2024~2025學年度第一學期九年級期末學業質量監測數學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘，考試結束后，請將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、智學號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.將拋物線向下平移2個單位長度，得到的新拋物線的解析式為（）A. B. C. D.2.在中，，，，則的值是（）A. B. C. D.3.中國古代數學名著《九章算術注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵．”意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”．如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A. B.C. D.4.已知，相似比為，若，則的長為（）A.4 B.9 C.12 D.185.如圖，是的切線，A為切點，的延長線交于點B，連接．若，則的度數為（）A. B. C. D.6.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：?）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，則當電阻為時，電流為（）A. B. C. D.7.如圖，某研究性學習小組為測量學校A與河對岸工廠B之間的距離，在學校附近選一點C，利用測量儀器測得．據此，可求得學校與工廠之間的距離等于（）A. B. C. D.8.如圖，在的正方形網格中，畫一個三角形與給定的三角形相似，下列四種畫法中，正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，以40m/s速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系，下列說法正確的是（）A.小球的飛行高度為15m時，小球飛行的時間是1sB.小球從飛出到落地要用4sC.小球飛行3s時飛行高度為15m，并將繼續上升D.小球的飛行高度可以達到25m10.如圖，是的直徑，點C是上一點，，點D是上一動點，以為邊作，連接，若，則的最大值為（）A13 B.12 C.11 D.10二、填空題（本大題共8小題，第11-12小題每題3分，第13-18小題每題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.某立體圖形的三視圖中，主視圖是圓，則該立體圖形可能是_______．12.若點在反比例函數的圖象上，則_______（填“”，“”或“”）．13.如圖，在平面直角坐標系中，把放大后得到．其中，B，D兩點的坐標分別為，，則的值等于_______．14.一段攔水壩橫斷面如圖所示，斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比，若，則坡面的長度為_______m．15.如圖，正六邊形邊長為2，若連接對角線，則的長為__．16.如圖，四邊形內接于，為直徑，．點E在的延長線上，若，則的度數為_______．17.如圖，在正方形中，點在上，，是的中點，連接，，相交于點，若，則的長為_______．18.定義：對于函數圖象上的兩點，將的值稱為該函數圖象在段的“攀登值”，記作．已知二次函數的圖象上有兩點，若對于任意的均滿足當時，該函數圖象在段的“攀登值”始終有，則a的取值范圍是_______．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）如圖，利用標桿測量樓高，點A，D，B在同一直線上，，垂足分別為E，C．若測得，求樓高．20.如圖，直線與反比例函數的圖象交于點．（1）求k的值；（2）點在這個反比例函數的圖象上嗎？為什么？21.如圖為一種人字形鋼架的示意圖，鋼架主要包括底角為的等腰三角形外框和支柱（等腰三角形底邊上的高）．若該鋼架的腰長為10，焊接一個這種鋼架，大約需要鋼材多少米？（結果取整數，參考數據：）22.如圖，與相切于點A．（1）尺規作圖：過點P作的另一條切線，B為切點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，的半徑為3，求的長．23.已知y關于x的二次函數．（1）判斷該二次函數的圖象與x軸的交點個數，并說明理由；（2）若該二次函數的圖象經過點和，當時，求y的取值范圍．24.如圖，是的外接圓，直徑，垂足為點F，連接．（1）求證：；（2）若，的半徑為5，求的長．25.綜合與實踐：紙張中藏著豐富的數學奧秘，某數學學習小組圍繞“神奇的紙”開展主題學習．【閱讀資料】紙張大小設計不僅要有美感，還應具有實用性．紙是我們常見的矩形打印紙，將紙沿它的一條對稱軸折疊（如圖1），展開后，折痕兩側的兩個小矩形稱為紙，它們與原來的矩形相似，以其中一個為例，可記為矩形矩形；將紙類似的對折，得到與之相似的紙……，紙的大小設計能在紙張的剪裁中避免浪費，且方便縮放打印，可謂兼具強大的功能性與視覺美感．圖1圖2圖3【初探結論】（1）如圖1，設，求紙的長與寬的比值；【作圖再探】（2）如圖2，在（1）的條件下，連接，過點E作交于點G．試說明點G為邊的中點；拓展應用】（3）如圖3，在（1）的條件下，再次折疊紙片，使點B落在上的點E處，折痕為，連接．試探究線段與的數量關系與位置關