6.1二元一次方程組和它的解第6章一次方程組學習目標1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．2.會列二元一次方程組，并檢驗一組數是不是某個二元一次方程組的解．“我們的小世界杯”足球賽規定：勝一場得3分，平一場得1分，負1場得0分.勇士隊賽了9場，共得17分.已知這個隊負了2場，那么這個隊勝了幾場？

問題1：如何列一元一次方程？3x+（9-2－x）=17問題引入閱讀教材28頁章頭圖及問題解：設勝x場，則平（9-2-x）場.問題2:能不能根據題意直接設兩個未知數，使列方程變的容易呢？得分場數合計平勝xy3xy9-217x＋y=73x＋y=17思考1：上述兩個方程有什么共同特點?思考2：它們與前面學過的一元一次方程比較有什么區別?x＋y=73x＋y=17①都是整式方程;②都含有兩個未知數;③未知數的最高次數都是1.問題引入二元一次方程的定義注意：（1）“一次”是指含未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數；（2）方程的左右兩邊都是整式.概念形成有兩個未知數，并且含未知數的項的次數都是1的方程，叫做二元一次方程.概念內化下列方程中，是一元一次方程的有（

），是二元一次方程的有（

）例1

已知|a－1|x|a|＋y2b－1＝5是二元一次方程，則a＋b＝________．解：根據題意得|a|＝1且|a－1|≠0，2b－1＝1，0

用二元一次方程定義必須滿足以下條件：(1)未知數的系數不為0；

(2)未知數的項的次數都是1.概念內化答題技巧：解得a＝－1，b＝1，所以a＋b＝0.二元一次方程組的定義章頭圖中的問題包含兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數x,y必須同時滿足方程x＋y＝7

和3x＋y＝17，把這兩個方程合在一起,寫出注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.x＋y＝7，3x＋y＝17.

兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.方程組概念形成例2下列方程組是二元一次方程組的是（

）A.B.C.D.B含三個未知數含未知數的項的次數是2未知數出現在分母中√概念內化注意：也是二元一次方程組.概念內化試說明方程2x+3y=7有無數個解.當y=1時，x=2，當y=0時，x=，當y=時，x=3，以此類推，當y取任意一個有理數，都有對應的x值，所以方程有無數個解．解：方程2x+3y=7可化為①③③①概念內化下列二元一次方程中：①x+y=7；②x+2y=7；③3x+y=17；④x+3y=17.有一個解為的方程是______(填序號)，從而我們可以得到是方程____和____(填序號)構成的二元一次方程組的解.一般地，使二元一次方程組中兩個方程的左、右兩邊的值都相等的一對未知數的值,叫做二元一次方程組的解.x＋y＝8，5x＋3y＝28的解.就是二元一次方程組x＝2，y＝6例如，概念形成二元一次方程組的解.例3根據以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（）哦……我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了3支筆和4本筆記本花了22元錢，第二次買了4支筆和6本筆記本花了32元錢．小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少啊？DA.2元/支，3元/本B.3元/支，4元/本C.2元/支，5元/本D.2元/支，4元/本概念應用設小紅所買的筆和筆記本的價格分別為x元和y元,可列

將各選項代入判斷是不是方程組的解.3x+4y=224x+6y=32例4某校現有校舍20000

m2，計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若新建校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，則應拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？若設應拆除xm2舊校舍，建造ym2新校舍，則可以列出方程組為______________________.概念應用y-x=2000×30%y=4x延伸拓展小明要把一根長9米的鋼管截成2米長和1米長兩種規格，為了不造成浪費，不同的截法共有多少種？解：設截成2米長的鋼管x根，1米長的鋼管y根，根據題意，得2x+y=9，解得y=9?2x.由題意可知x，y都為整數，所以當x=1時，y=7，當x=2時，y=5，當x=3時，y=3，當x=4時，y=1，綜上，為了不造成浪費，不同的截法共有4種.Cx=4y=4A.x=6y=3C.x=3y=6B.D.x=4y=81.二元一次方程組的解是（）2x+y=12，y=2x課堂檢測2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=2yB.3x+2y=4zC.x2+x-y=0D.4x+2=6A3.下列不是二元一次方程組的是(

)BA.x+2y=32x-y=1x+=1y