2024-2025學年第一學期初二年級期末聯考數學科試卷

時間：100分鐘滿分：120分

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選

項中，只有一個選項正確.

1.J話的算術平方根等于（）

A.4B.±4C.2D.±2

1

2.在實數0,——,3.14,石中，屬于無理數的是（）

2

A.0B.C.3.14D.V5

2

3.某化學研究所檢測一種材料分子的直徑為0.000000708米.將0.000000708用科學記數法

表示為〃x10〃的形式，貝P的值是（)

A.B.-7C.8D.7

4.下列運算正確的是（）

2y

A.a3+a3=2a6B.

C.D.

5.下列算式計算結果為/—X—12的是（

A.(x-3)(x+4)B.(x+6)(x-2)C.(x+3)(x-4)D.(x-6)(x+2)

6.在△43。中，//、NB、/C的對應邊分別是〃、b、c,下列條件中不能說明443。是

直角三角形的是（）

A.a=0.6,b=0.8,c—\B.NC=ZA+/B

C.a:b:c=5:12:13D./4:/5:/C=3:4:5

7.有下列命題：①同位角相等，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；③

如果。=6,那么/=/；④全等三角形對應角相等.它們的逆命題成立的個數有（）

A.1B.2C.3D.4

8.某工廠原計劃完成120個零件，每天生產N個，采用新技術后,每天可多生產2個零件,

結果提前3天完成.可列方程（）

120120。1201203C.也3=山120120

A.------=——+3B.+D.+3

x-2xxx+2xx+2xx-2

試卷第1頁，共6頁

9.如圖，在△/8C中，ZC=90°,4D平分/B4C,DEJ.AB于E,BE=3,8C=7,

則△BOE的周長為（）

10.如圖，已知矩形4BC。沿著直線8。折疊，使點C落在C'處，BC'交幺D于E,

AD=S,AB=4,則DE的長為（）

A.6B.5C.4D.3

11.如圖，RIAABC中,/ABC=90°,根據尺規作圖的痕跡判斷以下結論錯誤的是（）

A.DB=DEB.4B=AEC.ZEDC=ABACD.ADAC=ZC

12.如圖，等腰三角形NBC的底邊8C的長為4,面積是12平方單位，腰的垂直平分線

EF交AB于E,交/C于尸，若。為BC邊的中點，M為線段￡尸上的一動點，貝UABDW

周長的最小值為（）

試卷第2頁，共6頁

B

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分.

13.比較大小：V5-30.（填“>”、"=”或

14.根據如圖，由四個完全相同的長方形圍成大正方形，利用面積的不同表示方法得到一個

代數恒等式是.

■

15.今年9月22日是第七個中國農民豐收節，小彬用3。打印機制作了一個底面周長為30cm,

高為20cm的圓柱糧倉模型，如圖8c是底面直徑，N3是高.現要在此模型的側面貼一圈彩

色裝飾帶，使裝飾帶經過A,C兩點（接頭不計），則裝飾帶的長度最短為.

16.如圖，△/BC是邊長為4cm的等邊二角形，點尸，。分別從頂點A,B同時出發，沿線

段AB,8C運動，且它們的速度都為lcm/s.當點P到達點8時，P、。兩點停止運動.設

點P的運動時間為《s）.當/=時，△尸8。是直角三角形.

三、解答題：本題共6小題，共72分.

17.因式分解

試卷第3頁，共6頁

⑴27。-36a2+12/

(^2)1)-3ci

(3)先化簡，再求值：已知［4(孫-I)?-(初+2)(2-孫)］］，其中x=-2,y=-0.5

18.解方程

⑴--3=1

x+13x+3

―、％—216x+2

(2)----------------=-------

x+2x—4x—2

19.2023年9月21日，“天宮課堂”第四課開講.神州十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海

潮在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課.為了激發學生的航天興趣,

某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統計，按成績分

為如下5組(滿分100分)，其中/組：75<x<80,3組：80<x<85,C組：85<x<90,

。組：90Vx<95,￡組：95<x<100,并繪制了如下不完整的統計圖.

學生成績條形統計圖學生成績扇形統計圖

(1)求本次調查一共隨機抽取了一名學生的成績；

(2)補全學生成績條形統計圖；

(3)若將競賽成績在90分及以上的記為優秀，則優秀學生所在扇形對應圓心角的度數為二

(4)該校要對成績為95V尤V100的學生進行獎勵，請你估計該校3000名學生中獲得獎勵的學

生人數.

20.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質

量等方面較傳統汽車都有明顯優勢.經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發現，燃

油汽車行駛1千米所需的油費比電費多0.6元，若充電費和加油費均為300元時，電動汽車

可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.

試卷第4頁，共6頁

21.在某市“非遺市集”活動現場，諸多非遺項目集中亮相.小明買了一個年畫風箏，并進行

了試放，為了驗證某些數學問題，他設計了如下的方案：先測得放飛點與風箏的水平距離8。

為15m；根據手中余線長度，計算出NC的長度為17m；牽線放風箏的手到地面的距離

(1)求風箏離地面的垂直高度。；

(2)在余線僅剩7.5m的情況下，若想要風箏沿射線DC方向再上升12m,請問能否成功？請

說明理由.

22.探究題：

D

EF

圖4

(1)問題發現：在△/BC中，44c8=90。，AC=BC,直線經過點C,且于

D,BELMN于E.

①當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，請直接寫出DE,AD,BE之間的等量關

系.(不用證明)

②當直線繞點C旋轉到圖2的位置時，DE,AD,BE之間的等量關系是否發生變化?

若發生變化，請寫出結論并證明，若無變化，請說明理由.

(2)拓展探究：如圖3：ZABC=ZCAD=90°,AB=4,AC=AD,求的面積；

⑶解決問題：如圖4：在等邊中，A,C分別為。尸邊上的動點，AE=2CD,

連接NC,以NC為邊在血戶內作等邊△4BC,連接B/，當點A從點E向點。運動(不

與點。重合)時，NCFB的度數變化嗎？如不變請求出它的度數，如變化，請說明它是怎

試卷第5頁，共6頁

樣變化的？

試卷第6頁，共6頁

1.

【解析】略

2.

【解析】略

3.

【解析】略

4.

【解析】略

5.C

【分析】此題考查了因式分解.利用十字相乘法分解因式即可得到結果.

【詳解】解：X2-X-12=(X+3)(X-4),

故選：C.

6.D

【分析】本題考查直角三角形的判定，通過三角形中一個角是直角，或者勾股定理的逆定理

判斷.

【詳解】解：A>Vo.62+O.82=l2,

a2+b2=c2,

能說明a/BC是直角三角形，不合題意；

B、VZC=ZA+ZB,/C+//+Z8=180°,

ZC=-x180°=90°,

2

能說明△NBC是直角三角形，不合題意；

C、*.*a:b:c=5:12:13,

??a—5x,b—12x,c—13x,

■：(5x)2+02x)2=03無『，

?*-a2+b2=c2,

二?能說明是直角三角形，不合題意；

D、???乙4:/5:/。=3:4:5,

最大的角ZC=--—X18O0=—X18O°=75°豐90°,

3+4+512

答案第1頁，共8頁

，不能說明是直角三角形，符合題意；

故選D.

7.

【解析】略

8.

【解析】略

9.C

【分析】本題考查角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊距離相等是解題關

鍵.根據角平分線的性質可得CQ=QE,根據8。+。后+8石=8。+。+8￡=8后+8。即可

得答案.

【詳解】解：,.?NC=90。，40平分/8/C,DEJ.AB于E,

CD=DE,

?:BE=3,BC=1,

?^.△BDE的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BE+BC=1。.

故選：C.

10.B

【分析】本題主要考查了矩形與折疊，全等三角形的判定與性質，勾股定理，由矩形性質得

AB=CD,ZC=ZA=90°,再根據折疊的性質得C3=CO=49,ZC=ZC=ZA,證明

AABE^AC'DE(AAS),設DE=BE=x,則/E=8-x,然后在直角三角形/BE中根據勾股定

理即可求解，掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】解：???四邊形N2C。是矩形，

:.AB=CD,ZC^ZA=90°,

由折疊的性質可得：CD=CD=AB,ZC'=ZC=ZA,

在與△CEO中，

'CD=AB

<ZC'ED=NAEB,

ZC'=ZA

:.AABEAC'DE(AAS),

*'?DE=BE,

答案第2頁，共8頁

設DE=BE=x,貝ljAE=8—x,

在直角三角形4跖中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2,

.-.X2=(8-X)2+16,

解得：x=5,

DE=5,

故選：B.

11.D

【分析】由尺規作圖可知AD是NCAB角平分線，DE1AC,由此逐一分析即可求解.

【詳解】解：由尺規作圖可知，AD是NCAB角平分線，DELAC,

14AAED?AABD中：

ZAED=ZABD=90°

NEAD=NBAD，必AEDmZ\ABD(AAS),

AD=AD

.?.DB=DE,AB=AE,選項A、B都正確，

又在RSEDC中，ZEDC=9O°-ZC,

在RtAABC中，zBAC=90°-zC,

.-.ZEDC=ZBAC,選項C正確，

選項D,題目中缺少條件證明，故選項D錯誤.

故選：D.

【點睛】本題考查了尺規作圖角平分線的作法，熟練掌握常見圖形的尺規作圖是解決這類題

的關鍵.

12.C

【分析】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題

的關鍵.連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點。是8c邊的中點，散ADLBC,再根據

三角形的面積公式求出的長，再再根據斯是線段NC的垂直平分線可知，點C關于直

線所的對稱點為點A,故4。的長為CN+"D的最小值，由此即可得出結論.

【詳解】解：連接N。，

答案第3頁，共8頁

B

E

???△/2C是等腰三角形，點。是8c邊的中點,

ADYBC,

:.S.=-BC-AD=-^Ay.AD=\2,

4ABKeC22

解得40=6,

vEF是線段AC的垂直平分線，

???點C關于直線EF的對稱點為點A,

AD的長為CM+MD的最小值，

.?.△CD”的周長最短=CM+Affl+CD=/D+；BC=8+；x4=6+2=8.

故選：C

13.

【解析】略

14.

【解析】略

15.50cm

【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，熟練運用勾股定理是解題關鍵.將圓柱的側面展

開，根據題意可知/3=20cm,5C=15cm,利用勾股定理解得/C的長度，然后計算裝飾

帶長度的最短值即可.

【詳解】解：如圖，圓柱的側面展開圖為長方形，AC=A'C,且點C為83'的中點，

AB±BB',

根據題意，可知48=20cm,SC=1x30=15cm,

■■AC=y]AB2+BC2=>/202+152=25cm，

答案第4頁，共8頁

???裝飾帶長度的最短值=24。=2x25=50cm.

故答案為：50cm.

_4-8

16.7或7

33

【分析】本題考查了等邊三角形的性質，直角三角形的性質，分408=90。和尸°=90。

兩種情況然后根據直角三角形的性質即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】解：???點P的運動時間為，s,

AP=BQ=t,PB=4-，，

v[\ABC是邊長為4cm的等邊三角形，

①當N尸。3=90。時，

NBPQ=30°,

PB=2BQ,得4-，=2%,

4

解得：％=§;

②當N5尸。=90。時，

??.NBQP=30。,

BQ=2BP,得,=2(4—f),

Q

解得：/=§;

;當第§4秒或第8;秒時，為直角三角形，

故答案為：(4或8

17.⑴

(2)

(3)

【解析】略

18.(1)

(2)

【解析】略

19.(1)300

(2)見解析

答案第5頁，共8頁

(3)108°

(4)150

【分析】本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.

(1)直接將C組的人數除對應的百分比求出總人數；

(2)用總人數減去其他組的人即為。組人數，進而補全學生成績條形統計圖；

(3)用樣本中優秀人數所占百分比乘360。得出優秀學生所在扇形對應圓心角的度數;

(4)用樣本估計總體即可.

【詳解】(1)解：90-30%=300(名)

答：本次調查一共隨機抽取了300名學生的成績，

故答案為：300.

(2)。組人數為：300-66-54-90-15=75(名)

補全學生成績條形統計圖如下：

學生成績條形統計圖

(3)競賽成績在90分及以上的記為優秀，則。組和￡組的學生為優秀學生，

則：75+15x360°=108°

300

答：優秀學生所在扇形對應圓心角的度數為108。，

故答案為：108。；

(4)3000x—xl00%=150(名)

300

答：估計該校3000名學生中獲得獎勵的學生人數約為150名.

20.這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元

【分析】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中等量關

系，設出未知數，列出方程，注意不要忘記檢驗.設這款電動汽車平均每公里的充電費用為

x元，得到燃油汽車行駛1千米所需的油費(x+0.6)元，根據題意可得等量關系：燃油汽車

所需油費300元所行駛的路程x4=電動汽車所需電費300元所行駛的路程，根據等量關系