2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)尖子生必刷題（人教A版2019必修第一冊(cè)）2.2基本不等式一、單選題.本大題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題.1．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．m<-2或m≥4 B．m<-4或m≥2C．-2<m<4 D．-4<m<22．若正數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）A．1 B． C． D．3．已知，那么函數(shù)的最小值是（）A．5 B．6 C．4 D．84．若，，，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．5.已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值是（）A． B． C． D．6．設(shè)，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．67．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，不等式恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門．出東門一十五里有木．問出南門幾何步而見木?”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門里見到樹，則．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城的周長(zhǎng)的最小值為（注：1里=300步）（）A．里 B．里 C．里 D．里二、多選題.本大題共4小題，每小題有兩項(xiàng)或以上符合題意.9．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝1，則（）A．有最小值4 B．有最大值C．+有最大值 D．a(chǎn)2+b2有最小值10．設(shè)，且，，則必有（）A． B． C． D．11．某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=x2-200x+80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.以下判斷正確的是（）A．該單位每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低B．該單位每月最低可獲利20000元C．該單位每月不獲利，也不虧損D．每月需要國(guó)家至少補(bǔ)貼40000元才能使該單位不虧損12．下列說法中正確的有（）A．不等式恒成立 B．存在a，使得不等式成立C．若，則 D．若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則三、填空題,本大題共4小題.13．設(shè)x，y均為正數(shù)，且xy+x-y-10=0，則x+y的最小值是_______.14．已知0＜a＜1，0＜b＜1，且，則的最小值是______．15．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為______．16．已知有限集，如果中元素滿足：，就稱為元“均衡集”.若是二元“均衡集”，則的取值范圍是________四、解答題.本大題共6小題，解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程.17．（1）已知、均為正數(shù)，且，求的最小值；（2）已知，求的最小值.18．已知，且，求（1）的最小值；（2）的最小值．19．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足．（1）求xy的最大值；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．已知正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.21．已知，滿足.（1）求證：；（2）現(xiàn)推廣：把的分子改為另一個(gè)大于