普通高等學校招生模擬考試一數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若命題，，則的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，若，則（）A.1 B. C.1或0 D.1或3.設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，若，，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，，且，則的最小值為（）A.1 B. C. D.25.若，，是空間的一組基底，則（）A. B. C. D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.7.已知，，，是半徑為15的球的球面上四點，，，則三棱錐體積的最大值為（）A.384 B.1152 C. D.8.已知傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點，且與雙曲線分別交于，兩點（其中點位于第一象限），過作軸于點，若，則面積的取值范圍是（）A. B.C D.二、選擇題：本題共3小題，每小題，共1.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為復數(shù)，則下列結論正確的是（）A.若，則B.C.若，則為純虛數(shù)D.若，則的最小值為110.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象既不關于某點對稱也不關于某直線對稱B.函數(shù)的圖象關于某直線對稱C.函數(shù)的圖象關于某點對稱D.函數(shù)圖象關于某點對稱11.在直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，，為上任意一點，經(jīng)過點的直線與交于，兩點，則（）A.到的準線的距離為2B.最小值為C.的方程為D.的面積可以為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，函數(shù)，若，則________．13.如圖，在矩形中，，點為邊上的任意一點（包含端點），為線段的中點，則的取值范圍是________．14.記曲線關于直線的對稱曲線為，則上任意一點與上任意一點之間距離的最小值為________．四、解答題：本題共5小題，共7.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，，，且．（1）求角的大小；（2）若，且這樣的有兩解，求的取值范圍．16已知函數(shù)，其中．（1）當時，求的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求的取值范圍．17.如圖，在平行六面體中，為的重心，是棱上的一點，且．（1）求證：平面；（2）已知平面，且平行六面體各棱長均為6，，設平面與平面的夾角為，求的值．18.在平面直角坐標系中，，，為一個動點，且直線，的斜率之積為，設動點的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）已知，，點是上的一點，設為的重心，過點作垂直于軸的直線，求被分成的左、右兩個部分圖形面積之比的取值范圍．19.設，將所有不大于的正整數(shù)隨機排列后構成一個數(shù)列為，則稱是的一個“隨機數(shù)列”；若中的各項均滿足，則稱是的“完全隨機數(shù)列”，記的“完全隨機數(shù)列”的個數(shù)為．（1）分別計算，，，；（2）證明：；（3）若從中隨機選取一個數(shù)列，記此數(shù)列是的“完全隨機數(shù)列”的概率為，證明：．

普通高等學校招生模擬考試一數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若命題，，則的否定是（）A， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】全稱命題的否定是特稱命題，要將全稱量詞“”改為存在量詞“”，并否定結論將“”改為“”．【詳解】由命題否定的法則得；的否定是：，．故選：．2.已知集合，，若，則（）A.1 B. C.1或0 D.1或【答案】D【解析】【分析】由得或求出值，并根據(jù)集合元素互異性檢驗得解.【詳解】因為，當，即時，，，符合題意；當，即時，，，符合題意．綜上，或．故選：D．3.設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，若，，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由面面垂直的性質定理可判斷充分性，通過當時，易得，可判斷必要性；【詳解】若，又，，，所以，又，所以，所以“”是“”的充分條件；當時，易得，此時與平行或相交，所以“”不是“”的必要條件．綜上，“”是“”的充分不必要條件．故選：A．4.已知，，且，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式列式求出最小值.【詳解】由，，得，當且僅當時取等號，則，即，解得，時等號成立，故取得最小值.故選：C5.若，，是空間的一組基底，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間向量的基底概念，只需三個向量不共面即可，因此可以利用反證法證明.【詳解】若，，共面，則，所以，即，解得，，，所以，若，，是空間的一組基底，則．故選：B．6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及逆用差角的正弦求得，再與已知結合求出即可得解.【詳解】依題意，，，兩式平方相加得，即，由，得，則，即，于是，，即，兩邊平方整理得，又，解得，所以.故選：C7.已知，，，是半徑為15的球的球面上四點，，，則三棱錐體積的最大值為（）A.384 B.1152 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形的斜邊就是其外接圓的直徑，再利用過球心垂直于截面的直線必過截面圓的圓心，就可以構成勾股定理求距離，從而可求得最大體積.【詳解】因為，，所以為的外接圓的直徑，即半徑，由過球心垂直于截面的直線必過截面圓的圓心可知，球心到平面的距離，又直角面積，當且僅當時取等號，而點到平面的距離的最大值為，所以三棱錐體積的最大值為．故選:B．8.已知傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點，且與雙曲線分別交于，兩點（其中點位于第一象限），過作軸于點，若，則面積的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設，Ax1,y1,x1>0，聯(lián)立消元，求出及點到直線的距離，進而得到面積與的函數(shù)關系,利用函數(shù)的單調(diào)性即可得面積的取值范圍.【詳解】由題意設，聯(lián)立消去得，，所以，又，所以，設Ax1,y1由，得，所以設到的距離為，所以，所以的面積．故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題，共1.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為復數(shù)，則下列結論正確的是（）A.若，則B.C.若，則為純虛數(shù)D.若，則的最小值為1【答案】ABD【解析】【分析】A選項，計算出，根據(jù)模長公式得到；B選項，設，，計算出；C選項，舉出反例；D選項，設，，得到，，根據(jù)，得到的最小值為1，故D正確.【詳解】A選項，因為，所以，故A正確；B選項，設，，則，又，，所以成立，故B正確；C選項，當時，有成立，但此時為實數(shù)，故C錯誤；D選項，設，，由于，則，即，故，由，得，則，故當時，的最小值為1，故D正確．故選：ABD10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象既不關于某點對稱也不關于某直線對稱B.函數(shù)圖象關于某直線對稱C.函數(shù)的圖象關于某點對稱D.函數(shù)的圖象關于某點對稱【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)對稱性的概念判斷．【詳解】對A，令，則，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，故A不正確；對B，令，所以，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，故B正確；對C，因為，所以的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，而函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，因此函數(shù)的圖象關于點對稱，故C正確；對D，因為，所以函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移2個單位再向上平移3個單位得到，設，則，即是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，因此函數(shù)的圖象關于點對稱，故D正確．故選：BCD．11.在直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，，為上任意一點，經(jīng)過點的直線與交于，兩點，則（）A.到的準線的距離為2B.的最小值為C.的方程為D.的面積可以為【答案】BC【解析】【分析】利用拋物線的標準方程即可判斷A，利用拋物線的定義轉化焦半徑，即可求最小值來判斷B，利用點差法來研究斜率與中點關系，可判斷C，利用直線與拋物線聯(lián)立方程組，求弦長和距離，最后把面積表示為參變量的函數(shù)求最小值，可判斷D．【詳解】由拋物線標準方程可知：的坐標為，的準線方程為，所以到的準線的距離為1，所以A錯誤；由拋物線的定義，過作準線的垂線，垂足為，所以，當且僅當，，三點共線時等號成立，所以B正確；設，，由題可知，，當時，兩式作差可得，，所以，所以直線的方程為，整理得，；當時，，此時直線的方程為，把代入得，，所以，即．綜上，直線的方程為，所以C正確；設直線，，，由，得Δ=2t2+4=4t所以，所以當且僅當時，的面積取得最小值為，所以的面積不可以為，所以D錯誤．故選:BC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，函數(shù)，若，則________．【答案】1【解析】【分析】令有求參數(shù)m，再由求得，再驗證所得參數(shù)是否滿足，即可得結果.【詳解】令，可得，所以，所以，又，所以，則，即，因為，所以，，經(jīng)驗證滿足題設，所以．故答案為：113.如圖，在矩形中，，點為邊上的任意一點（包含端點），為線段的中點，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】構建合適的空間直角坐標系，應用坐標法求向量的數(shù)量積，結合相關函數(shù)的性質求數(shù)量積的范圍.【詳解】以為坐標原點，，所在的直線分別為，軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，則，，設，所以，，所以，又，所以，即的取值范圍是．故答案為：14.記曲線關于直線的對稱曲線為，則上任意一點與上任意一點之間距離的最小值為________．【答案】##【解析】【分析】先分析曲線與直線是否存在交點，若存在交點則距離的最小值為，若不存在交點，則問題轉化為與直線平行的切線所對應的切點到直線的距離.【詳解】因為，所以與沒有公共點，則上任意一點與上任意一點之間距離的最小值為上任意一點與上任意一點之間距離最小值的2倍．設為上的一點，因，則過點的切線斜率為，令，則，故是遞增函數(shù)，且當時，，則存在唯一解，此時過點的切線與平行，所以上任意一點與上任意一點之間距離最小值為點到直線的距離，即，所以上任意一點與上任意一點之間距離的最小值為．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共7.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，，，且．（1）求角的大小；（2）若，且這樣的有兩解，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)余弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理求角；（2）先根據(jù)正弦定理得，再根據(jù)角范圍以及正弦函數(shù)圖象性質得的取值范圍．【小問1詳解】因為，所以，所以，，因為，所以．【小問2詳解】由正弦定理得，所以，所以，因為，所以，因為這樣的有兩解，即關于的三角方程在時有兩解，所以，所以．16.已知函數(shù)，其中．（1）當時，求的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求定義域，求導，得到，利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程；（2）求導，得到在上必存在變號零點，即在上必存在零點，由于，只需，得到不等式，求出答案.【小問1詳解】當時，，定義域為，所以，，，所以的圖象在處的切線方程為，即，化為一般式為．【小問2詳解】函數(shù)，定義域為，所以，因為函數(shù)在區(qū)間上存在極值，所以在上必存在變號零點，即上必存在零點，由于，由二次函數(shù)性質可知只需，解得，即的取值范圍是．17.如圖，在平行六面體中，為的重心，是棱上的一點，且．（1）求證：平面；（2）已知平面，且平行六面體的各棱長均為6，，設平面與平面的夾角為，求的值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）取中點，利用重心性質得，再根據(jù)線面平行判定定理得結果，（2）建立空間直角坐標系，求出平面與平面的法向量，再根據(jù)向量夾角公式求結果.【小問1詳解】連接，因為，得，所以共面，則平面即平面，再連接，延長交于，連接，如圖．因為為的重心，所以，因為，所以，因為平面，平面，所以平面，所以平面．【小問2詳解】取的中點為，連接，則．因為平面，所以平面，又平行六面體的各棱長均為6，，則為正三角形，又為的中點，可得，，所以，，兩兩垂直，分別以直線，，為，，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，，所以，，，．設平面的法向量為，所以令，解得，，所以平面的一個法向量，設平面的法向量為，所以令，解得，，所以平面的一個法向量，所以．18.在平面直角坐標系中，，，為一個動點，且直線，的斜率之積為，設動點的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）已知，，點是上的一點，設為的重心，過點作垂直于軸的直線，求被分成的左、右兩個部分圖形面積之比的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設，利用直線，的斜率之積是，即可求出動點的軌跡為曲線；（2）利用橢圓對稱性，首先考慮在第一象限或軸正半軸上，設與軸、分別交于點，，求出的面積與的面積之比，構造函數(shù)，借助導函數(shù)求出面積之比的范圍，再利用對稱性去確定被分成的左、右兩個部分圖形面積之比的取值范圍.【小問1詳解】設，因為直線，的斜率之積是，所以，化簡整理得，，所以的方程為．【小問2詳解】記的坐標為，，由橢圓對稱性，不妨設點在第一象限或軸正半軸上，即，，又，，所以直線的方程為．設與軸、分別交于點，，因為為的重心，所以，，的面積與的面積之比為．令，則，當，，當，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因為，，，所以的值域是，所以，所以，根據(jù)對稱性，被直線分成的左、右兩個部分圖形面積之比的取值范圍是．【點睛】關鍵點點睛：第二問的關鍵