專(zhuān)題8-6獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸方程14類(lèi)題型

題型?歸納

題四=皿性檢驗(yàn)

ms獨(dú)立性檢驗(yàn)與超幾何分布

獨(dú)立性檢驗(yàn)與二項(xiàng)式分布

題園因獨(dú)立性檢驗(yàn)與正態(tài)分布

ms樣本中心的計(jì)算及應(yīng)用

題園施相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

求線性回歸直線方程（結(jié)合相關(guān)系數(shù)與二項(xiàng)式分布，超幾何分布，正態(tài)分布）

題因小殘差分析

題色宛相關(guān)指數(shù)

題四#求非線性回歸方程：幕函數(shù)方程擬合

題因令。求非線性回歸方程：指數(shù)函數(shù)方程擬合

題包中3求非線性回歸方程：對(duì)數(shù)函數(shù)方程擬合

題色令且回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)

題園#畫(huà)相關(guān)系數(shù)與獨(dú)立性檢驗(yàn)

I知識(shí)點(diǎn).梳理

獨(dú)立性檢驗(yàn)

1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟

(1)提出零假設(shè)Ho：X和Y相互獨(dú)立(即X和Y無(wú)關(guān))

(2)根據(jù)2x2聯(lián)表給出的數(shù)據(jù)算出力2=7-y)_二(其中〃=a+6+c+d),得到隨機(jī)變

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

量/2,并與臨界值均比較.

(3)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要的可信程度(小概率值a)確定臨界值勺"X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率

不超過(guò)「(片2月)x100%,即H。成立；否則就說(shuō)沒(méi)有［1—2(片2/)］義100%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)

系”，即Ho不成立.

(4)下表給出了產(chǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

Xa

(5)臨界值

產(chǎn)統(tǒng)計(jì)量也可以用來(lái)作相關(guān)性的度量，/越小說(shuō)明變量之間越獨(dú)立，/越大說(shuō)明變量之間越相關(guān)

/V/V/V

.忽略/的實(shí)際分布與該近似分布的誤差后，對(duì)于任何小概率值a

n^ad-be)2/V

2

z(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

可以找到相應(yīng)的正實(shí)數(shù)，使得田2、\成立，我們稱(chēng)丫為a的臨界值，這個(gè)臨界值就可作為判

P(Z％

斷大小的標(biāo)準(zhǔn).

/V

線性回歸方程

解答線性回歸問(wèn)題，應(yīng)通過(guò)散點(diǎn)圖來(lái)分析兩變量間的關(guān)系是否線性相關(guān)，然后再利用求回歸方程的公式求

解回歸方程，并利用殘差圖來(lái)分析函數(shù)模型的擬合效果，在此基礎(chǔ)上，借助回歸方程對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析.

最小二乘法

AAA

將〉=云+”稱(chēng)為Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，也稱(chēng)經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)回歸直線,

這種求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的6,。叫做6,。的最小二乘估計(jì)，其中

n__n/_y_\?a=>—"X?

EXiyi-nxyXL-山-W

b=^l_________=

Z=l!=1

回歸模型的處理方法

森函數(shù)型：y=axn(〃為常數(shù)，a,x,y均取正值)，兩邊取常用對(duì)數(shù)Igy=lg(or"),即/gy=〃/gx+/ga,

令y'=igy,v=igx,原方程變?yōu)閥=?%'+/ga,然后按線型回歸模型求出〃，iga.

指數(shù)函數(shù)方程：1.直接設(shè)指數(shù)求解；2.取對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)，再設(shè)對(duì)數(shù)求解

對(duì)數(shù)函數(shù)方程：1.直接設(shè)對(duì)數(shù)求解；2.對(duì)指數(shù)型取對(duì)數(shù)

殘差與殘差分析

(1)殘差

A

對(duì)于響應(yīng)變量Y,通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱(chēng)為觀測(cè)值，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的y稱(chēng)為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)

測(cè)值稱(chēng)為殘差.

(2)殘差分析

殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫(huà)數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否

存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱(chēng)為殘差分析.通過(guò)觀察殘差圖可以直觀判斷模型是否滿足一元線性回歸模

型中對(duì)隨機(jī)誤差的假設(shè)，那殘差應(yīng)是均值為0,方差為。2的隨機(jī)變量的觀測(cè)值.

(3)殘差計(jì)算思路：先求出回歸方程y=Zw+a(b,。直接套公式即可)，然后把表格中每一個(gè)尤值通過(guò)方

程算出對(duì)應(yīng)的每一個(gè)y值，最后與表格中的y值對(duì)應(yīng)相減即可。數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異

y—月是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱(chēng)a=y一其為殘差

殘差計(jì)算公式：實(shí)際觀察值與估計(jì)值(擬合值)之間的差

(4)殘差圖

作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差,橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào),或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱(chēng)為殘

差圖.在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)

域的寬度越窄,說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.

（5）殘差平方和法

殘差平方和X（%—月）2越小，模型的擬合效果越好.

i=l

（6）R2

￡（%-獷

在回歸分析中，可以用氏2=1一與----------來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，它表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)

ZU-y）2

i=l

里，R2越接近于L表示回歸的效果越好.

E（x-x）2“_

模型的擬合效果用相關(guān)指數(shù)后來(lái)表示，R?=］_弋-------,表達(dá)式中，x（X—y）2與經(jīng)驗(yàn)回歸方程

E（,y,-y）2,=1

i=l

_n_n

無(wú)關(guān)，殘差平方和2（%一月）2與經(jīng)驗(yàn)回歸方程有關(guān)，因此，A?越大，意味著殘差平方和^（外一白了越

Z=1Z=1

小，即模型的擬合效果越好；R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差

注：決定系數(shù)A?與相關(guān)系數(shù)r的聯(lián)系與區(qū)別

①相關(guān)系數(shù)「反映兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱及正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，決定系數(shù)R2反映回歸模型的擬合效果.

②在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，決定系數(shù)尺2的數(shù)值是相關(guān)系數(shù)r的平方，其變化范圍為［0,1］,而相

關(guān)系數(shù)的變化范圍為［-1』］.

③當(dāng)相關(guān)系數(shù)|川接近于1時(shí)，說(shuō)明兩變量的相關(guān)性較強(qiáng)，當(dāng)|廠|接近于。時(shí)，說(shuō)明兩變量的相關(guān)性較弱；

而當(dāng)《2接近于1時(shí)，說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果較好.

|重點(diǎn)題型?歸類(lèi)精練

題因O獨(dú)立性檢驗(yàn)

1.某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持與不支持）的關(guān)系，運(yùn)用2x2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性

檢驗(yàn).經(jīng)計(jì)算K2=6.058,則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有（）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有系”.

2

P(K>k0)0.1000.0500.0250.0100.001

2.7063.8415.0246.63510.828

A.0.025%B.1%C.97.5%D.99%

2.足球運(yùn)動(dòng)是深受學(xué)生喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，為了研究是否喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與學(xué)生性別的關(guān)系，從某高校男

女生中各隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，得到如下數(shù)據(jù)（104〃2420,〃zeN）：

喜愛(ài)不喜愛(ài)

男生70-m10+m

女生50+m30—m

若有90%以上的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與學(xué)生性別有關(guān)，則機(jī)的最小值為（）

n(ad-bc)舟上,,

附：/7-------丁」一w—--------r-其中n=a+b+c+a.

(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)

a=P^x2>k^0.250.100.050.001

k2.0722.7063.8416.635

A.17B.15C.13D.11

3.“村BA”后，貴州“村超”又火出圈!所謂“村超”，其實(shí)是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江（三

寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽，被大家簡(jiǎn)稱(chēng)為“村超”.“村超”的民族風(fēng)、鄉(xiāng)土味、歡樂(lè)感，讓每個(gè)人盡

情享受著足球帶來(lái)的快樂(lè).

某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了

男、女同學(xué)各50名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:

喜歡足球不喜歡足球合計(jì)

男生20

女生15

合計(jì)100

2_n{ad-bc')2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有99.5%的把握認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與

性別有關(guān)？

(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范定點(diǎn)射門(mén).據(jù)統(tǒng)計(jì)，這兩名男生進(jìn)球的

概率均為泉這名女生進(jìn)球的概率為也每人射門(mén)一次，假設(shè)各人進(jìn)球相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)X的分布

列和數(shù)學(xué)期望.

題因M獨(dú)立性檢驗(yàn)與超幾何分布

4.民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村要振興，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專(zhuān)業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)主體和現(xiàn)代

農(nóng)業(yè)建設(shè)的中堅(jiān)力量，為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大的貢獻(xiàn).已知某主要從事手工編織品的農(nóng)民專(zhuān)

業(yè)合作社共有100名編織工人，該農(nóng)民專(zhuān)業(yè)合作社為了鼓勵(lì)工人，決定對(duì)“編織巧手”進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，為研究

“編織巧手”是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)從所有編織工人中抽取40周歲以上(含40周歲)的工人24名，40周

歲以下的工人16名，得到的數(shù)據(jù)如表所示.

“編織巧手”非“編織巧手”總計(jì)

年齡%0歲19——

年齡〈40歲—10—

總計(jì)——40

(1)請(qǐng)完成答題卡上的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值a=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“編織巧手”與“年齡”是否

有關(guān)；

(2)為進(jìn)一步提高編織效率，培養(yǎng)更多的“編織巧手”，該農(nóng)民專(zhuān)業(yè)合作社決定從上表中的非“編織巧手”的工

人中采用分層抽樣的方法抽取6人參加技能培訓(xùn)，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人分享心得，求這2人中恰有1

人的年齡在40周歲以下的概率.

參考公式:X'gwTdi)其中〃=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

a0.1000.0500.0100.005

xa2.7063.8416.6357.879

5.2023年實(shí)行新課標(biāo)新高考改革的省市共有29個(gè)，選科分類(lèi)是高級(jí)中學(xué)在校學(xué)生生涯規(guī)劃的重要課題，

某高級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生選科分類(lèi)是否與性別有關(guān)，在該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.統(tǒng)計(jì)整理數(shù)據(jù)

得到如下的2x2列聯(lián)表：

選物理類(lèi)選歷史類(lèi)合計(jì)

男生3515

女生2525

合計(jì)100

(1)依據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷選科分類(lèi)與性別有關(guān)聯(lián)？

(2)在以上隨機(jī)抽取的女生中，按不同選擇類(lèi)別同比例分層抽樣，共抽取6名女生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，然后在被

抽取的6名女生中再隨機(jī)抽取4名女生進(jìn)行面對(duì)面訪談.設(shè)面對(duì)面訪談的女生中選擇歷史類(lèi)的人數(shù)為隨機(jī)變

量X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：—,其中?1一a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

6.2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開(kāi)幕，本屆亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)競(jìng)賽大項(xiàng)，包括31個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和9

個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目.為研究不同性別學(xué)生對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某學(xué)校進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別

抽取男生和女生各50名作為樣本，設(shè)事件4="了解亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目"，B="學(xué)生為女生”，據(jù)統(tǒng)計(jì)

P(川B)=|,P(B|4)=|.

n(ad-bc)2

附：2

z(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'n=a+b+c+d.

a0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

(1)根據(jù)已知條件，填寫(xiě)下列2x2列聯(lián)表，并依據(jù)a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目

的了解情況與性別有關(guān)？

了解不了解合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

(2)現(xiàn)從該校了解亞運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取9名學(xué)生，再?gòu)倪@9名學(xué)生中隨

機(jī)抽取4人，設(shè)抽取的4人中男生的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

7.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)又稱(chēng)“2022年杭州亞運(yùn)會(huì)”，是繼1990年北京亞運(yùn)會(huì)、2010年廣州亞運(yùn)會(huì)之后，中國(guó)

第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國(guó)際綜合性體育賽事.某高校部分學(xué)生十分關(guān)注杭州亞運(yùn)會(huì)，若將累計(jì)關(guān)

注杭州亞運(yùn)會(huì)賽事消息50次及以上的學(xué)生稱(chēng)為“亞運(yùn)會(huì)達(dá)人”，未達(dá)到50次的學(xué)生稱(chēng)為“非亞運(yùn)會(huì)達(dá)

人”.現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表所示：

亞運(yùn)會(huì)達(dá)人非亞運(yùn)會(huì)達(dá)人合計(jì)

男生4056

女生24

合計(jì)

(1)補(bǔ)全2x2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為是否為“亞運(yùn)會(huì)達(dá)人”與性別有關(guān)？

(2)現(xiàn)從樣本的“亞運(yùn)會(huì)達(dá)人”中按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機(jī)抽取3人，記這3

人中女生的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

n^ad-bc^

附:K2=n=a+b-\-c+d.

(〃+Z?)(c+d)(〃+c)(b+d)'

P（^K2>k）0.0500.0100.005

k3.8416.6357.879

題園且獨(dú)立性檢驗(yàn)與二項(xiàng)式分布

8.2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉行，其中電子競(jìng)技第一次列為正式比賽項(xiàng)目.某中學(xué)對(duì)該

校男女學(xué)生是否喜歡電子競(jìng)技進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了男女生人數(shù)各200人，得到如下數(shù)據(jù):

男生女生合計(jì)

喜歡120100220

不喜歡80100180

合計(jì)200200400

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，采用小概率值c=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)電子競(jìng)技的喜歡情況與性別有

關(guān)？

(2)為弄清學(xué)生不喜歡電子競(jìng)技的原因，采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不喜歡電子競(jìng)技的學(xué)生中隨機(jī)抽取9

人，再?gòu)倪@9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；

(3)將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，記其中對(duì)電子競(jìng)技喜歡的人數(shù)為

X,求X的數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：力2=7-------------------------------------；其中“=o+Z>+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.150.100.050.0250.01

Xa2.0722.7063.8415.0246.635

9.為學(xué)習(xí)貫徹中央農(nóng)村工作會(huì)議精神“強(qiáng)國(guó)必先強(qiáng)農(nóng)，農(nóng)強(qiáng)方能?chē)?guó)強(qiáng)”，某市在某村積極開(kāi)展香菇種植，助

力鄉(xiāng)村振興.香菇的生產(chǎn)可能受場(chǎng)地、基料、水分、菌種等因素的影響，現(xiàn)已知香菇有菌種甲和菌種乙兩個(gè)

品種供挑選，菌種甲在溫度20。€2時(shí)產(chǎn)量為28噸/畝，在溫度30℃時(shí)產(chǎn)量為20噸/畝；菌種乙在溫度20℃

時(shí)產(chǎn)量為22噸/畝，在氣溫30C時(shí)產(chǎn)量為30噸/畝.

⑴請(qǐng)補(bǔ)充完整2x2列聯(lián)表，根據(jù)2義2列聯(lián)表和小概率值c=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷菌種甲、乙的產(chǎn)量與溫

度是否有關(guān)？

20℃30C合計(jì)

菌種甲

菌種乙

合計(jì)

(2)某村選擇菌種甲種植，已知菌種甲在氣溫為20。。時(shí)的發(fā)芽率為從菌種甲中任選3個(gè)，若設(shè)X為菌種

6

甲發(fā)芽的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

n(ad-bc)2

附：參考公式：r=其中“=a+6+c+d.

(a+匕)(c+d)(“+c)(人+d)，

臨界值表:

a0.100.050.01

Xa2.7063.8416.635

10.某市某部門(mén)為了了解全市中學(xué)生的視力情況，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了該市120名中

學(xué)生，已知該市中學(xué)生男女人數(shù)比例為7:5,他們的視力情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

視力情況

性別合計(jì)

近視不近視

男生30

女生40

合計(jì)120

(1)請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷近視是否與性別有關(guān)；

(2)如果用這120名中學(xué)生中男生和女生近視的頻率分別代替該市中學(xué)生中男生和女生近視的概率，且每名

同學(xué)是否近視相互獨(dú)立.現(xiàn)從該市中學(xué)生中任選4人，設(shè)隨機(jī)變量X表示4人中近視的人數(shù)，求X的分布

列及均值.

n(ad-bc)2

附：Z2其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.01

xa2.7063.8416.635

11

11.sinacos/?=5[sin(a+￡)+sin(a—/7)],cosasin/?=&[sin(a+S)—sin(a—/?)],cosacos,=

|[cos(a+￡)+cos(a-/?)],sinasin。=[cos(a+S)-cos(a-￡)]這組公式被稱(chēng)為積化和差公式,

最早正式發(fā)表于16世紀(jì)天文學(xué)家烏爾索斯1588年出版的《天文學(xué)基礎(chǔ)》一書(shū)中.在歷史上，對(duì)數(shù)出現(xiàn)

之前，積化和差公式被用來(lái)將乘除運(yùn)算化為加減運(yùn)算.在現(xiàn)代工程中，積化和差的重要應(yīng)用在于求解傅

里葉級(jí)數(shù).為了解學(xué)生掌握該組公式的情況,在高一、高三兩個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行考查，

其中高三年級(jí)的學(xué)生占，其他相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

合格不合格合計(jì)

高三年級(jí)的學(xué)生54

高一年級(jí)的學(xué)生16

合計(jì)100

(1)請(qǐng)完成2x2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“對(duì)公式的掌握情況”與“學(xué)生所在年級(jí)”

是否有關(guān)？

(2)以頻率估計(jì)概率，從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取3名學(xué)生，記合格的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

2

附：產(chǎn)n(ad-bc')

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'n=a+b+c+d

a0.1000.0500.0100.001

2.7063.8416.63510.828

12.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式，為了了解網(wǎng)購(gòu)在我市

的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查問(wèn)卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人

進(jìn)行分析，從而得到表(單位：人)：

經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)合計(jì)

男性45100

女性65100

合計(jì)

⑴完成如表；對(duì)于以上數(shù)據(jù)，采用小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有

關(guān)聯(lián)？

(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求

選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取20人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為X,

求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：參二鬻之示.常用的小概率值和對(duì)應(yīng)的臨界值如下表:

a0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001

xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

13.某中醫(yī)研究所研制了一種治療A疾病的中藥，為了解其對(duì)A疾病的作用，要進(jìn)行雙盲實(shí)驗(yàn).把60名

患有A疾病的志愿者隨機(jī)平均分成兩組，甲組正常使用這種中藥，乙組用安慰劑代替中藥，全部療期

后，統(tǒng)計(jì)甲、乙兩組的康復(fù)人數(shù)分別為20和5.

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為使用這種中藥與A疾病康復(fù)有關(guān)

聯(lián)？

康復(fù)未康復(fù)合計(jì)

甲組2030

乙組530

合計(jì)

（2）若將乙組未用藥（用安慰劑代替中藥）而康復(fù)的頻率視為這種疾病的自愈概率，現(xiàn)從患有A疾病的人群

中隨機(jī)抽取3人，記其中能自愈的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附表：

a0.1000.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

注：雙盲實(shí)驗(yàn)：是指在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，測(cè)驗(yàn)者與被測(cè)驗(yàn)者都不知道被測(cè)者所屬的組別，（實(shí)驗(yàn)組或?qū)φ战M），

分析者在分析資料時(shí)，通常也不知道正在分析的資料屬于哪一組.旨在消除可能出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)者和參與者意

識(shí)當(dāng)中的主觀偏差和介入偏好.安慰劑：是指沒(méi)有藥物治療作用，外形與真藥相像的片、丸、針劑.

14.某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品和二等品，該企業(yè)計(jì)劃對(duì)現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備

改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取200件產(chǎn)品作為樣本，產(chǎn)品的質(zhì)量情況

統(tǒng)計(jì)如下表:

一等品二等品合計(jì)

設(shè)備改造前12080200

設(shè)備改造后15050200

合計(jì)270130400

n(ad-bc)2

(〃+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

P^K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

(1)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān)；

(2)按照分層抽樣的方法，從設(shè)備改造前的產(chǎn)品中取得了5件產(chǎn)品，其中有3件一等品和2件二等品.現(xiàn)從

這5件產(chǎn)品中任選3件，記所選的一等品件數(shù)為X,求X的分布列及均值E(X)；

(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，企業(yè)每生產(chǎn)一件一等品可獲利100元，每生產(chǎn)一件二等品可獲利60元，在設(shè)備改造后，

用先前所取的200個(gè)樣本的頻率估計(jì)總體的概率，記生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)所獲得的總利潤(rùn)為W,求W的均

值E(W).

題園因獨(dú)立性檢驗(yàn)與正態(tài)分布

15.新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進(jìn)行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是50歲以上人群，該病毒進(jìn)入

人體后有潛伏期.潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時(shí)間，潛伏期越長(zhǎng)，感染到

他人的可能性越高，現(xiàn)對(duì)400個(gè)病例的潛伏期(單位：天)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為7.2,

方差為2.252,如果認(rèn)為超過(guò)8天的潛伏期屬于“長(zhǎng)潛伏期”,按照年齡統(tǒng)計(jì)樣本,50歲以上人數(shù)占70%,

長(zhǎng)期潛伏人數(shù)占25%,其中50歲以上長(zhǎng)期潛伏者有60人.

(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以認(rèn)為“長(zhǎng)期潛伏”與年齡

有關(guān)；

單位：人

50歲以下(含50歲)50歲以上總計(jì)

長(zhǎng)期潛伏

非長(zhǎng)期潛伏

總計(jì)

(2)假設(shè)潛伏期X服從正態(tài)分布其中〃近似為樣本平均數(shù)"人近似為樣本方差d,現(xiàn)在很多省

市對(duì)入境旅客一律要求隔離14天，請(qǐng)結(jié)合費(fèi)原則通過(guò)計(jì)算概率解釋其合理性.

n(ad-bc)2

其中〃=a+b+c+d.

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010

Xa2.7063.8416.635

若X?N(〃,52),尸(〃一5<XW〃+5)B0.6827,尸(〃一254XV〃+25)“0.9545,

P(〃一35VXV〃+35人0.9973.

16.某校體育鍛煉時(shí)間準(zhǔn)備提供三項(xiàng)體育活動(dòng)供學(xué)生選擇.為了解該校學(xué)生對(duì)“三項(xiàng)體育活動(dòng)中要有籃球”

這種觀點(diǎn)的態(tài)度(態(tài)度分為同意和不同意)，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，數(shù)據(jù)如下：

單位：人

男生女生合計(jì)

同意7050120

不同意305080

合計(jì)100100200

(1)能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“三項(xiàng)體育活動(dòng)中要有籃球”這種觀點(diǎn)的態(tài)度與性別有關(guān)？

(2)現(xiàn)有足球、籃球、跳繩供學(xué)生選擇.

①若甲、乙兩名學(xué)生從這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中隨機(jī)選一種，且他們的選擇情況相互獨(dú)立互不影響.已知在甲學(xué)生選

擇足球的前提下，兩人的選擇不同的概率為記事件A為“甲學(xué)生選擇足球"，事件B為“甲、乙兩名學(xué)生

的選擇不同”，判斷事件A、5是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由.

②若該校所有學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)X?N085,169).根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校學(xué)生經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，跳繩個(gè)數(shù)都有

明顯進(jìn)步.假設(shè)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10,該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過(guò)訓(xùn)練

后該校每分鐘跳182個(gè)以上人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù)).

n(ad—bc)-

參考公式和數(shù)據(jù):K2=其中“=a+6+c+d；

(a+6)(c+d)(a+c)僅+d)

2

P(K>x0)0.0250.0100.005

%5.0246.6357.879

若X?N(〃,/)，貝”(因一“<(7卜0.6827,P(|X-//|<2cr)~0.9545,尸(|X-4<3o■卜0.9973.

17.為調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的總體水平，某地區(qū)組織10000名學(xué)生(其中男生4000名，女生6000名)

參加數(shù)學(xué)建模能力競(jìng)賽活動(dòng).

(1)若將成績(jī)?cè)冢?0,85］的學(xué)生定義為“有潛力的學(xué)生”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，男生中有潛力的學(xué)生有2500名，女生中有潛

力的學(xué)生有3500名，完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生是否有潛力與性別有關(guān)?

性別

是否有潛力合計(jì)

男生女生

有潛力

沒(méi)有潛力

合計(jì)

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，男生成績(jī)的均值為80,方差為49,女生成績(jī)的均值為75,方差為64.

(i)求全體參賽學(xué)生成績(jī)的均值4及方差。2；

(ii)若參賽學(xué)生的成績(jī)X服從正態(tài)分布N(%d),試估計(jì)成績(jī)?cè)冢?1,93］的學(xué)生人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：

?

P(K2>fc)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

②若X?NQ,/),則P(〃一。WXW〃+。)=0.6827,—2cWXW〃+2。)=0.9545,P(/z-3tr<X<

〃+3a-)=0.9973.

n(ad-bc)2

參考公式：K2=n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

18.某學(xué)校號(hào)召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)，為了了解學(xué)生參與活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生一

個(gè)月(30天)完成鍛煉活動(dòng)的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表:

天

[0,5](5,10](10,15](15,20](20,25](25,30]

數(shù)

人4153331116

數(shù)

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，學(xué)生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布NO，M）,其中「I近似為樣本的平

均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值），且。=6.1,若全校有3000名學(xué)生，求參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)超過(guò)

21天的人數(shù)（精確到1）；

⑵調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)的天數(shù)在（15,30］的學(xué)生中有30名男生，天數(shù)在［0,15］

的學(xué)生中有20名男生，學(xué)校對(duì)當(dāng)月參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)超過(guò)15天的學(xué)生授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào).

請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面列聯(lián)表：

活動(dòng)天數(shù)

性別合計(jì)

[0,15](15,30]

男生

女生

合計(jì)

并依據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為學(xué)生性別與獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)有關(guān)聯(lián).如果結(jié)論是有關(guān)聯(lián),

請(qǐng)解釋它們之間如何相互影響.

附：參考數(shù)據(jù)：P（〃一。WX<〃+a）=0.6827；P（4-2。WXW〃+2（r）=0.9545；<X<

〃+3。)=。.99734=("雷藍(lán)?(7i=a+b+c+d)

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

題包理樣本中心的計(jì)算及應(yīng)用

19.如果記錄了無(wú)，y的幾組數(shù)據(jù)分別為（0,1）,（1,3）,（2,5）,（3,7）,那么y關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)點(diǎn)

（）

A.（2,2）B.（1.5,2）C.（1,2）D.（1.5,4）

下列說(shuō)法中正確的有（填正確說(shuō)法的序號(hào)）.

①回歸直線§=%+》恒過(guò)點(diǎn)（,亍），且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；

②若樣本數(shù)據(jù)占，々，?一/的方差為4,則數(shù)據(jù)2%+1,2%+1,…,2/+1的標(biāo)準(zhǔn)差為4；

③已知隨機(jī)變量X且尸(X>3)=0.2,則P(l<X43)=0.3；

④若線性相關(guān)系數(shù)/I越接近1,則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱;

⑤小是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)左2的值很小時(shí)可以推斷兩個(gè)變量不相關(guān).

20.已知兩個(gè)變量無(wú)和丁之間存在線性相關(guān)關(guān)系，某興趣小組收集了一組x,y的樣本數(shù)據(jù)如下表所示:

X12345

y0.50.611.41.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用最小二乘法得到的回歸方程是（）

A.y=0.21x+0.53B.y=0.25x+0.21

C.y=0.28x+0.16D.y=0.3lx+0.11

21.己知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

X12345

y55668

根據(jù)上表可得回歸直線方程夕=0.72+4,據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)x=8時(shí)，'=（）.

A.9.2B.9.5C.9.9D.10.1

22.近年來(lái)，“考研熱”持續(xù)升溫，2022年考研報(bào)考人數(shù)官方公布數(shù)據(jù)為457萬(wàn)，相比于2021年增長(zhǎng)了80

萬(wàn)之多，增長(zhǎng)率達(dá)到21%以上.考研人數(shù)急劇攀升原因較多，其中，本科畢業(yè)生人數(shù)增多、在職人士考

研比例增大，是兩大主要因素.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市各大高校近幾年的考研報(bào)考總?cè)藬?shù)如下表：

年份20182019202020212022

年份序號(hào)X12345

報(bào)考人數(shù)y（萬(wàn)人）1.11.622.5m

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得y關(guān)于x的線性回歸方程為9=Q43X+Q71,則根的值為.

23.（多選）為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)（見(jiàn)下表）：

Xi2345

y0.50.811.21.5

假設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為￡=加+0.28,則（）

A.另=0.24

B.當(dāng)x=8時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為2.2

C.樣本數(shù)據(jù)y的40%分位數(shù)為0.8

D.去掉樣本點(diǎn)（3,1）后，％與y的樣本相關(guān)系數(shù)/?不變

題包式相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

24.（多選）對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)廠，下列說(shuō)法正確的是（）

A.廠的取值范圍是[-M]

B.越大，相關(guān)程度越弱

c.制越接近于o,成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)

D.卜|越接近于1,成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)

25.（多選）已知關(guān)于變量x,y的4組數(shù)據(jù)如表所示：

X681012

ya1064

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到x,y之間的線性回歸方程為夕=-1.4元+20.6,無(wú)，y之間的相關(guān)系數(shù)為r（參考公式:

),貝U(

7A/2

A.a=12B.變量x,y正相關(guān)C.r

題包包求線性回歸直線方程（結(jié)合相關(guān)系數(shù)與二項(xiàng)式分布，超幾何分布，正態(tài)分布）

26.近年來(lái)，“直播帶貨”成為一種常見(jiàn)的銷(xiāo)售方式，某果農(nóng)2018年至2022年通過(guò)直播銷(xiāo)售水果的年利潤(rùn)》

（單位：萬(wàn)元）如表所示：

年份20182019202020212022

年份代碼t12345

年利潤(rùn)%萬(wàn)元2.42.74.16.47.9

（1）由表中的數(shù)據(jù)判斷，能否用線性回歸模型擬合y與1的關(guān)系？請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)「加以說(shuō)明（精確到0。1）；

（2）建立y關(guān)于f的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2025年該果農(nóng)通過(guò)直播銷(xiāo)售水果的利潤(rùn).

參考數(shù)據(jù)：t4%=85.2,Ij（x.-y）2=T2Z78,456.95x7.55.

i=lV』1

力（—）（％-刃

參考公式：相關(guān)系數(shù)廠=I廣,,

加（一法（一.

Vi=lZ=1

-刃

回歸方程y=bt+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為6=-----------------，a=y-bT.

za-n2

1=1

27.比亞迪，這個(gè)在中國(guó)乘用車(chē)市場(chǎng)僦露頭角的中國(guó)品牌，如今己經(jīng)在全球汽車(chē)品牌銷(xiāo)量前十中占據(jù)一席

之地.這一成就不僅是比亞迪的里程碑，更是中國(guó)新能源汽車(chē)行業(yè)的里程碑，標(biāo)志著中國(guó)已經(jīng)在全球

范圍內(nèi)成為了新能源汽車(chē)領(lǐng)域的強(qiáng)國(guó).比亞迪旗下的宋plus自2020年9月上市以來(lái)，在SUV車(chē)型中

的月銷(xiāo)量遙遙領(lǐng)先，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了自上市以來(lái)截止到2023年8月的宋plus的月銷(xiāo)量數(shù)據(jù).

（1）通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，其他新能源汽車(chē)的崛起、購(gòu)置稅減免政策的頒布等，影響了汽車(chē)的月銷(xiāo)量，現(xiàn)將殘

差過(guò)大的數(shù)據(jù)剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月銷(xiāo)量y（單位：萬(wàn)輛）和月份編號(hào)x的成

對(duì)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì).

月份2022.82022.92022.122023.12023.22023.32023.42023.62023.7202.8

月份編號(hào)12345678910

月銷(xiāo)量（單位：

4.254.594.993.53.783.012.462.723.023.28

萬(wàn)輛）

請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)說(shuō)明》與x之間的關(guān)系可否用一元線性回歸模型擬合？若能，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方

程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（運(yùn)算過(guò)程及結(jié)果均精確到0.01）（若舊＞075,則線性相關(guān)程度很高，可用一元

線性回歸模型擬合）

(2)為慶祝2023年“雙節(jié)”(中秋節(jié)和國(guó)慶節(jié))，某地4s店特推出抽獎(jiǎng)優(yōu)惠活動(dòng)，獎(jiǎng)項(xiàng)共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)三

個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)分別獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元、5千元、2千元，抽中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的

概率分別為現(xiàn)有甲、乙兩人參加了抽獎(jiǎng)活動(dòng)(每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì))，假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)

632

立，求兩人所獲獎(jiǎng)金總額超過(guò)1萬(wàn)元的概率.

1(%-元)(%-9)z%%一近

i=li=l

參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)廠

拒d)2茨「討

Vi=li=l

-2(%-可(%-刃-nxy

b=上「-----------=號(hào)--------,a=y-bx.

z=li=l

10_1010____________

參考數(shù)據(jù)：￡%%=178.26,元y=19.58,￡E-10元2=82.5,￡貨_10rz6.20,x7620?22.62.

i=li=li=l

28.已知某綠豆新品種發(fā)芽的適宜溫度在6℃~22℃之間，一農(nóng)學(xué)實(shí)驗(yàn)室研究人員為研究溫度》(℃)與綠

豆新品種發(fā)芽數(shù)》(顆)之間的關(guān)系，每組選取了成熟種子50顆，分別在對(duì)應(yīng)的8℃~14℃的溫度環(huán)境

(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖看出，可用線性回歸模型擬合〉與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

(2)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)在19℃的溫度下，種子發(fā)芽的顆數(shù).

參考數(shù)據(jù)：7=24,Z(x,-》)(％->)=70,工回7)~=176,777?8.77.

i=li=l

參考公式：相關(guān)系數(shù)一二?六三，回歸直線方程，二院+》中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公

、卜一乂州-＞）

式分別為6=千——屋亍-打.

i=l

29.某騎行愛(ài)好者近段時(shí)間在專(zhuān)業(yè)人士指導(dǎo)下對(duì)騎行情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，各次騎行期間的身體綜合指標(biāo)評(píng)分無(wú)

與對(duì)應(yīng)用時(shí)y（單位：小時(shí)）如下表:

身體綜合指標(biāo)評(píng)分（X）12345

用時(shí)（V/小時(shí)）108.5876.5

（1）由上表數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)如以說(shuō)明；

⑵建立y關(guān)于x的回歸方程.

n__

2H一￡（即一城%1））____

參考數(shù)據(jù)和參考公式：相關(guān)系數(shù),=,，b=上一---------,&=7-標(biāo)，6al.73.

回a2力

Vz=li=l

30.火車(chē)晚點(diǎn)是人們?cè)诼眯羞^(guò)程中最常見(jiàn)的問(wèn)題之一，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，許多人都會(huì)打電話進(jìn)行投訴.某市火

車(chē)站為了解每年火車(chē)的正點(diǎn)率x%對(duì)每年顧客投訴次數(shù)》（單位：次）的影響，對(duì)近8年（2015年~2022

年）每年火車(chē)正點(diǎn)率x%和每年顧客投訴次數(shù)y的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

儲(chǔ)888￡8（尤廣元）2

Z=1i=li=l1=1

60059243837.293.8

（1）求y關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；若預(yù)計(jì)2024年火車(chē)的正點(diǎn)率為84%,試估算2024年顧客對(duì)火車(chē)站投訴的

次數(shù)；

（2）根據(jù)顧客對(duì)火車(chē)站投訴的次數(shù)等標(biāo)準(zhǔn)，該火車(chē)站這8年中有6年被評(píng)為“優(yōu)秀”，2年為“良好”，若從這8

年中隨機(jī)抽取3年，記其中評(píng)價(jià)“良好”的年數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=淡+。的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

另=與---------，a=y-bx

i=l

X

5153

P

142828

31.直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷(xiāo)售手段，目前己被廣大消費(fèi)者所接受.針對(duì)這種現(xiàn)狀，某公司決

定逐月加大直播帶貨的投入,直播帶貨銷(xiāo)售金額穩(wěn)步提升，以下是該公司2023年前6個(gè)月的帶貨金額：

月份X123456

帶貨金額y/萬(wàn)元25435445495416542054

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算變量V與X的樣本相關(guān)系數(shù)r,并判斷兩個(gè)變量y與X的相關(guān)程度（若卜1-0.75,

則認(rèn)為相關(guān)程度較強(qiáng)；否則沒(méi)有較強(qiáng)的相關(guān)程度，精確到0.01）;

（2）若y與X的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示，試求