專題29動量觀點在電磁感應中的應用

目錄

題型一動量定理在電磁感應中的應用...............................................1

類型1"單棒+電阻”模型......................................................1

類型2不等間距上的雙棒模型.................................................8

類型3"電容器+棒”模型.....................................................12

題型二動量守恒定律在電磁感應中的應用.........................................16

類型1雙棒無外力...........................................................17

類型2雙棒有外力...........................................................20

題型一動量定理在電磁感應中的應用

【解題指導】導體棒或金屬框在感應電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，當

題目中涉及速度V、電荷量分運動時間人運動位移x時常用動量定理求解.

類型1"單棒+電阻”模型

水平放置的平行光滑導軌，間距為心左側接有電阻R,導體棒

初速度為vo,質量為機，電阻不計，勻強磁場的磁感應強度為5,

情景示例1導軌足夠長且電阻不計，從開始運動至停下來

XXXX

R\「xxxX

求電荷量q—B1L\t=Q一加vo,q=/如里

BL

B2L2vvmvoR

求位移X△%=A0mvo,x=v\t=c.

RB2L2

初、末速度已知的變加速運動，在動量定理列出的式子中4=

應用技巧

1\t,x=vAf；若已知q或x也可求末速度

情景示例2間距為￡的光滑平行導軌傾斜放置，傾角為。，由靜止釋放質量

為加、接入電路的阻值為R的導體棒，當通過橫截面的電荷量

為q或下滑位移為x時，速度達到v

—BIL^t+mgsin0^t=mv—O,q=/\t

求運動時間

B?Uv一

RA^+mgsin0^t=mv0,x=v\t

用動量定理求時間需有其他恒力參與.若已知運動時間，也可求

應用技巧

q、x、v中的一個物理量

1.如圖所示，光滑平行導軌放在絕緣的光滑水平面上，導軌間距為人導軌左端通過硬質導

線連接阻值為R的定值電阻，導軌、硬質導線及電阻的總質量為加?？臻g存在豎直向上、

磁感應強度大小為3的勻強磁場。質量也為機的金屬棒垂直導軌放置，金屬棒在水平向右、

大小為尸的恒力作用下由靜止開始運動，經過一段時間“未知）后金屬棒的速度大小為2v,

導軌的速度大小為v,然后立即撤去外力。除定值電阻外，其余電阻均忽略不計，運動過程

中金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（）

A.恒力作用過程中對系統做的功等于撤去恒力時系統的動能

B.恒力作用的總時間為，=誓

F

2mvR

C.恒力作用的過程中金屬棒相對導軌運動的位移大小為

D.撤去恒力后經過足夠長的時間定值電阻上產生的焦耳熱為）2

2.（2025?云南?實用性聯考）如圖所示，水平面上固定放置有“匚”形光滑金屬導軌，寬度

為L。虛線兒W右側存在方向垂直于導軌平面的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度大小

為8,磁場的區域足夠大。質量為加、電阻為R、長度也為乙的導體棒垂直于導軌放置，以

初速度％沿導軌進入勻強磁場區域，最終靜止。導體棒與導軌接觸良好，不計金屬導軌電

阻，貝（I（）

.M

■N

A.金屬棒剛進入磁場時受到的安培力大小為幽風

2mR

B.金屬棒在磁場中運動的時間為

C.金屬棒在磁場中運動的距離為翳

BL

D.流過金屬棒橫截面的總電量為也空

BL

3.（2025高三上?安徽?開學考試）某電磁緩沖裝置如圖所示，兩足夠長的平行金屬導軌置于

同一水平面內，導軌左端與定值電阻R相連，44右側處于豎直向下的勻強磁場中，一質量

為冽的金屬桿垂直導軌放置?，F讓金屬桿以大小為％的初速度沿導軌向右經過441進入磁

場，最終恰好停在CG處。已知金屬桿接入導軌之間的阻值為R,AB=BC=d,導軌電阻

不計，忽略摩擦阻力和空氣阻力，金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好。下列說法正確的是（）

A\Bc

?

XXXXXXXX

I

X：XXX

RI

I

XXXXXX

A.金屬桿經過3耳時的速度大小為葭

B.在整個過程中，定值電阻R產生的熱量為:機說

C.金屬桿經過與區域，產生的熱量之比為3：1

D.若將金屬桿的初速度大小變為2%,則金屬桿在磁場中運動的距離變為81

4.(2025高三上?河北唐山?開學考試)如圖所示，間距為Z的兩足夠長平行光滑金屬導軌固

定在絕緣水平面上，兩導軌左端連接阻值為37?的電阻，一質量為沈、電阻為R、長為Z的

金屬棒垂直導軌放置，整個裝置處于豎直向上、磁感應強度大小為3的勻強磁場中，導軌電

阻不計?，F使金屬棒以%的初速度向右運動，運動過程中金屬棒始終與導軌接觸良好，則

在金屬棒運動過程中()

al..........

??—>??

“V。B

b'..........

A.通過電阻的電流方向為6B.金屬棒兩端電壓的最大值為箸也

C.通過電阻的電荷量為強D.金屬棒上產生的焦耳熱為片

5.如圖所示，沿水平固定的平行導軌之間的距離為￡=lm,導軌的左側接入定值電阻，圖中

虛線的右側存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B=1T。質量為7〃=lkg、阻值r=

導體棒尸。垂直導軌放置，由。=0時刻開始在導體棒上施加水平方向尸=4N的恒力使導體棒

向右做勻加速運動，導體棒進入磁場后立即保持外力的功率不變，經過一段時間導體棒以

v=4m/s的速度做勻速直線運動，已知整個過程導體棒的速度隨時間的變化規律如圖乙所示,

導體棒始終與導軌保持良好的接觸且沒有發生轉動。重力加速度g=10m/s2。求：

(1)導體棒與導軌之間的動摩擦因數以及定值電阻的阻值；

(2)前8s內導體棒與導軌間因摩擦而產生的熱量。=75J,則該過程中定值電阻上產生的熱

量為多少？

(3)在第(2)間的前提下，求導體棒減速過程中通過定值電阻的電量q和前8s內水平外

力歹對導體棒的沖量。

圖甲

6.隨著航空領域的發展，實現火箭回收利用，成為了各國都在重點突破的技術。其中有一技

術難題是回收時如何減緩對地的碰撞，為此設計師在返回火箭的底盤安裝了電磁緩沖裝置。

該裝置的主要部件有兩部分：①緩沖滑塊，由高強絕緣材料制成，其內部邊緣繞有閉合單匝

正方形線圈abed-,②火箭主體，包括絕緣光滑緩沖軌道MN、PQ和超導線圈（圖中未畫出）,

超導線圈能產生方向垂直于整個緩沖軌道平面的勻強磁場。當緩沖滑塊接觸地面時，滑塊立

即停止運動，此后線圈與火箭主體中的磁場相互作用，火箭主體一直做減速運動直至達到軟

著陸要求的速度，從而實現緩沖。現已知緩沖滑塊豎直向下撞向地面時，火箭主體的速度大

小為vo,經過時間f火箭著陸，此時火箭速度為M；線圈a6cd的電阻為凡其余電阻忽略不

計；ab邊長為I,火箭主體質量為加，勻強磁場的磁感應強度大小為2,重力加速度為g,

一切摩擦阻力不計，求：

（1）緩沖滑塊剛停止運動時，線圈成邊兩端的電勢差U；

（2）緩沖滑塊剛停止運動時，火箭主體的加速度大??；

（3）火箭主體的速度從V。減到M的過程中系統產生的電能。

7.汽車的減震器可以有效抑制車輛振動。某同學設計了一個利用電磁阻尼的減震器，其簡化

的原理如圖所示。勻強磁場寬度為A=02m,磁感應強度3=1T,方向垂直于水平面。一

輕彈簧處于水平原長狀態垂直于磁場邊界放置，右端固定，左端恰與磁場右邊界平齊。一寬

也為乙足夠長的單匝矩形硬金屬線框仍cd固定在一塑料小車上（圖中小車未畫出），右端

與小車右端平齊，二者的總質量為"=0.4kg,線框電阻為尺=0.05。使小車帶著線框以

%=lm/s的速度沿光滑水平面，垂直磁場邊界正對彈簧向右運動，成邊向右穿過磁場區域

后小車開始壓縮彈簧，彈簧始終在彈性限度內。

(1)線框剛進入磁場左邊界時，求小車的加速度大?。?/p>

(2)求小車向右運動過程中彈簧的最大彈性勢能；

(3)通過增加線框的匝數(質量的增加量忽略不計)可以增大安培力作用。若匝數增為〃

=10,小車的初速度增為%'=5m/s,小車最終能停下來并保持靜止嗎？若能，求停下來并

保持靜止的位置；若不能，求小車最終的速度大小。

xA/WWWW^

8.(2025高三上?山東濟南?開學考試)如圖所示為某種“電磁制動”的基本原理圖，在豎直向

下的勻強磁場中，兩根相距z的平行長直金屬導軌水平放置，左端接阻值為&的電阻，一導

體棒放置在導軌上，與導軌垂直且接觸良好。初始時刻，導體棒以初速度%水平向右運動,

當導體棒的速度為卡時，相對于出發位置的位移大小為x(大小未知)。已知磁場的磁感應

強度大小為3,導體棒的質量為沉，接入電路的電阻也為五,不計導軌電阻及導體棒與導軌

間的摩擦，求

XX

XX

(1)導體棒的速度為三時，導體棒克服安培力做功的功率尸;

(2)導體棒相對于出發位置的位移為1時，導體棒的速率v。

9.如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌血W、尸。間距￡=lm,其電阻不計，兩導軌

及其構成的平面均與水平面成6=30。角，N、。兩端接有A=1。的電阻。一金屬棒垂直

導軌放置，湖兩端與導軌始終有良好接觸，己知的質量機=02kg,電阻廠=1Q,整個裝

置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小8=1T。仍在平行于導軌向上

的拉力作用下，以初速度Vi=0.5m/s沿導軌向上開始運動，可達到最大速度v=2m/s。運動過

程中拉力的功率恒定不變，重力加速度g=10m/s2。

(1)求金屬棒速度最大時所受安培力名的大小及拉力的功率P；

(2)處開始運動后，經f=0.09s速度達至h2=L5m/s,此過程中電阻R中產生的焦耳熱為

0.03J,求該過程中仍沿導軌的位移大小x；

(3)金屬棒速度達到匕后，立即撤去拉力，棒回到出發點時速度大小V3=L0m/s,求該過

程中棒運動的時間％。

10.如圖，尸、。是兩根固定在水平面內的光滑平行金屬導軌，間距為乙導軌足夠長且電阻

可忽略不計。圖中EFHG矩形區域有一方向垂直導軌平面向上、磁感應強度大小為3的勻

強磁場。在0時刻，兩均勻金屬棒6分別從磁場邊界即、GH進入磁場，速度大小均為

%;一段時間后，金屬棒6沒有相碰，且兩棒整個過程中相距最近時6棒仍位于磁場區

域內。已知金屬棒°、6長度均為電阻均為A,a棒的質量為2根、6棒的質量為正，最

終其中一棒恰好停在磁場邊界處，在運動過程中兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好。求：

(1)0時刻a棒的加速度大小；

(2)兩棒整個過程中相距最近的距離s；

(3)整個過程中，。棒產生的焦耳熱。

類型2不等間距上的雙棒模型

1.如圖，兩根光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側導軌間距分別為d和2d,

處于豎直向上的磁場中，磁感應強度大小分別為28和瓦已知導體棒VN的電阻為R、長

度為d,導體棒尸。的電阻為2R、長度為2d,的質量是的2倍。初始時刻兩棒靜止,

兩棒中點之間連接一壓縮量為乙的輕質絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運動直至

停止，彈簧始終在彈性限度內。整個過程中兩棒保持與導軌垂直并接觸良好，導軌足夠長且

電阻不計。下列說法正確的是（）

R

_______整............

25****

N.............................

Q

A.彈簧伸展過程中，回路中產生逆時針方向的電流

B.速率為v時，所受安培力大小為竺金

3R

C.整個運動過程中，與P。的路程之比為2：1

D.整個運動過程中，通過兒W的電荷量為絲色

3R

2.如圖所示，光滑水平導軌由間距分別為23￡的寬、窄兩段連接而成，導軌處在垂直于

導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為反兩根金屬棒氏。分別垂直放在寬、窄

兩段導軌上，繞過光滑定滑輪的輕繩一端連接在金屬棒。上，另一端豎直懸掛著質量為“

的重物，連接金屬棒a部分的輕繩水平，用外力使金屬棒6保持靜止，由靜止釋放金屬棒a,

導軌電阻不計，回路中的總電阻為R兩段導軌均足夠長。重物離地面足夠高，金屬棒。的

質量為相，金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，重力加速度為g,則下列說法正

確的是（）

A.釋放金屬棒a的瞬間，重物的加速度大小為工

2

B.重物運動的最大速度為警

BL

C.作用在金屬棒6上的最大外力等于2冽g

D.若釋放。的同時釋放b,最后穩定時金屬棒。的速度總是金屬棒b的速度的2倍

3.如圖，水平面內固定著足夠長的光滑平行導軌abed-aT/cH,ab-db'導軌寬度是cd-c'd'

導軌寬度的2倍，cd-cW導軌寬度為L,導軌處于方向垂直于軌道平面向里的勻強磁場中，

金屬棒PQ和MN分別垂直導軌放置在導軌“6/段和cd-c'd'段上，金屬棒PQ和MN

的質量之比為2:1,長度分別為2上和￡,兩金屬棒電阻均為E?，F給金屬棒MN一個向右的

初速度，運動過程中兩棒始終沒有離開各自的導軌段，并與導軌接觸良好，其余部分的電阻

均不計，則（）

a'Pb'

XXX|XMX

XXRXXX

——>vo

XX%XXX

XXx|~XNX?

aQb

A.運動過程中金屬棒PQ和MN的加速度大小之比為1:2

B.運動過程中金屬棒PQ和MN所受的安培力的沖量大小之比為2:1

C.運動到速度穩定時金屬棒PQ和MN的速度之比為1:2

D.運動到速度穩定時金屬棒PQ和MN兩端的電壓之比為2:1

4.（2025高三上?江西?開學考試）如圖所示，水平面內的光滑平行導軌由寬度為31的平行

導軌和寬度為A的平行導軌連接而成，圖中虛線右側的導軌處在垂直于水平面向下的勻強

磁場中，磁場的磁感強度大小為3,金屬棒而垂直放置在虛線左側的寬導軌上，金屬棒cd垂

直放置在窄導軌上，仍和〃的質量分別為2〃人見。6和〃接入兩導軌間的電阻分別為

2火、R,虛線右側的寬導軌和窄導軌均足夠長，導軌電阻不計，運動過程中兩金屬棒始終與

導軌接觸良好，給金屬棒仍向右的初速度”，則下列說法正確的是()

4

A.最終金屬棒成的速度大小為五％

B.最終金屬棒cd的動量大小為￡機%

C.整個過程，通過金屬棒漏的電量為網空

11BL

3

D.整個過程，金屬棒那中產生的焦耳熱為

5.如圖所示，導體棒。、6水平放置于足夠長的光滑平行金屬導軌上，導軌左右兩部分的間

距分別為/和2/,導體棒°、b的質量分別為加和2小，接入電路的電阻分別為R和2R,其

余部分電阻均忽略不計。導體棒。、6均處于方向豎直向上、磁感應強度大小為8的勻強磁

場中，°、6兩導體棒均以vo的初速度同時水平向右運動，兩導體棒在運動過程中始終與導

軌垂直且保持良好接觸，導體棒a始終在窄軌上運動，導體棒6始終在寬軌上運動，直到兩

導體棒達到穩定狀態。求：

(1)導體棒中的最大電流；

(2)穩定時導體棒。和6的速度;

(3)電路中產生的焦耳熱及該過程中流過導體棒。某一橫截面的電荷量。

6.如圖所示，光滑水平導軌分為寬窄兩段（足夠長，電阻不計），相距分另U為0.5m和0.3m,

兩個材料、粗細都相同的導體棒4、4分別放在兩段導軌上，導體棒長度分別與導軌等寬，

已知放在窄端的導體棒4的質量為0.6kg,電阻為0.3Q,整個裝置處于垂直導軌平面向下的

勻強磁場中，磁感應強度為1T,現用尸=4N的水平向右的恒力拉動4,一段時間后，回路

中的電流保持不變，下列說法正確的是（）

XXXX

B

XXXX

XXXXX

X??F

XXXXXXX

XXXX

XXXX

A.在整個運動過程中，兩棒的距離先變大后不變

B.回路中穩定的電流大小為5A

C.若在回路中的電流不變后某時刻，。的速度為4m/s,貝必的速度為20m/s

D.若在回路中的電流不變后某時刻，4的速度為4m/s,則整個裝置從靜止開始運動了3.5s

7.如圖所示，兩根足夠長且電阻不計的平行金屬導軌肱VP0和A6MP101,固定在傾角為6

的斜面上，MN與MiNi距離為L,與尸iQi距離為學。金屬棒/、2質量均為加、阻值

均為R、長度分別為乙與9,金屬棒/、2分別垂直放在導軌跖④和PPi上，且恰好都能

3

靜止在導軌上。整個裝置處于垂直于導軌平面向上、磁感應強度大小為瓦的勻強磁場中。

現固定住金屬棒用沿導軌向下的外力/作用在金屬棒/上，使金屬棒N以加速度。沿

斜面向下做勻加速運動。此后/棒一直在與MiM上運動，8棒一直在與尸101上靜

止或運動，重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：

（1）外力尸與作用時間/的函數關系式;

（2）當/棒的速度為vo時，撤去尸并解除對8的固定，一段時間后/棒在與MiM上勻

速運動，求/棒勻速運動的速度大小。

類型3"電容器+棒”模型

1.無外力充電式

基本模型

Tx"pl

規律

（導軌光滑，電阻阻值為心電容器電容為。

電路特點導體棒相當于電源，電容器充電

安培力為阻力，棒減速’E減小，有人必J。，電容器

電流特點

充電Uc變大，當跳v=Uc時，7=0,方安=0,棒勻速運動

棒做加速度a減小的加速運動,最終做勻速運動，此時/

運動特點和最終特征

=0,但電容器帶電荷量不為零

電容器充電荷量：q=CU

最終電容器兩端電壓U=BLv

對棒應用動量定理：

最終速度

mv一mvo=-B/L-\t=-BLq

mvo

V=--------.

m+B2L2C

V

J

v-t圖像V

0t

1.（多選）如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌VN和尸。，兩導軌間距為

I,電阻均可忽略不計.在M和尸之間接有阻值為R的定值電阻，導體桿成質量為加、電

阻為r,與導軌垂直且接觸良好.整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度為3的勻強磁場

中.現給桿一個初速度vo，使桿向右運動.貝！1()

paQPaQ

甲乙

A.當桿M剛具有初速度w時，桿“6兩端的電壓U=8但雙，且。點電勢高于6點電勢

R+r

B.通過電阻R的電流/隨時間f的變化率的絕對值逐漸增大

C.若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿附一個

初速度vo,使桿向右運動，則桿ab穩定后的速度為v="7,

m+B212c

D.在C選項中，桿穩定后。點電勢高于6點電勢

2.如圖所示，間距為0.5m的足夠長平行光滑金屬導軌固定在水平面內，導軌左端接有電容

C=0.02F的電容器，整個空間存在著垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度B=2T,

質量切=0.06kg的金屬棒垂直放置在導軌上，金屬棒和導軌的電阻不計，給金屬棒一個向右

的大小為8m/s的初速度，當金屬棒的加速度變為零時，立即給金屬棒一個水平向左的大小

為0.2N的恒力，則()

XXXX

A.當金屬棒加速度為零時，速度也恰好為零

B.當金屬棒加速度為零時，電容器兩端的帶電量為0.12C

C.給金屬棒施加一個水平向左的恒力后，金屬棒向右運動的過程是勻減速直線運動

D.給金屬棒施加一個水平向左的恒力后，金屬棒向右運動的最大距離為7.2m

2.無外力放電式

LrS

基本模型

規律、

（電源電動勢為￡,內阻不計，電容器電容為C）

電路特點電容器放電，相當于電源；導體棒受安培力而運動

電容器放電時，導體棒在安培力作用下開始運動，同時阻礙放電，

電流的特點

導致電流減小，直至電流為零，此時Uc=BLvm

運動特點及最終特征做加速度。減小的加速運動，最終勻速運動，/=0

電容器充電電荷量：Qo=CE

放電結束時電荷量：

CU=CBLvm

電容器放電電荷量：

最大速度Vm

AQ=Qo~Q=CE~CBLvm

對棒應用動量定理：

mvm—O=B1LNt=BLNQ

BLCE

Vm—

m+B2L2C

二

V-t圖像

07

3.我國第三艘航母福建艦已正式下水，如圖甲所示，福建艦配備了目前世界上最先進的電磁

彈射系統。圖乙是一種簡化的電磁彈射模型，直流電源的電動勢為￡,電容器的電容為C,

兩條相距乙的固定光滑導軌，水平放置處于磁感應強度8的勻強磁場中。現將一質量為優,

電阻為尺的金屬滑塊垂直放置于導軌的滑槽內處于靜止狀態，并與兩導軌接觸良好。先將

開關K置于。讓電容器充電，充電結束后，再將K置于6,金屬滑塊會在電磁力的驅動下

加速運動，達到最大速度后滑離軌道。不計導軌和電路其他部分的電阻，忽略空氣阻力。下

列說法正確的是（）

M

圖甲

RFT

A.金屬滑塊在軌道上運動的最大加速度為華

mR

金屬滑塊在軌道上運動的最大速度為*即

B.

CB-L+m

「vyiF

C.金屬滑塊滑離軌道的整個過程中流過它的電荷量為謝0

mB2I?C2E2

D.金屬滑塊滑離軌道的整個過程中電容器消耗的電能為存E

4.如圖所示，光滑的平行長導軌水平放置，質量相等的導體棒心和5靜止在導軌上，與導

軌垂直且接觸良好。已知L的電阻大于心的電阻，兩棒間的距離為d,不計導軌電阻，忽

略電流產生的磁場。將開關S從1撥到2,兩棒運動一段時間后達到穩定狀態，貝1()

12L,

A.S撥到2的瞬間，L中的電流大于心

B.S撥到2的瞬間，心的加速度大于Lz

C.運動穩定后，電容器C的電荷量為零

D.運動穩定后，兩棒之間的距離大于d

5.電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天

運載器.電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為￡,電容器的電容為C兩根固定于水

平面內的光滑平行金屬導軌間距離為/,電阻不計.炮彈可視為一質量為加、電阻為R的金

屬棒兒W,垂直放在兩導軌間處于靜止狀態，并與導軌良好接觸.首先開關S接1,使電容

器完全充電.然后將S接至2,導軌間存在垂直于導軌平面、磁感應強度大小為8的勻強磁

場(圖中未畫出)，開始向右加速運動.當上的感應電動勢與電容器兩極板間的電壓

相等時，回路中電流為零，達到最大速度，之后離開導軌.問:

1,2M

廠JT~1

耳仃』

~ir~

（i）磁場的方向；

（2）〃N剛開始運動時加速度a的大?。?/p>

@MN離開導軌后電容器上剩余的電荷量。是多少.

題型二動量守恒定律在電磁感應中的應用

1.在雙金屬棒切割磁感線的系統中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力充當系統內力，

如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時，滿足動量守恒，運用動量守恒定律解

題比較方便.

2.雙棒模型（不計摩擦力）

雙棒無外力雙棒有外力

X~X~X~X~x~-X

XXXXXXr?

S

XXXXXX2xXXXJ

XXXXXX

示意圖2xXxBxxlXXXXXX

XXXXXX

尸為恒7

導體棒1做加速度逐漸減小

導體棒1受安培力的作用做加速度減

的加速運動，導體棒2做加

小的減速運動，導體棒2受安培力的

動力學觀點速度逐漸增大的加速運動，

作用做加速度減小的加速運動，最后

最終兩棒以相同的加速度做

兩棒以相同的速度做勻速直線運動

勻加速直線運動

動量觀點系統動量守恒系統動量不守恒

棒1動能的減少量=棒2動能的增加外力做的功=棒1的動能十

能量觀點

量+焦耳熱棒2的動能+焦耳熱

類型1雙棒無外力

1.如圖所示，兩條足夠長的平行光滑金屬導軌P0固定在絕緣水平桌面上，導軌間距

為d,磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上，金屬棒1與2均垂直于導軌放置并

靜止。已知兩金屬棒的材料相同、長度均為力金屬棒1的橫截面積為金屬棒2的兩倍，電

路中除兩金屬棒的電阻均不計?，F使質量為〃?的金屬棒2獲得一個水平向右的瞬時速度%,

兩金屬棒從開始運動到狀態穩定的過程中，下列說法正確的是（）

A.金屬棒1的最大速度為段B.金屬棒2的最小速度為牛

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C.金屬棒1上產生的焦耳熱為會"為2D.金屬棒2上產生的焦耳熱為］加%2

2.如圖，在水平面內固定有兩根相互平行的無限長光滑金屬導軌，電阻不計。在虛線的左

側存在著豎直向上的勻強磁場，在虛線的右側存在豎直向下的勻強磁場，兩部分磁場的磁

感應強度均為瓦ab、cd兩根電阻均為R的金屬棒與導軌垂直，分別靜置在兩側磁場中，

現突然給金屬棒ab一個水平向左的初速度%,從此時到兩棒勻速運動的過程中下列說法正

確的是（）

XXX

XXX

XXX

XXX

金屬棒防中的電流方向由a—b

金屬棒cd中的電流方向由c—d

安培力對金屬棒ab的功率大小等于金屬棒ab的發熱功率

D.兩金屬棒最終速度大小相等

3.如圖，兩足夠長、間距為上的光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，導軌間一區域存在

豎直向下的勻強磁場，該區域左、右邊界的間距為2工且均垂直于導軌。最初，邊長為工的

正方形導體框仍）和長為工的金屬棒均靜止在導軌上，其質量分別為3〃八團，導體框每條

邊的電阻均為我，金屬棒的電阻為5?，F給導體框一水平向右、大小為%的初速度，導體

框與金屬棒發生彈性碰撞，之后金屬棒進入磁場，當金屬棒剛離開磁場時速度大小為今，

此時導體框左邊恰好進入磁場。導體框的ad、左邊以及金屬棒均與導軌垂直且接觸良好，

導軌的電阻忽略不計。下列說法正確的是（）

A.金屬棒剛進入磁場時的速度大小為2%

B.勻強磁場的磁感應強度大小為、叵￡

V21}

C.金屬棒在磁場中運動的過程中，通過be邊電荷量的最大值為史逋電

D.導體框離開磁場后的速度大小為白

4.（2025高三上?浙江?開學考試）一水平足夠長的平行軌道如圖所示，以。。'為界左邊磁場

的磁感應強度大小為4=1,方向垂直紙面向外，右邊磁場的磁感應強度大小為名=2穌，

方向垂直紙面向里。導體棒甲、乙的質量均為加，電阻相同，開始時均處于靜止狀態?，F給

甲一水平向右的初速度%,若軌道光滑且電阻不計，甲、乙始終在各自磁場中運動，下列

說法中正確的是（）

XXXXXX

XXX

XXX

A.乙將向右運動B.甲、乙運動過程中動量不守恒

4D.當乙的速度為1%,乙棒產生的焦耳熱為

C.穩定后，甲的速度為《%

5.如圖所示，間距均為工=1m的光滑平行傾斜導軌與足夠長光滑平行水平導軌在N處

平滑連接，虛線右側存在方向豎直向下、磁感應強度為2=1T的勻強磁場。a、b是兩

根完全相同粗細均勻的金屬棒，單棒質量為加=0.2kg,電阻為火=2。，。棒垂直固定在傾

斜軌道上距水平面高訪=0.8m處；6棒與水平導軌垂直并處于靜止狀態，距離MN的距離

S=5m?，F讓。棒由靜止釋放，運動過程中與b棒始終沒有接觸且始終垂直于導軌；不計

導軌電阻，重力加速度為g=10m/s,求：

(1)。棒剛進入磁場時b棒受到的安培力的大小;

(2)穩定時b棒上產生的焦耳熱；

(3)穩定時a、b兩棒間的間距d?

6.如圖所示，兩根平行光滑的金屬導軌出和”2%巴由四分之一圓弧部分與水平部分

構成，導軌末端固定兩根絕緣柱，弧形部分半徑廠=0.8m、導軌間距￡=1m,導軌水平部分

處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小2=2T。兩根完全相同的金屬棒6分別垂

直導軌靜置于圓弧頂端處和水平導軌中某位置，兩金屬棒質量均為％=1kg,電阻均

為尺=20。棒。由靜止釋放，沿圓弧導軌滑入水平部分，此后，棒6向右運動，在導軌末

端與絕緣柱發生碰撞后反彈，碰撞過程中無機械能損失，棒6接觸絕緣柱之前兩棒已勻速運

動且未發生碰撞，棒6與絕緣柱發生碰撞后，在距絕緣柱x=0.5m的44位置與棒°發生碰

撞，整個運動過程中兩棒始終與導軌垂直且接觸良好，導軌電阻不計，取g=10m/s2。

⑴求棒a剛滑入水平導軌時，受到的安培力大?。?/p>

(2)求棒6與絕緣柱碰撞前，整個回路產生的焦耳熱;

(3)求棒b與絕緣柱碰撞后到與棒a碰撞前的過程，整個回路產生的焦耳熱。

類型2雙棒有外力

1.如圖所示，間距為/的兩光滑平行金屬導軌固定在水平絕緣臺上，導軌足夠長且電阻不計,

質量分別為冽、2",的金屬棒a、b垂直導軌靜止放置，導軌間金屬棒的電阻均為「，整個裝

置處于方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中o現用水平恒力F向右拉金屬棒。，

運動過程中。、6始終垂直導軌并與導軌保持良好接觸，最終6運動保持穩定狀態，則

()

ba

XXXX

XXXX

*F

XXXX

XXXX

A.“所受的安培力大小為:-

B.。中電流為;

3BI

4Fr

C.。和6的速度差恒為

3BI

D.。和6之間的距離保持恒定

2.如圖所示，間距為0.5m的兩平行光滑金屬導軌MN、尸。固定在絕緣水平面上，虛線N2

的左、右兩側均存在垂直水平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小分別為q=0.2T、4=0.4T。

長度為0.5m、質量為1kg、阻值為0.2。的導體棒a靜止在48左側導軌上，長度為0.5m、

質量為1kg、阻值為0.8。的導體棒b靜止在AB右側導軌上。t=0時刻起，b在大小為0.6N、

方向水平向右的恒力尸作用下由靜止開始運動。已知兩棒始終與導軌垂直且接觸良好，且a

始終未越過虛線導軌電阻均不計。下列說法正確的是（）

A

M又N

xxX；XXX

aBib一三與

xXXx!xxx

P—Q

A.f=0時刻，6的加速度大小為OJm/s?

B.。的最大加速度為0.24m/s2

C.導體棒。消耗電功率的最大值為1.152W

D.a、6加速度相等時，二者速度之比大于1：3

3.如圖，兩光滑平行且電阻不計的長直金屬導軌水平固定放置，所在空間內存在豎直向下磁

感應強度為2T的勻強磁場。兩根完全相同的金屬棒MN、尸。垂直放置在導軌上，處于靜止

狀態。某時刻開始對PQ棒施加一個水平向右大小恒為4N的力，當PQ棒速度變為3m/s時

系統達到穩定。已知兩金屬棒的質量均為1kg,有效電阻均為1Q,導軌間距為1m,運動過

程中導軌與金屬棒接觸良好，則下列說法正確的是（）

MP

XXXXXXXXXX

XXXXX

XXXXX

X〉〈XXXXXXXX

NQ

A.系統達到穩定后，兩根金屬棒均做勻速直線運動

B.當PQ棒速度變為3m/s時，ACV棒速度變為2m/s

C.當尸。棒速度變為3m/s時，回路中的電流大小為2A

D.系統達到穩定后的4s內，通過金屬棒橫截面積的電荷量為4c

4.如圖甲所示，固定在同一水平面上足夠長的光滑平行金屬導軌MN,PQ,間距￡=0.5m,

導軌的分界線左右足夠大區