專題20電場力的性質

目錄

題型一庫侖定律與帶電體平衡.....................................................1

類型1庫侖力的疊加..........................................................1

類型2庫侖力作用下的平衡...................................................3

題型二電場強度的理解和計算.....................................................6

題型三等量同種和異種點電荷周圍電場強度的比較..................................8

題型四電場強度的疊加..........................................................11

類型1點電荷電場強度的疊加................................................12

類型2非點電荷電場強度的疊加及計算........................................14

題型五靜電場中的動力學分析....................................................19

題型一庫侖定律與帶電體平衡

1.庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。

2.對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離。

3.對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖2所示。

(1)同種電荷：尸＜原呼；

*

(2)異種電荷：尸＞盧華。

*

4.不能根據公式錯誤地認為r-0時，庫侖力尸一8,因為當時，兩個帶電體已不能

看作點電荷了。

類型1庫侖力的疊加

【例11如圖所示，在絕緣水平面上固定三個帶電小球。、6和c,相互之間的距離成=4cm,

be=2cm,be垂直于ac。已知小球。所受的庫侖力的合力方向平行于邊，設小球a和c的

帶電量的比值為鼠則()

bQ、、、

cOOa

A.。和c帶同種電荷，k=4B.。和c帶異種電荷，k=4

C.。和c帶同種電荷，k=8D.。和c帶異種電荷，k=8

【例2].如圖所示，真空中，a、b、c三處分別固定電荷量為+外-q、+q的三個點電荷。已

知靜電力常量為左，ab=bc-l,Z.abc=120°o則6處點電荷受到a、c兩處點電荷的庫侖力的

合力大小為（)

+q?c

/

A尤n3^2rD3^2

-I1-2片■I2-I2

【例3].如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上，三個帶電小球a、6和c分別固定于正三角形

頂點上。已知a、b帶電量均為c帶電量為+4,貝!J（）

ab

\07c

A.連線中點場強為零B.三角形中心處場強為零

C.6所受庫侖力方向垂直于連線D.a、b、c所受庫侖力大小之比為1:1:6

【例41夸克模型是一種粒子物理學上的分類方案，它基于強子內價夸克的種類來分類強

子。夸克模型在1964年由默里?蓋爾曼和喬治?茨威格獨立提出，并已成為標準模型的一部分。

標準模型是已確立的強相互作用和弱電相互作用的量子場論。夸克模型成功地將1950至60

年代所發現的的大量較輕的強子妥當編組，并在I960年代后期得到了實驗確認。夸克帶有

212

分數電荷，例如可或丁，根據夸克模型，中子內有一個電荷量為丁的上夸克和兩個

電荷量為-ge的下夸克，一簡單模型是三個夸克都在半徑為r的同一圓周上，如圖所示。下

面給出的四幅圖中，能正確表示出各夸克所受靜電作用力的是（）

+

【例5].如圖所示，A球、C球均帶正電，B球帶負電，A球固定在絕緣的水平地面上，B

球由絕緣的細線拉著，C球處在與B球等高的位置，A、B、C三球均靜止且三者所在位置構

成一個等邊三角形。若細線與豎直方向的夾角為60。，A、B、C三球所帶電荷量大小分別為

以、％、%，質量加c=6》B=6加A，則以：％：%為()

A.4:2:1B.2:1:4C.1：V2:2D.72:2:1

類型2庫侖力作用下的平衡

(1)解題思路

涉及庫侖力的平衡問題，其解題思路與力學中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎上多

了庫侖力，具體步驟如下：

確定研究對象k?可以根據問題需要，選擇“整體

-------------［法”或“隔離法”

受力與析:多了電場力（F=螞歲或F=gE）

?X--------；------------------------

列平衡方程算F合=0或B=0、瑪=0

（2）“三個自由點電荷”的平衡問題

①平衡的條件:每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電

荷產生的合電場強度為零的位置。

［兩同夾異］電性（,產互［三點共線）

【例1】如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A,將質量為加、帶電荷量為q的小球B

用輕質絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，絲線長度為巨，/C兩點間的距離為23當

小球B靜止時，絲線與豎直方向的夾角6=45。，帶電小球A、B可視為質點，重力加速度為

go下列說法正確的是（）

A.絲線對小球B的拉力為血加g

B.小球A的帶電荷量為巫遮

2kq

C.如果小球A漏電導致電量減少少許，則AB之間距離減小，庫侖力變大

D.如果小球A漏電導致電量減少少許，絲線拉力大小不變

【例2］.如圖所示，充電后的平行板電容器豎直放置在水平絕緣地板上，將一根光滑絕緣

細繩系在電容器。、6極板上的/、B兩點（B點高于/點），再將一帶正電的小球（可視為

質點）懸掛在細繩上并處于靜止狀態。電容器不漏電，兩板間的電場可視為勻強電場，小球

始終未與極板接觸。經下列操作，待小球再次穩定后，細繩張力一定變小的是（）

A.4點下移一小段距離B.略微增大極板所帶的電荷量

C.。板向左平移一小段距離D.正負極板電荷量不變，電性互換

【例3].如圖所示，質量為機的帶電小球N用絕緣絲線懸掛于尸點，另一帶正電小球“固

定在帶電小球N的左側；小球N平衡時，絕緣絲線與豎直方向的夾角6=30。，且兩球球心

在同一水平線上，M,N均可視為點電荷，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

A.小球N帶正電，所受庫侖力大小為手》7g

B.小球N帶負電，所受庫侖力大小為等mg

C.小球N帶正電，所受庫侖力大小為迅mg

D.小球N帶負電，所受庫侖力大小為百小g

【例4】.如圖所示，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板上，下端分別系有

帶異種電荷的小球A、B（均可視為點電荷）。小球處在方向水平向右的勻強電場中，平衡時

兩細繩與豎直方向的夾角大小相等，小球A、B的質量分別為加八m2,帶電荷量大小分別為

qi、夕2。下列說法正確的是（）

A.小球A一定帶正電

B.若qi＞q2,則有可能加尸加2

C.若qi＞q2,則一定有冽/＞冽2

D.若卯＜夕2,則有可能加/＞冽2

【例5].如圖所示，一光滑絕緣圓形軌道固定在水平面上，在直徑45的兩個端點上分別固

定電荷量為9、2的正點電荷，有一個帶正電小球恰好靜止于軌道內側尸點（小球可視為

點電荷）。已知/、P兩點的連線與直徑N3之間的夾角6=30。，則3的比值為（）

B

L3

B.3v3C.6D.

【例6】如圖，水平向右的勻強電場中有0、6兩個可視為質點的帶電小球，小球所帶電荷

量的大小相同、電性未知。現將兩小球用絕緣細線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平

面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為a，B,且不計空氣阻力，下列說法正

A.若。、6電性相反，則球。的質量一定大于球6的質量

B.若a、6電性相反，則球。的質量可能等于球b的質量

C.若同時剪斷兩根細繩，則a球可能先落地

D.若同時剪斷兩根細繩，則a、b兩球一定同時落地

題型二電場強度的理解和計算

1.電場強度的性質

（1）矢量性：規定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點電場強度的方向。

⑵唯一性：電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電荷q無

關，它決定于形成電場的電荷（場源電荷）及空間位置。

⑶疊加性：如果有幾個靜止點電荷在空間同時產生電場，那么空間某點的電場強度是各場

源電荷單獨存在時在該點所產生的電場強度的矢量和。

2.電場強度的三個公式比較

E=E（適用于任何電場）

q

三個E羋（適用于點電荷產生的電場）

公式

E，（適用于勻強電場）

d

【例1】從宇宙的角度來看，地球周圍的物體受到地球引力的作用。一質量為優的物體位于

地面上空距地心為r的N點。已知地球的質量為地球表面的重力加速度為g,引力常量

為G。仿照電場強度的定義，N點引力場強度的大小為（）

GMGGMG

A.B.—C.—z-D.—

ggrm

【例2].在真空中的/點擺放一點電荷0,在距/點的圓周上有0、6、c三個點，電荷0

在這三個點產生的電場強度（）

C.c點最大D.a、6點相等

【例3].如圖，真空中有兩個點電荷，2為4.0X10-8*2為-1。X10-8c,分別固定在

x軸的坐標為0和6cm的位置上。在x軸上，下列說法正確的是（）

21。2

—~1~1~1~~>

0123456x/cm

A.x<0的區域可能有一個電場強度為0的點

B.0<x<6cm的區域電場方向沿x軸負方向

C.x>6cm的區域電場方向一定沿x軸負方向

D.。與2產生的電場強度大小相等的點有兩個

【例3】.在靜電場中有°、6兩點，試探電荷在°、6兩點所受的靜電力大小廠與電荷量q

滿足如圖所示的關系。。，6兩點的電場強度大小之比為（）

A.1：1B.1：2C.2：1D.1：4

【例4】.如圖甲所示，真空中。x坐標軸上的。點放有一個點電荷0,坐標軸上4點坐標

為0.1m,在/、8兩點放兩個電荷量不同均帶正電的試探電荷，/、8兩點的試探電荷受到

靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小廠跟試探電荷電荷量g的關系分別如圖乙

中直線a、6所示。下列說法正確的是（）

A.B點的電場強度大小為0.25N/C

B./、3點的電場強度的大小之比為4:1

C.點電荷。是負點電荷

D.8的位置坐標為0.4m

題型三等量同種和異種點電荷周圍電場強度的比較

等量異種點等量同種點

比較項目

電荷電荷

電場線的分布圖■

連線中點。連線上。點場強最小，指

為零

處的場強向負電荷一方

連線上的場強大小（從左

沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

到右）

沿連線的中垂線由。點

O點最大，向外逐漸變小。點最小，向外先變大后變小

向外的場強大小

關于。點對稱點的場強

（如《與，、8與9、C與等大同向等大反向

C等）

【例1】在真空中，將等量異種點電荷+。、-。分別放置于M、N兩點，如圖，。點、為MN

連線的中點，點八6在連線上，點c、d在的中垂線上，下列說法正確的是（）

c?

MON

d?

I

A.c點的電場強度比。點大

B.a、6兩點的電勢相同

C.將電子沿直線從c點移到d點，電子的電勢能不變

D.將電子沿直線從。點移到。點，電場力對電子先做負功后做正功

【例2].如圖所示，將等量異種電荷分別固定在正方體/BCD-訪G”的頂點/、C上。O

點是正方體的中心，AC.BD交于J點。則（）

B.。點電場強度為0

C.G點與E點電場強度方向相同

D.G點與E點電場強度大小相等

【例3】.反天刀是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身體長度的方向分布著電器官，這些

器官能在魚周圍產生電場，如圖為反天刀周圍的電場線分布示意圖，48、。為電場中的

點，下列說法正確的是（）

A.尾部帶正電

B.4點的電場強度方向水平向左

C.4點電場強度小于C點電場強度

D./點電場強度大于B點電場強度

【例4].如圖所示，N8C。為正方形，兩等量異種點電荷分別固定在AD和8C的中點，則

()

A*--?B

00

D*--------*C

A.4、2兩點電場強度相同B./、C兩點電場強度相同

C.4、8兩點電勢相等D.4C兩點電勢相等

【例5].如圖所示，兩等量同種點電荷+q（q>0）固定在菱形的兩個頂點/、C±oE、F

是該菱形對角線/C與其內切圓的交點，。點為內切圓的圓心，a、b、c、4四點為切點。現

有一帶正電的點電荷從￡點由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A.a、b、c、d四點的電場強度相同

B.D、。、2三點的電勢相等

C.點電荷在從E點運動到。點的過程中電場力做正功

D.點電荷從￡點運動到尸點的過程中速度一直增大

【例6】.空間中a、b、c、d四點位于正四面體的四個頂點，m、〃兩點分別仍是和cd的

中點。在°、6兩點分別固定等量正電荷，正四面體對電場分布沒有影響。下列說法正確的

是（）

d

C.帶正電的試探電荷從c點沿cm移動到機點，試探電荷的電勢能減小

D.帶負電的試探電荷從c點沿cd移動到d點，試探電荷的電勢能先減少后增加

【例7].如圖所示的真空中，在正方體N5a空間中/、。固定有等量的正電荷,

A.B點和D點的電勢相等且比Bi點和。的電勢都高

B.以點和D點的場強相同

C.若有一個電子以某一速度射入該空間中，可能做類平拋運動

D.若有一個電子以某一速度射入該空間中，可能做勻速圓周運動

【例8].如圖所示，兩個等量負點電荷固定于尸、。兩點，正方形湖必為垂直尸、0連線

的平面，e、/分別是）、6c的中點。。點正好是尸。和4連線的中點，下列說法中正確

B.e、/兩點電勢相等

C.abed是一個等勢面

D.將一正電荷由e點沿歹移動到1點，電勢能先增加后減小

題型四電場強度的疊加

1.電場強度的疊加（如圖所示）

遵循的法則：電場強度

是矢量，所以疊加時遵

循平行四邊形定則.

+2-Qi

2.“等效法”“對稱法”和“填補法”

(1)等效法

在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景.

例如：一個點電荷+夕與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個等量異種點電荷形成

的電場，如圖甲、乙所示.

(2)對稱法

利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為

簡化.

例如：如圖所示，均勻帶電的3球殼在。點產生的場強，等效為弧產生的場強，弧8C

4

產生的場強方向，又等效為弧的中點”在。點產生的場強方向.

⑶填補法

將有缺口的帶電圓環或圓板補全為完整的圓環或圓板，或將半球面補全為球面，從而化難為

易、事半功倍.

3.選用技巧

(1)點電荷電場、勻強電場場強疊加一般應用合成法.

(2)均勻帶電體與點電荷場強疊加一般應用對稱法.

(3)計算均勻帶電體某點產生的場強一般應用補償法或微元法.

類型1點電荷電場強度的疊加

【例1】如圖，/、B、C三個點位于以。為圓心的圓上，直徑與弦8C間的夾角為30。。

/、8兩點分別放有電荷量大小為內、力的點電荷時，C點的電場強度方向恰好沿圓的切線

方向，則”等于()

9B

【例2].如圖所示，水平直線上有4。、8三點，BO=2AO,空間存在著豎直方向上的

勻強電場（圖中未畫出）。若將一個電荷量為-。的點電荷放在/點，則。點的場強大小為耳；

若將這個電荷量為-。的點電荷放在3點，則。點的場強大小變為馬，則勻強電場的場強大

小為（）

.B---------?---?A—

-Q

【例3].如圖所示，在場強方向水平向右、大小為E的勻強電場中，在。點固定一電荷量

為0的正電荷，/、B、C、。為以。為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點，B、。連線與

電場線平行，/、C連線與電場線垂直，則（）

A./點的電場強度大小為《爐

B.2點的電場強度大小為E一4與

r

C.。點的電場強度大小不可能為0

D./、C兩點的電場強度相同

【例4].如圖所示，等量異種點電荷+q、-q分別固定在以。為圓心的半圓弧直徑°、6兩

點，此時。點的電場強度為耳；若b點的負電荷固定不動，而將。點的正電荷沿圓弧逆時

針轉過60。后固定在c點時，此時。點的電場強度為旦，則用與反之比為（）

B.1：2

D.V3:2

【例5】如圖所示，真空中有4、B、C、。四個點在同一直線上，AB=BC=CD=d,在/、C

兩點各放置一個點電荷，其中位于C點的點電荷帶電量為g(q<0),已知D點的電場強度

為零，靜電力常量為七則2點的電場強度為()

q

ABCD

A.當，方向由C指向8B.脂，方向由8指向C

d2

C.竺學，方向由。指向2D.竺儀，方向由3指向C

屋

類型2非點電荷電場強度的疊加及計算

1.等效法

在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。

例如：一個點電荷+q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電

場，如圖甲、乙所示。

【例1】如圖所示，一無限大接地導體板兒W前面放有一點電荷+。，它們在周圍產生的電

場可看作是在沒有導體板存在的情況下，由點電荷與其像電荷一。共同激發產生的。

像電荷一。的位置就是把導體板當作平面鏡時，點電荷+0在此鏡中的像位置。已知+。所

在位置尸點到金屬板的距離為L。為。尸的中點，a6cl是邊長為￡的正方形，其中M

邊平行于貝lj()

M

br

1jJ___

+QaOd

N1

A.。點的電場強度大小為￡=4磐

B.。點的電場強度大小大于b點的電場強度大小

C.6點的電場強度和c點的電場強度相同

D.一正點電荷從。點經6、c運動到d點的過程中電勢能的變化量為零

【例2】一半徑為尺的半球面均勻帶有正電荷Q,電荷Q在球心。處產生的場強大小心=冬,

R

方向如圖所示。把半球面分為表面積相等的上、下兩部分，如圖甲所示，上、下兩部分電荷

在球心。處產生電場的場強大小分別為?、心；把半球面分為表面積相等的左、右兩部分,

右兩部分電荷在球心。處產生電場的場強大小分別為￡3、E4,則（

B-旦,器

LkQ

D.E>--

42R2

【例3】（2022?陜西西安中學高三期中）一段均勻帶電的半圓形細線在其圓心。處產生的場強

為E,把細線分成等長的三段圓弧，則圓弧3c在圓心。處產生的場強大小和方向為（）

A.-,水平向右

2

B.2水平向左

2

C.-,水平向右

3

D.￡水平向左

3

【例4】半徑為尺的絕緣細圓環固定在圖示位置，圓心位于。點，環上均勻分布著電量為。

的正電荷。點/、B、C將圓環三等分，取走/、8處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷。

將一點電荷4置于。C延長線上距。點為2R的D點，。點的電場強度剛好為零。圓環上剩

余電荷分布不變，則1為（）

正電荷，q=^~

A.正電荷，q=2。區B.

兀R

1

C.負電荷，q=2。芋D.負電荷，1二弊

7TR2TTR

【例5】如圖，在點電荷"的電場中，放著一塊帶有一定電量、電荷均勻分布的絕緣矩形

薄板，4W為其對稱軸，。點為幾何中心.點電荷與。、。、6之間的距離分別為d、2d、

3d。已知圖中。點的電場強度為零，則圖中b點處的電場強度的大小和方向分別為（）

A.學，水平向右B.%+徐，水平向右

C.條，水平向左D-去條，水平向右

a

2.對稱法

利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為

簡化。

例如：如圖所示’均勻帶電的;球殼在。點產生的電場強度’等效為弧8C產生的電場強度'

弧5C產生的電場強度方向，又等效為弧的中點”在。點產生的電場強度方向。

D

［例6］電荷量為+。的點電荷與半徑為R的均勻帶電圓形薄板相距2幾點電荷與圓心。連

線垂直薄板，/點位于點電荷與圓心。連線的中點，3與4關于。對稱，若/點的電場強

B.圓形薄板所帶電荷在/點的電場強度大小為緣，方向水平向左

R

C.8點的電場強度大小為華，方向水平向右

R2

D.3點的電場強度大小為*,方向水平向右

【例5】如圖所示，°灰力是由粗細均勻的絕緣線制成的正方形線框，其邊長為乙。點是線

框的中心，線框上均勻地分布著正電荷，現將線框左側中點M處取下足夠短的一小段，該

小段帶電量為q,然后將其沿。河連線向左移動的距離到N點處，線框其他部分的帶電

量與電荷分布保持不變，若此時在。點放一個帶電量為。的正點電荷，靜電力常量為匕

則該點電荷受到的電場力大小為（）

2kQq3kQq

C.~1TD.~1T

【例8】己知均勻帶電薄殼外部空間電場與其上電荷全部集中在球心時產生的電場一樣，內

部空間的電場處處為0.如圖所示為一帶電量為+。，半徑為r的均勻帶電球殼，以球心為

坐標原點，建立。龍軸，其中/點為殼內一點，2點坐標為2火，靜電力常量為左，下列說法

正確的是（）

A.將+夕的試探電荷由殼內/點移到。點，試探電荷的電勢能減小

B.在圓心。處放一個電量為-2。的點電荷，球殼外表面帶電量仍為+。

C.在+我處取走極小的一塊面積AS,。點場強大小為石=絲學

kQ\S

D.在圓心。正上方處取走極小一塊面積AS,B點場強大小為E=

2。萬心

3.填補法

將有缺口的帶電圓環或圓板補全為完整的圓環或圓板，或將半球面補全為球面，從而化難為

易、事半功倍。

【例9】如圖所示，豎直面內一絕緣細半圓環均勻分布著正電荷，。、。為圓環水平直徑N8

上的兩個點且“點為圓心，ZC弧和C8弧都是四分之一圓弧。已知均勻帶電圓環內各點的

場強均為零，則下列說法正確的是（）

A.6點電場強度的方向垂直于向下

B.6點電場強度的方向斜向下

C.若ZC弧在。點的電場強度大小為E,則半圓環在。點的電場強度大小為2E

D.若NC弧在“點的電場強度大小為E,則半圓環在。點的電場強度大小為近￡

【例10】均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場.如

圖所示，在半球面N5上均勻分布正電荷，其電荷量為q,球面半徑為凡CD為通過半球頂

點與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM=ON=2R.已知M點的場強大小為￡,則

N點的場強大小為（）

條+E

。標ED.

【例11]均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處的點電荷產生的

電場。如圖所示，在絕緣球2;球面//出田上均勻分布正電荷，總電荷量為"在剩余;1球面

19

上均勻分布負電荷，總電荷量是球半徑為尺，球心為。，CD為:球面幺448的對

稱軸，在軸線上有M、N兩點，且0M=ON=27?,4〃=81s,//〃耳8〃CD。已知:球面《耳

在M點的場強大小為E,靜電力常量為左，則N點的場強大小為（）

++

題型五靜電場中的動力學分析

3

【例1】三個相同的金屬小球A、B、C均帶電，其中A和B所帶的電荷量分別為“、會,

二者分別與兩根等長的絕緣細線一端相連，兩細線的另一端固定在同一點。，平衡時連接小

球的細線與豎直方向的夾角均為30。，如圖所示，現用小球C先與A接觸，再與B接觸，

然后移開。（過程中/、3之間未接觸），A和B再次平衡后，兩細線之間的夾角變為120。，

求初始時小球C所帶的電荷量。

【例2].如圖所示，在絕緣水平面上的。點固定一電荷量為+。點電荷，在。點正上方高

為〃的/處由靜止釋放某帶電荷量為+q的小液珠，開始運動的瞬間小液珠的加速度大小恰

好等于重力加速度，方向豎直向上。已知靜電力常量為左，兩電荷均可看成點電荷，不計空

氣阻力。求：

（1）液珠開始運動瞬間所受庫侖力的大小和方向；

（2）運動過程中小液珠速度最大時其離。點