百校聯贏·2025安徽名校大聯考一數學（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家，早在我國秦漢時期的《九章算術》中就引入了負數．若收入200元記作元，則支出50元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.下列運算結果為的是（）A. B. C. D.3.每年秋冬之際，流感病毒都會引起居民的呼吸道傳染病，流感病毒的直徑約為，米，則流感病毒的直徑用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是由5個小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（）A. B.C. D.5.關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為（）A. B.C.或 D.或6.下列函數中隨的增大而增大的是（）A. B. C. D.7.某文具店的老板以每個元的進價購進筆記本，每本筆記本按的利潤率確定它的標價，為盡快售出該批筆記本，決定在標價的基礎上降價確定該批筆記本的售價，則這批筆記本的售價為（）A.元 B.元C.元 D.元8.如圖，是四邊形的對角線，點分別是的中點，點分別是的中點．下列說法中不正確的是（）A.四邊形一定是平行四邊形B.若，則四邊形矩形C.若，則四邊形是菱形D.若，則四邊形是矩形9.設計比賽的靶子是由10個同心圓組成，如圖．已知這個靶子上面每相鄰的兩個同心圓半徑之差等于最里面小圓的半徑，規定：從最外面的圓環到最里面的小圓的環數依次為1環、2環、……、10環．在第33屆巴黎夏季奧運會射擊比賽中，某選手射出一發子彈，他射中8環的概率是（）A. B. C. D.10.如圖，菱形的邊長為，面積為，動點，同時從點出發，點以每秒個單位長度沿線段向終點運動；點以每秒個單位長度沿線段向終點運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設運動時間為秒，的面積為個平方單位，則下列正確表示與函數關系的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.函數中，自變量的取值范圍是______．12因式分解：______．13.如圖，點是軸正半軸上任意一點，過點作平行軸交反比例函數的圖象于點，交反比例函數的圖象于點，連接，若點坐標為，則的值為______．14.如圖，在矩形中，點在上，將矩形沿折疊，點恰好落在邊上的點處．（1）若點恰好是的中點，則_______；（2）若，則________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.《周髀算經》是中國現存最早的數理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何？”譯文：現有一個不擅長織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數量相同，第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，問一共織了多少布？請解答上述問題．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；……根據以上規律解答下面問題：（1）直接寫出第4個等式：__________；（2）猜想出第個等式（用含的式子表示），并證明．18.如圖，由若干個小正方形組成的網格中，已知格點（格點為網格線的交點）．（1）將繞點逆時針旋轉得到，畫出；（2）將向下平移4個單位長度得到，畫出．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，斜坡的坡度，斜坡，在坡頂處建有一鉛直的電視轉播塔，點在同一水平線上，在點處測得電視轉播塔的頂端的仰角為，在斜坡的底端處測得電視轉播塔的頂端的仰角為．（1）求電視轉播塔的長；（2）求的長度（結果精確到米）．（參考數據：）．20.如圖，四邊形內接于，為的直徑，過點作，垂足分別為點，點，若．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．六、（本題滿分12分）21.某校計劃在七年級開展豐富多彩的課外活動，開設以下五個項目：（球類），（棋類），（繪畫），（音樂），（舞蹈），要求每位學生必須參加，且只能選擇其中一個項目．為了了解學生對這五個項目的選擇情況，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，對調查所得到的數據進行整理、描述和分析，制作成如下不完整的統計圖：根據上信息，解決下列問題：（1）本次調查的學生人數是_____人，將圖中的條形統計圖補充完整（畫圖并標注相應數據）；（2）圖中項目對應的圓心角的度數為_____；（3）根據抽樣調查結果，請估計本校七年級名學生中選擇項目（繪畫）人數．七、（本題滿分12分）22.如圖1，在平行四邊形中，過點作，，垂足分別為點，，，分別交于點，．（1）若，求的度數；（2）如圖2，若四邊形是菱形，延長，相交于點．①求證：；②當時，求證：．八、（本題滿分14分）23.在平面直角坐標系中，已知拋物線（常數，）．