對點練45向量中的最值(范圍)問題【A級基礎鞏固】1.已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，且a·b＝1.若|c|＝2，則(a＋b)·c的最大值為()A.2eq\r(5) B.10C.2 D.52.已知△ABC中，AB＝4，AC＝3，cosA＝eq\f(1,3)，若D為邊BC上的動點，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))的取值范圍是()A.[4eq\r(2)，12] B.[8eq\r(2)，16]C.[4，16] D.[2，4]3.(2024·泉州質(zhì)監(jiān))已知平面向量a，b，c滿足|a|＝1，b·c＝0，a·b＝1，a·c＝－1，則|b＋c|的最小值為()A.1 B.eq\r(2)C.2 D.44.如圖，在△ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，E為線段AD上的動點，且eq\o(CE,\s\up6(→))＝xeq\o(CA,\s\up6(→))＋yeq\o(CB,\s\up6(→))，則eq\f(1,x)＋eq\f(3,y)的最小值為()A.8 B.9C.12 D.165.(2024·銀川質(zhì)檢)如圖，在△ABC中，點O滿足eq\o(BO,\s\up6(→))＝2eq\o(OC,\s\up6(→))，過點O的直線分別交直線AB，AC于點M，N.設eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，則m2＋n2的最小值是()A.eq\f(9,5) B.2C.eq\r(2) D.eq\f(3\r(5),5)6.(2024·南通模擬)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，若向量c滿足|a＋b－2c|＝1，則|c|的取值范圍是()A.[1，2] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)－1,2)，\f(\r(3)＋1,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)，\f(\r(5)＋1,2)))7.在平行四邊形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AB⊥AD，點P為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，則(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))·eq\o(PB,\s\up6(→))的最小值是()A.－eq\f(5,8) B.－eq\f(1,2)C.－eq\f(3,8) D.－eq\f(1,4)8.平面向量a，b滿足|a－b|＝3，|a|＝2|b|，則a－b與a夾角最大值時，|a|＝()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C.2eq\r(2) D.2eq\r(3)9.(2024·長沙質(zhì)檢)已知向量a＝(m，1)，b＝(4－n，2)，m>0，n>0，若a∥b，則eq\f(1,m)＋eq\f(4,n)的最小值為________.10.(2024·青島模擬)在△ABC中，D為AC上一點且滿足eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(DC,\s\up6(→))，若P為BD上一點，且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，λ，μ為正實數(shù)，則λμ的最大值為________.11.(2024·晉中模擬)已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動點，則|2eq\o(PA,\s\up6(→))＋3eq\o(PB,\s\up6(→))|的最小值為________.12.已知P是邊長為4的正三角形ABC所在平面內(nèi)一點，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋(2－2λ)eq\o(AC,\s\up6(→))(λ∈R)，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值為________.【B級能力提升】13.如圖，在△ABC中，D是線段BC上的一點，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝4eq\o(BD,\s\up6(→))，過點D的直線分別交直線AB，AC于點M，N，若eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝μeq\o(AC,\s\up6(→))(λ＞0，μ＞0)，則λ－eq\f(1,μ)的最小值是()A.2eq\r(3)－2 B.2eq\r(3)＋4C.2eq\r(3)－4 D.2eq\r(3)＋214.平面直角坐標系中，O為坐標原點.已知點A(－2，0)，點P(cosθ，sinθ)(θ∈R)，則向量eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(AP,\s\up6(→))的夾角的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))15.(2024·濰坊模擬)已知點P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋teq\o(AC,\s\up6(→))(t∈R)，若點P在△ABC的內(nèi)部(不包含邊界)，則實數(shù)t的取值范圍是________.16.(2024·天津部分學校聯(lián)考)如圖，梯形ABCD中，A