2023七年級數學下冊第8章整式乘法與因式分解8.3完全平方公式與平方差公式第1課時完全平方公式教學實錄（新版）滬科版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計思路本節課以“2023七年級數學下冊第8章整式乘法與因式分解8.3完全平方公式與平方差公式第1課時完全平方公式”為主題，通過引導學生觀察、比較、歸納等方法，讓學生掌握完全平方公式的基本概念和運算方法。結合課本內容，設計了一系列練習題，旨在提高學生的運算能力和解題技巧。核心素養目標1.發展數學抽象思維，理解完全平方公式與平方差公式的基本結構及其應用。

2.培養邏輯推理能力，通過觀察和歸納，引導學生自主發現公式之間的關系。

3.提升運算能力，熟練運用完全平方公式進行化簡和求解。

4.增強數學應用意識，將公式應用于解決實際問題，提升解決問題的能力。教學難點與重點1.教學重點，

①理解完全平方公式的基本結構，并能正確應用公式進行計算。

②掌握平方差公式的基本形式，并能熟練進行因式分解。

2.教學難點，

①理解完全平方公式中各項系數的來源，以及它們與原多項式的關系。

②在實際運算中，能夠靈活選擇合適的公式進行因式分解，避免計算錯誤。

③將完全平方公式和平方差公式應用于解決實際問題，如求解一元二次方程、簡化代數式等，并能正確解釋運算過程。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的教材《2023七年級數學下冊》。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表，如多項式展開的示例圖，以及相關的教學視頻，幫助學生直觀理解公式。

3.教學工具：準備計算器、黑板或白板，用于展示計算過程和公式推導。

4.教室布置：設置分組討論區，以便學生進行合作學習，并確保教室環境安靜，便于學生集中注意力。教學流程1.導入新課

詳細內容：

教師通過提問：“同學們，我們已經學習了整式乘法和因式分解，那么如何將這兩個概念結合起來，解決一些更復雜的數學問題呢？”引導學生思考。接著，教師展示一些簡單的多項式，如x^2+2x+1和x^2-2x+1，讓學生觀察并嘗試找出它們的共同點。導入新課《完全平方公式與平方差公式》。

2.新課講授

詳細內容：

（1）介紹完全平方公式：

教師首先講解完全平方公式的基本形式，即(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，并舉例說明公式的應用。例如，計算(3x+4)^2。

（2）平方差公式：

教師介紹平方差公式的基本形式，即a^2-b^2=(a+b)(a-b)，并舉例說明公式的應用。例如，因式分解x^2-9。

（3）公式的推導與應用：

教師引導學生觀察完全平方公式和平方差公式的推導過程，強調公式中各項系數的來源。通過演示，讓學生理解公式的應用方法。

3.實踐活動

詳細內容：

（1）學生獨立完成課本中的例題，如計算(2a+3b)^2和(a-2b)^2。

（2）學生嘗試將完全平方公式和平方差公式應用于解決實際問題，如求解一元二次方程。

（3）學生分組討論，探究如何將公式應用于簡化代數式。

4.學生小組討論

詳細內容：

（1）討論如何將完全平方公式應用于簡化代數式：

例如，簡化表達式(3x-2)^2-(2x+3)^2。

（2）討論如何將平方差公式應用于因式分解：

例如，因式分解x^2-4x+4。

（3）討論如何將公式應用于求解一元二次方程：

例如，求解方程x^2-6x+9=0。

5.總結回顧

內容：

教師引導學生回顧本節課所學內容，強調完全平方公式和平方差公式的基本形式、推導過程和應用方法。通過舉例說明，讓學生理解公式的運用技巧。最后，教師總結本節課的重難點，并鼓勵學生在課后繼續練習，鞏固所學知識。

用時：45分鐘

具體時間分配如下：

導入新課：5分鐘

新課講授：15分鐘

實踐活動：15分鐘

學生小組討論：10分鐘學生學習效果學生學習效果

1.理解和掌握完全平方公式與平方差公式的基本概念：

學生能夠準確地理解和記憶完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)的基本形式，并在實際計算中靈活運用。

2.提高整式乘法與因式分解的運算能力：

學生通過本節課的學習，能夠熟練地將整式乘法與因式分解的方法應用于包含完全平方公式和平方差公式的表達式中，從而提高了運算效率和解題速度。

3.增強邏輯推理和抽象思維能力：

學生在探索公式的推導過程中，學會了如何通過觀察、比較和歸納來發現數學規律，這有助于提升他們的邏輯推理能力和抽象思維能力。

4.培養解決實際問題的能力：

學生通過將公式應用于解決實際問題，如簡化代數式、求解一元二次方程等，學會了如何將數學知識應用于實際問題中，提高了解決實際問題的能力。

5.提升合作學習與交流能力：

在小組討論環節，學生通過合作學習，學會了如何表達自己的觀點，傾聽他人的意見，并共同解決問題。這有助于提升他們的合作學習和交流能力。

6.增強自主學習意識：

學生在完成實踐活動和小組討論后，能夠意識到自主學習的重要性，并愿意在課后繼續學習和練習，以鞏固所學知識。

7.提高數學學習興趣：

通過本節課的學習，學生對數學產生了更濃厚的興趣，認識到數學在解決實際問題中的重要性，從而激發了進一步學習的動力。課堂1.課堂評價

（1）提問反饋：

在新課講授過程中，教師通過提問的方式檢驗學生對知識的理解程度。例如，教師可以提問：“誰能告訴我，完全平方公式是如何得出的？”通過學生的回答，教師可以及時了解學生對公式的理解是否到位，并針對學生的回答進行適當的引導和補充。

（2）觀察學生參與度：

教師需要觀察學生在課堂上的參與度，包括學生是否積極參與討論、是否能夠主動提出問題、是否能夠正確運用公式進行計算等。通過觀察，教師可以評估學生的課堂學習效果，并根據學生的表現調整教學策略。

（3）小測驗：

在課程結束時，教師可以設計一個小測驗，測試學生對本節課知識點的掌握情況。小測驗可以包括選擇題、填空題和簡答題，通過測試結果，教師可以了解學生對公式的應用能力和解題技巧。

（4）學生互評：

在小組討論環節，教師可以鼓勵學生進行互評，讓學生評價同伴在討論中的表現，如是否能夠正確應用公式、是否能夠清晰地表達自己的觀點等。這種互評方式不僅能夠提高學生的評價能力，還能促進學生的合作學習。

2.作業評價

（1）作業批改：

教師需要認真批改學生的作業，對作業中的錯誤進行詳細的點評，指出錯誤的原因，并提供正確的解答方法。這有助于學生糾正錯誤，鞏固所學知識。

（2）作業反饋：

教師在批改作業后，要及時將反饋信息傳達給學生，讓學生了解自己的作業表現，并根據反饋進行自我調整。

（3）作業展示：

教師可以選擇一些典型作業進行展示，讓學生分析其中的優點和不足，以此作為學習榜樣，同時也能夠讓學生認識到自己的不足之處。

（4）作業跟進：

對于作業中普遍存在的問題，教師可以在下一節課進行針對性的講解和練習，確保所有學生都能夠掌握相關的知識點。內容邏輯關系①完全平方公式

①.公式形式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

②.推導過程：通過多項式展開，理解系數2ab的來源。

③.應用實例：計算\((3x+4)^2\)。

②平方差公式

①.公式形式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

②.推導過程：通過多項式因式分解，理解平方差公式的應用。

③.應用實例：因式分解\(x^2-9\)。

③公式之間的關系

①.公式聯系：完全平方公式和平方差公式都是整式乘法與因式分解的延伸。

②.應用轉換：在解題過程中，根據具體情況選擇合適的公式進行計算或因式分解。

③.實際應用：將公式應用于解決實際問題，如簡化代數式、求解一元二次方程等。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.聯系生活實際，設計情境教學：

在講解完全平方公式和平方差公式時，我嘗試將數學知識與學生的日常生活相結合，設計了一些貼近生活的教學情境，比如計算房屋裝修中的面積計算，這樣不僅讓學生更容易理解公式，也提高了他們的學習興趣。

2.多媒體輔助教學，增強直觀感受：

我利用多媒體資源，如動畫演示公式推導過程，讓學生通過視覺直觀地理解公式的來源和應用，這種教學方式有助于提高學生的學習效率。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對公式理解不夠深入：

在課堂觀察和作業批改中，我發現部分學生對公式的理解停留在表面，不能靈活運用公式解決實際問題。這說明我在講解公式時可能過于注重公式本身，而忽視了學生對公式深層含義的理解。

2.課堂互動不足，學生參與度不高：

在小組討論環節，我發現學生之間的互動不夠充分，有些學生甚至沒有積極參與討論。這可能是因為我在組織討論時沒有給出明確的指導，或者討論內容與學生興趣脫節。

3.評價方式單一，缺乏針對性：

我主要依靠作業和測試來評價學生的學習效果，這種評價方式較為單一，不能全面反映學生的學習情況。同時，評價缺乏針對性，未能有效指導學生改進學習。

反思改進措施（三）

1.深化公式講解，注重學生理解：

在今后的教學中，我將更加注重對公式的深入講解，通過舉例