2023七年級數學上冊第1章有理數1.5有理數的乘法和除法1.5.1有理數的乘法第2課時有理數的乘法運算律教學實錄（新版）湘教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容分析1.本節課的主要教學內容：湘教版2023七年級數學上冊第1章有理數1.5有理數的乘法和除法1.5.1有理數的乘法第2課時，重點講解有理數的乘法運算律。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課內容基于學生已掌握的有理數乘法運算知識，通過引入乘法運算律，幫助學生進一步理解有理數乘法的運算規則，提高運算效率。核心素養目標培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。通過本節課的學習，學生能夠理解并運用乘法運算律，提高數學運算能力，培養邏輯推理和數學抽象思維能力，同時增強對數學模型的應用意識和直觀想象能力。重點難點及解決辦法重點：

1.有理數乘法運算律的理解與應用。

2.乘法運算律在不同情境下的靈活運用。

難點：

1.學生對乘法運算律概念的理解和應用存在困難。

2.在復雜計算中正確運用乘法運算律，避免計算錯誤。

解決辦法：

1.通過實例演示和練習，幫助學生直觀理解乘法運算律。

2.設計分層練習，從基礎到復雜，逐步引導學生掌握運算律的應用。

3.采用小組合作學習，鼓勵學生互相討論和解決問題，共同突破難點。

4.對學生的錯誤進行針對性分析，幫助學生總結錯誤原因，提高解題技巧。教學資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、計算機、電子白板。

2.課程平臺：湘教版七年級數學在線教學平臺。

3.信息化資源：有理數乘法運算律相關的教學視頻、動畫演示。

4.教學手段：實物教具（如正方體、立方體等，用于演示乘法運算律）、PPT課件、課堂練習題。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設計預習問題：圍繞有理數乘法運算律，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解有理數乘法運算律。思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解有理數乘法運算律，為課堂學習做好準備。培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出有理數乘法運算律，激發學生的學習興趣。講解知識點：詳細講解有理數乘法運算律，結合實例幫助學生理解。組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握有理數乘法運算律。解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗有理數乘法運算律的應用。提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解有理數乘法運算律。實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握有理數乘法運算律。合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解有理數乘法運算律，掌握其應用。通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：根據有理數乘法運算律，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。提供拓展資源：提供與有理數乘法運算律相關的拓展資源（如書籍、網站、視頻等），供學生進一步學習。反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的有理數乘法運算律知識點和技能。通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學資源拓展一、拓展資源

1.有理數乘法運算律的歷史背景

-介紹有理數乘法運算律的起源和發展，例如，介紹古埃及、巴比倫等古代文明對乘法運算的研究。

-講述著名數學家如歐幾里得、丟番圖等對乘法運算律的貢獻。

2.有理數乘法運算律的幾何解釋

-利用幾何圖形（如正方形、長方形等）來直觀展示乘法運算律的幾何意義。

-通過繪制圖形，幫助學生理解乘法運算律在不同幾何形狀中的應用。

3.有理數乘法運算律在代數中的應用

-舉例說明有理數乘法運算律在解一元一次方程、一元二次方程中的應用。

-通過實例，展示乘法運算律在多項式乘法、因式分解等代數運算中的重要性。

4.有理數乘法運算律在其他學科中的應用

-介紹有理數乘法運算律在物理、化學、工程等學科中的應用實例。

-通過具體案例，展示乘法運算律在不同學科中的實際應用價值。

二、拓展建議

1.閱讀相關數學著作

-建議學生閱讀《數學原理》、《幾何原本》等經典數學著作，了解有理數乘法運算律的歷史背景和發展。

-鼓勵學生閱讀《數學之美》等科普書籍，拓寬數學知識視野。

2.參與數學競賽和活動

-鼓勵學生參加數學競賽，如全國中學生數學聯賽、國際數學奧林匹克競賽等，提高數學思維能力。

-組織學生參加數學講座、研討會等活動，與數學愛好者交流學習心得。

3.制作乘法運算律相關教具

-建議學生利用課余時間，制作乘法運算律相關教具，如幾何圖形、模型等，加深對乘法運算律的理解。

-鼓勵學生將教具應用于課堂展示，分享自己的學習成果。

4.探究乘法運算律的變式

-引導學生探究乘法運算律的變式，如分配律、結合律等，拓展學生的數學思維。

-鼓勵學生嘗試將乘法運算律應用于實際問題，提高解決實際問題的能力。

5.開展小組合作學習

-組織學生開展小組合作學習，共同探討有理數乘法運算律的應用。

-鼓勵學生在小組內分享學習心得，互相幫助，共同進步。

6.拓展數學知識面

-建議學生拓展數學知識面，學習其他數學分支，如數論、組合數學等，為深入研究有理數乘法運算律奠定基礎。

-鼓勵學生閱讀相關數學教材和參考書籍，提高數學素養。

7.關注數學教育動態

-關注國內外數學教育動態，了解有理數乘法運算律在數學教育中的應用和發展趨勢。

-鼓勵學生參加數學教育研討會，與教育工作者交流學習心得。內容邏輯關系①有理數乘法運算律的定義：

-乘法運算律是指有理數在進行乘法運算時遵循的規則。

-關鍵詞：乘法、運算律、有理數。

②乘法運算律的類型：

-乘法交換律：a×b=b×a

-乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

-乘法分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)

-關鍵詞：交換律、結合律、分配律。

③乘法運算律的應用：

-在計算中簡化乘法運算。

-在解方程和多項式運算中應用。

-關鍵詞：簡化計算、解方程、多項式運算。

④乘法運算律的證明：

-利用有理數的性質進行證明。

-通過實例和圖形進行直觀證明。

-關鍵詞：有理數性質、實例證明、圖形證明。

⑤乘法運算律與實際問題的聯系：

-在實際問題中應用乘法運算律簡化計算。

-關鍵詞：實際問題、簡化計算。

⑥乘法運算律與其他數學概念的聯系：

-與加法、減法、除法運算律的關系。

-關鍵詞：加法運算律、減法運算律、除法運算律。課后作業1.作業題目：計算下列有理數的乘法。

-作業內容：(-3)×4

-答案：-12

2.作業題目：應用乘法交換律簡化計算。

-作業內容：8×(-5)×2

-答案：-80

3.作業題目：應用乘法結合律計算。

-作業內容：(-2)×(3×(-4))

-答案：24

4.作業題目：應用乘法分配律進行計算。

-作業內容：5×(2+3)

-答案：25

5.作業題目：解決實際問題，應用乘法運算律。

-作業內容：小明有3個蘋果，每個蘋果重200克。如果小明再買2個同樣的蘋果，那么他一共有多少克蘋果？

-答案：小明原來有3個蘋果，總重量為3×200克=600克。再買2個蘋果后，總重量為600克+2×200克=1000克。

6.作業題目：證明乘法交換律。

-作業內容：證明對于任意有理數a和b，a×b=b×a。

-答案：證明如下：

-假設a和b是任意有理數。

-根據乘法的定義，a×b表示將a加b次。

-同樣，b×a表示將b加a次。

-由于加法滿足交換律，即a+b=b+a，所以a×b=b×a。

7.作業題目：證明乘法結合律。

-作業內容：證明對于任意有理數a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。

-答案：證明如下：

-假設a、b和c是任意有理數。

-根據乘法的定義，(a×b)×c表示先將a和b相乘，然后將結果與c相乘。

-同樣，a×(b×c)表示先將b和c相乘，然后將結果與a相乘。

-由于乘法滿足結合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。

8.作