班級姓名準考證號班級姓名準考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封2018年普通高等學校招生全國統一考試仿真卷理科數學（七）本試題卷共=sectionpages4*28頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧?、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。5、考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，若，，則等于（）A． B． C． D．2．已知復數滿足，為的共軛復數，則（）A． B． C． D．3．如果數據，，…，的平均數為，方差為，則，，…，的平均數和方差分別為（）A． B． C． D．4．《九章算術》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數為（）A．9 B．10 C．11 D．5．已知，，，則（）A． B． C． D．6．如圖，在圓心角為直角的扇形區域中，，分別為，的中點，在，兩點處各有一個通信基站，其信號的覆蓋范圍分別為以，為直徑的圓，在扇形內隨機取一點，則能夠同時收到兩個基站信號的概率是（）A． B． C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．8．已知函數，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．9．在如圖所示的程序框圖中，若輸入的，輸出的，則判斷框內可以填入的條件是（）A． B． C． D．10．已知關于的方程在區間上有兩個根，且，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知是函數的導函數，且對任意的實數都有（是自然對數的底數），，若不等式的解集中恰有兩個整數，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知橢圓與拋物線有相同的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知變量滿足約束條件，則的最大值為___________．14．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“我沒有獲獎”，乙說：“是丙獲獎”，丙說：“是丁獲獎”，丁說：“我沒有獲獎”．在以上問題中只有一人回答正確，根據以上的判斷，獲獎的歌手是__________．15．在面積為2的平行四邊形中，點為直線上的動點，則的最小值是__________．16．已知，，是銳角的內角，，所對的邊，，且滿足，則的取值范圍是__________．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設正項等比數列，，且，的等差中項為．（1）求數列的通項公式；（2）若，數列的前項和為，數列滿足，為數列的前項和，求．18．某省高中男生身高統計調查數據顯示：全省名男生的身高服從正態分布，現從某校高三年級男生中隨機抽取名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求該學校高三年級男生的平均身高；（2）求這名男生中身高在以上（含）的人數；（3）從這名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，該中身高排名（從高到低）在全省前名的人數記為，求的數學期望．（附：參考數據：若服從正態分布，則，，．）19．棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示．（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置，若不存在，說明理由．20．已知橢圓的離心率為，圓與軸交于點、，為橢圓上的動點，，面積最大值為．（1）求圓與橢圓的方程；（2）圓的切線交橢圓于點，求的取值范圍．21．已知定義在區間上的函數．（1）求函數的單調區間；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．選修44：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的參數方程是（為參數）．（1）求直線和曲線的普通方程；（2）直線與軸交于點，與曲線交于，兩點，求．23．選修45：不等式選講已知函數．（1）解關于的不等式；（2）若，求實數的取值范圍．絕密★啟用前2018年普通高等學校招生全國統一考試仿真卷理科數學（七）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B7．C 8．A 9．D 10．D 11．C 12．A第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．4 14．甲 15． 16．．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設等比數列的公比為，由題意，得，········3分解得，········5分所以．········6分（2）由（1）得，········7分，········9分∴，········10分∴．········12分18．【答案】（1）；（2）10人；（3）．【解析】（1）由直方圖可知該校高三年級男生平均身高為．·····3分（2）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為，人數為，即這名男生身高在以上（含）的人數為人．········5分（3）∵，∴，而，·····6分所以全省前名的身高在以上（含），這人中以上（含）的有人．········7分隨機變量可取，，，········8分于是，，；·11分∴．········12分19．【答案】（1）見解析；（2）點在的中點位置，理由見解析．【解析】（1）根據三視圖可知平面，為正方形，所以．········1分因為平面，所以，········2分又因為，所以平面．········4分因為平面，所以平面平面．········5分（2）以為坐標原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，根據三視圖可知為邊長為2的正方形，為邊長為1的正方形，平面，且．所以，，，，．因為在上，所以可設．因為，所以．所以，········7分．········8分設平面的法向量為，根據，令，可得，所以．········9分設與平面所成的角為，所以．所以，即點在的中點位置．········12分20．【答案】（1）圓的方程為，橢圓的方程為；（2）．【解析】（1）由題意得，解得：①········1分因為，所以，點為橢圓的焦點，所以，；···2分設，則，所以，當時，，代入①解得，所以，，········4分所以，圓的方程為，橢圓的方程為．········5分（2）①當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，，因為直線與圓相切，所以，即，聯立，消去可得，，，，···7分；········9分令，則，所以，，所以，所以．········10分②當直線的斜率不存在時，直線的方程為，解得，····11分綜上，的取值范圍是．········12分21．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1），·······1分①當時，．即是上的增函數．·······3分②當時，，令得，則的增區間為，減區間為．·······5分（2）由不等式，恒成立，得不等式，恒成立．①當時，由（1）知是上的增函數，，即當時，不等式，恒成立．·······7分②當時，，，，．···8分令，則，．，·······9分要使不等式，恒成立，只要．令，．．是上的減函數，又，，則，即，解得，故，····11分綜合①，②得，即的取值范圍是．·······12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．【答案】（1）的普通方程為，的普通方程為；（2）．【解析】（1），化