湖南省株洲市石峰區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共9小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在實數(shù)—0,V2,一1中，最小的是（）

A.B.0C.y[2D.—1

2.下列計算正確的是（）

A.a2+a3=a3B.a2-a3=a6C.(—a3)2=a6D.a24-a3=a

3.在平面直角坐標系中，點P(-3,0)在()

A.x軸上B.y軸上C.第三象限D.第四象限

4.某校規(guī)定學生的數(shù)學綜合成績滿分為100分，其中段考成績占40%,期末成績占60%,小

明的段考和期考成績分別是90分，95分，則小明的綜合成績是（）

A.92分B.93分C.94分D.95分

5.下列關于矩形的說法正確的是（）

A.對角線垂直B.四個角都是直角C.有四條對稱軸D.四條邊相等

6.方程磊=六的解為（）

A.x=3B.x=4C.%=5D.x=—5

7.不等式x-1>2%的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.——1——

-101

C.—1-----1-----(!>-?

-101

8.如圖，等腰△ABC內接于。0,點D是圓中優(yōu)弧上一點，連接DB、

DC,已知AB=AC,/.ABC=70°,則N8DC的度數(shù)為()

A.10°

B.20°

C.30°

BC

D.40°

9.已知二次函數(shù)y=a/+ex+c和一次函數(shù)y=ax+c,則這兩個函數(shù)在同一個平面直角

坐標系中的大致圖象是（）

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

10.若二次根式GT在實數(shù)范圍內有意義，貝收的取值范圍是.

11.因式分解：3a2-27=.

12.我國的長城始建于西周時期，被國務院確定為全國重點文物保護單位.長城總長約

6700000米，數(shù)據(jù)6700000用科學記數(shù)法表示為一.

13.一個不透明的袋子里裝有2個紅球和6個黑球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸

出一個球是紅球的概率為—.

14.如圖,在菱形4BCD中,28=10,BD=12,則菱形的面積等于—.A

C

15.如圖，正五邊形4BCDE內接于O。

點F在劣弧4B上，則NCFE的度數(shù)為_____

16.如圖，點A在雙曲線y=±上，點B在雙曲線丫=人上，點2在點

8的左側，〃婿由，點C,。在x軸上，若四邊形4BCD為面積是9

的矩形，貝腺的值為—.

17.如圖，已知一個量角器的直徑MN與正方形4BCD的邊長相

等，點N與點C重合，量角器的半圓弧與邊BC交于點P,過點M作

GH1MN,交邊AB,AD于G,H,連結CG,CH,在量角器繞點

C順時針旋轉的過程中，若麗的度數(shù)為60。，則NGCH=—。，

此時黑的值為_.

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題8.0分）

計算（—2023）°+0）-1-（-4）+2tm45。.

19.（本小題10.0分）

先化簡，再求值：（1—吃）十為智，其中x=4.

'x+2y3x4-6

20.（本小題10.0分）

如圖，在四邊形中，AB//CD,AD//BC,AC^Z-DAB,連接交AC于點。，過點C作

CE1交4B延長線于點E.

（1）求證：四邊形ABCD為菱形；

（2）若。4=4,OB=3,求CE的長.

21.（本小題10.0分）

如圖所示，體育場內一看臺與地面所成夾角為30。，看臺最低點4至撮高點B的距離4B=10V3

米，A,8兩點正前方有垂直于地面的旗桿DE,在4B兩點處用儀器測量旗桿頂端E的仰角

分別為60。和15。.

（1）求4E的長；

（2）求旗桿DE的高.

22.（本小題10.0分）

某校積極落實“雙減”政策，將要開設拓展課程.為讓學生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇最喜

歡的課程，進行問卷調查，問卷設置以下四種選項：4（綜合模型）、B（攝影藝術）、C（音樂鑒

賞）、。（勞動實踐），隨機抽取了部分學生進行調查，每名學生必須且只能選擇其中最喜歡的

一種課程，并將調查結果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）此次被調查的學生人數(shù)為一名；

（2）直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求拓展課程。（勞動實踐）所對應的扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調查結果，請你估計該校1500名學生中，有多少名學生最喜歡C（音樂鑒賞）拓展

課程.

學生最喜歡的課程條形統(tǒng)計圖

23.(本小題10.0分)

如圖，直線y="+3的圖象與%軸，y軸分別交于點B,4點B與點C關于原點對稱，反比例

4

函數(shù)y=g(k豐0)的圖象經(jīng)過平行四邊形2BCD的頂點D.

(1)求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式；

(2)動點M從點4到點D,動點N從點C到點4都以每秒1個單位的速度運動，設運動時間為t秒,

當t為何值時，四邊形CDMN的面積最小？此時四邊形CDMN的面積是多少？

24.(本小題10.0分)

如圖，已知AABC內接于。。，4B是。。的直徑，NC4B的平分線交BC于點D,交O。于點E,

連接EB,作NBEF=HE,EF交4B的延長線于點F.

(1)求證：BC//EF；

(2)求證：EF是。。的切線；

(3)若BF=10,EF=20,求。。的半徑和4D的長.

25.(本小題10.0分)

如圖1,拋物線y=-%2-ax-3a+9與久軸交于4、B兩點(4點在B點左側)，與y軸交于點C.

(1)當。=2,求4B的長；

(2)若該函數(shù)的圖象與光軸只有一個交點，求a的值；

(3)如圖2,當a<2時，在第一象限的拋物線上有一點直線AM交y軸于點P,直線BM

交y軸于點Q,OPOQ=12,求a的值.

答案和解析

L【答案】A

【解析】解:-^<-l<0<V2,

故選：A.

根據(jù)實數(shù)的大小得出結論即可.

本題主要考查實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)大小的比較是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4a2+不是同類項，不能合并，選項A不符合題意；

B.a2-a3=a5,選項8不符合題意；

C.(-a3)2=a6,選項C符合題意；

D.a2^a3=~,選項。不符合題意；

a

故選：C.

根據(jù)合并同類項法則可判斷選項4根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則可判斷選項B,根據(jù)幕的乘方可判

斷選項C,根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則可判斷選項D

本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)累的乘法和除法以及累的乘方，掌握相關的法則是解題的關

鍵.

3.【答案】A

【解析】解：???點P的縱坐標為0,

.??點P在x軸上，

故選：A.

根據(jù)點P的縱坐標為0,即可判定點P在%軸上.

本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是熟記無軸上點的坐標特點，縱坐標為0.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可得

90X40%+95X60%=93(分)

故選：B.

根據(jù)加權平均數(shù)的定義求解可得.

本題主要考查加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的定義是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：矩形的性質有：對邊平行且相等，

對角相等且互相平分，

四個角都是直角，

既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，

故選：B.

根據(jù)矩形的性質直接可得答案.

本題主要考查了矩形的性質，軸對稱圖形的性質等知識，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：去分母得：3(x-l)=x+3,

去括號得：3K—3=x+3,

移項得：3x—x=3+3,

合并同類項得：2x=6,

系數(shù)化為1得：?=3,

經(jīng)檢驗得，x=3是該方程的解，

故選：A.

去分母，將分式方程化為整式方程，再解整式方程，驗根即可.

本題考查解分式方程，熟知解分式方程的方法以及注意解分式方程一定要驗證根是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：x-1>2.x,

移項得：x-2x>1,

合并同類項得：~x>l,

解得：%<-1,

把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

二一

-I01

故選：B.

先移項，再合并同類項，求出不等式的解集，即可求解.

本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關鍵是抓住不等式的解集在數(shù)

軸上表示出來大于或大于等于向右畫；小于或小于等于向左畫；注意在表示解集時大于等于，小

于等于要用實心圓點表示；大于、小于要用空心圓點表示.

8.【答案】D

【解析】解：AB=AC,^ABC=70°,

???/.ABC=ZC=70°,

NA=180°-乙ABC-ZC=40°,

?-?/.A=乙BDC=40°,

故選：D.

先利用等腰三角形的性質可得N48C=NC=70。，再利用三角形內角和定理可得NA=40。，然后

利用同弧所對的圓周角相等，即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性

質，以及圓周角定理是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：4圖象中二次函數(shù)a>0,c<0,一次函數(shù)a>0,c>0,故A不符合題意.

2.圖象中二次函數(shù)a>0,c>0,又對稱軸在y軸右側，則一點>。，得出c<0,矛盾，故8不符

合題意.

C.圖象中二次函數(shù)a<0,c>0,一次函數(shù)a<0,c>0,故C符合題意.

。.圖象中二次函數(shù)a<0,c<0,又對稱軸在y軸右側，則—點>0,得出c>0,矛盾，故。不符

合題意.

故選：C.

利用二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質”二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與y軸交點的縱坐標；

一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0,圖象經(jīng)過一、三象限；小于0,經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次

項系數(shù)大于0,圖象開口向上；二次項系數(shù)小于0,圖象開口向下.”逐項判斷即可.

本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質.熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的性質是解答

本題的關鍵.

10.【答案】X>1

【解析】

【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出X的取值范圍即可.

解：???式子GI在實數(shù)范圍內有意義，

?-?%—1>0,

解得X>1.

故答案為：X>1.

11.【答案】3(a+3)(a—3)

【解析】解:3a2—27

=3(a2-9)

=3(a+3)(a—3).

故答案為：3(a+3)(a—3).

直接提取公因式3,進而利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關鍵.

12.【答案】6.7x106

【解析】解：6700000=6,7X106.

故答案為：6.7X106.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)4|a|<10,n為整數(shù).確定門的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，門的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，幾是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.【答案】

【解析】解：摸出紅球的概率為￡

2+64

故答案為：

應用簡單隨機事件的概率計算方法進行求解即可得出答案.

本題考查了概率公式，掌握概率公式進行求解是解決本題的關鍵.

14.【答案】96

【解析】解：?.?四邊形4BC0是菱形,

???BD1AC,0A=0C,OB=OD,

???BD=12,

OB=OD=6,

在Rt△AOB中，AO=7AB2-OB2=V102-62=8,

.'.AC=204=16,

-1

.??菱形的面積為：-x16x12=96,

故答案為：96.

根據(jù)菱形的性質可得_LAC,OA=OC,OB=OD,在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理可求得4。的

長，得出4C的長，最后根據(jù)菱形的面積公式計算即可.

本題主要考查菱形的性質，勾股定理，熟記菱形的面積公式是解題的關鍵.

15.【答案】72

【解析】解：?.?正五邊形4BCDE內接于。0,

乙CDE=(5-2-180。=]08。，

???四邊形CDEF是O。外接四邊形，

乙EFC+/.CDE=180°,

???AEFC=180°-乙CDE=180°-108°=72°,

故答案為:72.

先由正多邊形內角和定理求出NCDE,再根據(jù)圓內接四邊形的性質即可求出NEFC.

本題主要考查了正多邊形和圓，圓內接四邊形的性質，熟記圓內接四邊形的對角互補是解決問題

的關鍵.

16.【答案】13

【解析】解：延長B4交y軸于點E,則軸,

???點4在反比例函數(shù)y=(上，

四邊形4E00的面積是4,

?.?點B在反比例函數(shù)y=5上，

二四邊形BEOC的面積是因，

???四邊形4BCD的面積是9,

因=4+9=13,

???反比例函數(shù)y=：在第一象限，

.e?k=13.

故答案為：13.

延長B4交y軸于點E,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得四邊形4E0D的面積是4,四邊形

BEOC的面積是|k|,再由四邊形4BCD的面積是9,即可求出.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.

17.【答案】452V3-3

【解析】解：^.RtACGM^WRtACGB+,

(CM=CB

ICG=CG'

：.RtACGM=RtACGB(HL),

乙MCG=Z.GCB,

■：靛的度數(shù)為60。，

???乙MCB=30°,

???乙MCG=(GCB=15°,

在Rt△和Rt△中，

(CM=CD

tc”=CH'

???Rt△CHM=Rt△CHD(HL),

???乙DCH=乙MCH,

???四邊形ABCD是正方形，

???乙BCD=90°,

???乙MCD=60°,

???(DCH=乙MCH=30°,

???乙GCH=乙MCG+乙MCH,

Z.GCH=乙MCG+乙MCH=15°+30°=45°；

Rt△CGM=Rt△CGB,Rt△CHM=Rt△CHD,

/.GM=BG,MH=DH,乙DCH=^MCH,

設MH=OH=%,

v0的度數(shù)為60。，

???乙MCD=60°,

???乙DCH=乙MCH=30°,

???CD=遮DH,

設M”=DH=x,

則CO=V3x=AB,AH=V3x-x,

vAG2+AH2=GH2,

(V3x—GM)2+(V3x—%尸=(%+GM)2,

???GM=(2V3-3)%,

.?鎧=史二=2遮-3;

MHx

故答案為：45；2V3-3.

先由HL證明Rt△CGM=Rt△CGB,得到NMCG=乙GCB,已知前的度數(shù)為60。，得到NMCB=30°,

進而得到NMCG=NGCB=15。，再證明mRt△，”￡),得到/DC"=NMC",已知四邊

形ABC。是正方形,得到N8C。=90°,進而得到NMC。=60°,乙DCH=乙MCH=30°,根據(jù)NGCH=

乙MCG+4MCH,即可求得NGCH的度數(shù)；根據(jù)RtACGM三RtACGB,RtACHM=RtACHD,得

到GM=BG,MH=DH,乙DCH=AMCH,設M”=DH=x,貝He。=屈=AB,由勾股定理可

得GM=(2V3-3)x,即可求解.

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，圓周角定理等知識，熟練掌握

相關知識點是解題的關鍵.

18.【答案】解：(—2023)°+(I)-1-(-4)+2tcm45。

=1+2+44-2x1

=9.

【解析】已知(—2023)°=1,?)T=2,2tan450=2x1=2,再進行加減運算即可得到答案.

本題主要考查了實數(shù)的混合運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的運算法

則是解題的關鍵.

3%2—2x4-1

19.【答案】解:(1_m)+

3x4-6

%+2—33(%+2)

%+2(x-1)2

x—13(%+2)

x+2(x-1)2

3

二,

當X=4時，原式=-7=1.

【解析】先算括號里，再算括號外，然后把久的值代入化簡后的式子進行計算即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵.

20.【答案】(1)證明："AB//CD,ADIIBC,

ABAC=^DCA,四邊形ABC。是平行四邊形,

???AC平分

???Z-BAC=Z-DAC,D

??.Z.DCA=乙DAC,

CD=AD,

BE

.?Q28CD是菱形；

(2)解：???四邊形ABCD是菱形，。4=4,0B=3,

???AC1BD,AC=20A=8,BD=20B=6,

???4AOB=90°,

AB=y/OA2+OB2=V42+32=5,

??,CE1AB,

*，,^^ABCD=-CE=-AC-BD,

即5CE=，x8x6,

解得：CE=y,

即CE的長為g.

【解析】(I)先證四邊形ABC。是平行四邊形，再證co=an,即可得出結論；

(2)由菱形的性質得AC1BD,AC=2OA=8,BD=2OB=6,再由勾股定理得4B=5,然后由

菱形面積公式得S菱物Bco=AB?CE=\AC-BD,即可解決問題.

此題考查了菱形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的

判定與性質是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)???BG//AC,

4GBA=ABAC=30°.

???AABE=45°.

???/.EAD=60°,

^BAE=90°.

???4AEB=45°.

???/.AEB=/.ABE=45°.

：.AB=AE=10g米.

故AE的長為10B米；

（2）在RtAADE中，

sinZ-EAD=喀,

AE

：.DE=AEsin600=10舊x苧=15（米），

答：旗桿的高度DE為15米.

【解析】（1）證明乙4EB=N4BE=45。，即可求解；

（2）在RtAADE中，利用正弦函數(shù)即可求解.

本題考查了解直角三角形的應用，此類問題的解決關鍵是建立數(shù)學建模，把實際問題轉化成數(shù)學

問題，利用數(shù)學知識解決.

22.【答案】120

【解析】解：（1）此次被調查的學生人數(shù)為12-10%=120（名）;

（2）B的人數(shù)為：120—12—48—24=36（名），

補圖如下：

（3）拓展課程。（勞動實踐）所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為360。X穩(wěn)=72°；

（4）1500X含=600（名），

答：有600名學生最喜歡C（音樂鑒賞）拓展課程.

⑴利用4的人數(shù)除以4的百分比即可；

（2）利用總人數(shù)乘以8的百分比求出B的人數(shù)，然后完成統(tǒng)計圖即可；

（3）利用360XD的百分比即可；

(4)利用1500乘以C的百分比求解即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，明確題意，從統(tǒng)計圖中獲取解答問題的信息是解答本題的關

鍵.

23.【答案】解：(1)?.?直線y=:%+3的圖象與％軸，y軸分別交于點8,A,

令％=0,則y=3,

.-.71(0,3),

令y=0,則％=—4,

?,?以_4,0),

???點B與點C關于原點對稱，

???C(4,0),

BC=8,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,S.AD=BC,

AD=BC=8,%=y。，

.??。(8,3),

y=70)的圖象經(jīng)過平行四邊形4BCD的頂點D,

fc=8X3=24,

???反比例函數(shù)的解析式為：；

Jy=X~

(2)由(1)可知:Z(0,3),C(4,0),

OA=3,OC=4,

???AC=Vox2+OC2=V32+42=5,

由題意可知：CN=AM=t,貝1MN=5—t,

過點N作NE于點E,

BO

??.CAEN=/-AOC=90°,

,:AD”BC,

???乙NAE=/-ACO,

ANE?公CAOy

.—AN=_—NE,

ACAO

.5-t_NE

---——,

5---3

3

???yVE=|(5-t),

S四邊^(qū)CDMN

—S&ACD—SMMN

11

=^AD?OA-^AM-NE

1I3

=-x8x3——tx-(5—t)

???當仁反時，四邊形CDMN的面積最小為金

Zo

【解析】(1)分別得出點4和點B的坐標，由對稱性可得出點C的坐標，根據(jù)平行四邊形的性質可得

出點。的坐標，將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可得出結論；

(2)過點N作NE_LAD于點E,根據(jù)面積公式可得出四邊形CDMN的面積與t的函數(shù)關系，最后根據(jù)

二次函數(shù)的性質可得出結論.

本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，二

次函數(shù)的性質等相關知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵.

24.【答案】(1)證明：,:乙BEF=4CAE,乙CAE=ACBE,

???Z-BEF=乙CBE,

??.BC//EF；

(2)證明：

E

c

連接OE,

???AE平分4c4B,

???Z.CAE=Z-BAE,

???CE=BE，

???OE1BC,

??,BC//EF,

???OE1EF,

vOE是。。的半徑，

??.EF是。。的切線；

（3）解：如圖，設。0的半徑為％,則。E=08=%,OF=x-1-10,

A

在Rt^OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2=OF2,

???%2+202=（汽+10）2,

解得：x=15,

??.。。的半徑為15；

■:Z-BEF=Z-BAE,Z-F=ZF,

EBF~AAEF,

.些—如;_史_工

，'~AE~'EF~2^~2,

AE=2BE,

是。。的直徑，

???乙AEB=90°,

在中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,

即BE2+（2BE）2=302,

解得：BE=6后

???AE=12V5,

??,BC//EF,

AB_AD

?t?—,

AFAE

30AD

H即n行=

??.AD=9V5.

【解析】(1)由圓周角定理及已知條件進行等量代換，然后利用內錯角相等兩直線平行證明即可；

(2)利用角平分線及圓周角定理得出E是廢的中點，再利用垂徑定理及平行線的性質推導得出

NOE尸為直角，即可證明；

(3)先證明?△ZEF,然后利用勾股定理計算得出4E,BE的長，再利用平行線所截線段成比

例求出/D.

本題主要考查平行的判定，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，切線的證明以及相似三角形，掌

握切線的證明，相似三角形的判定及計算是解決本題的關鍵.

25.【答案】解