第9課時(shí)一元一次不等式(組)及其應(yīng)用

1.(2024·廊坊廣陽(yáng)區(qū)一模)“x與5的差的一半是正數(shù)”,用不等式可表示為()

--

A.x->0B.>0C.≥0D.-5≥0

5?5?5?

2.(20224·河北三模)已知實(shí)數(shù)2a,b滿足a>b-1,則下2列結(jié)論正確的是(2)

A.a>bB.a<bC.a+2>b+1D.a+2<b+1

3.(2024·石家莊模擬)不等式-3x>-6的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

ABCD

4.(2024·河北模擬)不等式-x1的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則蓋住的符號(hào)是

1

()2

A.>B.<C.≥D.≤

5.(2024·河南)下列不等式中,與-x>1組成的不等式組無解的是()

A.x>2B.x<0C.x<-2D.x>-3

,

6.(2024·眉山)不等式組的解集是()

-

2?+1>?+2

或

A.x>1B?.x+≤43≥2?1C.x>1x≤4D.1<x≤4

-,

7.(2024·河北一模)關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解是()

-

?1≤0

A.-1B.02?+1C>.12D.2

8.(2023·麗水)小霞原有存款52元,小明原有存款70元,從這個(gè)月開始,小霞每月存15元零花錢,小

明每月存12元零花錢.設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款超過小明,可列不等式為()

A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12n

C.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n

-,

9.(2024·河北一模)如圖,若x是整數(shù),且滿足則表示x的點(diǎn)落在()

-,

2?1>0

2?+4>0

A.段④B.段③C.段②D.段①

10.(2024·邯鄲邯山區(qū)三模)由x<y得到ax>ay,則a的取值范圍是.

(-),

11.(2023·涼山州)不等式組的所有整數(shù)解的和是.

--

15?+2>33?1

12.(2023·廣東)某商品進(jìn)價(jià)42元?1,標(biāo)≤價(jià)752元?出售,商家準(zhǔn)備打折銷售,但其利潤(rùn)率不能少于10%,則最

多可以打折.

13.已知整式P=2-,整式Q=-5(x-2).

1

(1)當(dāng)x=3時(shí),求P的2值?.

(2)若P大于Q,求x的取值范圍,并在數(shù)軸上表示.

14.如圖,電腦上有一個(gè)小程序,每按一次左鍵,屏幕上的結(jié)果加1;每按一次右鍵,屏幕上的結(jié)果減2.

已知屏幕上設(shè)定的初始數(shù)字是3,且每輪操作按10次鍵.

(1)在一輪操作中,已知按了3次左鍵,7次右鍵,求屏幕上最后的結(jié)果.

(2)一輪操作中,已知按了n次左鍵,且這輪操作結(jié)束后屏幕上的結(jié)果是正數(shù),求n的最小值.

15.(2024·資陽(yáng))2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行,某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn):與吉祥物

相關(guān)的A,B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛.已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款比購(gòu)進(jìn)2個(gè)B款多用120元;購(gòu)進(jìn)1

個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元.

(1)分別求出A,B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià).

(2)該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè),其總費(fèi)用不超過5000元,則至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品多

少個(gè)?

1.(2024·安徽)已知實(shí)數(shù)a,b滿足a-b+1=0,0<a+b+1<1,則下列判斷正確的是()

A.-<a<0

1

2

B.<b<1

1

C.-22<2a+4b<1

D.-1<4a+2b<0

-,

2.(2024·滄州獻(xiàn)縣模擬)若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足x-y<0,則k的取值范

2?+?=?1

圍為

()?+2?=2

A.k<1B.k>1C.k<3D.k>3

3.如圖,一個(gè)容量為400cm3的杯子中裝有200cm3的水,先將6顆相同的小玻璃球放入這個(gè)杯中后,

總體積變?yōu)?20cm3,接著依次放入4個(gè)相同的小鐵塊,直到放入第4個(gè)后,發(fā)現(xiàn)有水溢出.若每個(gè)小

玻璃球的體積是acm3,每個(gè)小鐵塊的體積是bcm3,則()

A.320+4b<400

B.a+b<40

C.杯子中僅放入6個(gè)小鐵塊,水一定會(huì)溢出

D.杯子中僅放入8個(gè)小玻璃球,水一定不會(huì)溢出

①,

4.(2023·宜賓)若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為14,則整數(shù)a的值

②

2?+1>?-+?

?5

為.2+1≥2?9

-①,

5.若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是.

--②

??≥0

6.(2024·唐山三模)定義新32運(yùn)?算>:對(duì)1于任意實(shí)數(shù)a,b均有a※b=a(a-b)+1,則不等式4※x≥1的解集

為.

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

-

1.B解析:根據(jù)題意,可列不等式:>0.故選B.

?5

2

2.C解析:若a>b-1,不等式兩邊加1可得1+a>b,故A、B不合題意;

若a>b-1,不等式兩邊加2可得a+2>b+1,故C符合題意,D不合題意.故選C.

3.B解析:不等式-3x>-6,系數(shù)化為1,得x<2,

解集表示在數(shù)軸上,如圖所示:

故選B.

4.A解析:由圖可知不等式的解集為x<-2,

∵-x>1的解集為x<-2,

1

2

∴蓋住的符號(hào)是>.故選A.

5.A解析:∵-x>1,

∴x<-1;

-,

A.無解,故此選項(xiàng)符合題意;

?<1

-,

B.?>2的解集是x<-1,故此選項(xiàng)不符合題意;

?<1

-,

C.?<0的解集是x<-2,故此選項(xiàng)不符合題意;

-

?<1

-,

D.?<2的解集是-3<x<-1,故此選項(xiàng)不符合題意.故選A.

-

?<1

?>3,①

6.D解析:

-,②

2?+1>?+2

解不等式①,得?+x>31≥,2?1

解不等式②,得x≤4,

故不等式組的解集為1<x≤4.故選D.

-,①

7.A解析:

-,②

?1≤0

解不等式①,得2?x+≤11,>2

解不等式②,得x<-,

1

2

∴不等式組的解集為x<-,

1

2

∴不等式組的最大整數(shù)解為-1.故選A.

8.A解析:根據(jù)題意,得52+15n>70+12n.故選A.

-,①

9.B解析:

-,②

2?1>0

2?+4>0

解不等式①,得x>,

1

2

解不等式②,得x<2.

則不等式組的解集是<x<2,則整數(shù)解是1.故選B.

1

2

10.a<0解析:∵x<y,ax>ay,

∴a<0.

(-),①

11.7解析:解不等式①,得x>-,解不等式②,得x≤4.∴不等式組的解集為-<x≤4,∴不等式組

②

5?-+2>-3?,155

1322

的整數(shù)解為-2,?-11,0≤,1,27,32,4?.∴不等式組的所有整數(shù)解的和為-2+(-1)+0+1+2+3+4=7.

12.8.8解析:設(shè)可以打x折.由題意,得5×-4≥4×10%.解得x≥8.8.

?

10

13.解:(1)當(dāng)x=3時(shí),P=2-=2×-=2×-=-5,

115

222

∴P的值為-5.?3

(2)∵P大于Q,

∴2->-5(x-2),

1

2

∴1-2x>?-5x+10,

∴-2x+5x>10-1,

∴3x>9,

∴x>3,

在數(shù)軸上表示如圖所示:

14.解:(1)∵每按一次左鍵,屏幕上的結(jié)果加1;每按一次右鍵,屏幕上的結(jié)果減2,

∴屏幕上顯示的結(jié)果=3+3×1-7×2=-8.

(2)由題意可得3+n-2(10-n)>0,

解得n>,

17

3

∵n為正整數(shù),

∴n的最小值為6.

15.解:(1)設(shè)A,B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元/個(gè),y元/個(gè),

-,

則解得,

,,

3?2?=120?=80

答:A?,+B兩2?款=紀(jì)2念00品的進(jìn)?貨=單6價(jià)0分別為80元/個(gè)和60元/個(gè).

(2)設(shè)購(gòu)買m個(gè)B款紀(jì)念品,則購(gòu)買(70-m)個(gè)A款紀(jì)念品,

根據(jù)題意,得60m+80(70-m)≤5000,解得m≥30,

答:至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品30個(gè).

能力提升

1.C解析:∵a-b+1=0,∴b=a+1,

∵0<a+b+1<1,

∴0<a+a+1+1<1,即0<2a+2<1,

∴-1<a<-,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,不合題意.

1

2

∵b=a+1,-1<a<-,

1

2

∴0<b<,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,不合題意.

1

2

由-1<a<-,得-2<2a<-1,-4<4a<-2,

1

2

由0<b<,得0<4b<2,0<2b<1,

1

2

∴-2<2a+4b<1,故選項(xiàng)C正確,符合題意.

∴-4<4a+2b<-1,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,不合題意.故選C.

-,①

2.C解析:

,②

2?+?=?1

①-②,得x-y=?k+-3,2?=2

∵x-y<0,∴k-3<0,解得k<3.故選C.

3.D解析:∵體積變?yōu)?20cm3,接著依次放入4個(gè)相同的小鐵塊,直到放入第4個(gè)后,發(fā)現(xiàn)有