數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法學(xué)習(xí)基礎(chǔ)作業(yè)指導(dǎo)書TOC\o"1-2"\h\u9791第一章數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概述 3157131.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基本概念 393341.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分類 4236101.3算法概述 422166第二章線性表 421692.1線性表的定義與操作 4159002.1.1線性表的定義 4288562.1.2線性表的操作 5322652.2線性表的實(shí)現(xiàn) 5183322.2.1順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) 5131852.2.2鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu) 5323572.3線性表的應(yīng)用 630900第三章棧與隊(duì)列 694153.1棧的定義與操作 630013.1.1棧的定義 683983.1.2棧的基本操作 685733.2棧的實(shí)現(xiàn) 6180743.2.1基于數(shù)組的棧實(shí)現(xiàn) 6278963.2.2基于鏈表的棧實(shí)現(xiàn) 7223183.3隊(duì)列的定義與操作 7259283.3.1隊(duì)列的定義 7262963.3.2隊(duì)列的基本操作 7269763.4隊(duì)列的實(shí)現(xiàn) 7281423.4.1基于數(shù)組的隊(duì)列實(shí)現(xiàn) 757383.4.2基于鏈表的隊(duì)列實(shí)現(xiàn) 810097第四章鏈表 836064.1鏈表的定義與操作 885524.1.1鏈表的分類 852164.1.2鏈表的操作 8278074.2單鏈表的實(shí)現(xiàn) 9267794.2.1節(jié)點(diǎn)定義 9240484.2.2創(chuàng)建單鏈表 971064.2.3單鏈表操作 10153094.3雙向鏈表與循環(huán)鏈表 11302984.3.1雙向鏈表 11166614.3.1.1節(jié)點(diǎn)定義 11211064.3.1.2雙向鏈表操作 11265274.3.2循環(huán)鏈表 11129254.3.2.1循環(huán)鏈表操作 1216420第五章樹(shù)與二叉樹(shù) 12256255.1樹(shù)的定義與操作 1226705.2二叉樹(shù)的定義與操作 12138295.3二叉樹(shù)的遍歷 1361265.4線索二叉樹(shù) 1317108第六章圖 1451706.1圖的定義與操作 1477066.1.1圖的基本概念 14270836.1.2圖的操作 14246186.2圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) 14285816.2.1鄰接矩陣 14114236.2.2鄰接表 14107196.2.3十字鏈表 14292506.3圖的遍歷 146776.3.1深度優(yōu)先遍歷 14222826.3.2廣度優(yōu)先遍歷 15170526.4最短路徑算法 1564826.4.1Dijkstra算法 1535466.4.2Floyd算法 15141956.4.3BellmanFord算法 154488第七章排序算法 15310677.1排序算法概述 15121867.2內(nèi)部排序算法 1550987.2.1冒泡排序 1585137.2.2選擇排序 1671887.2.3插入排序 1635937.2.4快速排序 16286867.2.5歸并排序 16175987.2.6堆排序 16120677.3外部排序算法 16277817.3.1多路歸并排序 16237727.3.2基數(shù)排序 17306797.3.3外部快速排序 1729331第八章查找算法 17123538.1查找算法概述 17314288.2靜態(tài)查找表 17105048.2.1順序查找 17275238.2.2折半查找 1761918.2.3分塊查找 18250908.3動(dòng)態(tài)查找表 18205948.3.1二叉排序樹(shù)查找 18120598.3.2平衡二叉樹(shù)查找 18113008.3.3B樹(shù)查找 1825899第九章算法設(shè)計(jì)與分析 18307549.1算法設(shè)計(jì)策略 18229819.1.1概述 19100399.1.2常見(jiàn)算法設(shè)計(jì)策略 19250949.1.3算法設(shè)計(jì)策略的選擇與應(yīng)用 1965509.2算法分析 1916899.2.1概述 19249389.2.2時(shí)間復(fù)雜度 1952789.2.3空間復(fù)雜度 19298219.2.4算法分析的方法 19233209.3常見(jiàn)算法問(wèn)題 20318849.3.1排序問(wèn)題 2083419.3.2查找問(wèn)題 20170879.3.3圖算法 20315189.3.4動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題 20226219.3.5貪心算法問(wèn)題 20175959.3.6回溯法問(wèn)題 20280939.3.7分支限界法問(wèn)題 203099410.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 20459610.1.1鏈表應(yīng)用 202787110.1.2棧與隊(duì)列應(yīng)用 211045810.1.3樹(shù)與圖應(yīng)用 21572810.2算法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 21470210.2.1排序算法應(yīng)用 21560610.2.2搜索算法應(yīng)用 21543410.2.3動(dòng)態(tài)規(guī)劃與貪心算法應(yīng)用 212666510.3算法競(jìng)賽與面試題解析 212880810.3.1算法競(jìng)賽題目解析 211436210.3.2面試題解析 22第一章數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概述1.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基本概念數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)、組織數(shù)據(jù)的方式。它不僅關(guān)注數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)，還包括數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)的操作方法。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的研究目的是為了提高數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)效率以及數(shù)據(jù)的處理速度，從而優(yōu)化程序的功能。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常包括以下三個(gè)基本要素：（1）數(shù)據(jù)元素的集合：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的基本單位，可以是數(shù)字、字符、對(duì)象等。（2）數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系：數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系，如線性關(guān)系、樹(shù)狀關(guān)系、圖形關(guān)系等。（3）數(shù)據(jù)的操作：對(duì)數(shù)據(jù)元素進(jìn)行各種操作，如插入、刪除、查找、排序等。1.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分類根據(jù)數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以分為以下幾類：（1）線性結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間呈線性關(guān)系，如線性表、棧、隊(duì)列等。（2）樹(shù)形結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間呈樹(shù)狀關(guān)系，如二叉樹(shù)、平衡樹(shù)、堆等。（3）圖形結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間呈圖形關(guān)系，如無(wú)向圖、有向圖、網(wǎng)狀圖等。（4）集合結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間無(wú)特定關(guān)系，如集合、多重集合等。1.3算法概述算法是一系列解決問(wèn)題的步驟，它描述了如何從輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)一系列的計(jì)算得到輸出結(jié)果。算法具有以下特點(diǎn)：（1）有窮性：算法在執(zhí)行過(guò)程中，計(jì)算步驟是有限的，可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成。（2）確定性：算法的每一步都有明確的定義，不存在歧義。（3）輸入：算法可以接收一個(gè)或多個(gè)輸入數(shù)據(jù)。（4）輸出：算法可以產(chǎn)生一個(gè)或多個(gè)輸出結(jié)果。（5）可行性：算法可以通過(guò)執(zhí)行有限的計(jì)算步驟得到正確的結(jié)果。算法的設(shè)計(jì)和分析是計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心內(nèi)容。一個(gè)好的算法可以提高程序的功能，降低資源消耗。在算法設(shè)計(jì)過(guò)程中，我們需要關(guān)注以下兩個(gè)方面：（1）算法的時(shí)間復(fù)雜度：描述算法執(zhí)行時(shí)間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系，通常用大O符號(hào)表示。（2）算法的空間復(fù)雜度：描述算法執(zhí)行過(guò)程中所需存儲(chǔ)空間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系，同樣用大O符號(hào)表示。了解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的基本概念，對(duì)于深入學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)科學(xué)、優(yōu)化程序功能具有重要意義。第二章線性表2.1線性表的定義與操作2.1.1線性表的定義線性表（LinearList）是一種基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由有限個(gè)數(shù)據(jù)元素組成。這些數(shù)據(jù)元素可以是基本的數(shù)據(jù)類型，如整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)或字符等，也可以是其他復(fù)雜的數(shù)據(jù)類型。線性表中的元素按照一定的順序排列，每個(gè)元素都有一個(gè)確定的位置。線性表的特點(diǎn)如下：（1）線性表中的元素個(gè)數(shù)有限。（2）線性表中的元素具有順序性，即元素之間有一定的排列順序。（3）線性表中的元素可以是相同類型或不同類型的數(shù)據(jù)。2.1.2線性表的操作線性表的基本操作包括以下幾種：（1）初始化：創(chuàng)建一個(gè)空的線性表。（2）銷毀：刪除線性表中的所有元素，釋放內(nèi)存空間。（3）插入：在線性表的指定位置插入一個(gè)元素。（4）刪除：刪除線性表中指定位置的元素。（5）查找：在線性表中查找特定元素的位置。（6）修改：修改線性表中指定位置的元素。（7）遍歷：遍歷線性表中的所有元素。2.2線性表的實(shí)現(xiàn)線性表的實(shí)現(xiàn)方式主要有兩種：順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)。2.2.1順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是使用一段連續(xù)的存儲(chǔ)空間來(lái)存儲(chǔ)線性表中的元素。在這種結(jié)構(gòu)中，元素的物理位置與邏輯位置相對(duì)應(yīng)。順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)具有以下特點(diǎn)：（1）隨機(jī)訪問(wèn)：可以直接通過(guò)索引訪問(wèn)線性表中的任意元素。（2）插入和刪除操作相對(duì)高效：當(dāng)插入或刪除元素時(shí)，只需對(duì)部分元素進(jìn)行移動(dòng)。（3）順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展和收縮較為困難。2.2.2鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)通過(guò)指針將線性表中的元素起來(lái)。在這種結(jié)構(gòu)中，元素的物理位置不連續(xù)。鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)具有以下特點(diǎn)：（1）動(dòng)態(tài)擴(kuò)展和收縮：鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展和收縮較為容易。（2）非隨機(jī)訪問(wèn)：訪問(wèn)線性表中的元素需要從頭開(kāi)始遍歷。（3）插入和刪除操作相對(duì)高效：只需修改指針，無(wú)需移動(dòng)其他元素。2.3線性表的應(yīng)用線性表在計(jì)算機(jī)科學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用。以下是一些典型的應(yīng)用場(chǎng)景：（1）數(shù)組：數(shù)組是一種常見(jiàn)的線性表，用于存儲(chǔ)一系列相同類型的數(shù)據(jù)元素。（2）字符串：字符串是一種特殊的線性表，用于存儲(chǔ)字符序列。（3）棧：棧是一種后進(jìn)先出（LIFO）的線性表，常用于算法中的遞歸調(diào)用和表達(dá)式求值等場(chǎng)景。（4）隊(duì)列：隊(duì)列是一種先進(jìn)先出（FIFO）的線性表，常用于任務(wù)調(diào)度和消息緩沖等場(chǎng)景。（5）鏈表：鏈表是一種鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)的線性表，常用于實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)數(shù)組和棧、隊(duì)列等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。第三章棧與隊(duì)列3.1棧的定義與操作3.1.1棧的定義棧（Stack）是一種先進(jìn)后出（FirstInLastOut，F(xiàn)ILO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它只允許在一端進(jìn)行插入和刪除操作。棧的操作端通常稱為棧頂（Top），另一端稱為棧底（Bottom）。棧中元素的插入操作稱為入棧（Push），刪除操作稱為出棧（Pop）。3.1.2棧的基本操作棧的基本操作包括：（1）初始化：創(chuàng)建一個(gè)空棧。（2）判斷棧空：檢查棧是否為空。（3）入棧：將一個(gè)元素插入棧頂。（4）出棧：從棧頂刪除一個(gè)元素。（5）獲取棧頂元素：返回棧頂元素，但不刪除。3.2棧的實(shí)現(xiàn)3.2.1基于數(shù)組的棧實(shí)現(xiàn)使用數(shù)組實(shí)現(xiàn)棧時(shí)，通常需要一個(gè)固定大小的數(shù)組和一個(gè)指向棧頂?shù)乃饕Ｒ韵率腔跀?shù)組的棧實(shí)現(xiàn)的主要方法：（1）初始化：創(chuàng)建一個(gè)大小為N的數(shù)組和一個(gè)索引top，初始化為1。（2）判斷棧空：判斷top是否為1。（3）入棧：將元素插入數(shù)組，并將top索引加1。（4）出棧：將top索引減1，并返回?cái)?shù)組中對(duì)應(yīng)的元素。（5）獲取棧頂元素：返回?cái)?shù)組中索引為top的元素。3.2.2基于鏈表的棧實(shí)現(xiàn)使用鏈表實(shí)現(xiàn)棧時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)和指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針。以下是基于鏈表的棧實(shí)現(xiàn)的主要方法：（1）初始化：創(chuàng)建一個(gè)空鏈表。（2）判斷棧空：檢查鏈表是否為空。（3）入棧：將新節(jié)點(diǎn)插入鏈表頭部。（4）出棧：刪除鏈表頭部節(jié)點(diǎn)，并返回其數(shù)據(jù)。（5）獲取棧頂元素：返回鏈表頭部節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。3.3隊(duì)列的定義與操作3.3.1隊(duì)列的定義隊(duì)列（Queue）是一種先進(jìn)先出（FirstInFirstOut，F(xiàn)IFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它允許在一端進(jìn)行插入操作，在另一端進(jìn)行刪除操作。隊(duì)列的操作端通常稱為隊(duì)頭（Front），另一端稱為隊(duì)尾（Rear）。3.3.2隊(duì)列的基本操作隊(duì)列的基本操作包括：（1）初始化：創(chuàng)建一個(gè)空隊(duì)列。（2）判斷隊(duì)列空：檢查隊(duì)列是否為空。（3）入隊(duì)：將一個(gè)元素插入隊(duì)尾。（4）出隊(duì)：從隊(duì)頭刪除一個(gè)元素。（5）獲取隊(duì)頭元素：返回隊(duì)頭元素，但不刪除。3.4隊(duì)列的實(shí)現(xiàn)3.4.1基于數(shù)組的隊(duì)列實(shí)現(xiàn)使用數(shù)組實(shí)現(xiàn)隊(duì)列時(shí)，通常需要一個(gè)固定大小的數(shù)組、一個(gè)指向隊(duì)頭的索引和一個(gè)指向隊(duì)尾的索引。以下是基于數(shù)組的隊(duì)列實(shí)現(xiàn)的主要方法：（1）初始化：創(chuàng)建一個(gè)大小為N的數(shù)組，設(shè)置front和rear索引為0。（2）判斷隊(duì)列空：判斷front是否等于rear。（3）入隊(duì)：將元素插入數(shù)組，并將rear索引加1。（4）出隊(duì)：將front索引加1，并返回?cái)?shù)組中對(duì)應(yīng)的元素。（5）獲取隊(duì)頭元素：返回?cái)?shù)組中索引為front的元素。3.4.2基于鏈表的隊(duì)列實(shí)現(xiàn)使用鏈表實(shí)現(xiàn)隊(duì)列時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)和指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針。以下是基于鏈表的隊(duì)列實(shí)現(xiàn)的主要方法：（1）初始化：創(chuàng)建一個(gè)空鏈表。（2）判斷隊(duì)列空：檢查鏈表是否為空。（3）入隊(duì)：將新節(jié)點(diǎn)插入鏈表尾部。（4）出隊(duì)：刪除鏈表頭部節(jié)點(diǎn)，并返回其數(shù)據(jù)。（5）獲取隊(duì)頭元素：返回鏈表頭部節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。第四章鏈表4.1鏈表的定義與操作鏈表是一種常見(jiàn)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由一系列節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)域和指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針域。鏈表的操作主要包括插入、刪除、查找、修改等。4.1.1鏈表的分類鏈表可分為單向鏈表、雙向鏈表和循環(huán)鏈表。單向鏈表僅包含指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針，雙向鏈表包含指向上一個(gè)節(jié)點(diǎn)和下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針，循環(huán)鏈表則將鏈表中最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針指向第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，形成一個(gè)環(huán)。4.1.2鏈表的操作鏈表的基本操作包括：（1）插入操作：在鏈表中插入一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，分為頭部插入、尾部插入和中間插入。（2）刪除操作：刪除鏈表中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，分為頭部刪除、尾部刪除和中間刪除。（3）查找操作：查找鏈表中是否存在特定值的節(jié)點(diǎn)。（4）修改操作：修改鏈表中節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。4.2單鏈表的實(shí)現(xiàn)單鏈表是鏈表的一種，其節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)域和指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針域。以下為單鏈表的實(shí)現(xiàn)：4.2.1節(jié)點(diǎn)定義ctypedefstructNode{intdata;//數(shù)據(jù)域structNodenext;//指針域，指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)}Node;4.2.2創(chuàng)建單鏈表cNodecreateList(){Nodehead=NULL;//初始化頭節(jié)點(diǎn)為空Nodetail=NULL;//初始化尾節(jié)點(diǎn)為空//讀取數(shù)據(jù)，創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)intdata;while(scanf("%d",&data)!=EOF){NodenewNode=(Node)malloc(sizeof(Node));newNode>data=data;newNode>next=NULL;if(head==NULL){head=newNode;tail=newNode;}else{tail>next=newNode;tail=newNode;}}returnhead;}4.2.3單鏈表操作c//插入操作voidinsertNode(Nodehead,intdata){NodenewNode=(Node)malloc(sizeof(Node));newNode>data=data;newNode>next=head;head=newNode;}//刪除操作voiddeleteNode(Nodehead,intdata){Nodetemp=head;Nodeprev=NULL;while(temp!=NULL&&temp>data!=data){prev=temp;temp=temp>next;}if(temp==NULL)return;if(prev==NULL){head=temp>next;}else{prev>next=temp>next;}free(temp);}//查找操作NodesearchNode(Nodehead,intdata){Nodetemp=head;while(temp!=NULL&&temp>data!=data){temp=temp>next;}returntemp;}//修改操作voidmodifyNode(Nodehead,intoldData,intnewData){Nodetemp=searchNode(head,oldData);if(temp!=NULL){temp>data=newData;}}4.3雙向鏈表與循環(huán)鏈表4.3.1雙向鏈表雙向鏈表相較于單向鏈表，增加了指向前一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針域。以下為雙向鏈表的實(shí)現(xiàn)：4.3.1.1節(jié)點(diǎn)定義ctypedefstructDNode{intdata;//數(shù)據(jù)域structDNodeprev;//指針域，指向前一個(gè)節(jié)點(diǎn)structDNodenext;//指針域，指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)}DNode;4.3.1.2雙向鏈表操作雙向鏈表的操作與單向鏈表類似，只是在插入、刪除等操作時(shí)，需要同時(shí)更新前一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針域。4.3.2循環(huán)鏈表循環(huán)鏈表將鏈表中最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針指向第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，形成一個(gè)環(huán)。以下為循環(huán)鏈表的實(shí)現(xiàn)：4.3.2.1循環(huán)鏈表操作循環(huán)鏈表的操作與單向鏈表類似，但在插入、刪除等操作時(shí)，需要判斷鏈表是否為空，以及更新尾節(jié)點(diǎn)的指針域。第五章樹(shù)與二叉樹(shù)5.1樹(shù)的定義與操作樹(shù)（Tree）是一種重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由節(jié)點(diǎn)（Node）組成。每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)元素和指向其他節(jié)點(diǎn)的指針。樹(shù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中應(yīng)用廣泛，如組織數(shù)據(jù)、管理信息層次等。樹(shù)的定義如下：（1）節(jié)點(diǎn)：樹(shù)中的數(shù)據(jù)單元，通常包含數(shù)據(jù)和指向子節(jié)點(diǎn)的指針。（2）根節(jié)點(diǎn)：樹(shù)的最頂端節(jié)點(diǎn)，沒(méi)有父節(jié)點(diǎn)。（3）子節(jié)點(diǎn)：從某個(gè)節(jié)點(diǎn)延伸出的節(jié)點(diǎn)。（4）父節(jié)點(diǎn)：具有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)。（5）葉子節(jié)點(diǎn)：沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)。（6）兄弟節(jié)點(diǎn)：具有相同父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)。（7）層級(jí)：節(jié)點(diǎn)在樹(shù)中的深度，根節(jié)點(diǎn)為第0層。樹(shù)的操作主要包括：（1）創(chuàng)建樹(shù)：初始化一個(gè)根節(jié)點(diǎn)。（2）插入節(jié)點(diǎn)：在樹(shù)中添加新的子節(jié)點(diǎn)。（3）刪除節(jié)點(diǎn)：從樹(shù)中移除節(jié)點(diǎn)。（4）查找節(jié)點(diǎn)：在樹(shù)中查找特定值的節(jié)點(diǎn)。（5）遍歷樹(shù)：按照一定順序訪問(wèn)樹(shù)中的所有節(jié)點(diǎn)。5.2二叉樹(shù)的定義與操作二叉樹(shù)（BinaryTree）是一種特殊的樹(shù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，分別稱為左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)。二叉樹(shù)的定義如下：（1）節(jié)點(diǎn)：同樹(shù)中的節(jié)點(diǎn)。（2）根節(jié)點(diǎn)：同樹(shù)中的根節(jié)點(diǎn)。（3）左子節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)左側(cè)的子節(jié)點(diǎn)。（4）右子節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)右側(cè)的子節(jié)點(diǎn)。（5）空樹(shù)：沒(méi)有節(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)。二叉樹(shù)的操作主要包括：（1）創(chuàng)建二叉樹(shù)：初始化一個(gè)根節(jié)點(diǎn)。（2）插入節(jié)點(diǎn)：在二叉樹(shù)中添加新的子節(jié)點(diǎn)。（3）刪除節(jié)點(diǎn)：從二叉樹(shù)中移除節(jié)點(diǎn)。（4）查找節(jié)點(diǎn)：在二叉樹(shù)中查找特定值的節(jié)點(diǎn)。（5）遍歷二叉樹(shù)：按照一定順序訪問(wèn)二叉樹(shù)中的所有節(jié)點(diǎn)。5.3二叉樹(shù)的遍歷二叉樹(shù)遍歷是指按照一定順序訪問(wèn)二叉樹(shù)中的所有節(jié)點(diǎn)。常見(jiàn)的二叉樹(shù)遍歷方法有以下三種：（1）前序遍歷（PreorderTraversal）：先訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹(shù)，最后遍歷右子樹(shù)。（2）中序遍歷（InorderTraversal）：先遍歷左子樹(shù)，然后訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹(shù)。（3）后序遍歷（PostorderTraversal）：先遍歷左子樹(shù)，然后遍歷右子樹(shù)，最后訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)。5.4線索二叉樹(shù)線索二叉樹(shù)（ThreadedBinaryTree）是一種改進(jìn)的二叉樹(shù)遍歷方法。在普通二叉樹(shù)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)指針，分別指向左右子節(jié)點(diǎn)。但是在遍歷過(guò)程中，有些指針可能為空，導(dǎo)致無(wú)法直接訪問(wèn)相鄰節(jié)點(diǎn)。線索二叉樹(shù)通過(guò)引入線索（Thread）來(lái)解決這一問(wèn)題。線索是一種指向節(jié)點(diǎn)在遍歷過(guò)程中前一個(gè)或后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針。具體來(lái)說(shuō)，線索二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)包含三個(gè)指針：左指針、右指針和線索指針。根據(jù)線索指針的方向，線索二叉樹(shù)分為兩種：（1）前驅(qū)線索：線索指針指向遍歷過(guò)程中該節(jié)點(diǎn)的前一個(gè)節(jié)點(diǎn)。（2）后繼線索：線索指針指向遍歷過(guò)程中該節(jié)點(diǎn)的后一個(gè)節(jié)點(diǎn)。線索二叉樹(shù)的優(yōu)點(diǎn)是減少了遍歷過(guò)程中的空指針檢查，提高了遍歷效率。同時(shí)它還可以方便地實(shí)現(xiàn)各種遍歷操作，如查找前驅(qū)和后繼節(jié)點(diǎn)。第六章圖6.1圖的定義與操作6.1.1圖的基本概念圖（Graph）是由頂點(diǎn)（Vertex）和邊（Edge）組成的非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。在圖的研究中，頂點(diǎn)通常表示實(shí)體，邊表示實(shí)體之間的關(guān)系。圖分為無(wú)向圖和有向圖兩種類型，無(wú)向圖的邊沒(méi)有方向，有向圖的邊有方向。6.1.2圖的操作圖的操作主要包括以下幾種：（1）添加頂點(diǎn)（2）刪除頂點(diǎn)（3）添加邊（4）刪除邊（5）獲取頂點(diǎn)的鄰接頂點(diǎn)（6）判斷兩個(gè)頂點(diǎn)之間是否存在邊6.2圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)6.2.1鄰接矩陣鄰接矩陣（AdjacencyMatrix）是表示圖的一種方式，它用一個(gè)二維數(shù)組來(lái)表示圖中的頂點(diǎn)之間的關(guān)系。在鄰接矩陣中，行和列都代表圖的頂點(diǎn)，矩陣中的元素表示頂點(diǎn)之間的邊。無(wú)向圖的鄰接矩陣是對(duì)稱的。6.2.2鄰接表鄰接表（AdjacencyList）是另一種表示圖的方法，它使用鏈表來(lái)存儲(chǔ)圖中頂點(diǎn)的鄰接頂點(diǎn)。鄰接表由一個(gè)頂點(diǎn)數(shù)組和一個(gè)鏈表數(shù)組組成，頂點(diǎn)數(shù)組存儲(chǔ)頂點(diǎn)信息，鏈表數(shù)組存儲(chǔ)每個(gè)頂點(diǎn)的鄰接頂點(diǎn)。6.2.3十字鏈表十字鏈表（CrossList）是鄰接表的一種改進(jìn)，它適用于稀疏圖。十字鏈表將鄰接表中的鏈表改為雙向鏈表，并在表頭增加一個(gè)指針指向?qū)?yīng)頂點(diǎn)。6.3圖的遍歷6.3.1深度優(yōu)先遍歷深度優(yōu)先遍歷（DepthFirstSearch，DFS）是一種遍歷圖的方法，它從圖的某個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，沿著一條邊遍歷到下一個(gè)頂點(diǎn)，直到達(dá)到一個(gè)沒(méi)有未訪問(wèn)鄰接頂點(diǎn)的頂點(diǎn)，然后回溯到上一個(gè)頂點(diǎn)，繼續(xù)沿著另一條邊進(jìn)行遍歷。6.3.2廣度優(yōu)先遍歷廣度優(yōu)先遍歷（BreadthFirstSearch，BFS）是另一種遍歷圖的方法，它從圖的某個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，遍歷其所有未訪問(wèn)的鄰接頂點(diǎn)，然后再遍歷這些鄰接頂點(diǎn)的鄰接頂點(diǎn)，以此類推。6.4最短路徑算法6.4.1Dijkstra算法Dijkstra算法是一種求解單源最短路徑的算法，它適用于帶權(quán)重的有向圖。算法的基本思想是從源點(diǎn)出發(fā)，逐步擴(kuò)展到其他頂點(diǎn)，并記錄到達(dá)每個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度。6.4.2Floyd算法Floyd算法是一種求解多源最短路徑的算法，它適用于帶權(quán)重的有向圖。算法的核心思想是動(dòng)態(tài)規(guī)劃，通過(guò)逐步增加中間頂點(diǎn)，更新兩個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑長(zhǎng)度。6.4.3BellmanFord算法BellmanFord算法是一種求解單源最短路徑的算法，它適用于帶有負(fù)權(quán)邊的有向圖。算法的基本思想是松弛操作，通過(guò)不斷松弛邊，逐步找到從源點(diǎn)到其他頂點(diǎn)的最短路徑。第七章排序算法7.1排序算法概述排序算法是計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一種基礎(chǔ)算法，其目的是將一組數(shù)據(jù)按照特定的順序排列。排序算法在數(shù)據(jù)處理、查找和優(yōu)化等方面具有廣泛的應(yīng)用。根據(jù)排序過(guò)程中數(shù)據(jù)元素之間的比較方式，排序算法可分為內(nèi)部排序和外部排序兩大類。7.2內(nèi)部排序算法內(nèi)部排序算法指的是將需要處理的所有數(shù)據(jù)都加載到內(nèi)部存儲(chǔ)器中進(jìn)行排序的算法。以下為幾種常見(jiàn)的內(nèi)部排序算法：7.2.1冒泡排序冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法，它通過(guò)比較相鄰元素的值，將較大的元素向后移動(dòng)，直至所有元素按順序排列。其時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(1)。7.2.2選擇排序選擇排序是一種基于選擇策略的排序算法，它通過(guò)遍歷數(shù)組，每次選擇最小（或最大）的元素放到序列的起始位置。其時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(1)。7.2.3插入排序插入排序是一種將元素逐個(gè)插入到有序序列中的排序算法。其基本思想是將整個(gè)序列分為已排序部分和未排序部分，每次從未排序部分選擇一個(gè)元素插入到已排序部分的合適位置。其時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(1)。7.2.4快速排序快速排序是一種高效的排序算法，采用分而治之的策略。其基本步驟為：選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素，將比它小的元素放在它前面，比它大的元素放在它后面，然后遞歸地對(duì)前后兩部分進(jìn)行快速排序。其平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(logn)。7.2.5歸并排序歸并排序是一種基于合并策略的排序算法，它將序列分為兩個(gè)子序列，分別對(duì)它們進(jìn)行排序，然后將有序的子序列合并成一個(gè)有序序列。其時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(n)。7.2.6堆排序堆排序是一種基于堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的排序算法，它將數(shù)組構(gòu)建成大頂堆或小頂堆，然后依次取出堆頂元素，重新調(diào)整堆結(jié)構(gòu)，直至堆為空。其時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(1)。7.3外部排序算法外部排序算法指的是在排序過(guò)程中需要使用外部存儲(chǔ)設(shè)備（如磁盤、磁帶等）進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的排序算法。以下為幾種常見(jiàn)的外部排序算法：7.3.1多路歸并排序多路歸并排序是一種將多個(gè)有序序列合并成一個(gè)有序序列的排序算法。它首先將待排序的序列劃分為多個(gè)子序列，分別進(jìn)行內(nèi)部排序，然后使用歸并排序的方法將多個(gè)有序子序列合并成一個(gè)有序序列。7.3.2基數(shù)排序基數(shù)排序是一種基于數(shù)字的排序算法，它將待排序的序列按位數(shù)進(jìn)行分組，然后分別對(duì)每個(gè)分組進(jìn)行內(nèi)部排序，最后將排序好的分組按順序合并。基數(shù)排序適用于整數(shù)和字符串等類型的數(shù)據(jù)。7.3.3外部快速排序外部快速排序是一種基于快速排序思想的外部排序算法。它將待排序的數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)子序列，分別進(jìn)行內(nèi)部快速排序，然后使用歸并排序的方法將多個(gè)有序子序列合并成一個(gè)有序序列。第八章查找算法8.1查找算法概述查找是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的一個(gè)基本操作，它指的是在給定的數(shù)據(jù)集中尋找某個(gè)特定元素的過(guò)程。查找算法是計(jì)算機(jī)科學(xué)中最重要的算法之一，廣泛應(yīng)用于各種數(shù)據(jù)處理和搜索任務(wù)中。本章將介紹幾種常見(jiàn)的查找算法，包括靜態(tài)查找表和動(dòng)態(tài)查找表的查找方法。查找算法的主要目的是減少查找過(guò)程中所需的時(shí)間復(fù)雜度。根據(jù)查找表的特點(diǎn)，查找算法可分為兩大類：靜態(tài)查找表和動(dòng)態(tài)查找表。靜態(tài)查找表是指數(shù)據(jù)元素不發(fā)生變化的查找表，而動(dòng)態(tài)查找表則允許數(shù)據(jù)元素的插入和刪除操作。8.2靜態(tài)查找表靜態(tài)查找表通常使用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，如數(shù)組、鏈表等。以下為幾種常見(jiàn)的靜態(tài)查找算法：8.2.1順序查找順序查找是一種簡(jiǎn)單的查找方法，它從查找表的一端開(kāi)始，逐個(gè)比較數(shù)據(jù)元素的關(guān)鍵字。若找到匹配的關(guān)鍵字，則返回該元素的位置；若查找完畢仍未找到，則返回1。順序查找的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。8.2.2折半查找折半查找，又稱二分查找，是一種效率較高的查找方法。它適用于有序查找表。折半查找的基本思想是：首先確定查找表中間的位置，將中間位置的關(guān)鍵字與待查找關(guān)鍵字比較。若相等，則查找成功；若中間位置的關(guān)鍵字大于待查找關(guān)鍵字，則在左半部分繼續(xù)查找；若中間位置的關(guān)鍵字小于待查找關(guān)鍵字，則在右半部分繼續(xù)查找。折半查找的時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。8.2.3分塊查找分塊查找是一種介于順序查找和折半查找之間的查找方法。它將查找表分為若干塊，每塊內(nèi)元素有序，但塊與塊之間無(wú)序。分塊查找首先在索引表中查找目標(biāo)塊的起始位置，然后在相應(yīng)的塊內(nèi)進(jìn)行順序查找。分塊查找的時(shí)間復(fù)雜度為O(n/m)，其中m為塊的數(shù)量。8.3動(dòng)態(tài)查找表動(dòng)態(tài)查找表允許數(shù)據(jù)元素的插入和刪除操作。以下為幾種常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)查找算法：8.3.1二叉排序樹(shù)查找二叉排序樹(shù)是一種特殊的二叉樹(shù)，它的左子樹(shù)中所有元素的關(guān)鍵字小于根元素的關(guān)鍵字，右子樹(shù)中所有元素的關(guān)鍵字大于根元素的關(guān)鍵字。二叉排序樹(shù)查找的基本思想是：從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，比較當(dāng)前節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字與待查找關(guān)鍵字。若相等，則查找成功；若當(dāng)前節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字大于待查找關(guān)鍵字，則在左子樹(shù)繼續(xù)查找；若當(dāng)前節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字小于待查找關(guān)鍵字，則在右子樹(shù)繼續(xù)查找。8.3.2平衡二叉樹(shù)查找平衡二叉樹(shù)，又稱AVL樹(shù)，是一種特殊的二叉排序樹(shù)。它通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作保持左右子樹(shù)高度差不超過(guò)1。平衡二叉樹(shù)查找方法與二叉排序樹(shù)查找方法相似，但旋轉(zhuǎn)操作使得查找過(guò)程中樹(shù)的高度保持較低，從而提高查找效率。8.3.3B樹(shù)查找B樹(shù)是一種平衡的多路查找樹(shù)，它的每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)子節(jié)點(diǎn)。B樹(shù)查找的基本思想是：從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，比較當(dāng)前節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字與待查找關(guān)鍵字。若相等，則查找成功；若當(dāng)前節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字大于待查找關(guān)鍵字，則在左子樹(shù)繼續(xù)查找；若當(dāng)前節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字小于待查找關(guān)鍵字，則在右子樹(shù)繼續(xù)查找。B樹(shù)查找的時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。第九章算法設(shè)計(jì)與分析9.1算法設(shè)計(jì)策略9.1.1概述算法設(shè)計(jì)策略是指針對(duì)特定問(wèn)題，運(yùn)用一系列方法和技術(shù)，設(shè)計(jì)出高效、可實(shí)現(xiàn)的算法。算法設(shè)計(jì)策略的選擇和運(yùn)用是算法研究的重要部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)中一個(gè)核心議題。9.1.2常見(jiàn)算法設(shè)計(jì)策略（1）分治法：將原問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模較小的子問(wèn)題，遞歸地解決子問(wèn)題，并將子問(wèn)題的解合并為原問(wèn)題的解。（2）動(dòng)態(tài)規(guī)劃：將復(fù)雜問(wèn)題分解為多個(gè)子問(wèn)題，存儲(chǔ)子問(wèn)題的解，避免重復(fù)計(jì)算，最終得到原問(wèn)題的解。（3）貪心算法：在每一步選擇中都采取當(dāng)前狀態(tài)下最優(yōu)的選擇，以期望通過(guò)局部最優(yōu)達(dá)到全局最優(yōu)。（4）回溯法：一種遞歸的算法設(shè)計(jì)策略，通過(guò)嘗試所有可能的解，找到滿足條件的解。（5）分支限界法：在搜索解空間時(shí)，通過(guò)剪枝技術(shù)減少搜索范圍，加快求解速度。9.1.3算法設(shè)計(jì)策略的選擇與應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)和需求，選擇合適的算法設(shè)計(jì)策略，以實(shí)現(xiàn)高效、可擴(kuò)展的算法。9.2算法分析9.2.1概述算法分析是對(duì)算法功能的評(píng)價(jià)，主要包括時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度兩個(gè)指標(biāo)。通過(guò)對(duì)算法的分析，可以評(píng)估算法的優(yōu)劣，為實(shí)際應(yīng)用提供參考。9.2.2時(shí)間復(fù)雜度時(shí)間復(fù)雜度是描述算法執(zhí)行時(shí)間與輸入規(guī)模之間關(guān)系的一個(gè)量。常用的時(shí)間復(fù)雜度表示方法有大O符號(hào)、大Ω符號(hào)和大θ符號(hào)。9.2.3空間復(fù)雜度空間復(fù)雜度是描述算法執(zhí)行過(guò)程中所需存儲(chǔ)空間與輸入規(guī)模之間關(guān)系的一個(gè)量。常用的空間復(fù)雜度表示方法與大O符號(hào)類似。9.2.4算法分析的方法（1）事后統(tǒng)計(jì)法：通過(guò)實(shí)際運(yùn)行算法，記錄運(yùn)行時(shí)間和占用的存儲(chǔ)空間，分析算法功能。（2）事前估計(jì)法：通過(guò)分析算法的結(jié)構(gòu)和邏輯，預(yù)測(cè)算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。（3）實(shí)驗(yàn)法：通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比不同算法的功能，評(píng)估算法優(yōu)劣。9.3常見(jiàn)算法問(wèn)題9.3.1排序問(wèn)題排序問(wèn)題是計(jì)算機(jī)科學(xué)中一個(gè)典型的問(wèn)題，主要包括冒