章末整合提升W為正W＝0

為負mgh

初末位置突破一功和功率的計算1．功的計算方法

(1)恒力做的功：W＝Flcos

α (2)合外力做的功

方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos

α求功。

方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3……，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋……，求合外力做的功。

(3)變力做的功。

①利用功率求功：此方法主要用于在發動機功率保持恒定的條件下，求牽引力求功。

②利用動能定理或功能關系求功。【例1】

一物體靜止在粗糙水平地面上。現用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經過一段時間后其速度變為v。若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經過同樣的時間后速度變為2v。對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則(

) A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1,Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1,Wf2<2Wf1

答案C【例2】

一臺起重機從靜止開始勻加速地將一質量m＝1.0×103kg的貨物豎直吊起，在2s末貨物的速度v＝4m/s。起重機在這2s內的平均輸出功率及2s末的瞬時功率分別為(g取10m/s2)(

) A．2.4×104W

2.4×104W B．2.4×104W

4.8×104W C．4.8×104W

2.4×104W D．4.8×104W

4.8×104W

答案

B突破二對動能定理的理解與應用

動能定理一般應用于單個物體，研究過程中可以是直線運動，也可以是曲線運動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于各個力同時作用在物體上，也適用于不同的力分階段作用在物體上，凡涉及力對物體做功過程中動能的變化問題幾乎都可以使用，但使用時應注意以下幾點：1．明確研究對象和研究過程，找出始、末狀態的速度情況。2．對物體進行正確的受力分析(包括重力、彈力等)，明確各力做功大小及功的正、負情況。3．有些力在運動過程中不是始終存在，物運動狀態、受力等情況均發生變化，則在考慮外力做功時，必須根據不同情況分別對待，正確表示出總功。4．若物體運動過程中包含幾個不同的子過程，

解題時，可以分段考慮，也可視為一個整體過程考慮，列出動能定理方程求解。【例3】

如圖1所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高。質量為m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g，質點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為(

)圖1

答案C突破三機械能守恒定律及其應用

機械能守恒定律的表達式

【例4】

(2016·金華十校聯考)如圖2所示，豎直平面內有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5m，平臺與軌道的最高點等高。一質量m＝0.8kg的小球從平臺邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧軌道上P點的切線方向進入軌道內側，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。試求：圖2

(1)小球從平臺上的A點射出時的速度大小v0；

(2)小球從平臺上的射出點A到圓弧軌道入射點P之間的水平距離l；

(3)小球到達圓弧軌道最低點時的速度大小；

(4)小球沿軌道通過圓弧的最高點Q時對軌道的內壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小。

答案(1)3m/s

(2)1.2m

(3)m/s

(4)外壁6.4N突破四功能關系

力學中常見的幾對功能關系

(1)重力做功與重力勢能：

表達式：WG＝－ΔEp。

WG>0，表示重力勢能減少；WG<0，表示重力勢能增加。

(2)彈簧彈力做功與彈性勢能：

表達式：W彈＝－ΔEp。

W彈>0，表示彈簧勢能減少；W彈<0，表示彈性勢能增加。 (3)合力做功與動能：

表達式：W合＝ΔEk。

W合>0，表示動能增加；W合<0，表示動能減少。

(4)除重力或系統彈力外其他力做功與機械能：

表達式：W其他＝ΔE。

W其他>0，表示機械能增加；W其他<0，表示機械能減少；W其他＝0，表示機械能守恒。

【例5】

如圖3所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直