第1頁（共1頁）重慶市九龍坡區育才中學七年級（下）第一次月考數學試卷一、選擇題（每題4分，共48分）1．（4分）在方程3x﹣y＝2，，，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（4分）如果單項式2x2y2n+2與﹣3y2﹣nx2是同類項那么n等于（）A．0 B．﹣1 C．1 D．23．（4分）下列各對數中，滿足方程組的是（）A． B． C． D．4．（4分）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代數式表示x正確的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝5．（4分）A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）A．2（x﹣1）+3x＝13 B．2（x+1）+3x＝13 C．2x+3（x+1）＝13 D．2x+3（x﹣1）＝136．（4分）用白鐵皮做罐頭盒．每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底48個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現有15張白鐵皮，用制盒身和盒底，可以剛好配多少套？（）A．144套 B．9套 C．6套 D．15套7．（4分）某牧場，放養的鴕鳥和奶牛一共70只，已知鴕鳥和奶牛的腿數之和為196條，則鴕鳥的頭數比奶牛多（）A．20只 B．14只 C．15只 D．13只8．（4分）觀察下列算式的規律21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，根據上述的規律，你認為2204的末位數字應該為（）A．2 B．4 C．6 D．89．（4分）二元一次方程3x+2y＝15在自然數范圍內的解的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（4分）若方程組的解x和y互為相反數，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣311．（4分）關于x，y的方程組的解是二元一次方程3x+2y＝14的一個解，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣212．（4分）第二十屆電視劇飛天獎今年有a部作品參賽，比去年增加了40%還多2部．設去年參賽的作品有b部，則b是（）A． B．a（1+40%）+2 C． D．a（1+40%）﹣2二、填空題（每空4分，共24分）13．（4分）如果是方程組的解，則m+n＝．14．（4分）已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，則（x﹣y）2004＝．15．（4分）如圖所示，8個相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每塊小長方形地磚的面積是．16．（4分）某水池有甲進水管和乙出水管，已知單開甲注滿水池需6h，單開乙管放完全池水需要9h，當同時開放甲、乙兩管時需要h水池水量達全池的．17．（4分）已知3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，則mn＝．18．（4分）當m＝時，方程組的解是正整數．三、解答題（兩大題，共16分）19．（8分）解下列方程：（1）4x+3＝2（x﹣1）+1（2）﹣＝20．（8分）解下列方程組：（1）（2）四、解答題（共50分，每題10分）21．（10分）已知方程組與方程組的解相同，求a+b的值．22．（10分）已知方程組，由于甲看錯了方程①中的a得到方程的解為，乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為，求a+b的值是多少？23．（10分）某天，一蔬菜經營戶用60元錢從蔬菜批發市場批了西紅柿和豆角共40kg到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發價與零售價如下表所示：品名西紅柿豆角批發價（單位：元/kg）1.21.5零售價（單位：元/kg）2.02.8問：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？24．（10分）A、B兩地相距20km，甲從A地向B地前進，同時乙從B地向A地前進，2h后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前進，甲回到A地時，乙離A地還有2km，求甲、乙二人的速度．25．（10分）某牛奶加工廠現有鮮奶9t，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元，制成奶片銷售，每噸可獲利2000元．該廠的生產能力是：如制成酸奶，每天可加工3t，制成奶片，每天可加工1t，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫限制，這批牛奶需在4天內全部銷售或加工完畢，為此，該廠設計了兩種方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余鮮奶直接銷售；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成．你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？26．（12分）為獎勵在演講比賽中獲獎的同學，班主任派學習委員小明為獲獎同學買獎品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元？（2）售貨員提示，買鋼筆有優惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優惠，若買x（x＞0）支鋼筆需要花y元，請你求出y與x的函數關系式；（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎品，數量超過10個，請幫小明判斷買哪種獎品省錢．

重慶市九龍坡區育才中學七年級（下）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共48分）1．（4分）在方程3x﹣y＝2，，，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數且a≠0）．【解答】解：①3x﹣y＝2含有兩個未知數，故不是一元一次方程；②是分式方程；③符合一元一次方程的形式；④是一元二次方程．只有x＝正確．故選：A．【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．2．（4分）如果單項式2x2y2n+2與﹣3y2﹣nx2是同類項那么n等于（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【分析】兩個單項式是同類項，根據同類項的定義，列方程2n+2＝2﹣n，解方程即可求得n的值．【解答】解：∵單項式2x2y2n+2與﹣3y2﹣nx2是同類項，∴2n+2＝2﹣n，解得n＝0，故選A．【點評】本題是對同類項定義的考查，同類項的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫同類項，所以只要判斷所含有的字母是否相同，相同字母的指數是否相同即可．3．（4分）下列各對數中，滿足方程組的是（）A． B． C． D．【分析】將各項中x與y的值代入方程組檢驗即可得到結果．【解答】解：，①+②×2得：7x＝7，即x＝1，將x＝1代入②得：y＝1，則方程組的解為．，故選：B．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．4．（4分）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代數式表示x正確的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝【分析】首先移項，把含有x的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的右邊，再進一步化系數為1即可．【解答】解：移項，得2x＝8+7y，系數化為1，得x＝．故選：C．【點評】本題主要考查解方程的一些基本步驟：移項、系數化為1．5．（4分）A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）A．2（x﹣1）+3x＝13 B．2（x+1）+3x＝13 C．2x+3（x+1）＝13 D．2x+3（x﹣1）＝13【分析】要列方程，首先要根據題意找出題中存在的等量關系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢＝總印數13元，明確了等量關系再列方程就不那么難了．【解答】解：設B種飲料單價為x元/瓶，則A種飲料單價為（x﹣1）元，根據小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，可得方程為：2（x﹣1）+3x＝13．故選：A．【點評】列方程題的關鍵是找出題中存在的等量關系，此題的等量關系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢＝一共花的錢13元．6．（4分）用白鐵皮做罐頭盒．每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底48個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現有15張白鐵皮，用制盒身和盒底，可以剛好配多少套？（）A．144套 B．9套 C．6套 D．15套【分析】設用制盒身的鐵皮為x張，用制盒底的鐵皮為y張，根據鐵皮共15張且制作的盒底的數量為盒身數量的2倍，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x的值，再將其代入16x中即可求出結論．【解答】解：設用制盒身的鐵皮為x張，用制盒底的鐵皮為y張，根據題意得：，解得：，∴16x＝16×9＝144．故選：A．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．7．（4分）某牧場，放養的鴕鳥和奶牛一共70只，已知鴕鳥和奶牛的腿數之和為196條，則鴕鳥的頭數比奶牛多（）A．20只 B．14只 C．15只 D．13只【分析】設出奶牛的頭數，表示出鴕鳥的頭數，根據鴕鳥和奶牛的腿數之和為196條，列出方程．【解答】解：設奶牛的頭數為x，則鴕鳥的頭數為70﹣x，故：4x+2（70﹣x）＝196，解得x＝28，故70﹣2x＝14，故選：B．【點評】本題考查了列一元一次方程的應用，難度不大，在解方程的時候容易出錯，要注意細心解答．8．（4分）觀察下列算式的規律21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，根據上述的規律，你認為2204的末位數字應該為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】通過觀察發現：2n的個位數字是2，4，8，6四個一循環，所以根據204÷4＝1，得出2204的個位數字與24的個位數字相同，是6，由此得出答案即可．【解答】解：2n的個位數字是2，4，8，6四個一循環，所以204÷4＝51，則2204的末位數字與24的相同是6．故選：C．【點評】此題考查學生分析數據，總結、歸納數據規律的能力，要求學生有一定的解題技巧．解題關鍵是知道個位數字為2，4，8，6順次循環．9．（4分）二元一次方程3x+2y＝15在自然數范圍內的解的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據二元一次方程3x+2y＝15，可知在自然數范圍內的解有哪幾組，從而可以解答本題．【解答】解：二元一次方程3x+2y＝15在自然數范圍內的解是：，即二元一次方程3x+2y＝15在自然數范圍內的解的個數是3個．故選：C．【點評】本題考查二元一次方程的解，解題的關鍵是明確什么是自然數，可以根據題意找到二元一次方程3x+2y＝15在自然數范圍內的解有哪幾組．10．（4分）若方程組的解x和y互為相反數，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】根據x和y互為相反數增加一個方程x+y＝0，由此三個方程分別求出x，y，k的值．【解答】解：根據題意增加方程x+y＝0則x＝﹣y，將此代入4x+3y＝1得y＝﹣1，x＝1，將x，y的值代入第二個方程得：2kx+（k﹣1）y＝3，則2k﹣（k﹣1）＝3，解得k＝2．故選：A．【點評】此題主要考查了二元一次方程組解的定義．首先理解題意得到第三個方程x+y＝0，然后將此三個方程聯立成方程組求解出x，y，z的值．11．（4分）關于x，y的方程組的解是二元一次方程3x+2y＝14的一個解，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】先解方程組，求得用m表示的x，y式子，再代入3x+2y＝14，求得m的值．【解答】解：解方程組，得，把x＝3m，y＝﹣m代入3x+2y＝14得：9m﹣2m＝14，∴m＝2．故選：C．【點評】先用含k的代數式表示x，y，即解關于x，y的方程組，再代入3x+2y＝14中可得．12．（4分）第二十屆電視劇飛天獎今年有a部作品參賽，比去年增加了40%還多2部．設去年參賽的作品有b部，則b是（）A． B．a（1+40%）+2 C． D．a（1+40%）﹣2【分析】根據等量關系為：去年作品數×（1+40%）+2＝今年作品數，把相關數值代入，整理求得去年作品數即可．【解答】解：∵今年有a部作品參賽，比去年增加了40%還多2部，去年參賽的作品有b部，∴b×（1+40%）+2＝a，∴b＝．故選：C．【點評】此題主要考查了列代數式，得到去年作品數與今年作品數的等量關系是解決本題的關鍵．二、填空題（每空4分，共24分）13．（4分）如果是方程組的解，則m+n＝﹣1．【分析】首先根據方程組解的定義，將已知的方程組的解代入方程組中，可得到關于m、n的二元一次方程組，即可得m和n的值，從而求出代數式的值．【解答】解：把代入方程組中，得；解，得m＝﹣1，n＝0．故m+n＝﹣1．【點評】主要考查了方程組解的定義，如果是方程組的解，那么它們必滿足方程組中的每一個方程．14．（4分）已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，則（x﹣y）2004＝1．【分析】先根據非負數的性質列出方程組，求出x、y的值，然后將它們的值代入（x﹣y）2004中求解即可．【解答】解：由題意，得：，解得；則（x﹣y）2004＝（2﹣3）2004＝1．【點評】本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零．15．（4分）如圖所示，8個相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每塊小長方形地磚的面積是300cm2．【分析】由題意可知本題存在兩個等量關系，即小長方形的長+小長方形的寬＝40cm，小長方形的長+小長方形寬的3倍＝小長方形長的2倍，根據這兩個等量關系可列出方程組，進而求出小正方形的長與寬，最后求得小正方形的面積．【解答】解：設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組，解得．30×10＝300cm2．答：每塊小長方形地磚的面積是300cm2．故答案為：300cm2．【點評】考查了二元一次方程組的應用，解答本題關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關系．16．（4分）某水池有甲進水管和乙出水管，已知單開甲注滿水池需6h，單開乙管放完全池水需要9h，當同時開放甲、乙兩管時需要6h水池水量達全池的．【分析】設水池容積為1，則甲每小時注滿水池的，乙每小時放完水池的，設同時開放甲、乙兩管時需要xh水池水量達全池的，用（甲進水速度﹣乙出水速度）x＝，列方程求解．【解答】解：設水池容積為1，同時開放甲、乙兩管時需要xh水池水量達全池的，依題意得：（﹣）x＝，解得x＝6，∴同時開放甲、乙兩管時需要6h水池水量達全池的．【點評】本題考查了列方程解應用題的能力，根據題意確定進、出水的速度，時間，剩余水量之間的等量關系．17．（4分）已知3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，則mn＝0.5．【分析】根據二元一次方程的定義得出2m＝1，n＝1，求出m，再代入求出mn即可．【解答】解：∵3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.5，∴mn＝0.5×1＝0.5，故答案為：0.5．【點評】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義的內容是解此題的關鍵．18．（4分）當m＝﹣4時，方程組的解是正整數．【分析】本題可運用加減消元法，將x、y的值用m來代替，然后根據y＞0得出m的范圍，再根據y為整數可得出m的值．【解答】解：在中，∵x+4y＝8，∴x＝8﹣4y＞0，∴y＜2，∴y＝1，x＝4，此時m＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查的是二元一次方程組和不等式的綜合問題，通過把x，y的值用m代，再根據y的取值判斷m的值．三、解答題（兩大題，共16分）19．（8分）解下列方程：（1）4x+3＝2（x﹣1）+1（2）﹣＝【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．【解答】解：（1）4x+3＝2（x﹣1）+1，4x+3＝2x﹣2+1，4x﹣2x＝﹣2+1﹣3，2x＝﹣4，x＝﹣2；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（x+2）＝3（4﹣x），去括號得：2x﹣2﹣x﹣2＝12﹣3x，移項得：2x﹣x+3x＝12+2+2，4x＝16，x＝4．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．20．（8分）解下列方程組：（1）（2）【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程組整理得：，①×3﹣②×2得：5x＝﹣20，即x＝﹣4，把x＝﹣4代入①得：y＝12，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①×7﹣②得：48y＝288，即y＝6，把y＝6代入①得：x＝18，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．四、解答題（共50分，每題10分）21．（10分）已知方程組與方程組的解相同，求a+b的值．【分析】根據兩個方程組的解相同，可重組一個只含x、y的方程組，求出它們的解，再把解代入含a、b的方程，得方程組并求出a、b的值．【解答】解：∵方程組與方程組的解相同，∴方程組的解與方程組的解也相同．解方程組得：，把代入方程組，得，因為2a+2b＝﹣4，所以a+b＝﹣2．【點評】本題考查了二元一次方程組的解法，解決本題的關鍵是重組方程組求出x、y的值．22．（10分）已知方程組，由于甲看錯了方程①中的a得到方程的解為，乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為，求a+b的值是多少？【分析】甲、乙分別看錯了組中的一個方程得到不同的解，把解分別代入他們沒有看錯的方程，得新的方程組，求出a、b．【解答】解：∵甲看錯了方程①中的a得到方程的解為，∴把解代入②，得﹣52+b＝﹣2，解得b＝50；∵乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為，∴把解代入①，得5a+20＝15，解得a＝﹣1．∴a+b＝50﹣1＝49．【點評】本題考查了方程組的解得意義和一元一次方程的解法，理解題意得新方程組是解決本題的關鍵．23．（10分）某天，一蔬菜經營戶用60元錢從蔬菜批發市場批了西紅柿和豆角共40kg到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發價與零售價如下表所示：品名西紅柿豆角批發價（單位：元/kg）1.21.5零售價（單位：元/kg）2.02.8問：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？【分析】通過理解題意可知本題的兩個等量關系，西紅柿的重量+豆角的重量＝40，1.2×西紅柿的重量+1.5×豆角的重量＝60，根據這兩個等量關系可列出方程組．【解答】解：設西紅柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依題意有，解得，40×（2.8﹣1.5）＝52（元），答：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺52元．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，栽設出未知數，列出方程組．24．（10分）A、B兩地相距20km，甲從A地向B地前進，同時乙從B地向A地前進，2h后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前進，甲回到A地時，乙離A地還有2km，求甲、乙二人的速度．【分析】設甲的速度為x千米/小時，乙的速度為y千米/小時，根據甲乙二人相向而行2小時相遇（甲乙兩人走的路程之和是AB的全程），根據題意還可知相遇后，甲2小時走的路程﹣乙2小時走的路程＝2km，據此列方程組求解．【解答】解：如圖，設甲的速度為x千米/小時，乙的速度為y千米/小時，由題意得，，解得：，答：甲的速度為5.5千米/小時，乙的速度為4.5千米/小時．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出等量關系，列方程組求解．25．（10分）某牛奶加工廠現有鮮奶9t，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元，制成奶片銷售，每噸可獲利2000元．該廠的生產能力是：如制成酸奶，每天可加工3t，制成奶片，每天可加工1t，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫限制，這批牛奶需在4天內全部銷售或加工完畢，為此，該廠設計了兩種方