第六章數列專題6.2等差數列理解等差數列的概念.2.掌握等差數列的通項公式與前n項和公式.3.能在具體的問題情境中識別數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題.4.了解等差數列與一次函數、二次函數的關系．考點一等差數列基本量的運算考點二等差數列的判定與證明考點三等差數列的性質知識梳理1．等差數列的有關概念(1)等差數列的定義一般地，如果數列{an}從第2項起，每一項與它的前一項之差都等于同一個常數d，即an＋1－an＝d恒成立，則稱{an}為等差數列，其中d稱為等差數列的公差．(2)等差中項如果x，A，y是等差數列，那么稱A為x與y的等差中項，且有A＝eq\f(x＋y,2).2．等差數列的有關公式(1)通項公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)前n項和公式：Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d或Sn＝eq\f(na1＋an,2).3．等差數列的常用性質(1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N+)．(2)若{an}為等差數列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N+)，則ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N+)是公差為md的等差數列．(4)數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)等差數列{an}的前n項和為Sn，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))為等差數列．第一部分核心典例題型一等差數列基本量的運算1．在數列中，，，，則18是數列中的（

）A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項2．在數列中，，，則（

）A．121 B．100 C．81 D．643．在數列中，，，，則的值為（

）A．23 B．17 C．19 D．214．若數列滿足，，則數列的通項公式為（

）A． B． C． D．5．首項為的等差數列，中從第10項開始為正數，則公差的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型二等差數列的判定與證明6．下列說法正確的是（

）A．若數列的公差，則數列是遞減數列B．若數列的前項和，則數列為等比數列C．若數列的前項和（為常數），則數列一定為等差數列D．數列是等比數列，為前項和，則仍為等比數列；7．已知數列的前項和，則是（

）A．公差為2的等差數列 B．公差為3的等差數列C．公比為2的等比數列 D．公比為3的等比數列8．已知數列滿足，那么（

）．A．是等差數列 B．是等差數列C．是等差數列 D．是等差數列9．現有下列命題：①若，則數列是等差數列；②若，則數列是等差數列；③若（b、c是常量），則數列是等差數列．其中真命題有（

）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．若數列滿足，，則此數列是（

）A．等差數列 B．等比數列C．既是等差數列又是等比數列 D．既非等差數列又非等比數列題型三等差數列的性質11．已知是等差數列，，則等于（

）A．48 B．40 C．60 D．7212．在等差數列中，若，則（

）A．13 B．26 C．39 D．5213．記等差數列的前項和為，若，則（

）A．6 B．7 C．8 D．914．等差數列的前項和為，則的最大值為（

）A．60 B．50 C． D．3015．已知等差數列是遞增數列，且滿足，，則等于（

）A． B． C． D．第二部分課堂達標一、單選題1．設數列，是項數相同的等差數列，若，，，則數列的第37項為（

）A．1 B．0 C．100 D．37002．已知數列，通項公式為，那么的最小值是（

）．A． B． C． D．3．已知等差數列的前n項和為S，且，，則（

）A．-2 B．2 C．4 D．64．在數列中，，，則的值為（

）A．99 B．201 C．102 D．1015．設是等差數列的前n項和，若，則（

）A．15 B．30 C．45 D．606．在中國古代詩詞中，有一道“八子分綿”的名題：“九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人分十七，要作第八數來言”．題意是把996斤綿分給8個兒子做盤纏．按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多分17斤綿．則年齡最小的兒子分到的綿是（

）A．65斤 B．82斤 C．184斤 D．201斤7．已知等差數列，的前n項和分別為，，若，則（

）A． B． C． D．8．已知數列和均為等差數列，是數列的前n項和，則（

）A．1 B． C．2 D．二、多選題9．設等差數列的前n項和為，若，則下列結論正確的是（

）A． B．最大 C． D．10．公差為的等差數列的前項和為，若，則下列選項正確的是（

）A． B．時，的最小值為2022C．有最大值 D．時，的最大值為4043三、填空題11．設為等比數列的前項和，若，，則12．等差數列中，，則的前9項和為四、解答題13．已知等差數列中的前n項和為，且成等比數列，.(1)求數列的通項公式；(2)若數列為遞增數列，記，求數列的前40項的和.14．記為等差數列的前項和，已知，.(1)求的通項公式；(2)數列滿足