第五章平面向量和復數專題5.1平面向量的概念及線性運算理解平面向量的意義、幾何表示及向量相等的含義.掌握向量的加法、減法運算，并理解其幾何意義及向量共線的含義.3.了解向量線性運算的性質及其幾何意義．考點一平面向量的基本概念考點二平面向量的線性運算考點三共線定理及其應用知識梳理1．向量的有關概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小稱為向量的模(或長度)．(2)零向量：始點和終點相同的向量稱為零向量，記作0．(3)單位向量：模等于1的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共線向量，規定：零向量與任意向量平行．(5)相等的向量：大小相等且方向相同的向量．(6)相反向量：大小相等且方向相反的向量．2．向量的線性運算向量運算法則(或幾何意義)運算律加法交換律：a＋b＝b＋a；結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法a－b＝a＋(－b)數乘|λa|＝|λ||a|，當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共線向量基本定理如果a≠0，且b∥a，則存在唯一的實數λ，使得b＝λa.常用結論1．一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量起點指向最后一個向量終點的向量，即eq\o(A1A2,\s\up6(→))＋eq\o(A2A3,\s\up6(→))＋eq\o(A3A4,\s\up6(→))＋…＋eq\o(An－1An,\s\up6(→))＝eq\o(A1An,\s\up6(→))，特別地，一個封閉圖形，首尾連接而成的向量和為零向量．2．若F為線段AB的中點，O為平面內任意一點，則eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))．3．若A，B，C是平面內不共線的三點，則eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0?P為△ABC的重心，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))．4．對于任意兩個向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.第一部分核心典例題型一平面向量的基本概念1．設是非零向量，λ是非零實數，下列結論中正確的是（

）A．與的方向相反 B．與的方向相同C． D．2．已知是兩個非零向量，且｜＋｜＝｜｜＋｜｜，則下列說法正確的是

（）A．＋＝ B．＝C．與共線反向 D．存在正實數λ，使＝λ3．下列命題不正確的是（

）A．零向量是唯一沒有方向的向量B．零向量的長度等于0C．若，都為非零向量，則使成立的條件是與反向共線D．若，，則4．已知四邊形，下列說法正確的是（

）A．若，則四邊形為平行四邊形B．若，則四邊形為矩形C．若，且，則四邊形為矩形D．若，且，則四邊形為梯形5．關于向量，，，下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則題型二平面向量的線性運算6．已知為△所在平面內一點，，為邊的中點，則（

）A． B．C． D．7．下列命題中，正確的是（）A．若，，則B．若則或C．對于任意向量，有D．對于任意向量，有8．在△ABC中，，若，，則＝（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形中，，，，若，則下列關系正確的是（

）

A． B．C． D．10．已知的重心為，則向量（

）A． B．C． D．題型三共線定理及其應用11．已知向量是平面內的一組基底，若向量與共線，則的值為（

）A． B． C． D．12．已知平面向量a，b不共線，，，則（）A．A，B，D三點共線 B．A，B，C三點共線C．B，C，D三點共線 D．A，C，D三點共線13．已知，是兩個不共線的平面向量，向量，，若，則有（

）A． B． C． D．14．在中，點在線段上，，則（

）A． B． C． D．115．已知，，，則（

）A．M，N，P三點共線 B．M，N，Q三點共線C．M，P，Q三點共線 D．N，P，Q三點共線第二部分課堂達標一、單選題1．設點O是正三角形ABC的中心，則向量，，是（

）A．相同的向量 B．模相等的向量C．共線向量 D．共起點的向量2．在中，，則是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形3．如圖，在四邊形ABCD中，若，則圖中相等的向量是（

）

A．與 B．與 C．與 D．與4．已知向量如下圖所示，下列說法不正確的是（

）A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向C．向量的起點是 D．向量的終點是5．化簡向量等于（

）A． B． C． D．6．在平面四邊形ABCD中，E為線段CD上任一點，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點的三等分點，點F在BE上且為中點，若，則（

）

A． B． C． D．8．已知向量，不共線，且向量與方向相同，則實數的值為（

）A．1 B． C．1或 D．1或二、多選題9．下列命題中，正確的有（

）A．若，則存在唯一的實數，使得 B．C．為單位向量，且，則 D．與共線，與共線，則與共線10．設點M是所在平面內一點，則下列說法正確的是（

）A．若，則點M是BC的中點B．若，則點M是的重心C．若，則點M，B，C三點共線D．若，則三、填空題11．設與是兩個不共線向量，且向量與共線，則.12．如圖，點P在由射線OD、線段OA，線段BA的延長線所圍成的平面區域內（包括邊界），且OD與BA平行.若，則當時，x的取值范圍是