內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.2概率的一般加法公式（選學(xué)）教學(xué)實(shí)錄新人教B版必修3學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.2概率的一般加法公式（選學(xué)）。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與課本第三章概率3.1、3.2.1相關(guān)，學(xué)生在學(xué)習(xí)概率時已經(jīng)掌握了互斥事件的概念和概率的加法公式，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的一般加法公式，進(jìn)一步拓展概率知識。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過探究概率的一般加法公式，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)概率計(jì)算過程；提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過抽象概率事件，發(fā)展學(xué)生從具體情境中提取數(shù)學(xué)模型的能力；增強(qiáng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析意識，使學(xué)生能夠在實(shí)際問題中運(yùn)用概率知識進(jìn)行合理推斷和預(yù)測。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

-理解并掌握概率的一般加法公式，即對于任意兩個事件A和B，若它們是互斥的，則有P(A∪B)=P(A)+P(B)。

-能夠應(yīng)用公式解決實(shí)際問題，如計(jì)算兩個互斥事件同時發(fā)生的概率。

-通過實(shí)例分析，讓學(xué)生理解并運(yùn)用公式進(jìn)行概率計(jì)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-識別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

-理解互斥事件的定義和性質(zhì)，學(xué)生可能對“互斥”這一概念理解不夠深入，需要通過具體例子幫助學(xué)生理解。

-正確應(yīng)用概率的一般加法公式，學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，可能難以準(zhǔn)確判斷哪些事件是互斥的，需要通過練習(xí)和討論來提高判斷能力。

-在實(shí)際問題中識別和應(yīng)用概率模型，學(xué)生可能難以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率問題，需要通過實(shí)際案例分析和討論來提高模型識別能力。

-在計(jì)算過程中避免錯誤，學(xué)生可能因?yàn)楣綉?yīng)用不當(dāng)或計(jì)算錯誤而導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，需要通過反復(fù)練習(xí)和教師的及時反饋來提高準(zhǔn)確性。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、黑板、粉筆

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

-信息化資源：概率相關(guān)教學(xué)視頻、概率計(jì)算軟件、概率公式電子卡片

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如骰子、撲克牌等）、課堂討論、小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT、相關(guān)教學(xué)視頻和文檔，明確要求學(xué)生理解互斥事件的概念和概率的初步計(jì)算。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“舉例說明什么是互斥事件？”和“嘗試計(jì)算兩個互斥事件發(fā)生的概率”，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺或?qū)W生反饋，了解學(xué)生預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保每位學(xué)生都有所準(zhǔn)備。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀材料，理解互斥事件和概率的基礎(chǔ)知識。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行思考，記錄自己的理解，并提出疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和疑問提交至平臺或老師處。

方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：通過學(xué)生自主預(yù)習(xí)，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺進(jìn)行資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前理解互斥事件和概率的基礎(chǔ)概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問題解決能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過實(shí)際案例，如擲骰子的游戲，引入概率的概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：講解概率的一般加法公式，并舉例說明如何在實(shí)際問題中應(yīng)用。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生應(yīng)用公式解決實(shí)際問題。

-解答疑問：針對學(xué)生提出的問題，及時給予解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試應(yīng)用公式解決新問題。

-提問與討論：學(xué)生在活動中提出疑問，并與同學(xué)討論解決方案。

方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解概率的一般加法公式。

-實(shí)踐活動法：通過小組討論和解決問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解概率的一般加法公式，掌握其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-通過實(shí)踐活動，提高學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置一些涉及概率的一般加法公式的練習(xí)題，鞏固課堂所學(xué)。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)雜志、網(wǎng)站和在線資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，給出反饋，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。

-拓展學(xué)習(xí)：利用推薦的資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：通過完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：通過反思，幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)方法和提升自我。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識，并通過拓展學(xué)習(xí)拓寬視野。

-通過反思，促進(jìn)學(xué)生自我評估和持續(xù)改進(jìn)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解能力提升

學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的一般加法公式后，能夠理解和掌握互斥事件的概念，理解概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)的應(yīng)用場景和計(jì)算方法。通過對實(shí)例的分析和討論，學(xué)生能夠識別哪些事件是互斥的，并能正確地應(yīng)用公式進(jìn)行概率計(jì)算。例如，在擲骰子的游戲中，學(xué)生能夠識別出兩個互斥事件（如擲出1點(diǎn)和擲出2點(diǎn)），并應(yīng)用公式計(jì)算出這兩個事件同時發(fā)生的概率。

2.應(yīng)用能力增強(qiáng)

學(xué)生在課堂上通過參與實(shí)踐活動和小組討論，將概率的一般加法公式應(yīng)用到實(shí)際問題中，如彩票中獎概率、體育比賽中對比賽結(jié)果的預(yù)測等。這種應(yīng)用能力的增強(qiáng)體現(xiàn)在學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與實(shí)際生活情境相結(jié)合，提高了解決實(shí)際問題的能力。

3.分析問題能力提高

學(xué)習(xí)概率的一般加法公式有助于學(xué)生提高分析問題的能力。學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，能夠運(yùn)用概率的知識和方法，分析事件之間的關(guān)系，預(yù)測事件發(fā)生的可能性。例如，在分析市場調(diào)查數(shù)據(jù)時，學(xué)生能夠運(yùn)用概率知識來評估不同市場策略的成功概率。

4.溝通能力改善

5.創(chuàng)新思維激發(fā)

在探索概率的一般加法公式的過程中，學(xué)生可能會遇到各種問題，需要自己思考和解決問題。這種挑戰(zhàn)激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，使他們能夠在面對問題時嘗試不同的解決方案。例如，在解決一個看似無解的概率問題時，學(xué)生可能會嘗試從不同的角度出發(fā)，找到新的解題方法。

6.自主學(xué)習(xí)能力發(fā)展

學(xué)生在預(yù)習(xí)和課后拓展環(huán)節(jié)，通過自主閱讀相關(guān)資料和完成作業(yè)，提高了自主學(xué)習(xí)的能力。這種能力的提升體現(xiàn)在學(xué)生能夠獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)，不需要過多的外部指導(dǎo)。

7.綜合素質(zhì)提高

總之，學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的一般加法公式后，不僅在數(shù)學(xué)知識上有了顯著的提高，而且在能力培養(yǎng)和綜合素質(zhì)方面也取得了顯著的成效。這些效果將有助于學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)和生活中更好地應(yīng)對挑戰(zhàn)。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：一個袋子里裝有5個紅球和3個藍(lán)球，隨機(jī)取出兩個球，求取出的兩個球都是紅球的概率。

解答步驟：

-計(jì)算取出第一個紅球的概率：P(第一個紅球)=5/8。

-計(jì)算在取出第一個紅球后，再取出一個紅球的概率：P(第二個紅球|第一個紅球)=4/7。

-應(yīng)用概率的一般加法公式：P(兩個紅球)=P(第一個紅球)+P(第二個紅球|第一個紅球)=5/8+4/7=35/56。

答案：35/56

2.作業(yè)題目：一個班級有30名學(xué)生，其中有18名女生和12名男生。隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加比賽，求選出的3名學(xué)生中至少有2名女生的概率。

解答步驟：

-計(jì)算選出至少2名女生的概率，即選出2名女生和1名男生，或選出3名女生的概率。

-P(至少2名女生)=P(2名女生1名男生)+P(3名女生)。

-P(2名女生1名男生)=C(18,2)*C(12,1)/C(30,3)。

-P(3名女生)=C(18,3)/C(30,3)。

-計(jì)算組合數(shù)并代入公式。

答案：P(至少2名女生)=(153/406)+(816/406)=968/406≈0.2386

3.作業(yè)題目：一個盒子里有10個球，其中有3個白球和7個黑球。隨機(jī)取出兩個球，求取出的兩個球都是黑球的概率。

解答步驟：

-計(jì)算取出第一個黑球的概率：P(第一個黑球)=7/10。

-計(jì)算在取出第一個黑球后，再取出一個黑球的概率：P(第二個黑球|第一個黑球)=6/9。

-應(yīng)用概率的一般加法公式：P(兩個黑球)=P(第一個黑球)+P(第二個黑球|第一個黑球)=7/10+6/9=63/90=7/10。

答案：7/10

4.作業(yè)題目：一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有90%是合格的，10%是不合格的。從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取5個產(chǎn)品，求抽取的5個產(chǎn)品中至少有1個不合格品的概率。

解答步驟：

-計(jì)算抽取的5個產(chǎn)品都是合格品的概率：P(5個合格品)=(0.9)^5。

-計(jì)算至少有1個不合格品的概率：P(至少1個不合格品)=1-P(5個合格品)。

-計(jì)算并簡化結(jié)果。

答案：P(至少1個不合格品)=1-(0.9)^5≈0.1044

5.作業(yè)題目：一個班級有20名學(xué)生，其中有15名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，5名學(xué)生喜歡物理。隨機(jī)選擇3名學(xué)生，求選出的3名學(xué)生中至少有2名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的概率。

解答步驟：

-計(jì)算選出至少2名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的概率，即選出2名喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生和1名喜歡物理的學(xué)生，或選出3名喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生。

-P(至少2名喜歡數(shù)學(xué))=P(2名喜歡數(shù)學(xué)1名喜歡物理)+P(3名喜歡數(shù)學(xué))。

-P(2名喜歡數(shù)學(xué)1名喜歡物理)=C(15,2)*C(5,1)/C(20,3)。

-P(3名喜歡數(shù)學(xué))=C(15,3)/C(20,3)。

-計(jì)算組合數(shù)并代入公式。

答案：P(至少2名喜歡數(shù)學(xué))=(105/114)+(455/114)=560/114≈0.4918課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了概率的一般加法公式，即對于任意兩個事件A和B，若它們是互斥的，則有P(A∪B)=P(A)+P(B)。這個公式在計(jì)算概率問題時非常有用，因?yàn)樗试S我們分解復(fù)雜事件為更簡單的互斥事件，從而簡化計(jì)算過程。

2.我們通過具體的實(shí)例，如擲骰子、抽球游戲等，了解了如何應(yīng)用這個公式來解決實(shí)際問題。這些實(shí)例幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活情境相結(jié)合。

3.在課堂活動中，學(xué)生通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通技巧。他們在解決概率問題的過程中，學(xué)會了如何分工合作，共同解決問題。

4.學(xué)生通過練習(xí)題目，鞏固了對概率的一般加法公式的理解和應(yīng)用能力。他們在解決練習(xí)題的過程中，遇到了各種不同的場景和問題，這些題目覆蓋了互斥事件的識別、概率的計(jì)算以及公式的應(yīng)用。

當(dāng)堂檢測：

1.下列事件中，哪些是互斥事件？

A.拋擲一枚硬幣，得到正面或反面。

B.拋擲一枚骰子，得到奇數(shù)或偶數(shù)。

C.選擇一門課程，要么選數(shù)學(xué)要么選物理。

答案：A、C（互斥事件是指兩個事件不能同時發(fā)生）

2.拋擲一枚骰子，求下列事件的概率：

a.至少擲出一次6的概率。

b.連續(xù)擲出兩次3的概率。

答案：

a.P(至少一次6)=1-P(不擲出6)=1-(5/6)^2=1-25/36=11/36。

b.P(連續(xù)兩次3)=(1/6)^2=1/36。

3.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，求以下事件的概率：

a.抽出的兩張牌的花色不同。

b.抽出的兩張牌的點(diǎn)數(shù)相同。

答案：

a.P(花色不同)=(13/52)*(39/51)=13/34。

b.P(點(diǎn)數(shù)相同)=(4/52)*(3/51)=1/221。

4.一個班級有20名學(xué)生，其中有10名男生和10名女生。隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加比賽，求選出的3名學(xué)生中至少有2名女生的概率。

答案：P(至少2名女生)=P(2名女生1名男生)+P(3名女生)=(C(10,2)*C(10,1))/C(20,3)+C(10,3)/C(20,3)=45/114+120/114=165/114≈0.1458。

5.一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有90%是合格的，10%是不合格的。從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取5個產(chǎn)品，求抽取的5個產(chǎn)品中至少有1個不合格品的概率。

答案：P(至少1個不合格品)=1-P(5個合格品)=1-(0.9)^5≈0.1044。教學(xué)反思與改進(jìn)這節(jié)課結(jié)束了，我站在講臺上，心里既有些許的成就感，又有一絲的不安。我知道，每一堂課都是一次教學(xué)實(shí)踐，也是一次自我反思的機(jī)會。以下是我對這節(jié)課的一些反思和改進(jìn)計(jì)劃。

首先，我覺得課堂的互動性還可以加強(qiáng)。雖然我盡量鼓勵學(xué)生提問和參與討論，但實(shí)際效果并不理想。有些學(xué)生顯得比較拘謹(jǐn)，不愿意在課堂上發(fā)表自己的看法。我覺得這可能是因?yàn)樗麄儗π轮R的不熟悉和自信心不足。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，嘗試更多的小組討論和合作學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在小組中互相激勵