2024-2025學年江蘇省常熟市高一上學期10月月考數學檢測試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.已知，且，則（）A.0 B.1 C.2 D.32.若命題p：是真命題，則實數m的取值范圍是（）A. B.C D.3.若關于的方程的解集中有且僅有一個元素，則實數的值組成的集合中的元素個數為（）A. B. C. D.4.命題：，的否定是（）A.， B.，C， D.，5.已知，，且，若恒成立，則實數的取值范圍為（）A B.C. D.6.阿基米德有這樣一句流傳很久的名言：“給我一個支點，我就能撬起整個地球！”這句話說的便是杠桿原理，即“動力×動力臂=阻力×阻力臂”．現有一商店使用兩臂不等長的天平稱黃金，一位顧客到店里購買黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤中，取出黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，取黃金放在天平左盤中使天平平衡，最后將稱得的黃金交給顧客，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.以上選項都有可能7.定義二階行列式：，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8.當一個非空數集滿足“如果，則，且時，”時，我們稱就是一個數域，以下四個關于數域的命題：①0是任何數域的元素；②若數域有非零元素，則；③集合是一個數域；④有理數集是一個數域，其中真命題的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.已知：，則成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.10.已知，若關于的不等式只有一個整數解，則的可能取值有（）A. B.1 C.2 D.311.若，，，則下列不等式恒成立是（）A. B.C. D.三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共計15分．12.集合用列舉法表示為______．13.已知關于x的不等式的解集為R，則實數a的取值范圍___________．14.設，若時均有，則_____．四、解答題：本大題共5小題，共計77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，或．（1）當時，求；（2）若，求實數m取值范圍．16.（1）解關于x的不等式：；（2）解關于x的不等式：；（3）已知，，求的取值范圍．17.已知二次函數.（1）若時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍；（2）解關于x的不等式（其中）.18.已知二次函數．（1）若二次函數過點且它的最小值為負數，求實數a的取值范圍；（2）若二次函數y的最小值為0，且不等式的解集為，求實數c的值；（3）若且，求的最小值．19.《見微知著》談到：從一個簡單的經典問題出發，從特殊到一般，由簡單到復雜：從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發展的重要途徑，是思想閥門發現新問題、新結論的重要方法，閱讀材料一：利用整體思想解題，運用代數式的恒等變形，使不少依照常規思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設元；（3）整體代入：（4）整體求和等.例如，，求證.證明：原式.波利亞在《怎樣解題》中指出：“當你找到第一個藤菇或作出第一個發現后，再四處看看，他們總是成群生長