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PAGE1-課時作業15不等關系與不等式[基礎鞏固](25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.已知a∈R,p=(a-1)(a-3),q=(a-2)2,則p與q的大小關系為()A.p>qB.p≥qC.p<qD.p≤q解析:因為p-q=(a-1)(a-3)-(a-2)2=a2-4a+3-(a2-4a+4)=-1<0,所以p<答案:C2.設a,b,c∈R,且a>b,則()A.ac>bcB.a2>b2C.a3>b3D.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)解析:當c≤0時,A不成立;當b<a<0時,B不成立;當a>0,b<0時,D不成立,C正確.選C.答案:C3.某校對高一美術生劃定錄用分數線,專業成果x(單位:分)不低于95,文化課總分y(單位:分)高于380,體育成果z(單位:分)超過45,用不等式組表示就是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y≥380,z>45))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y>380,z≥45))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>95,y>380,z>45))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y>380,z>45))解析:“不低于”即“≥”,“高于”即“>”,“超過”,即“>”,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,,y>380,,z>45.))答案:D4.下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>xyA.0B.1C.2D.3解析:∵a2+3-2a=(a-1)2+2>0,∴a2+3>2a,即①正確;∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)∵x2+y2-xy=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(y,2)))2+eq\f(3,4)y2≥0,即③錯誤,故選B.答案:B5.若α,β滿意-eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2),則2α-β的取值范圍是()A.(-π,0)B.(-π,π)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3π,2),\f(π,2)))D.(0,π)解析:因為-eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2),所以-π<2α<π,又-eq\f(π,2)<β<eq\f(π,2),所以-eq\f(π,2)<-β<eq\f(π,2),所以-eq\f(3π,2)<2α-β<eq\f(3π,2).又α-β<0,α<eq\f(π,2),所以2α-β<eq\f(π,2),故-eq\f(3π,2)<2α-β<eq\f(π,2).故選C.答案:C二、填空題(每小題5分,共15分)6.一輛汽車原來每天行駛xkm,假如這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km,那么在8天內它的行程就超過2200km,寫成不等式為________;假如它每天行駛的路程比原來少12km,那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間,用不等式表示為________.解析:①原來每天行駛xkm,現在每天行駛(x+19)km.則不等關系“在8天內的行程超過2200km”,寫成不等式為8(x+19)>2200.②若每天行駛(x-12)km,則不等關系“原來行駛8天的路程現在花9天多時間”,寫成不等式為8x>9(x-12).答案:8(x+19)>22008x>9(x-12)7.已知0<a<eq\f(1,b),且M=eq\f(1,1+a)+eq\f(1,1+b),N=eq\f(a,1+a)+eq\f(b,1+b),則M,N的大小關系是________.解析:∵0<a<eq\f(1,b),∴1+a>0,1+b>0,1-ab>0,∴M-N=eq\f(1-a,1+a)+eq\f(1-b,1+b)=eq\f(2-2ab,1+a1+b)>0,即M>N.答案:M>N8.若-10<a<b<8,則|a|+b的取值范圍是________.解析:∵-10<a<8,∴0≤|a|<10,又-10<b<8,∴-10<|a|+b<18.答案:(-10,18)三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知x>y>0,試比較x3-2y3與xy2-2x2y的大小.解析:由題意,知(x3-2y3)-(xy2-2x2y)=x3-xy2+2x2y-2y3=x(x2-y2)+2y(x2-y2)=(x2-y2)(x+2y)=(x-y)(x+y)(x+2y).∵x>y>0,∴x-y>0,x+y>0,x+2y>0,∴(x3-2y3)-(xy2-2x2y)>0,即x3-2y3>xy2-2x2y.10.某汽車貨運公司由于發展的須要需購進一批汽車,安排運用不超過1000萬元的資金購買單價分別為40萬元,90萬元的A型汽車和B型汽車.依據須要,A型汽車至少買5輛,B型汽車至少買6輛,寫出滿意上述全部不等關系的不等式.解析:設購買A型汽車和B型汽車分別為x輛,y輛,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40x+90y≤1000,,x≥5,,y≥6,,x,y∈N*.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x+9y≤100,,x≥5,,y≥6,,x,y∈N*.))[實力提升](20分鐘,40分)11.若a>0>b>-a,c<d<0,則下列命題:①ad>bc;②eq\f(a,d)+eq\f(b,c)<0;③a-c>b-d;④a(d-c)>b(d-c)中能成立的個數是()A.1B.2C.3D.4解析:對于①,令a=2,b=-1,c=-2,d=-1得ad<bc,故①不成立.對于②,由已知-a<b<0,c<d<0,所以a>-b>0,-c>-d>0,所以-ac>bd,所以ac+bd<0.又由c<d<0得cd>0.所以eq\f(a,d)+eq\f(b,c)<0,故②成立.對于③,由c<d得-c>-d,又a>b,所以a-c>b-d,故③成立.④成立.故選C.答案:C12.給出下列四個命題:①若a>b,c>d,則a-d>b-c;②若a2x>a2y,則x>y;③若a>b,則eq\f(1,a-b)>eq\f(1,a);④若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0,則ab<b2.其中正確命題是________.(填上全部正確命題的序號)解析:①由c>d得-d>-c,同向不等式相加得a-d>b-c;②若a2x>a2y,明顯a2>0,所以x>y成立;③a>b,則eq\f(1,a-b)>eq\f(1,a)不肯定成立,如a=1,b=-1;④若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0,則b<a<0,所以b2-ab=b(b-a)>0,即ab<b2.答案:①②④13.已知-1<a<0,A=1+a2,B=1-a2,C=eq\f(1,1+a),試比較A、B、C的大小.解析:不妨設a=-eq\f(1,2),則A=eq\f(5,4),B=eq\f(3,4),C=2,由此猜想B<A<C.由-1<a<0,得1+a>0.A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0,得A>BC-A=eq\f(1,1+a)-(1+a2)=-eq\f(aa2+a+1,1+a)=-eq\f(a\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a+\f(1,2)))2+\f(3,4))),1+a)>0,得C>A,即B<A<C.14.設f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍.解析:方法一:設f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n為待定系數),則4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m+n=4,n-m=-2)),解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m=3,,n=1)),∴f(-2)=3f(-1)+f又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f故f(-2)的取值范圍是[5,10].方法二:由eq\

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