2024-2025學(xué)年陜西省西安市高新區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）

1.（3分）“橫看成嶺側(cè)成峰”出自北宋蘇軾的《題西林壁》.這句詩詞說明用不同角度觀察同一事物可能

會(huì)有不同的結(jié)論.某物體如圖所示，它的俯視圖是（）

a3

2.（3分）已知線段a,b,c,d滿足工=三，則下列比例式不一定正確的是（）

b4

b4a+b7a—12a+3a

A.-=-B.-----=-C.-----=-D.-------=一

a3b4b-13b+4b

3.（3分）若（冽-3），加M-X-5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）

A.1B.3C.-1D.±V3

4.（3分）春節(jié)期間，小澎陪媽媽去爬山，如圖，兩人從山腳下/處沿坡前行，到達(dá)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)C處標(biāo)

語牌上寫著“恭喜你已上升50米”，若此山坡的坡度i=l：2.4,愛思考的小澎很快告訴媽媽：“我們至

A.50B.120C.130D.170

5.（3分）如圖，在正方形A8CD中，。為對(duì)角線/C、AD的交點(diǎn)，E、尸分別為邊BC、CD上一點(diǎn)，且

OELOF,連接若/4OE=150°,DF=V2,則￡尸的長(zhǎng)為（）

第1頁（共28頁）

A.2B.2+V2C.2V2D.V2+1

6.（3分）已知△NBC,NC=90°,4c=3cm,4B=5cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以lcm/s沿CB-R4運(yùn)動(dòng),時(shí)

間/為何值時(shí)，以點(diǎn)/、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△A8C相似（）

7.（3分）如圖，四邊形48co內(nèi)接于。。，AB是。。的直徑，連接C。交。。于點(diǎn)E,若/￡=25°,則

C.110°D.115°

8.（3分）已知二次函數(shù)y=a/+6x+c（aWO）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4,0）,其對(duì)稱軸為直線x=l,其部

分圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abcVO；②晶-4ac<0；③8a+c=0；④若關(guān)于x的方程af+bx+c

=-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xix2,且滿足xi<x2，則xi<-2,m>4；⑤直線"WO）經(jīng)過點(diǎn)（0,

c）,則關(guān)于x的不等式辦2+（b-k）x+c+#>0的解集是0<x<4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

第2頁（共28頁）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）如果點(diǎn)/（2,a）,B（3,b）在二次函數(shù)y=/-3x的圖象上，那么a6（填“

或“=

10.（3分）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一個(gè)小小的盆景，也蘊(yùn)含著“黃金分割”.如圖，8為/C的黃金

分割點(diǎn)（AB>BC）,若/C=20c〃z,則的長(zhǎng)為cm.（結(jié)果保留根號(hào)）

11.（3分）如圖，已知s譏a=得，若點(diǎn)/（3,m）是射線。/上的點(diǎn)，則加=.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，矩形CU8C的兩邊OC、CM分別在x軸、y軸的正半軸上,

反比例函數(shù)y=^（x>0）與相交于點(diǎn)。，與3C相交于點(diǎn)E,若BE=4EC,且△ODE的面積是9,

則k的值為.

第3頁（共28頁）

//C8=90°,AC=BC=],動(dòng)點(diǎn)M、N在斜邊N3上，ZMCN=45°,

求MM的最小值

三、解答題（共13小題，計(jì)81分）

14.（5分）計(jì)算：V4-cos30°-|1-V3|+(-

15.（5分）計(jì)篁?，譏245。?4cos60°

IT舁.sin4b+tan6,0o_r

16.（5分）解方程:x(x-5)=2x-10.

17.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△0/8的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。（0,0）,A（2,1）,B（1,-2）.

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)按2：1放大，畫出△0/8的一個(gè)位似△CULBI；

(2)畫出將△0/2向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到的△OM232；

(3)△。4囪與△。》282是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心并寫出點(diǎn)河的坐標(biāo).

18.（5分）如圖，四邊形/BCD是矩形,點(diǎn)尸在線段出的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)￡在線段的延長(zhǎng)線上，CF

DE.求證：AF=BE.

第4頁（共28頁）

19.（5分）隨著人民群眾對(duì)文化藝術(shù)需求的增長(zhǎng)和西安城市建設(shè)進(jìn)程的不斷加快，越來越多的地標(biāo)性建筑

也在西安誕生，這些文化地標(biāo)不僅刷新了城市封面，也讓西安這座城市更具年輕、時(shí)尚與活力.周末,

小欣和小穎想從/.國家版本館西安分館叢陜西考古博物館C西安奧體中心。.西安曲江萬人競(jìng)技

中心這四座地標(biāo)性建筑中選擇兩座進(jìn)行參觀,她們不知道如何選擇，于是制作了如圖所示的四張卡片（卡

片正面分別是這四座地標(biāo)性建筑的照片，卡片背面完全相同），將卡片背面朝上洗勻后，小欣從中隨機(jī)

抽取一張，不放回，小穎再從剩下的三張中隨機(jī)抽取一張,他們兩人抽取的兩張卡片正面是哪兩座建筑

的照片，就去參觀哪兩座建筑.

（1）小欣抽取的卡片正面是C.西安奧體中心的概率是

（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求小欣和小穎最終去參觀8.陜西考古博物館、C.西安奧體中心這

兩座建筑的概率.

20.（5分）某校社會(huì)實(shí)踐小組為測(cè)量大雁塔的高度，如圖，在地面上點(diǎn)C處垂直于地面豎立了高度為2

米的標(biāo)桿CD,這時(shí)地面上的點(diǎn)￡,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D,大雁塔的塔尖點(diǎn)2正好在同一直線上，測(cè)得EC

=4米.將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)尸，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)大雁塔的塔尖點(diǎn)8正好在同

一直線上（點(diǎn)尸，G,E,C,/在同一直線上），這時(shí)測(cè)得尸G=6米，CG=60米.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),

計(jì)算大雁塔的高度

21.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+5）x+3m+6=0.

第5頁（共28頁）

（1）求證：不論實(shí)數(shù)加取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程的兩根是一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，當(dāng)這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5時(shí)，求a的

值.

22.（7分）如圖，2。是△43C的角平分線，過點(diǎn)。作。E〃8c交于點(diǎn)E,DF〃4B交BC于點(diǎn)、F.

（1）求證：四邊形不為菱形；

（2）如果N/=90°,/C=30°,BD=6,求菱形3EDF的邊長(zhǎng).

23.（7分）某種商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出40件.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)如下信息：

信息一：每降價(jià)1元，每星期可多賣出10件；

信息二：由于貨源緊缺，每星期最多能賣90

件.

設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每星期可獲得的銷售利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期可獲得的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

24.（8分）如圖，在RtZUBC中，NACB=90°,。為的中點(diǎn)，以CD為直徑作OO,交邊于點(diǎn)E,

過點(diǎn)￡作垂足為點(diǎn)尸.

（1）求證：E尸為OO的切線；

（2）若/C=6,CD=5,求。尸的長(zhǎng).

25.（8分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)跳水比賽項(xiàng)目中，中國“夢(mèng)之隊(duì)”以8金2銀1銅完美收官.如圖，某跳

水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3米跳板跳水比賽，身體（看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是如圖所示的一條拋物線，已知

跳板N3長(zhǎng)為2米，跳板距離水面CD的高2C為3米，跳水曲線在離起跳點(diǎn)/水平距離1米時(shí)達(dá)到距

水面最大高度后米，現(xiàn)以。所在直線為x軸，C3所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

第6頁（共28頁）

(1)當(dāng)仁4時(shí)，求這條拋物線的解析式；

(2)在(1)的條件下，求運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離；

(3)圖中CE=?米，CF=6米，若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域所內(nèi)(含點(diǎn)E,F)入水時(shí)才能達(dá)到訓(xùn)練要求,

26.(10分)問題提出：

(1)如圖1,在△480中，O4=OB=4,ZAOB=120a,。。半徑為1,點(diǎn)尸是上的動(dòng)點(diǎn).則P

到AB的最小值為；

問題探究：

(2)如圖2,在正方形N5CD中，找出所有的點(diǎn)P,使得/3PC=60°；

(3)問題解決：

如圖3,有一個(gè)矩形水池N3C。，已知3C=30s,AB=20m.設(shè)計(jì)者想把水池分為四部分，分別是三角

形4EB,三角形CED,三角形BEC,三角形4EB.滿足比tL/G,BF=2EF,點(diǎn)E在AGk,G為BC

上的任意一點(diǎn).若三角形CED區(qū)域養(yǎng)魚，其他區(qū)域養(yǎng)蝦.已知養(yǎng)魚每平方米1000元，養(yǎng)蝦每平方米

800元.請(qǐng)問花費(fèi)的最少費(fèi)用是多少？

BGC

圖3

第7頁(共28頁)

2024-2025學(xué)年陜西省西安市高新區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）

1.（3分）“橫看成嶺側(cè)成峰”出自北宋蘇軾的《題西林壁》.這句詩詞說明用不同角度觀察同一事物可能

會(huì)有不同的結(jié)論.某物體如圖所示，它的俯視圖是（）

【解答】解：根據(jù)俯視圖的定義可知,

它的俯視圖是,

故選：C.

2.（3分）已知線段“，b,c,d滿置=*則下列比例式不一定正確的是（

b4a+b7a-1_2a+3a

A.-=—B.-----=-C.

a3b4b-1~3b+4b

【解答】解一?線段，，6滿置=*

b4a+ba37

3b=4a,-=一，一;一-+1=-

a3bb4+1=7,

故/、3正確;

-12

右b-1-3’

則3a-3=26-2,

?'.3a-26=1,

由已知無法得出，故C不一定正確;

止a+3a

b+4b

第8頁（共28頁）

則ab+3b=ab+4a,

??36=4。,

故。正確，

故選：C.

3.（3分）若（〃[-3）#「"-x-5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則機(jī)的值為（）

A.1B.3C.-1D.±V3

【解答】解：由題意可知：（加一丁廣/，

1租一3。0

解得：m=-1,

故選：C.

4.（3分）春節(jié)期間，小澎陪媽媽去爬山，如圖，兩人從山腳下/處沿坡前行，到達(dá)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)C處標(biāo)

語牌上寫著“恭喜你已上升50米”，若此山坡的坡度，=1：2.4,愛思考的小澎很快告訴媽媽：“我們至

少走坡路（）米了”.

A

A.50B.120C.130D.170

【解答】解：：山坡的坡度i=l：2.4,

：.BC：AB=1：2.4,

?.?BC=50米，

；.A8=120米，

由勾股定理得：AC=VXB2+BC2=V1202+502=130（米），

所以我們至少走坡路130米了，

故選：C.

5.（3分）如圖，在正方形A8CD中，。為對(duì)角線/C、AD的交點(diǎn)，E、尸分別為邊BC、CD上一點(diǎn)，且

OELOF,連接若/4OE=150°,DF=V2,則￡尸的長(zhǎng)為（）

第9頁（共28頁）

A.2B.2+V2C.2V2D.V2+1

【解答】解：在正方形/BCD中，4C和她為對(duì)角線，

AZAOB=ZBOC=90°,ZOBC=ZOCD=45°,OB=OC,

?.?N4O￡=150°,

ZBOE=60°；

?：OELOF,

：.ZEOF=ZBOC=90°,

ZBOE=ZCOF=60°,

AABOE^ACOF(ASA),

：.OE=OF,

???△。跖是等腰直角三角形；

過點(diǎn)尸作尸G，。。，如圖，

：.ZOGF=ZDGF=90°,

VZOZ)C=45O,

???△OG方是等腰直角三角形,

???GF=DG="DF=1,

：.OF=2GF=2,

：.EF=V2OF=2V2.

故選：C.

第10頁（共28頁）

6.（3分）已知△NBC,ZC=90°,AC=3cm,4B=5cm,點(diǎn)、P從點(diǎn)、C出發(fā)以Icm/s沿CB-B4運(yùn)動(dòng),時(shí)

間/為何值時(shí)，以點(diǎn)/、P、。為頂點(diǎn)的三角形與△NBC相似（）

9/69,36

C.清兄D.渭％

【解答】解：?.?/。=90°,AC=3cm.AB=5cm,

:?BC=y/AB2—AC2=4cm.

當(dāng)△4C3s△尸C4時(shí)，

CPAC

則—=一,

ACBC

*_C_P__3

??—，

34

9

CP=4。加，

:點(diǎn)P從點(diǎn)c出發(fā)以每秒I個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),

於9

?*-t=-r=A（秒）；

±4

如圖，當(dāng)尸。時(shí)，

?A￡

??二—二,

CP3

12

CP=~^~cm，

BP—y/BC2—CP2=-^-cm,

BP+BC=^-cm,

???點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,

36

**?t=等=-g-（秒），

第11頁（共28頁）

936

綜上所述，時(shí)間，為二秒或高秒時(shí)，以點(diǎn)/、P、。為頂點(diǎn)的三角形與AZBC相似.

故選：D.

7.（3分）如圖，四邊形45。。內(nèi)接于。。，48是。。的直徑，連接C。交。。于點(diǎn)E,若NE=25°,則

ZD的度數(shù)是（）

A

A.100°B.105°C.110°D.115°

【解答】解：?.?。8是。的直徑，

：.ZCBE=9Q°,

AZBCE=90°-/E=90°-25°=65°,

?：OB=OC,

：.ZABC=ZBCE=65°,

???四邊形45C。內(nèi)接于。。，

/.ZZ）=180°-ZABC=115°.

故選：D.

8.（3分）已知二次函數(shù)（qWO）與％軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4,0）,其對(duì)稱軸為直線x=l,其部

分圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：@abc<0；②店-4tzc<0；③8Q+C=0；④若關(guān)于X的方程af+bx+c

=-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1X2,且滿足貝1」用<-2,X2>4；⑤直線>=京-4左（左WO）經(jīng)過點(diǎn)（0,

°）,則關(guān)于x的不等式辦2+（b-k）x+c+4左>0的解集是0VxV4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

D.2

【解答】解：由圖象得：aVO,c>0,b=-2?>0,

第12頁（共28頁）

abc<0,故①是正確的；

1/拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

...0=ax2+6x+c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

：.b2-4ac>0,故②是錯(cuò)誤的；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：-2,4,

...當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c—8a+c—Q,故③是正確的；

由圖象得：拋物線與>=-1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別位于-2的左邊，4的右邊，

/.Xi<-2,X2>4；故④是正確的；

:直線y=fcv-4左（左片0）經(jīng)過點(diǎn)（0,c）和（4,0）,

.,.于x的不等式ax?+（b-k）x+c+4左>0即：o^+bx+c>日-4后的解集是0<x<4,故⑤是正確的;

故選：B.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）如果點(diǎn)/（2,a\B（3,b）在二次函數(shù)-3x的圖象上，那么〉<6（填“

或“=

【解答】解：?.,點(diǎn)/（2,。）、B（3,b）在二次函數(shù)y=f-3x的圖象上，

.,.a=x2-3x=22-3X2=-2；b=x2-3x=32-3X3=0；

:?ct〈b.

故答案為：<.

10.（3分）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一個(gè)小小的盆景，也蘊(yùn)含著“黃金分割”.如圖，5為/C的黃金

分割點(diǎn)（AB>BC）,若/C=20c〃z,則的長(zhǎng)為（30-10V5）cm.（結(jié)果保留根號(hào)）

第13頁（共28頁）

【解答】解：由題知,

因?yàn)?為/C的黃金分割點(diǎn)（AB>BC）,

?ABV5-1

所以就=丁

又因?yàn)?C=20c%,

所以48=(10V5-10)cm,

所以8c=/C-/8=(30-10V5)cm.

故答案為：（30—10回.

11.（3分）如圖，已知sina=暫，若點(diǎn)R（3,m）是射線。/上的點(diǎn)，則■=1.5

【解答】解:過尸作/C_Lx軸于C,

,：F(3,m),貝！|OC=3,CF

!~E

在RtZ\OFC中，s譏a=^=詈,

OF=V5m,

：.OF2=CF2+OC2,

第14頁（共28頁）

BP（V5m）2=m2+32,

???7=L5或-1.5（舍去）,

故答案為：1.5.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形。45c的兩邊OC、分別在％軸、〉軸的正半軸上,

反比例函數(shù)y=/（x>0）與相交于點(diǎn)。，與相交于點(diǎn)E,若BE=4EC,且△ODE的面積是9,

則k的值為_

4

【解答】解：:四邊形OCBA是矩形,

：.AB=OC,OA=BC,

設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a,b）,

■:BE=4EC,

1

（〃，qb）,

???點(diǎn)。、E在反比例函數(shù)圖象上,

??a-qb=k,

■:SM）DE=S矩形0c切-S^AOD-S^OCE-S^BDE

12,

=25ab=9Q,

75

ab=

T

75_15

:?k=x

5彳二彳?

故答案為：，

13.（3分）如圖，RtZ\/8C中，ZACB=90°,AC=BC=\,動(dòng)點(diǎn)M、N在斜邊4s上，/MCN=45

求AW的最小值2-V2

第15頁（共28頁）

c

圖①

?：/MCN=45：在NB上方以MN為斜邊作等腰RtzXMCW,

以O(shè)”為半徑作△CW的外接。。，連接。C、OM.ON,

取MM的中點(diǎn)為尸，48的中點(diǎn)為。，連接。P、CP、CQ,

設(shè)。的半徑為r,

在Rt448C中，AC=BC=l,

在RtZXMON中，OM=ON=r,

；.CQ=孝，0P=%,MN^V2r.

'：OC+OP^CP^CQ,

：.r+^r^CP>孝.

如圖②，

圖②

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C、0、尸共線，且CP與CQ重合時(shí),

,姓V2

‘'+/=彳'

此時(shí)廠最小，

解得r=V2—1,

MN=V2r=2-V2,即7W的最小值為2-魚，

第16頁（共28頁）

故答案為：2-四.

三、解答題(共13小題，計(jì)81分)

14.(5分)計(jì)算：V4-cos30°-|1-V3|+

【解答】解：V4.cos30°-|l-V3|+(-1)-2

=2x^-(V3-l)+4

=V3-V3+1+4

=5.

5(5分)計(jì)算：s譏245。+搬斗.

【解答】解：si/45。+廣需;

LdYloU_1

V2,4x1

=(—)2H---2_

273-1

,1,2

-2+而

1

=2++1

=|■+V3.

16.(5分)解方程：x(x-5)=2x-10.

【解答】】解：X(x-5)=2x-10,

x(x-5)-2(x-5)=0,

(x-2)(x-5)=0,

.,.X-2=0或x-5=0,

解得：xi=2,X2=5.

17.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/XCUB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。(0,0),A(2,1),B(1,-2).

(I)以原點(diǎn)。為位似中心，在y軸的左側(cè)按2：1放大，畫出△。48的一個(gè)位似△CULSI；

(2)畫出將△0/5向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到的/2;

(3)△0481與△。442是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

第17頁(共28頁)

(3)如圖所示，△04/1與△OM2?2是位似圖形，點(diǎn)M(2,-2)是位似中心.

18.(5分)如圖，四邊形/BCD是矩形，點(diǎn)尸在線段A4的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，CF

【解答】解：.四邊形48CD是矩形,

：.AD=BC,ZCBF=ZDAE=90°,

在RtABCF和RtAADE中，

(BC=AD

(CF=DE'

第18頁(共28頁)

:.RtABCFgRtAADE(HL),

:.BF=AE,

：.BF-AB=AE-AB,

即AF=BE.

19.（5分）隨著人民群眾對(duì)文化藝術(shù)需求的增長(zhǎng)和西安城市建設(shè)進(jìn)程的不斷加快，越來越多的地標(biāo)性建筑

也在西安誕生，這些文化地標(biāo)不僅刷新了城市封面，也讓西安這座城市更具年輕、時(shí)尚與活力.周末，

小欣和小穎想從/.國家版本館西安分館叢陜西考古博物館C西安奧體中心。.西安曲江萬人競(jìng)技

中心這四座地標(biāo)性建筑中選擇兩座進(jìn)行參觀,她們不知道如何選擇，于是制作了如圖所示的四張卡片（卡

片正面分別是這四座地標(biāo)性建筑的照片，卡片背面完全相同），將卡片背面朝上洗勻后，小欣從中隨機(jī)

抽取一張，不放回，小穎再從剩下的三張中隨機(jī)抽取一張，他們兩人抽取的兩張卡片正面是哪兩座建筑

的照片，就去參觀哪兩座建筑.

1

（1）小欣抽取的卡片正面是C西安奧體中心的概率是

（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求小欣和小穎最終去參觀2.陜西考古博物館、C.西安奧體中心這

兩座建筑的概率.

【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小欣抽取的卡片正面是C.西安奧體中心的

結(jié)果有1種，

?.?小欣抽取的卡片正面是c.西安奧體中心的概率是:.

4

故答案為：7-

（2）列表如下：

ABcD

ACA,B)(4,C)(A,D)

BQB,A)(.B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(.D,A)(D,B)CD,C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中小欣和小穎最終去參觀8.陜西考古博物館、C.西安奧體中心這兩座建

第19頁（共28頁）

筑的結(jié)果有：（5,C）,（C,B）,共2種，

21

???小欣和小穎最終去參觀反陜西考古博物館、C.西安奧體中心這兩座建筑的概率為不=：.

20.（5分）某校社會(huì)實(shí)踐小組為測(cè)量大雁塔的高度，如圖，在地面上點(diǎn)。處垂直于地面豎立了高度為2

米的標(biāo)桿C。，這時(shí)地面上的點(diǎn)標(biāo)桿的頂端點(diǎn)。，大雁塔的塔尖點(diǎn)5正好在同一直線上，測(cè)得EC

=4米.將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)尸，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H大雁塔的塔尖點(diǎn)5正好在同

一直線上（點(diǎn)RG,E,C,Z在同一直線上），這時(shí)測(cè)得/G=6米，CG=60米.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，

計(jì)算大雁塔的高度4反

【解答】解：由題意可得：DC//AB,

：.△EDCs^EBA,

.DCEC

?另一E?

,:GH〃AB,

：.AFHGs^FBA,

?GHFG

??瓦一定

■:DC=HG,

.竺EC

"FA-EA9

.64

"66+CA-4+S'

：.CA=120（米），

..DCEC

?BA一EA'

■A_4

BA-4+120’

：.AB=62（米），

答：大雁塔的高度45為62米.

第20頁（共28頁）

21.（6分）己知關(guān)于x的一元二次方程x2-+5）x+3m+6=0.

（1）求證：不論實(shí)數(shù)加取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程的兩根是一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，當(dāng)這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5時(shí)，求加的

值.

【解答】解：（1）由題意可知：A=[-（m+5）]2-4（3m+6）—m2-2m+l—（m-1）2^0,

不論實(shí)數(shù)加取何值，即方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)根為a,b,

則：a+b—m+5,ab=3m+6,

由題意可得：。2+廬=25,

（a+b）2-2ab=25,

：.（加+5）2-2（3加+6）=25,

解得：機(jī)=2或僅=-6,

當(dāng)加=-6時(shí)，a+b=-6+5=-1<0,不合題意，舍去.

:.m=2.

22.（7分）如圖，3。是△48C的角平分線，過點(diǎn)D作DE〃BC交4B于點(diǎn)E,DF〃AB交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形3助廠為菱形；

（2）如果NN=90°,ZC=30°,BD=6,求菱形BED尸的邊長(zhǎng).

【解答】證明：（1）,.,DE//BC,DF//AB,

四邊形BFDE是平行四邊形，

,:BD是△43C的角平分線，

NEBD=ZDBF,

'.,DE//BC,

：.ZEDB=ZDBF,

：./EBD=ZEDB,

：.BE=ED,

平行四邊形BEDE是菱形；

第21頁（共28頁）

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作。于兄

VZA=90°,ZC=30°,

AZABC=60°，

由（1）得：四邊形BE。歹是菱形,

:?BE=DE=BF=DF,

?；DF〃AB,

：.ZABC=ZDFC=60°,

,.?5。平分N45C,

AZABD=ZDBC=30°,

■:BD=6,

1

：.DH=^BD=3,

?：/FDH=90°-NDFC=3U°,

:.FH=^~DH=V3,

：.DF=2DH=2V3,

即菱形3皮甲的邊長(zhǎng)為2國.

23.(7分)某種商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出40件.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)如下信息：

信息一：每降價(jià)1元，每星期可多賣出10件；

信息二：由于貨源緊缺，每星期最多能賣90

件.

設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每星期可獲得的銷售利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)解析式；

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期可獲得的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【解答】解：⑴根據(jù)題意得：y=(x-40)[40+10(60-x)]

=(x-40)(40+600-10x)

第22頁(共28頁)

=-10/+640x+400x-25600

=-IOA^+IOW-25600,

???每星期最多能賣90件，

/.40+10(60-x)W90,

解得x255,

的取值范圍為55WxW60,

與x的函數(shù)解析式為＞=-10X2+1040X-25600(55WxW60)；

(2)y=-10X2+1040X-25600=-10(x-52)2+1440,

V-10＜0,

隨X的增大而減小，

：55WxW60,

...當(dāng)x=55時(shí)，＞有最大值，最大值為1350,

答：每件商品的售價(jià)定為55元時(shí)，每星期可獲得的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1350元.

24.(8分)如圖，在Rt445C中，/ACB=90°,。為N2的中點(diǎn)，以CD為直徑作O。，交BC邊于點(diǎn)E,

過點(diǎn)￡作昉，垂足為點(diǎn)尸.

(1)求證：E尸為。。的切線；

【解答】(1)證明：如圖，連接OE,DE,

：CO是。。直徑，

：.ZCED=90°,

即DELBC,

:在RtZ\48C中，ZACB=90°,D為的中點(diǎn),

：.CD=BD,

...點(diǎn)￡是BC的中點(diǎn)，

又：點(diǎn)。是CO的中點(diǎn)，

；.OE是LBCD的中位線,

第23頁(共28頁)

：.OE//AB,

"JEFLAB,

：.EFLOE,

是。。的半徑，

產(chǎn)是的切線；

(2)解：是直角三角形ABC斜邊中線，CD=5,

：.AB=2CD=10,

：/C=6,

:.BC=7AB2-AU=8,

:點(diǎn)￡是BC的中點(diǎn)，

1

；.BE=WBC=4,

在RtZXBQE中，BD=5,BE=4,

：.DE=<BD2-BE2=3,

ii

?：S的E=*E?BE=^BD?EF,即3X4=5X￡R

12

??,EF=號(hào),

i9

在RtzXDEP中，DE=3,￡尸=甘,

：.DF=VDE2-EF2=I，

25.（8分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)跳水比賽項(xiàng)目中，中國“夢(mèng)之隊(duì)”以8金2銀1銅完美收官.如圖，某跳

水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3米跳板跳水比賽，身體（看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是如圖所示的一條拋物線，已知

跳板N3長(zhǎng)為2米，跳板距離水面CD的高3c為3米，跳水曲線在離起跳點(diǎn)/水平距離1米時(shí)達(dá)到距

水面最大高度左米，現(xiàn)以CD所在直線為x軸，CB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)萬=3時(shí)，求這條拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，求運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離；

第24頁（共28頁）

(3)圖中CE=?米，C尸=6米，若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域斯內(nèi)(含點(diǎn)E,F)入水時(shí)才能達(dá)到訓(xùn)練要求,

【解答】解：(1)根據(jù)題意，可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)M(3,k),A(2,3),

一9

又.：k=2，

可設(shè)拋物線解析為：尸