高一年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合{為不大于的正奇數(shù)}，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】{為不大于的正奇數(shù)}，，故.故選：B.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得且，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.3.若，則的值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕?故選：A.4.已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樯刃蔚陌霃綖椋瑘A心角為，故該扇形的面積為.故選：B.5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律結(jié)合題意分析判斷即可.【詳解】把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得.故選：B6.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由計(jì)算出的取值范圍，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可得出，由此可得出關(guān)于的不等式組，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由于，則，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，，解得，因此，的取值范圍為.故選：A.7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的奇偶性、在上的函數(shù)值符號(hào)以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)任意的，，則恒成立，由可得，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋裕瘮?shù)為奇函數(shù)，排除D選項(xiàng)，由得，可得，故函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，排除B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，則，則，此時(shí)，，排除A選項(xiàng).故選：C.8.設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，不等式解集是或，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理得，，再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】由題意，1和3為方程的兩根，且，所以，即，，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：C.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】舉反例判斷A，結(jié)合不等式性質(zhì)判斷B，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷C，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷D.【詳解】若，，則，A錯(cuò)誤；因?yàn)椋裕珺正確；因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，，所以，C錯(cuò)誤；因?yàn)椋裕裕珼正確；故選：BD.10.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.是偶函數(shù)C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.若不等式的解集為【答案】ABD【解析】【分析】利用賦值法可求出、的值，可判斷A選項(xiàng)；利用賦值法求出的值，再令結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷C選項(xiàng)；利用偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性可得出，解之即可.【詳解】因?yàn)槎x在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，對(duì)于選項(xiàng)，令可得，解得，令可得，解得，所以，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，令可得，則，令可得，故函數(shù)為偶函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，任取、且，則，可得，所以，，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，且該函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，則，可得或，解得或，因此，不等式的解集為，D對(duì).故選：ABD.11.已知函數(shù)，函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.，B.的最小正周期是C.的對(duì)稱(chēng)中心，D.若方程在上有且只有個(gè)根，則【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，可以由兩個(gè)特值；得到和；對(duì)于B，利用函數(shù)周期性的定義可判斷；對(duì)于C，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷；對(duì)于D，結(jié)合圖象列不等式，解不等式判斷D．【詳解】對(duì)A，由圖分析可知：，，得，或，因?yàn)椋裕桑茫矗郑裕郑裕吹茫郑裕裕蔄正確；對(duì)B，，因?yàn)椋屎瘮?shù)的最小正周期不是，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，由可得，因此，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，故C正確；對(duì)D，由，得，因?yàn)椋裕睢ⅰⅰⅰⅰⅲ獾谩ⅰⅰⅰⅰⅲ衷谏嫌袀€(gè)根，則根從小到大、、、、、．再令，解得，則第個(gè)根為，，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】直接代入即可求出，則得到其增區(qū)間.【詳解】由題意得，則，則，則其增區(qū)間為.故答案為：.13.已知，且，則的值為_(kāi)_________．【答案】##【解析】【分析】由，結(jié)合已知即可求解．【詳解】解：且，，，則．故答案為：．14.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)_____.若函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，記為，則______.【答案】①.②.【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域與不等式的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域；推導(dǎo)出函數(shù)、的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可求得的值.【詳解】因?yàn)椋捎冢瑒t，則，所以，，即函數(shù)的值域?yàn)椋驗(yàn)椋裕裕瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，記為，不妨設(shè)，所以，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且有，，所以，，，因此，故答案為：；.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求解析式，可利用以下結(jié)論來(lái)求解：（1）若函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則；（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則.四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.化簡(jiǎn)與求值：（1）；（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的換底公式以及特殊角的正弦值計(jì)算可得結(jié)果；（2）利用平方關(guān)系求出的值，進(jìn)而可求得的值，代入計(jì)算即可得解.【小問(wèn)1詳解】原式.【小問(wèn)2詳解】由，則有，所以，，故.16.設(shè)全集，集合，集合，其中.（1）若，求.（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，結(jié)合結(jié)合運(yùn)算法則求結(jié)論，（2）根據(jù)充分條件定義條件可轉(zhuǎn)化為，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求的范圍.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)，，所以，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以.，所以所以.17.已知，.（1）求的值；（2）已知，先化簡(jiǎn)再求值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）解法一：分析可得，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可求出的值；解法二：利用平方關(guān)系求出的值，分析得出，利用平方關(guān)系可求出的值；（2）解法一：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得出，根據(jù)（1）中、的值代入計(jì)算可得出的值；解法二：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得出，根據(jù)（1）中的結(jié)果求出的值，代值計(jì)算可得出的值.【小問(wèn)1詳解】解法一：因?yàn)椋瑒t，因?yàn)椋?lián)立，得，解得，所以.解法二：因?yàn)椋裕裕矗驗(yàn)椋驗(yàn)椋瑒t，所以，，所以.【小問(wèn)2詳解】解法一：因?yàn)椋桑?）得，所以；解法二：.由，解得，，所以，所以.18.為了節(jié)能減排，某企業(yè)決定安裝一個(gè)可使用年的太陽(yáng)能供電設(shè)備，并接入本企業(yè)的電網(wǎng).安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為.為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式.設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是（為常數(shù)）.已知太陽(yáng)能電池板面積為平方米時(shí)，每年消耗的電費(fèi)為萬(wàn)元，記（單位：萬(wàn)元）為該企業(yè)安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)年所消耗的電費(fèi)之和.（1）求常數(shù)的值；（2）寫(xiě)出的解析式；（3）當(dāng)為多少平方米時(shí)，取得最小值?最小值是多少萬(wàn)元?【答案】（1）（2）（3）當(dāng)為平方米時(shí)，取得最小值，最小值是萬(wàn)元【解析】【分析】（1）由可得出關(guān)于的等式，即可解得的值；（2）分、兩種情況討論，根據(jù)可得出函數(shù)的解析式；（3）求出函數(shù)在、時(shí)的最小值，比較大小后可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】依題意得，，所以，解得，故的值為.【小問(wèn)2詳解】依題意可知，又由（1）得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以；又，故.答：當(dāng)為平方米時(shí)，取得最小值，最小值是萬(wàn)元.19.設(shè)b為實(shí)數(shù)，已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值，并用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)方程的兩個(gè)根為，若，求的取值范圍.【答案】（1），證明見(jiàn)解析；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義求出的值；再利用函數(shù)單調(diào)性定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性推理得證.（2）由（1）的信息，求出在上的最值，結(jié)合已知構(gòu)建不等式分類(lèi)求出范圍.（3）由單調(diào)性脫去法則“f”，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算建立關(guān)系的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知求出范圍.【小問(wèn)1詳解】由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，則，即，所