1常用的數(shù)量關(guān)系式(2025新課改)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)小學數(shù)學圖形計算公式(2025新課改)C=4aS=a×a2、正方體(V:體積a:棱長)×棱長V=a×a×a3、長方形(C：周長S：面積a：邊長)2C=2(a+b)S=abVsa:長b:寬h:高)h2s=ah÷22÷底三角形底=面積×2÷高sah高s=ahsabh底)×高÷2s=(a+b)×h÷2SCd=直徑r=半徑)vhs積r:底面半徑c:底面周長)(3)體積=底面積×高(4)體積＝側(cè)面積÷2×半徑3數(shù)2－小數(shù)＝大數(shù))＋差＝大數(shù))相遇時間÷速度和÷相遇時間＝溶液的重量的重量的重量跌百分比間利率×時間×(1－20%)常用單位換算(2025新課改)1立方分米=1升00千克1千克=1000克1千克=1公斤基本概念(2025新課改)3的運算(一)整數(shù)2自然數(shù)一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。。4數(shù)位一個數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除，這個數(shù)就能被8(或125)整除。例如：1168、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合4數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個(二)小數(shù)位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的小數(shù)的分類3.1415926……無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：5純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：簡寫作0.5302302……簡寫作。(三)分數(shù)分數(shù)的分類通分分。(四)百分數(shù)的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常。(一)數(shù)的讀法和寫法2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法而在原來的分子后面加上百分號“%”來表(二)數(shù)的改寫6一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還；億。097420億后面的尾數(shù)約是47億。.大小比較大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……(三)數(shù)的互化2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有。分號。兩位。成(四)數(shù)的整除2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)(或其中的部分數(shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最(五)約分和通分通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍7律(一)商不變的規(guī)律(二)小數(shù)的性質(zhì)(三)小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化(四)分數(shù)的基本性質(zhì)(五)分數(shù)與除法的關(guān)系(一)整數(shù)四則運算一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)。積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)(二)小數(shù)四則運算8小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個5.乘方:的運算叫做乘方。例如3×3=32(三)分數(shù)四則運算分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個(四)運算定律ba三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)(五)運算法則9相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，。先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾8.同分母分數(shù)加減法計算方法:9.異分母分數(shù)加減法計算方法:數(shù)加減法的計算方法:乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。本資料更多版本+其他相關(guān)資料請關(guān)注公菜單獲取免費資料即可(六)運算順序3.沒有括號的混合運算:減法。4.有括號的混合運算:(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用(1)簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單(2)解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合復(fù)合應(yīng)用題(2)含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。(4)解答連乘連除應(yīng)用題。(5)解答三步計算的應(yīng)用題。b求乙數(shù)是多少。-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)b，求可以分成幾份。C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾(7)常見的數(shù)量關(guān)系：間效(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)－小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙時間為+=,汽車的平均速度為2(2)歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！边\算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標準，數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)的個數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸 (4)和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做 和－小數(shù)=大數(shù)12，由此得到現(xiàn)在的乙班是(94－12)÷2=41(人)，乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為為94－87=7(人) (5)和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與 (5+1)倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)(115-7)輛。1)=18(輛)，18×5+7=97(輛)(6)差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷(倍數(shù)－1)=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。 (7)行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們。同時同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×時間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千(16-9)=4(小時)解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當度=(順水速度+逆流速度)÷2速度逆流速度)÷2順流航行所需時間航行所需時間分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284×2=20(千米)20×2=40(千=5(小時)28×5=140(千米)。(9)還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數(shù)。號。例某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷(人)45(人)。(10)植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是段植樹棵樹=總路程÷株距+1株距=總路程÷(棵樹-1)總路程=株距×(棵樹-1)分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×(301-1)÷(201-1)=75(米)解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次÷每人差額=人數(shù)多余，第二次不足，總差額=多余+不足多余或不足，總差額=多余或不足余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余？(25-5)=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為(25-5)÷(12-10)=10(支)10×12+5=125(支)。(12)年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，分析：父子的年齡差為48-21=27(歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是(4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年(13)雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用問題”又稱雞兔同籠問題腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)總頭數(shù))÷24×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2)÷2=35(只)(只)-(二)分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾),求這個數(shù)。解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或列算式，但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際4出勤率種子數(shù)×100%/小麥的重量×100%的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%是分數(shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率作時間作時間作效率合作時間納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……)的比率叫做稅率。間衡是長度用單位kmm*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)間的換算1000微米*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1千米＝1000米(一)什么是面積(二)常用的面積單位厘米*平方分米*平方米*平方千米(三)面積單位的換算平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米10000平方米*1平方公里＝100公頃(一)什么是體積、容積(二)常用單位分米*立方厘米2容積單位*升*毫升(三)單位換算立方分米立方厘米容積單位毫升*1毫升=1立方厘米(一)什么是質(zhì)量(二)常用單位t千克kg*克g(三)常用換算千克間(一)什么是時間時間(二)常用單位(三)單位換算=100年平年年=366天閏年4小時時=60分(一)什么是貨幣(二)常用單位*角*分(三)單位換算元=10角=10分-步知識表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式(1)常見的數(shù)量關(guān)系vsttsvb=a/c(2)運算定律和性質(zhì)(3)用字母表示幾何形體的公式bshhbhabhvass側(cè)+2s底shvsh3數(shù)的寫法用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要數(shù)值代入式子求值*把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把(一)方程和方程的解方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程方程解答應(yīng)用題的步驟題的方法*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，方程解應(yīng)用題的范圍和比例(1)比的意義。(2)比的性質(zhì)比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。(3)求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項(4)比例尺 (5)按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義。(2)比例的性質(zhì)(3)解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未反比例(1)成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(2)成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積初步知識(1)線直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相(2)角(2)角的分類0。。(1)特征(2)計算公式b正方形(1)特征：(2)計算公式(1)特征(2)計算公式(3)分類平行四邊形(1)特征(2)計算公式(1)特征(2)公式hmh6圓(1)圓的認識(2)圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑)；把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上；(3)圓的周長(4)圓的面積(5)計算公式rd/2(1)扇形的認識公式特征公式特征如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折(一)長方體六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。。計算公式hbhshabh(二)正方體體公式S=6a2va(三)圓柱算公式ssvsh3(四)圓錐測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出v=sh/3(五)球計算公式-d=2r-計(一)意義*把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)(二)組成部分*一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表(三)種類*百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當于標準量的百分比(四)制作步驟要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表(一)意義(二)分類用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下