2024-2025學年八年級數學上學期期末模擬卷

（江西專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.測試范圍：人教版八年級上冊。

4.難度系數:0.6o

第I卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.窗花是中國古老的民間藝術之一，下列窗花作品中為軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】解：選項A的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所

以是軸對稱圖形，A符合題意；

選項B、C、D的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不

是軸對稱圖形，B、C、D不符合題意.

故選：A.

2.下列計算正確的是（）

A.2%2-3x3=6x6B.x3+%3=x6C.（x+y）2=x2+y2D.（x3）mx2m-xm

【答案】D

【解析】解：4、2x2-3x3-6x5,故A錯誤

B、爐+%3=2*3,故B錯誤

C、（x+y）2=x2+2xy+y2,故C錯誤

D、（x3）m4-x2m-x3mx2m—xm,故D正確

故選：D.

3.如圖，AC、BD相交于點O,OA=OC,要使aAOB之△COD,則下列添加的條件中，錯誤的是（）

【答案】D

【解析】解：：OA=OC,ZAOB=ZCOD（對頂角相等），

；.A、如果添加NA=/C,則可根據ASA判定aAOBZ△COD；

B、如果添加/B=/D,則可根據AAS判定△AOBZ^COD；

C、如果添力口OB=OD,則可根據SAS判定aAOB烏△COD；

D、如果添加AB=CD,則根據SSA不能判定aAOB絲ZkCOD.

故答案為：D.

4.將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點為O,且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE

在同一條直線上，則NCOF的度數是（）

A.74°B.76°C.84°D.86°

【答案】C

【解析】解：由題意得：ZEOF=108°,ZBOC=120°,ZOEB=72°,ZOBE=60°,

.".ZBOE=180°-72°-60°=48°,

ZCOF=360°-108°-48°-120°=84°,

故答案為：C.

5.m,n為實數，定義一種新運算：=萬.若關于x的方程a(xW%)=(%W12)+1無解,

則a的值是（）

A.4B.-3C.4或-3D.4或3

【答案】D

【解析】解：..,a(xWx)==。W12)+1==|^!，

.ax_3x+3

*'3x-9=3x-9'

若方程無解，則ax力3x+3,即(3-a)x+3力0,明顯地，當a=3時(3-a)x+3力0,

原方程有曾根x=3,；.(3用63+3=0,解得a=4,

故a的值為4或3.

故答案為：D.

6.若干個大小形狀完全相同的小長方形，現將其中4個如圖1擺放，構造出一個正方形，其中陰影部分面

積為40；其中5個如圖2擺放，構造出一個長方形，其中陰影部分面積為100(各個小長方形之間不重疊

不留空)，則每個小長方形的面積為()

圖1圖2

A.5B.10C.20D.30

【答案】A

[解析]解：設長方形的長為a,寬為b,

由圖1可知:(a+b)2-4ab=40,

整理得:a2+b2=2ab+40①，

由圖2可知:(2a+b)(a+2b)-5ab=100,

整理得:a2+b250②，

由①-②得：2ab=10,

?ab=5

?長方形的面積為5

故答案為：A.

第n卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

7.人體血液中每個成熟紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學記數法表示為米.

【答案】7.7X10-6

【解析】解：0.0000077=7.7x10-6.

故答案為：7.7x10-6

8.已知點/(a,b)關于x軸對稱點的坐標是(a,—12),關于/軸對稱點的坐標是(5,6),則/點

的坐標是.

【答案】(-5,12)

【解析】解：：已知點/(a，6)關于x軸對稱點的坐標是(a,-12),

：.b=12,

:關于夕軸對稱點的坐標是(5,6),

a=—5,

???點/的坐標是(-5,12).

故答案為：(-5,12).

9.因式分解：m3—m=.

【答案】m(m+1)(m-1)

【解析】解：原式=m(m2-I2)

=m(m+1)(m-1).

故答案為：m(m+1)(m-1).

10.如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于、1C長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直

線MN分別交BC,4C于點D,E.若AE=4,△4BD的周長為12,則△A8C的周長為.

【答案】20

【解析】解：根據題意得，MN垂直平分AC,

：.AD=CD,AC=2AE,

VAE=4,

AAC=8,

的周長為：AB+BD+AD=12,

???△的周長為：AB+BD+CD+AC=AB+BD+ADAC=12+8=20,

故答案為：20.

11.對于兩個不相等的實數〃、b,我們規定符號M譏{a,b}表示a,6中的較小的值，如Min{2,4}=2,按

照這個規定，方程Min(――，3的解為.

【答案】x=3

【解析】解：根據新定義可得：若1—x>0,即x<l,則

...,121

124

譏管，?}=有一3

.18

=-T—3,解得:x=

1-Xi

1

.?.X=g不符合題意，舍去;

若1—%<0,即久>1,則

M譏{占

即占--：—3,解得：x—3,

當x=3時，1—%=—2<0，

故答案為：x=3

12.已知，在館臺。中，N/=48。，過A48C的某個頂點的直線把原三角形分成兩個等腰三角形，則A48C

中最小的角為.

【答案】24。或32°或33。

【解析】在△ABC中，NE4C=48°,設/-ABC是鈍角，過Z\ABC一個頂點的直線把它分成兩個等

腰三角形，貝IZC<42°</.BAC,

這條直線不能過頂點C,

若BD把4ABC分成兩個等腰三角形，則滿足條件的有兩種情況：

如圖(1),/-ADB=^.BAC=48°,4CBD=zC,貝l|乙4BD=180°-^BAC-乙ADB=84°,

?-?/.CBD=ZC=l^ADB=24°；

；.MBD=ZC=^ADB=33°；

若AD把aABC分成兩個等腰三角形，則滿足條件的有一種情況:

如圖(3)，ZC=2LCAD，且4BAD=4ADB,

R

乙ADB=Z.C+Z.CAD,

Z.ADB=2zf=2乙CAD,

???乙BAD=2/.CAD,

而乙BAD+Z.CAD=ABAC=48°,

???/.BAD=l^BAC=32°,ACAD=在BAC=16°,

???/.ADB=^BAD=32°,

，最小角可能為24。或32。或33°,

故答案為24。或32。或33°.

三、解答題（本大題共11小題，滿分84分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.（6分）計算：

（1）（2x3y）2■|xy；（2）V16+（2-V2）°-（1）-2+1-1|；

【答案】（1）解：（2x3y）2■=4x6y2?|xy=2x7y3；（3分）

（2）解：V16+（2-V2）°-（1）-2+1-11=4+1-4+1=2；（6分）

14.（6分）先化簡，再求值：（一+占一七丁,其中久為一23久42的整數.

【答案】解：（x—1+2）一y:廣

1%(%—2)2

=(%—1—)

x—1x-l

(%—I)2—1X—1

x—1x(x—2)2

%2—2%+1—1x—1

x—1x(x—2)2

%2—2xX—1

X—1%(%—2)2

%(x—2)%—1

x—1%(%—2)2

"3分)

要使分式(％—1++"”有意義,1—xHO,x0,X—20,

??.X不能為1,0,2,

???X為-2WxW2的整數是一2,-1,0,1,2,

.?.%=-2或一1,(4分)

當％=—2時，原式=」亍=一］,

當第=一1時，原式=—^二一J

—1—Z3

即分式的值是一；或一［（6分）

43

15.(6分)如圖，aABO之△CDO,點B在CD上，AO/7CD,ZBOD=30°,求NA的度數.

o

【答案】解：：△ABOg^CDO,

.".OB=OD,ZABO=ZD,(2分)

AZOBD=ZD=|(180°-ZBOD)=1x(180°-30)=75°,(4分)

ZABC=180°-75°x2=30°,

.?.ZA=ZABC=30°.(6分)

16.(6分)已知，如圖，AB=AC,ZBAC=90°,AE是過A點的一條直線，且B、C在DE的異側，BD

_LAE于D,CE_LAE于E.

(1)證明：△ABDgZkCAE；

(2)若DE=3,CE=2,求線段BD的長.

【答案】(1)證明：：BD，AE于D,CELAE于E,

ZADB=ZAEC=90°,

ZBAC=90°,

AZBAD+ZEAC=90°,ZACE+ZEAC=90°,

/.ZBAD=ZACE,

dtAABD和4CAE中，

(Z.BAD=Z-ACE

\^ADB=AAEC,

IAB=AC

AAABD^ACAE(AAS).(3分)

(2)解：VAABD^ACAE,

???BD=AE,AD=EC,

?「AE=AD+DE,

；.BD=DE+CE,

VAD=CE=2,

；.BD=AE=5.（6分）

17.（6分）如圖，△ABC和△DCE是全等的等邊三角形，點A,C,D在一條直線上，請僅用無刻度直尺,

完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

圖2

（1）在圖1中，以AD為邊作一個直角三角形；

（2）在圖2中，作出AD的平行線段PQ=、1D.

【答案】（1）解：如圖1,連接AE,

圖1

貝IU4EC=MAE=、DCE=30°

：./-AED=90°

.?.2L4DE即為所求.（3分）

（2）解：如圖2,連接AE交BC于P,連接BD交CE于Q

BE

圖2

此時P、Q分別為AE、BD中點

根據中位線可得PQ=^AC=1C￡?

：.PQ=^AD

PQ即為所求.(6分)

18.(8分)數學活動課上，張老師用如圖1中的1張邊長為。的正方形紙片N、1張邊長為6的正方形紙

片3和2張寬和長分別為a、b的長方形紙片C拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問題.

(用含a,b的式子表示)

(2)想用這三張紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)的大正方形，需要4B,C三種紙片各多少張?

(3)如圖3,已知點C為線段AB上的動點，分別以AC,為邊在48的兩側作正方形ACDE和正方形

BCFC.若48=6,且兩正方形的面積之和S1+S2=20,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)(a+b)2=Q2+2。6+〃.(2分)

(2)解：(2a+6)(a+2b)=2a2+5ah+2b2,

???所需4B兩種紙片各2張，C種紙片5張.(5分)

(3)解：設/C=a,8C=CF=b則Q+b=6,

Si+S2=20,

,a2+b2=20,

v(a+b)2=a2+2ab+b2,

a2+h2=（a+h）2—2ab,

2

20=6—2abf

???ab=8,

???S陰影=！ab=4-（8分）

19.（8分）某校為迎接市中學生田徑運動會需準備240面彩旗.計劃由八年級一班的3個小組完成此任務,

3個小組的人數相等.后因1個小組另有任務，剩余2個小組的每名學生要比原計劃多做4面彩旗才能完成

任務，那么每個小組有多少名學生？原計劃每名學生做多少面彩旗？

根據以上信息，解答下列問題

（1）冰冰同學所列方程中的x表示.慶慶同學所列方程中的y表示；

（2）請你選擇其中一個方程解決提出的問題.

【答案】（1）由題意得：冰冰同學所列方程中的x表示每個小組學生的人數；慶慶同學所列方程中的y表示

原計劃每名學生做的彩旗數；

故答案為：每個小組學生的人數，原計劃每名學生做的彩旗數；（4分）

（2）解：解方程勺^^=4,

2%3%

解得：x=10,

經檢驗x=10是所列方程的解，且符合題意，

240+（3x10）=8（面），

??.每個小組有10名學生，原計劃每名學生做8面彩旗.（8分）

20.（8分）如圖，△4BC中，CA=CB,AACB=90°,Z4=45°,AD=CD,乙4cB的角平分線CG交BD

于點G,作NFD力=乙BDC,

（1）求證：△AFDmACGD

（2）如圖連接CF交BD于E.求證：BD1FC

（3）若BG=10,DE=3,求△FDC的面積.

BB

【答案】(1)證明：???乙4。8=90。，乙4cB的角平分線CG交BO于點G,=45。，

:?乙DCG=2-BCG=45°=

在和△CGO中，

(Z,FDA=乙GDC

]AD=CD,

I=乙DCG

：.AAFD=△CGDQ4S4)；(3分)

(2)證明：VAAFD=ACGDf

：.AF=CG,

在和△CBG中，

(AF=CG

\z-A=乙BCG,

ICA=CB

：.△ACFwACBG,

:?乙ACF=(CBG,

'：^ACF+乙BCE=Z.ACB=90°,

:.乙CBG+乙BCE=90°,

;'乙BEC=90°,

：.BD1FC；(6分)

(3)解：■:AACF三4CBG,BG=10,

：.CF=BG=10,

?；BDLFC,DE=3,

???54尸0。=^'9，0七=1乂1°*3=15.(8分)

21.(9分)如圖在等腰三角形aABC中，AC=BC,D、E分別為AB、BC上一點，ZCDE=ZA.

(1)如圖①，若BC=BD,求證：CD=DE；

(2)如圖②，過點C作CH_LDE,垂足為H,若CD=BD,EH=1,求DE-BE的值.

E

圖①

【答案】（1）解：VAC=BC,NCDE=NA,

，ZA=ZB=ZCDE,

.\ZACD=ZBDE,

又?.，BC=BD,

???BD=AC,

在4ADC和aBED中,

(Z.ACD=Z-BDE

]AC=BD

IZ.A=Z-B

A△ADCABED(ASA),

???CD=DE.(4分)

(2)解：VCD=BD,

.\ZB=ZDCB,

XVZCDE=ZB,

???NDCB=NCDE,

???CE=DE,

如圖，在DE上取點F,使得FD=BE,

SACDF和ADBE中，

(DF=BE

{/.CDE=Z.B,

ICD=BD

AACDF^ADBE(SAS),

???CF=DE=CE,

又???CH_LEF,

；.FH=HE,

DE-BE=DE-DF=EF=2HE=2.（9分）

22.（9分）【課本再現】我們知道：三角形三個內角的和等于180。，利用它我們可以推出結論:

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

（1）【定理證明】

為證明此定理，小紅同學畫好了圖形（如圖1）,寫好了“已知”和“求證”，請你完成證明過程,

己知：如圖1,N4CD是△4BC的個外角.

求證：AACD=N4+4B.

（2）【知識應用】

如圖2,在△力8c中，NC=50。，點。在2C邊上，DEIMB交ZC于點凡41=125。，求NB的度數.

（3）如圖3,直線人與直線L相交于點。，夾角a為銳角，點8在直線A上且在點O右側，點C在直線L

上且在直線h上方，點/在直線h上且在點。左側運動，點E在射線CO上運動（不與點C、。重合）.當a=70。

時，EF平分4AEC,/G平分NEAB交直線于點G,求NG的度數，

【答案】（1）解：如圖，'：+Z.B+^ACB=180°,^ACB+Z.ACD=180°,

."EDC=125°—50°=75°,

\'DE||AB,

：.AB=AEDC=75°；（5分）

AE

（3）解：①當點E在點O的上方時,

Va=70°,

AZ.AOE=110°,

TAG平分NE/B,EF平分44EC,

：.Z.EAB=2zl,N4EC=243,

由三角形外角的性質可得：^AEC=AB+120°943=41+NZGE,

：.2^AGE=110°,

即乙4GE=55。.（7分）

②當點E在點O的下方時，如圖，可得

乙AGE=180°-（NGZE+Z.GEA）

1

=180°--（N04E+△。瓦4）

=125°

綜上所述，乙4GE=55。或125°.（9分）

23.（12分）等腰乙4cB=90。，AC=BC,點、A、C分別在x軸、y軸的正半軸上.

JN