9.1空間點、線、面間的位置關系【考點梳理】1．平面的基本性質(1)公理1：如果一條直線上的在一個平面內，那么這條直線在此平面內．它的作用是可用來證明點在平面內或．(2)公理2：過上的三點，有且只有一個平面．公理2的推論如下：①經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面；②經過兩條相交直線，有且只有一個平面；③經過兩條平行直線，有且只有一個平面．公理2及其推論的作用是可用來確定一個平面，或用來證明點、線共面．(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們過該點的公共直線．它的作用是可用來確定兩個平面的交線，或證明三點共線、三線共點等問題．2．空間兩條直線的位置關系(1)位置關系的分類eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共面直線\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(相交直線：同一個平面內，有且只有.,平行直線：同一個平面內，.)),異面直線：不同在任何一個平面內，.))(2)異面直線①定義：不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線．②異面直線的畫法：畫異面直線時，為了充分顯示出它們既不平行又不相交，也不共面的特點，常常需要以輔助平面作為襯托，以加強直觀性．③異面直線所成的角：已知兩條異面直線a，b，經過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．異面直線所成角的范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))．若兩條異面直線所成的角是直角，則稱兩條異面直線，所以空間兩條直線垂直分為相交垂直和．3．平行公理公理4：平行于的兩條直線互相平行(空間平行線的傳遞性)．它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù)．4．等角定理等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角．考點一平面的基本性質【例題】（1）下列結論正確的個數(shù)是（

）①經過一條直線和這條直線外一點可以確定一個平面；②經過兩條相交直線，可以確定一個平面；③經過兩條平行直線，可以確定一個平面；④經過空間任意三點可以確定一個平面．A．1B．2C．3 D．4（2）若點在直線上，在平面內，則，，之間的關系可記作（

）A． B． C． D．（3）下列圖形中，不一定是平面圖形的是．（填序號）①三角形；②四邊形；③圓；④梯形．（4）空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角（

）A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．不能確定（5）在空間，如果兩個不同平面有一個公共點，那么它們的位置關系為．（6）空間中三個平面，最多把空間分成區(qū)域的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式】（1）設為平面，點，則下列結論正確的是（

）A．過點有且只有一條直線與平行 B．過點沒有直線與垂直C．過點有且只有一個平面與平行 D．過點有無數(shù)個平面與平行（2）下列說法錯誤的是（

）A．如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內B．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補C．兩條相交直線可以確定一個平面，兩條平行直線可以確定一個平面D．底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐（3）已知直線，，中，若//，//，則與的位置關系為.（4）若點Q在直線b上，b在平面內，則Q，b，之間的關系可記作______.（5）下列說法中正確的是（

）A．空間三點可以確定一個平面B．梯形一定是平面圖形C．若A，B，C，D既在平面內，又在平面內，則平面和平面重合D．兩組對邊都相等的四邊形是平面圖形（6）不重合的兩個平面可以把空間分成（

）部分A．2 B．3或4 C．4 D．2或3或4考點二空間兩條直線的位置關系【例題】（1）異面直線指的是（

）A．兩條不相交的直線 B．兩條不平行的直線C．不同在某個平面內的兩條直線 D．不同在任何一個平面內的兩條直線（2）已知異面直線a，b所成的角為，，則b與c所成的銳角是度．（3）在正方體中，直線與所成角的大小為（

）A． B． C． D．（4）在正四面體中，直線與所成角的大小為．（5）如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是所在棱的中點，則下列結論正確的是（

）A．GH和MN是平行直線；GH和EF是相交直線B．GH和MN是平行直線；MN和EF是相交直線C．GH和MN是相交直線；GH和EF是異面直線D．GH和EF是異面直線；MN和EF也是異面直線（6）棱長為1的正方體中，異面直線與之間的距離為______．【變式】（1）若直線和沒有公共點，則與的位置關系是（

）A．相交 B．平行 C．異面 D．平行或異面（2）直線、確定一個平面，則、的位置關系為________.（3）如圖，在正方體ABCD－EFMN中，現(xiàn)有下列四個命題：①BM與ED平行；

②CN與BM是異面直線；③CN與BE是異面直線；

④DN與BM是異面直線．其中，真命題的序號是______．（4）在空間中，直線AB平行于直線EF，直線BC?EF為異面直線，若，則異面直線BC?EF所成角的大小為（

）A． B． C． D．（5）若正方體的棱長為1，則異面直線與之間的距離為.（6）已知正方體中，E，G分別為，的中點，則直線，CE所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【方法總結】1．判斷空間線面關系命題的真假，是一類常見的客觀題．解這類題，一要準確把握、理解相關概念；二要熟悉“推理論證加反例推斷”的方法；三要借助空間直觀．如教室就是一個長方體，建議同學們學立體幾何時充分借助這一模型．2．要重視三種數(shù)學語言——文字語言、符號語言、圖形語言的互譯，特別要培養(yǎng)準確使用符號語言的能力．在空間圖形中，點是最基本的元素，點與線、點與面是元素與集合的關系，直線與平面是集合與集合的關系，防止出現(xiàn)符號“∈”“?”混用的錯誤．3．求兩條異面直線所成角的步驟是：先作圖，再證明，后計算．作圖，往往過其中一條直線上一點作另外一條直線的平行線，或過空間一特殊點分別作兩條直線的平行線，即平移線段法，此法是求異面直線所成角的常用方法，其實質是把異面問題轉化為共面問題；證明，即證明作圖中所產生的某個角是異面直線所成的角；計算，一般在一個三角形中求解，這往往需要運用正弦定理或余弦定理來解決，如果計算出來的角是鈍角，則需要轉化為相應的銳角，因為異面直線所成角的范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4