專題8.8空間中的位置關系大題專項訓練【四大題型】【人教A版（2019）】姓名：___________班級：___________考號：___________題型一空間直線、平面的平行題型一空間直線、平面的平行1．（23-24高一下·廣東茂名·階段練習）如圖，正四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，上底面邊長為(1)證明：AC1//(2)求該正四棱臺的表面積.2．（24-25高一下·全國·單元測試）在多面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，棱EF//BC且EF=12BC3．（24-25高一上·浙江杭州·階段練習）在底面是菱形的四棱錐P?ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=2a，點E在PD上，且PE:ED＝2:1，平面(1)證明：l//CD；(2)在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結論．4．（24-25高一下·全國·課堂例題）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F，P，Q分別是

(1)PQ//平面DCC(2)EF//平面B5．（24-25高一下·全國·課堂例題）如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點，M,N分別是AB,PC的中點，平面PBC∩平面

(1)l與BC是否平行？說明理由；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結論．6．（23-24高一下·廣西賀州·階段練習）已知正方體ABCD?A1B1C

(1)證明：D1P∥平面(2)求三棱錐P?A7．（23-24高一下·天津南開·階段練習）在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為底面中心，M,E分別為PA,PD的中點，△PDC為等腰直角三角形，且DP=DC．(1)求證：MO//平面PDC(2)求異面直線MO與EC所成角的余弦值；(3)若F,N分為CE,DE的中點，點G在線段PB上，且PG=3GB．求證：平面GFN//平面ABCD（注：只能使用幾何法，其他方法一律不給分）8．（23-24高一下·新疆省直轄縣級單位·階段練習）正方體ABCD?A(1)求證:AB1//(2)平面AB1D題型二題型二空間直線、平面的垂直

用向量證明線段垂直

用向量證明線段垂直9．（2024高二下·福建·學業考試）如圖，四棱錐S?ABCD的底面是正方形，SD⊥底面ABCD.

(1)若SD=AB=1，求四棱錐S?ABCD的體積(2)求證：BC⊥平面SCD10．（24-25高一下·全國·課后作業）如圖所示，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點.求證：(1)BG⊥平面PAD；(2)AD⊥PB.11．（24-25高一下·全國·課前預習）如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點.求證：BG⊥平面PAD.12．（24-25高一下·全國·課堂例題）如圖所示，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于點(1)BC⊥平面PAB；(2)AE⊥平面PBC．13．（23-24高一下·天津·期中）如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C(1)求證：直線BD⊥平面AA(2)求點A到平面A114．（23-24高一下·福建福州·期末）如圖，在三棱錐P?ABC中，側面PAB⊥底面ABC，且PA⊥AB，PA=5，△ABC的面積為6.(1)求三棱錐P?ABC的體積；(2)若AB=5，AC=4，且∠BAC為銳角，求證：BC⊥平面15．（23-24高一下·云南曲靖·階段練習）如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點，AN⊥PM，N為垂足.(1)若PA=AM=BM=2，Q為PB的中點，求三棱錐Q?ABM的體積；(2)求證：AN⊥平面PBM；(3)若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB．16．（23-24高一下·遼寧大連·期末）如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C(1)求證：平面A1BC⊥平面(2)求證：AC題型三題型三平行與垂直關系的綜合應用17．（24-25高一下·全國·單元測試）如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，(1)平面AD1E(2)D118．（23-24高一下·山東威海·期末）在正三棱柱ABC?A1B1C1中，M，

(1)證明：MO//平面ABC(2)證明：MO⊥平面B119．（23-24高一下·山東菏澤·階段練習）在四棱錐P?ABCD中，O為AC與BD的交點，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA=DC=2AB.

(1)求異面直線PC和AB所成角的大小；(2)若點E為棱PA上一點，且OE//平面PBC，求AEPE(3)求證：平面PBC⊥平面PDC.20．（2025高三上·廣西·學業考試）《九章算術》是我國古代數學專著，書中將底面為直角三角形，側棱垂直于底面的三棱柱稱為“墊堵”．如圖，在墊堵ABC?A1B1C1中，已知AC=BC，且點M，N，P分別是(1)求證：C1P//平面(2)求證：CM⊥平面ABB21．（23-24高一下·全國·課后作業）如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F分別是CD和PC的中點.求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE//平面PAD(3)平面BEF⊥平面PCD.22．（23-24高一下·甘肅慶陽·期末）如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D(1)若A1E=EC，求證：AA(2)若BE⊥A1C，求證：平面A23．（23-24高一下·黑龍江大慶·期末）如圖，在四棱錐P?ABCD中，M為AP邊上的中點，N為CP邊上的中點，平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC=90°，AD//BC，∠ABC=90°，2AB=2AD=2

(1)求證：MN//平面ABCD；(2)求證：CD⊥平面PBD；24．（23-24高一下·云南曲靖·期末）在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M,N分別是AB,PC的中點.(1)求證：MN//平面PAD；(2)求證：MN⊥CD；(3)若PD與平面ABCD所成的角為45°，求證：MN⊥平面PCD.題型四題型四平行、垂直中的存在性問題25．（24-25高一下·全國·課后作業）如圖，在四棱錐P?ABCD中，△PAB是等邊三角形，BC⊥AB，BC=CD=23，AB=AD=2．若PB=3BE，則在線段BC上是否存在一點F，使平面AEF∥平面PCD？若存在，求出線段BF26．（23-24高一下·浙江寧波·期中）如圖①所示，已知正三角形ADP與正方形ABCD，將△ADP沿AD翻折至△ADP′所在的位置，連接P′B，P′C，得到如圖②所示的四棱錐.已知AB=2，P′(1)求證：CD⊥平面P′(2)在線段P′D上是否存在一點Q，使得CQ//平面BDT.若存在，指出點27．（24-25高一下·江蘇常州·階段練習）如圖，在正方體ABCD?A1B1C

(1)求證：D1E⊥(2)若點M，N分別在C1D，(3)棱CC1上是否存在點P，使平面CD1E⊥28．（23-24高一下·江蘇無錫·期中）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2AB．(1)判斷在梭PB上是否存在一點M使AM⊥平面PBC，若存在，求BMBP(2)當點F,N分別是PB,BC的中點時，求異面直線FN和PD的夾角的余弦值．29．（23-24高一下·陜西西安·階段練習）如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點．(1)若∠ABC=60°，求證：AB⊥平面PAE；(2)棱PB上是否存在點F，使得CF//平面PAE30．（23-24高一下·吉林·期中）如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PA=PC，E為側棱PD上的點，且PE=3ED.(1)證明：PD⊥AC；(2)在側棱PC上是否存在一點F，使得BF//平面ACE？若存在，求PCPF31．（23-24高一下·山西太原·階段練習）如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E、F分