3.1函數及其定義域、值域、解析式【考點梳理】1．函數的概念一般地，設A，B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個，記作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做，x的取值范圍A叫做函數的；與x的值相對應的y值叫做，其集合{f(x)|x∈A}叫做函數的．2．函數的表示方法(1)解析法：就是用表示兩個變量之間的對應關系的方法．(2)圖象法：就是用表示兩個變量之間的對應關系的方法．(3)列表法：就是來表示兩個變量之間的對應關系的方法．3．構成函數的三要素函數的三要素是：，，.(1)定義域的求法：函數的定義域是指使解析式有意義的實數x的集合，一般通過列不等式(組)求其解集．常見的條件有：分式的分母不等于0，對數的真數大于0，偶次根式下的被開方數大于或等于0等．(2)求函數值域的常用方法：①單調性法；②配方法；③分離常數法；④數形結合法；⑤換元法；⑥不等式法；⑦圖象法等.(3)待定系數法、換元法、方程(組)法等.考點一函數、求函數的定義域【例題】（1）下列圖形中，不能表示以為自變量的函數圖象的是（

）A．B．C． D．（2）函數的定義域為（

）A． B． C． D．（3）函數的定義域為（

）A． B． C． D．（4）函數的定義域是（

）A． B． C． D．（5）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．（6）若函數的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【變式】（1）若函數的定義域M＝{x|}，值域為N＝{y|}，則函數的圖象可能是（

）A．B．C． D．（2）函數的定義域為（

）A． B． C． D．（3）函數的定義域為（

）A． B．C． D．（4）函數的定義域為（

）A． B． C． D．（5）已知函數定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．（6）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A． B． C． D．考點二求函數的值域【例題】（1）函數的值域是（

）A． B． C． D．（2）函數的值域是（

）A．0，2，3 B． C． D．（3）函數的值域為A． B． C． D．（4）函數的值域是.（5）函數的值域為（

）A． B． C． D．【變式】（1）函數，的值域是（

）A． B． C． D．（2）已知函數，，則函數的值域為.（3）已知函數，的值域為.（4）函數的值域為（

）A． B． C． D．（5）函數的值域為.考點三求函數的解析式【例題】（1）已知函數，若，則函數的解析式為（

）A． B． C． D．（2）已知y與x成反比，且當x＝2時，y＝1，則y關于x的函數關系式為（

）A． B． C． D．（3）已知是一次函數,且滿足,則（

）.A． B． C． D．（4）已知為二次函數,且滿足,,則的解析式為（

）A． B．C． D．（5）定義域為的函數滿足，則（

）A． B． C． D．【變式】（1）若，則的解析式為（

）A． B．C． D．（2）已知，則的解析式可取（

）A． B． C． D．（3）設函數，則的解析式為（

）A． B． C． D．（4）若函數滿足，則的解析式可為.（5）若一次函數滿足，則.【方法總結】1．函數的定義域給出函數定義域的方式有兩種，一種是只給定了函數的解析式(對應關系)而沒有注明定義域，此時，函數定義域是指使該解析式有意義的自變量的取值范圍(稱為自然定義域)；另一種是由實際問題確定的或預先限定了自變量的取值范圍(稱為實際定義域)．需要注意的是：(1)若函數是由一些基本初等函數通過四則運算而成的,則它的定義域是各基本初等函數定義域的交集；(2)對于含有參數的函數求定義域，或已知其定義域求參數的取值范圍,一般需要對參數進行分類討論；(3)若函數是由一些基本初等函數復合而成，則求函數定義域時應注意內層函數的值域為外層函數的定義域的子域(集)．2．求函數解析式的主要方法待定系數法、換元法、方程(組)法等．如果已知函數解析式的類型，可用待定系數法；若已知復合函數f(g(x))的表達式時，可用換元法；若已知抽象函數的