等式性質與不等式性質（2）WaterColorSmallFreshGraduateDefense年級：高一學科：數學（人教A版）主講人：學校：北京市第十一中學指導老師：代用名等式性質與不等式性質（２）WaterColorSmallFreshGraduateDefense年級：高一學科：數學（人教A版）主講人：李晶學校：北京市第十一中學指導老師：代用名目錄01性質1：如果a=b,那么b=a.Loremipsumdolorsitamet02等式性質Loremipsumdolorsitamet03性質2：如果a=b,b=c,那么a=c.Loremipsumdolorsitamet04問題1：請你回憶一下，等式都有哪些性質？LoremipsumdolorsitametCONTENTS性質5：如果a=b,c≠0,那么一、等式性質性質4：如果a=b,那么ac=bc.性質3：如果a=b,那么ac=b±c.指導老師：代用名問題2：你能歸納一下等式基本性質蘊含了哪些思想方法嗎？“相等關系自身的特點”和“相等關系對運算保持不變”.一、等式性質問題3：初中我們通過由特殊到一般的方法，歸納過一些不等式的性質，現在你打算如何研究不等式的性質？

追問：從什么視角來研究不等式的性質？二、不等式性質問題4：類比等式的基本性質蘊含你的“自身特性”的思想方法，你能猜想并證明不等式的基本性質嗎？

二、不等式性質性質1：如果a＞

b，那么b＜a;

如果b＜a，那么a>b．

即：

a＞

b

b＜a;追問1：你打算怎么證明？

二、不等式性質追問2：此性質與等式性質1有何異同？

性質1：如果a＞

b，那么b＜a;

如果b＜a，那么a＜b．

即：

a＞

b

b＜a．二、不等式性質追問3：你還有什么結論？性質1：如果a＞

b，那么b＜a;

如果b＜a，那么a＜b．

即：

a＞

b

b＜a;二、不等式性質性質2：如果a＞b，b＞c,那么a＞c.

即：

a＞

b，b＞c

a＞

c．分析：若要證明a>c，只需要證明a?c>0

聯系a?b>0,b?c>0a?c=(a?b)+(b?c)>0追問:如何證明

(a?b)+(b?c)>0二、不等式性質證明：由兩個實數大小關系的基本事實知:

性質2：如果a＞b，b＞c,那么a＞c.

即：

a＞

b，b＞c

a＞

c；二、不等式性質問題3：類比等式性質中蘊含的“運算中的不變性”的思想方法，你能猜想并證明不等式的基本性質嗎？性質3：如果a＞b,那么a+c＞b+c.

二、不等式性質性質3：如果a＞b,那么a+c＞b+c.

分析：要證a+c＞b+c，只需要證明（a+c)?(b+c)>0

即：a?b與0的大小關系證明：由a>b，得a?b>0,所以（a+c)?(b+c)>0

即a+c＞b+c．二、不等式性質追問1：用文字語言怎樣表達此性質？不等式的兩邊都加上同一個實數，所得不等式與原不等式同向．性質3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性質追問2：兩個實數大小關系還可以形象地在數軸上表達出來，你能從幾何意義的角度對這個性質進行解釋嗎？性質3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性質追問2：兩個實數大小關系還可以形象地在數軸上表達出來，你能從幾何意義的角度對這個性質進行解釋嗎？性質3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性質追問2：兩個實數大小關系還可以形象地在數軸上表達出來，你能從幾何意義的角度對這個性質進行解釋嗎？性質3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性質追問2：兩個實數大小關系還可以形象地在數軸上表達出來，你能從幾何意義的角度對這個性質進行解釋嗎？性質3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性質追問2：兩個實數大小關系還可以形象地在數軸上表達出來，你能從幾何意義的角度對這個性質進行解釋嗎？性質3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性質追問2：兩個實數大小關系還可以形象地在數軸上表達出來，你能從幾何意義的角度對這個性質進行解釋嗎？性質3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性質由性質3可得a+b>c二、不等式性質追問3：你能從性質3中得到什么結論嗎？追問4：是否還有其他結論？性質4：如果a＞b，

c>0，

那么ac＞bc;

如果a>b，c<0，

那么ac<bc．

問題6：不等式的兩邊同乘一個數，為何要分類討論？二、不等式性質性質4：如果a＞b，

c>0，

那么ac＞bc;

如果a>b，c<0，

那么ac<bc．

二、不等式性質追問1：用文字語言怎樣表述此性質？不等式兩邊同乘一個正數，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個負數，所得不等式與原不等式反向．性質4：如果a＞b，

c>0，

那么ac＞bc;

如果a>b，c<0，

那么ac<bc．

二、不等式性質性質1：如果a=b,那么b=a．性質2：如果a＞b，b＞c,那么a＞c.

.性質3：如果a

＞b,那么a+c＞b+c.性質4：如果

a＞b,c>0,那么

ac＞bc;

如果

a>b,c<0,那么

ac<bc二、不等式性質問題7：不等式與等式基本性子的共性與差異有哪些？.二、不等式性質問題8：利用不等式的基本性質，你還可以猜想并證明不等式的其他性質嗎？.二、不等式性質.性質3：如果a

＞b，那么a+c＞b+c.追問：在基本性質3中，不等式的兩邊同加同一個實數。如果兩邊同加不同的實數，即不等式兩邊分別加上不相等的兩個數，能得到什么不等關系呢？二、不等式性質.性質5：如果a

＞b，c>d，那么a+c＞b+d.問題9：你能想出幾種證明方法？二、不等式性質.性質5：如果a＞b，c>d，

那么a+c＞b+d.【法1】：分析:若要證明a+c＞b+d，只需要證明（a+c)?

(b+d)>0由已知a?b>0,c?d>0,由“正數加正數是正數”這一基本事實，得證二、不等式性質.性質5：如果a＞b，c>d，

那么a+c＞b+d.【法2】：由性質3，得a+c＞b+c，b+c>b+d;由性質2，得a+c>b+d二、不等式性質.問題10：在基本性質4中，不等式的兩邊同乘同一個實數，如果乘不同的實數，你有

何結論？性質4：如果

a＞b，c>0，

那么

ac＞bc;

如果

a>b，c<0，那么

ac<bc．二、不等式性質.猜想：如果

a＞b，c>d，那么

ac＞bd；

追問：在不等式的基本性質中，乘法運算不具備“保號性”，你認為上述猜想是否正確？如何修正？二、不等式性質.性質6：如果

a＞b>0，c>d>0，

那么

ac＞bd;追問：如果性質6中a=c，b=d，你有何新的結論？如果a＞b>0，那么性質7：如果

a＞b>0，那么

二、不等式性質.例：已知a＞b>0,c<0,求證：分析：要證明，因為c<0，

所以可以先證明，

利用已知a＞b>0和性質3，即可證明三、不等式的簡單應用.例：已知a＞b>0，c<0

，

求證：證明：因為a＞b>0，所以于是