烙餅問題教學內(nèi)容：人教版小學四年級數(shù)學上冊第八單元《數(shù)學廣角——優(yōu)化》的例題2。教材分析：《數(shù)學廣角》是人教版教材中一個獨有的精致的小單元。它系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題，重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學思想方法。使他們感受數(shù)學思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學思維的訓練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識，從而達到《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出的“在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考”的目標。“數(shù)學廣角”在編排上呈現(xiàn)出以下特點：第一、題材均來自于學生的生活實際，便于學生在自己所熟知的現(xiàn)實背景下更好地理解“數(shù)學廣角”中所滲透的數(shù)學思想；第二、傳統(tǒng)的教學模式都以解決問題為根本出發(fā)點，“數(shù)學廣角”則強調(diào)解題的過程，而非結(jié)果。第三、“數(shù)學廣角”在內(nèi)容的設置上往往借助學生現(xiàn)實生活中常見的教具進行直觀演示，幫助學生更好地理解數(shù)學算理。關鍵是對學生進行數(shù)學思想方法的滲透，目的是培養(yǎng)學生的思維及解決實際問題的能力。運籌思想和對策論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學思想方法，在這里只是讓學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策方法在解決實際問題中的應用，初步培養(yǎng)學生的應用意識，提高解決實際問題的能力。本冊數(shù)學廣角這單元滲透了運籌思想。運籌思想包括著：優(yōu)化思想和對策論。本單元主要是通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用以及對策論方法在解決問題中的運用。例2討論烙餅時怎樣操作最省時間，讓學生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應用。教材首先給出一幅生動有趣的情境圖，讓學生探索發(fā)現(xiàn)：3張餅的烙法，最好的方法是先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面，這種方法只需9分鐘。然后還可以讓學生在實驗的基礎上獨立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅……10張餅，怎樣安排最節(jié)省時間？再通過小組討論交流發(fā)現(xiàn)：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。學生分析：四年級的學生，通過前三年的數(shù)學廣角的學習，已經(jīng)初步滲透了分析比較、邏輯推理等重要的數(shù)學思想，后階段還將滲透化歸、優(yōu)化等思想。而且學生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗，有一定的解決問題的能力和基礎，學生能找到解決問題的方法，也能找到解決問題的不同策略，有簡單的優(yōu)化意識。但是中年級學生對抽象的概念、公式、規(guī)律的學習，如果只停留在口頭上的說教，只是死記硬背，根本不會運用。這節(jié)課關鍵是讓學生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識。所以要設計有研究價值的數(shù)學活動，讓學生通過猜想、操作、比較、分析、歸納等活動，由易到難，層層深入，從而理解“烙餅問題”的核心思想。教學目標：掌握“烙餅”最優(yōu)方案的基本規(guī)律，理解“烙餅問題”數(shù)學模型，能解釋生活中的相關現(xiàn)象，能進行相關的簡單實際應用。通過觀察、操作、比較、討論等數(shù)學學習過程，引導學生認識到解決問題策略的多樣性，滲透解決問題最優(yōu)方案的意識。通過探究活動，讓學生體驗探索與合作的樂趣，充分感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生合理安排時間的良好習慣，發(fā)展思維的靈活性。五、教學設計（成品教案）：課題第2課時《烙餅問題》課型新授課教學重點形成解決較復雜問題的數(shù)學研究方法，體會優(yōu)化的數(shù)學思想。教學難點探究烙3張餅的最優(yōu)方法。教學準備多媒體課件，烙餅的學具、教具，學習單,小視頻教學步驟教師活動教學環(huán)節(jié)學生活動設計意圖腦筋急轉(zhuǎn)彎：煮熟一個雞蛋要用8分鐘，那么煮熟20個雞蛋，最少要用多長時間？（8分鐘）生：還是8分鐘，20個雞蛋可以一起煮。小麗也是這么做的：20個雞蛋同時煮，既節(jié)約時間，又節(jié)約能源。師：但如果鍋里每次最多只能煮10個雞蛋，那煮20個雞蛋最少要幾分鐘？生：那就需要2個8分鐘，也就是16分鐘。師：看來最短時間與鍋里每次最多煮幾個雞蛋有關。我們要在合理的情況下去節(jié)約時間。板書：合理省時開放導入開放導入請生說出理由：20個雞蛋一鍋煮，用時相同。如果一個鍋每次最多只能煮10個雞蛋，20個雞蛋就要分2次煮。生活中的數(shù)學問題，優(yōu)化的實際應用。讓學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。使學生初步體會：最大化利用資源才能節(jié)約時間。創(chuàng)設情境，小麗和媽媽烙餅的主題圖。走進小麗家的廚房。【板書：烙餅問題】師：審題，你知道了哪些數(shù)學信息？生：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。師：你能提出什么數(shù)學問題？烙熟一張餅需要多長時間？2張餅呢？1張餅：師：那烙2張餅需要多長時間？生：6分鐘。師：為什么烙2張餅和烙1張餅都是6分鐘？師準備磁性教具，請學生上臺烙一烙。2張餅：師：同學們的思維真是活躍，為了節(jié)約烙餅的時間，可以兩張同時烙，也就是將資源最大化利用上。同時烙餅法核心推進核心推進一放一收要把一張餅烙熟，必須兩面都烙好，一張餅有正反兩面，每烙一面要3分鐘。生獨立思考，用手模擬餅烙一烙。嘗試解答，并說明理由。抓住重點詞“同時”“節(jié)省時間”，滲透優(yōu)化的思想。讓學生進行比較，明白“同時烙兩張”會“節(jié)省時間”，從而初步感知“優(yōu)化的思想”。從簡單入手，通過烙一張與兩張餅的時間對比，使學生充分認識到在同時能夠烙兩張餅的鍋里，一次烙一張餅在時間上是顯得多么的浪費，為下一個環(huán)節(jié)“三張餅“的最優(yōu)化探究作好鋪墊。通過對比烙2張餅的不同方法，體會同時烙餅法可以節(jié)省時間，體會優(yōu)化思想。實踐操作，探究策略怎樣才能盡快吃上餅？師：哪個詞語需要加強語氣？生：盡快，也就是要用最短的時間把3張餅烙好。師：想一想，猜一猜。最快需要多長時間？生：12分鐘。師：還沒有試驗，就能快速說出只需12分鐘，你是怎么想的？生：3張餅可以分成1張和2張。1張要6分鐘，2張也要6分鐘，合起來就是12分鐘。師：特別棒！你有了分組的想法。想盡快烙好3張餅，最短用時真的是12分鐘嗎？請大家進行小組合作。小組合作：烙一烙：小組合作，用圓形紙片模擬烙餅。記一記：用你們喜歡的方式記錄下烙餅的過程。說一說：你們是怎么烙？師巡視、指導，有序地請學生匯報。投影下展示不同小組的學習單，文字記錄的，圖示法記錄的，表格記錄的......請小組代表上臺匯報，也可以問其他學生：你們看懂了他們組的烙法嗎？師板書，用表格的方式進行溝通、對比。方法比較：哪種烙法最節(jié)約時間？為什么這種烙法會節(jié)省時間呢？追問：還有比9分鐘更省時的方法嗎？為什么？3張餅，共6面。每次烙2面，最少需要烙3次。3×3=9（分鐘）觀看動畫演示烙餅過程，總結(jié)：通過這樣巧妙的安排，保證每次鍋里都有2張餅，充分的利用了空間，從而最省時，這種方法我們成為最優(yōu)化的方法。引出交替烙餅法：這時我們烙3張餅的方法不再是同時進行，而是交替進行的。因此，我們也可以說烙3張餅的時候，用交替烙餅法最省時。交替烙餅法核心推進核心推進二放二收要烙3張餅，每次只能2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。烙3張餅，怎樣才能盡快吃上餅？給與學生足夠的時間和空間，進行大膽猜測。再動手操作進行驗證。生獨立思考，再展開小組合作。全體用心傾聽，并及時補充、質(zhì)疑。預設：方法1，本來一次可以烙2張餅的鍋每次只烙了1次，既浪費了鍋面的空間，又浪費了時間。方法2雖然比方法1節(jié)省了時間，但烙第3張的時候，還是浪費了空間和時間。只有方法3每次都烙2張餅，既充分利用了鍋面的空間又最省時，因此烙餅的最優(yōu)方案是方法3。預設：3張餅，共6個面。一次烙1個，烙6次的情況。估計不會出現(xiàn)了。因為學生已經(jīng)有了“優(yōu)化意識”。預設：沒有了，因為已經(jīng)保證每次都沒有空鍋，已經(jīng)將資源、空間最大化用到了。感悟、小結(jié)：每次總烙（2）張餅，別讓鍋（有空余），這樣應該最省時間。如何盡快地烙三張餅，是本節(jié)課的難點。這里通過讓學生自己去動手試一試，烙一烙，說一說的方法，讓學生認識到盡量不讓鍋空著才是最優(yōu)方案。使學生在實踐中感悟到解決問題策略的多樣化與方法的合理性。烙3張餅的最優(yōu)方法是本節(jié)課的重難點，也最有思維含量。在展示不同的烙餅方法后，引導學生思考“為什么9分鐘的這種方法最節(jié)省時間？”學生通過充分的活動和交流碰撞，對應統(tǒng)籌與優(yōu)化的思想感悟更為深刻。探究用時最短的方案接下來，你們還想烙幾張餅？生：4張、10張、100張......如果要烙4張餅、5張餅、6張餅……呢？最短需要多長時間？你發(fā)現(xiàn)了什么？小組合作：1.想一想：烙餅有規(guī)律嗎，思考并填表。2.說一說：小組討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？辯一辯：你認可他的說法嗎？口答：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。如果有17張、100張餅，最少需要幾分鐘才能全部烙好？3×17=51（分鐘）3×100=300（分鐘）研究餅數(shù)為1的情況（1）設計矛盾沖突，引發(fā)思考師：為什么烙1張餅的時候，不符合規(guī)律呢？生：因為只有1張餅，無論如何也不能保證鍋里同時有2張餅。師：無論同時烙還是交替烙，最優(yōu)化的方法一定是要保證鍋里同時有2張餅，不然鍋空著，而1張餅不能做到。（2）結(jié)合生活，理解優(yōu)化師：想一想，能不能改變一下條件，讓我們3分鐘吃上1張餅呢？生：用電餅鐺，可以同時烙正反兩面。師：PPT出示電餅鐺的圖，其實改變條件和環(huán)境也是一種優(yōu)化。希望未來的你們也能創(chuàng)造出省時、優(yōu)化我們生活的新發(fā)明。核心推進核心推進三放三收“烙3張餅”的最優(yōu)方案啟示我們：無論烙多少張餅，只要保證每次都在鍋中放2張餅，就能最節(jié)約時間。如果烙的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了。如果烙餅的張數(shù)是單數(shù)，就可以先2張2張地烙，最后3張按“烙3張餅”的最優(yōu)方案去烙。每增加一張餅，時間只增加3分鐘。為了能節(jié)省時間，我們要最大限度地利用時間和空間。生觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語言進行歸納。雙面同時烙，1張餅只要1次，3分鐘就行了。以兩三個餅的最優(yōu)化方法為基礎，拓展“4、5、6、7“甚至更多的最優(yōu)化方案，這里完全放手讓學生去研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步體現(xiàn)了學習的自主性。引導學生將新問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問題。培養(yǎng)學生的總結(jié)、概括能力。學生在現(xiàn)實生活中，可能已見過或家里用過電餅鐺。感受技術的提升也能省時，提高生活質(zhì)量。1.復印7張文字資料，正反面都要復印，如果一次最多放兩張，那么你認為最少要放多少次？溝通與“烙餅問題”的聯(lián)系：這兩個題與今天的“烙餅問題”有關系嗎？三個人好比是三張餅，每人玩2局，就是烙兩面。共6局，2局一次，最少3次。所以最少要用3個5分鐘。1張紙也好比是一張餅，有兩面。7張紙共14面，每次可以復印2張，最少也要放7次。嘗試應用嘗試應用課堂練習生利用之前的規(guī)律，獨立解答。3個人，共6局，每次玩2局，最少玩3次。師指名匯報。復印7張，每張復印2面，所以要復印14面，要復印的次數(shù)等于總面數(shù)除以每次能復印的面數(shù)。生獨立思考，并匯報。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，靈活運用規(guī)律解決問題，讓學生體會到成功的喜悅。讓學生經(jīng)歷建立數(shù)學模型的過程，有助于學生感受數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣，初步形成模型思想，增強應用意識。如果每次只能烙3張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。烙3張餅、4張餅......哪些數(shù)量的餅不需要再研究？因為每次能烙3張，餅數(shù)是3的倍數(shù)，總面數(shù)是3的倍數(shù)的餅不用再研究了。如果每次能烙4張餅、5張餅......兩面都要烙，每面3分鐘。哪些數(shù)量的餅不需要再研究？因為每次能烙4張，餅數(shù)是4的倍數(shù)，總面數(shù)是4的倍數(shù)的餅不用再研究了。......拓展延伸拓展延伸生嘗試解答，請小老師上臺講解思路。烙餅張數(shù)是3的倍數(shù)時，不用再研究。4的倍數(shù)，5的倍數(shù)的餅數(shù)不用再研究......學會舉一反三，懂得融會貫通。我國著名數(shù)學家華羅庚把數(shù)學“優(yōu)化”思想應用于人們的生產(chǎn)和生活實際，提出了“優(yōu)選法”和“統(tǒng)籌法”，極大地提高了工作效率?，F(xiàn)在這些思想已經(jīng)形成了數(shù)學中一門應用性很強的分支運籌學。知識鏈接知識鏈接“人民的數(shù)學家”，感受中國名人的時代價值。加深對烙餅問題的認識，深化其中所蘊含的數(shù)學思想