選填題專項突破：概率與統計題型一、中位數、平均數、眾數、百分位數、極差、方差1.年巴黎奧運會中國代表隊獲得金牌榜第一，獎牌榜第二的優異成績.首金是中國組合黃雨婷和盛李豪在米氣步槍混合團體賽中獲得，兩人在決賽中次射擊環數如圖，則（）A.盛李豪的平均射擊環數超過B.黃雨婷射擊環數的第百分位數為C.盛李豪射擊環數的標準差小于黃雨婷射擊環數的標準差D.黃雨婷射擊環數的極差小于盛李豪射擊環數的極差【答案】C【分析】根據圖表數據可直接判斷選項A，利用第百分位數的解法直接判斷選項B，根據圖表的分散程度即可判斷選項C，根據極差的求法直接判斷選項D.【詳解】由題知，盛李豪的射擊環數只有兩次是環，次環，其余都是環以下，所以盛李豪平均射擊環數低于，故A錯誤；由于，故第百分位數是從小到大排列的第個數，故B錯誤；由于黃雨婷的射擊環數更分散，故標準差更大，故C正確；黃雨婷射擊環數的極差為，盛李豪的射擊環數極差為，故D錯誤.故選：C2.法國當地時間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運動會在巴黎舉行開幕式.“奧林匹克之父”顧拜旦曾經說過，奧運會最重要的不是勝利，而是參與；對人生而言，重要的不是凱旋，而是拼搏.為弘揚奧運精神，某學校組織高一年級學生進行奧運專題的答題活動.為了調查男生和女生對奧運會的關注程度，在高一年級隨機抽取10名男生和10名女生的競賽成績（滿分100分），按從低到高的順序排列，得到下表中的樣本數據：男生82858687889090929496女生82848587878788889092則下列說法錯誤的是（）A.男生樣本數據的分位數是86B.男生樣本數據的中位數小于男生樣本數據的眾數C.女生樣本數據中去掉一個最高分和一個最低分后所得數據的平均數不變D.女生樣本數據中去掉一個最高分和一個最低分后所得數據的方差不變【答案】D[分析]本題考查計算幾個數的中位數、平均數、極差、方差，總體百分位數的估計，意在考查數據分析等學科素養.【詳解】，所以男生樣本數據的分位數是86，故A正確；男生樣本數據的中位數為，男生樣本數據的眾數為90，故B正確；女生樣本數據的平均數為，女生樣本數據中去掉一個最高分和一個最低分后所得數據的平均數為，故C正確；女生樣本數據中去掉一個最高分和一個最低分后所得數據的平均數不變，但是極差變小，所以方差變小，故D錯誤.故選D.3.第二屆廣東自由貿易試驗區一聯動發展區合作交流活動于2023年12月13日14日在湛江舉行，某區共有4名代表參加，每名代表是否被抽到發言相互獨立，且概率均為，記為該區代表中被抽到發言的人數，則______.【答案】##【分析】根據題意可知隨機變量為，利用方差公式從而可求解.【詳解】由題意知隨機變量為，所以，故答案為：.4.(多選)已知離散型隨機變量分布列如表所示，若，，則（）012A.B.C.D.【答案】ABCD【分析】利用分布列的性質、方差與期望關系求參數、、，即可判斷各選項的正誤.詳解】由，而，則，由題設有，可得，故A、B、C正確；而，D正確.故選：ABCD5.(多選)已知點與點關于點對稱.若，的平均數為，中位數為，方差為，極差為，則這組數滿足（）A.平均數為B.中位數為C.方差為D.極差為【答案】AD分析】首先由條件確定，，再結合平均數，中位數，方差，極差公式，即可求解.【詳解】由條件可知，，，，對于A.由題意可知，數據的平均數為，所以數據的平均數為，故A正確；對于B.設數據按從小到大排列，中位數為，則數據按從小到大排列為，中位數為，故B錯誤；對于C.由，且數據的方差為，所以數據的方差為，故C錯誤；對于D.由B可知，數據的極差為，故D正確.故選：AD6.(多選)現有甲、乙兩組數據，甲組數據為：；乙組數據為：，若甲組數據的平均數為，標準差為，極差為，第百分位數為，則下列說法一定正確的是（）A.乙組數據的平均數為 B.乙組數據的極差為C.乙組數據的第百分位數為 D.乙組數據的標準差為【答案】ABC【分析】根據平均數、極差、標準差的性質及百分位數的定義判斷即可.【詳解】不妨設甲組數據從小到大排列為：，則乙組數據從小到大排列為：，因為甲組數據的平均數為，標準差為，極差為，第百分位數為，則，又，所以，所以乙組數據的平均數為，故A正確；乙組數據的極差為，故B正確；乙組數據的第百分位數為，故C正確；乙組數據的標準差為，故D錯誤.故選：ABC題型二、條件概率全概率公式貝葉斯公式1.甲、乙、丙等5名同學參加政史地三科知識競賽，每人隨機選擇一科參加競賽，則甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競賽，且這三科競賽都有人參加的概率為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】由排列組合知識結合概率公式即可得解.【詳解】因為甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競賽，若每個同學可以自由選擇，所以3科的選擇數有2，2，1和3，1，1兩種分配方案，當分配方案為2，2，1時，共有種不同的選擇方案；當分配方案為3，1，1時，共有種不同的選擇方案；所以滿足要求的不同選擇種數為；所以甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競賽，且這三科競賽都有人參加的概率為.故選：C.2.有8張卡片，分別標有數字1，2，3，4，5，6，7，8，現從這8張卡片中隨機抽出3張，則抽出的3張卡片上的數字之和與其余5張卡片上的數字之和相等的概率為____________．【答案】【分析】先寫出基本事件總數，再求出所有卡片上的數字之和，得到抽出的3張卡片上的數字之和應為，列舉出和為的3張卡片即可求解.【詳解】從8張卡片中隨機抽出3張，則樣本空間中總的樣本點數為，因為，所以要使抽出的3張卡片上的數字之和與其余5張卡片上的數字之和相等，則抽出的3張卡片上的數字之和應為，則抽出的3張卡片上的數字的組合有或或共3種，所以符合抽出的3張卡片上的數字之和為的樣本點個數共3個，所以抽出的3張卡片上的數字之和與其余5張卡片上的數字之和相等的概率為.故答案為：.3.拋一枚質地均勻的骰子3次，將每次骰子正面朝上的數字依次記為，則不等式成立的概率是__________.【答案】【分析】利用列舉的方法，結合古典概型概率公式，即可求解.【詳解】拋一枚質地均勻的骰子3次，共有種情況，其中滿足，包含三個數字為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共23個.所以不等式成立的概率.故答案為：4．甲、乙兩人進行某項比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率均為，沒有平局，各局比賽的結果互不影響．約定當一方勝的局數比另一方多兩局時即可獲勝，比賽結束．設最終比賽局數為，則_______．答案：【解析】由題意，得若比賽局數為6，最終比分為4：2，則前兩局雙方各勝一局，第3，4局雙方各勝一局，最后兩局甲全勝或乙全勝，所以，所以．故填．5.甲?乙兩名乒乓球運動員進行一場比賽，采用7局4勝制（先勝4局者勝，比賽結束），已知每局比賽甲獲勝的概率為，則甲第一局獲勝并最終以獲勝的概率為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用獨立重復事件，分析獲勝情況，即可求出概率.【詳解】甲第一局獲勝并最終以獲勝，說明甲?乙兩人在5局比賽中，甲勝了4局，輸了1局，并且輸掉的這局為第二局或第三局或第四局，故概率為.故選：C6.(多選)拋擲一枚質地均勻的骰子，觀察骰子朝上面的點數，記隨機事件“點數為”，其中，則下列論述正確的是（）A.B.若“點數大于”，則C.若連續拋擲骰子次，記“點數之和為”，則D.若重復拋擲骰子，則事件發生的頻率等于事件發生的概率【答案】AC【分析】分析可知，，可判斷A選項；利用對立事件的概率公式可判斷B選項；利用古典概型的概率公式可判斷C選項；利用頻率與概率的關系可判斷D選項.【詳解】對于A選項，，則，A對；對于B選項，若“點數大于”，則，B錯；對于C選項，若連續拋擲骰子次，記“點數之和為”，基本事件總數為，若拋擲骰子，第一次向上的點數為，第二次向上的點數為，以作為一個基本事件，則事件包含的基本事件有：、、，共個基本事件，由古典概型的概率公式可得，C對；對于D選項，若重復拋擲骰子，則事件發生的頻率在事件發生的概率值附近波動，D錯.

故選：AC.7.已知甲同學在上學途中要經過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續遇到紅燈的概率為0.4，則甲同學在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率是______.【答案】##【分析】根據給定條件，利用條件概率公式列式計算即得.【詳解】令“第一個路口遇到紅燈”，“第二個路口遇到紅燈”則，于是，所以所求概率為.故答案為：8.(多選)已知為隨機事件，，則下列結論正確的有（）A.若為互斥事件，則B.若為互斥事件，則C.若相互獨立，則D.若，則【答案】ACD【分析】互斥事件的概率+對立事件的概率+條件概率+獨立事件的概率乘法公式【詳解】對于A，根據互斥事件的加法公式可得，，故A正確；對于B，若為互斥事件，則，所以，故B不正確；對于C，由于是相互獨立事件，所以，所以，故C正確；對于D，由，故C正確；對于D，由0.3，得，所以故D正確.綜上所述，選ACD.9.已知某次數學期末試卷中有8道四選一的單選題，學生小萬能完整做對其中4道題，在剩下的4道題中，有3道題有思路，還有1道完全沒有思路，有思路的題做對的概率為，沒有思路的題只能從4個選項中隨機選一個答案．若小萬從這8個題中任選1題，則他做對的概率為______．【答案】##【分析】設小萬從這8題中任選1題，且作對為事件A，選到能完整做對的4道題為事件B，選到有思路的三道題為事件C，選到完全沒有思路為事件D，利用全概率公式進行求解即可.【詳解】設小萬從這8題中任選1題，且作對為事件A，選到能完整做對的4道題為事件B，選到有思路的三道題為事件C，選到完全沒有思路為事件D，則，，，由全概率公式得.故答案為：.10.從數字，，，中隨機取一個數字，第一次取到的數字為，再從數字，…，中隨機取一個數字，則第二次取到數字為的概率是______.【答案】【分析】利用互斥事件加法公式和全概率公式求解即可.【詳解】記事件為“第一次取到數字”，，事件B為“第二次取到的數字為”，由題意知是兩兩互斥的事件，且（樣本空間），.故答案為：.題型三、離散型隨機變量及其分布列1．設QUOTE是一個離散型隨機變量，其分布列如下，則等于（

）1QUOTEA．B．QUOTEC．D．【分析】由離散型隨機變量的分布列的性質列方程計算即可．【詳解】由離散型隨機變量的性質可得QUOTE，即QUOTE，解得或QUOTE，QUOTE時QUOTE，不合題意，QUOTE．故選：B．2．隨機變量的分布列如下：其中QUOTE，則QUOTE等于（

）A．QUOTEB．QUOTEC．D．QUOTE【分析】利用離散型隨機變量的分布列中各概率之和為QUOTE1可求.【詳解】QUOTE，且QUOTE，解得QUOTE，QUOTE.故選：D.3．離散型隨機變量X的分布列中部分數據丟失，丟失數據以x，y（x，）代替，分布列如下：1234560.210.200.100.10則（

）A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65【答案】B【分析】先根據概率之和為1求出，從而求解概率即可.【詳解】由題意得，化簡得，又且，所以，所以.故選：B4.已知隨機變量的分布列為，2，3，，，則（

）A.B.C.D.【答案】C【分析】由隨機變量的分布列的性質即概率和等于1，可求得的值，又由，計算可得答案.【詳解】根據題意，隨機變量的分布列為，由分布列的性質，則有，解得，故.故選：C.題型四、超幾何分布與二項分布1．若隨機變量服從二項分布，則的值為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據二項分布的概率公式求解即可.【詳解】因為隨機變量服從二項分布，所以.故選：C2．若離散型隨機變量，且，則．【答案】4【分析】根據二項分布的方差公式，即可求解.【詳解】根據二項分布方差公式可知，，得.故答案為：43．已知隨機變量，則（

）A．B．C．D．2【答案】A【分析】先求得，然后求得，進而求得.【詳解】依題意，，解得，所以，所以.故選：A4．在10件工藝品中，有3件二等品，7件一等品，現從中抽取5件，則抽得二等品件數X的數學期望為（

）．A．2B．4C．D．【答案】C【分析】根據超幾何分布求解分布列，即可根據期望公式求解.【詳解】隨機變量可取，，，，，，故選：C題型五、正態分布與標準正態分布1.巴黎奧運會期間，旅客人數（萬人）為隨機變量，且.記一天中旅客人數不少于26萬人的概率為，則的值約為（）（參考數據：若，有，，）A.0.977B.0.9725C.0.954D.0.683【答案】A【分析】根據正態分布對稱性求得答案.【詳解】因為，所以，，，根據正態曲線的對稱性可得，.故選：A.2.某餐飲店在網絡平臺推出一些團購活動后，每天團購券的核銷量（單位：張），則200天中團購券的核銷量在84到132張的天數大約是（）（若隨機變量，則，，）A.191B.137C.159D.164【答案】D【分析】根據正態分布，求在指定區間概率即可得解.【詳解】由題可知，，.故200天內團購券的核銷量在84到132張的天數大約是.故選：D3.某地區組織了一次高三全體學生的模擬考試，經統計發現，數學成績近似服從正態分布，已知數學成績高于110分的人數與低于70分的人數相同，那么估計本次考試的數學平均分為（）A.85B.90C.95D.100【答案】B【詳解】由正態密度函數的對稱性，，故選B.4.為弘揚我國優秀的傳統文化，某市教育局對全市所有中小學生進行了“成語”聽寫測試，經過大數據分析，發現本次聽寫測試成績服從正態分布．試根據正態分布的相關知識估計測試成績不小于90的學生所占的百分比為（）參考數據：若，則，，．A.B.C.D.【答案】A【分析】根據正態分布的對稱性求得正確答案.【詳解】依題意，所以測試成績不小于90的學生所占的百分比為.故選：A.5.(多選)小明上學有時坐公交車，有時騎自行車，他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經數據分析得到，坐公交車平均用時10min，樣本方差為9；騎自行車平均用時15min，樣本方差為1.已知坐公交車所花時間與騎自行車所花時間都服從正態分布，用樣本均值和樣本方差估計，分布中的參數，并利用信息技術工具畫出和的分布密度曲線如圖所示.若小明每天需在早上8點之前到校，否則就遲到，則下列判斷正確的是（）A.B.若小明早上7：50之后出發，并選擇坐公交車，則有60%以上的可能性會遲到C.若小明早上7：42出發，則應選擇騎自行車D.若小明早上7：47出發，則應選擇坐公交車【答案】ACD【分析】確定，，逐項判斷即可.【詳解】由題意知，坐公交車所花時間，騎自行車所花時間，A正確.對于B，若小明早上7：50之后出發，并選擇坐公交車，有50%以上的可能性會超過10min，即8點之后到校會遲到，B錯誤；對于C、D，由，且，應選擇在給定的時間內不遲到的概率大的交通工具，小明早上7：42出發，有18min可用，則應選擇騎自行車，故C正確；小明早上7：47出發，有13min可用，則應選擇坐公交車，故D正確；故選：ACD.題型六、線性回歸與非線性回歸1.(多選)某科技企業為了對一種新研制的專利產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價（元）405060708090銷量（件）5044433528由表中數據，求得經驗回歸方程為，則下列說法正確的是（）A.產品的銷量與單價成負相關B.C.若單價為50元時，估計其銷量為44件D.為了獲得最大銷售額（銷售額單價銷量，單價應定為70元或80元【答案】AB【分析】由回歸系數，可得判定A正確；求得樣本中心，代入回歸方程，求得的值，可得判定B正確；令，求得，可得判定C不正確；根據題意，得出銷售額的函數，結合二次函數的性質，可得判定D不正確.【詳解】對于A中，由回歸方程，可得回歸系數，所以產品的銷量與單價成負相關，所以A正確；對于B中，由表格中的數據，可得，，即樣本中心為，將代入回歸直線方程，都可，解得，所以B正確；對于C中，由回歸方程，令，可得，即單價為50元時，估計其銷量為46件，所以C不正確；對于D中，設銷售額為，可得，所以為了獲得最大的銷售額，單價應定位元，所以D錯誤.故選：AB.2.2023年入冬以來流感高發，某醫院統計了一周中連續5天的流感就診人數與第天的數據如表所示.123452195109根據表中數據可知具有較強的線性相關關系，其經驗回歸方程為，則以下說法錯誤的是（）A.該樣本相關系數在內B.當時，殘差為C.點經驗回歸直線上D.第6天到該醫院的流感就診人數預測值為130【答案】B【分析】由題意，，具有較強的正相關關系，可判斷相關系數的范圍，即可判斷A；計算，的平均值，代入回歸直線方程求出的值，即可求出時的預測值，求得殘差，即可判斷B；看是否滿足回歸直線方程，即可判斷C；將代入回歸直線方程，求出預測值，即可判斷D.【詳解】由題意可知，具有較強的正相關關系，故樣本相關系數在內，故A正確；根據題意得，故，解得，故當時，，殘差為，故B錯誤；點即點，當時，，即點在經驗回歸直線上，故C正確；當時，，即第6天到該醫院就診人數的預測值為130，故D正確,故選：B.3.(多選)某類汽車在今年1至5月的銷量（單位：千輛）如下表所示（其中2月份銷量未知）：月份12345月銷量2.4455.5若變量與之間存在線性相關關系，用最小二乘法估計建立的經驗回歸方程為，則下列說法正確的是（）A.B.殘差絕對值最大為0.2C.樣本相關系數D.當解釋變量每增加1，響應變量增加0.85【答案】AB【分析】對于A，根據回歸直線必過樣本中心點可解得；對于B，根據殘差的定義計算，即可判斷；對于C，根據表格和相關系數的意義，即可判斷；對于D，根據相關關系的定義，即可判斷.【詳解】由題意知：，又，代入方程得，所以，解得，故A正確；1月份的殘差為，2月份的殘差為，3月份的殘差為，4月份的殘差為，5月份的殘差為，所以殘差絕對值最大為，故B正確；由表格可知變量與呈正線性相關，則，故C不正確；當解釋變量每增加1，響應變量不一定增加0.85，故D不正確，故選：AB.4.(多選)國家統計局7月15日發布數據顯示，2024年上半年我國經濟運行總體平穩，其中新能源產業依靠持續的技術創新實現較快增長.某企業根據市場調研得到研發投入（億元）與產品收益（億元）的數據統計如下，則下列敘述正確的是（）12345672357889A.B.由散點圖知變量和正相關C.用最小二乘法求得關于的經驗回歸直線方程為D.收益的方差為6【答案】AB【分析】根據平均數公式以及散點圖的圖象特征判斷AB，根據回歸直線過樣本點中心，即可判斷C，代入方差公式，判斷D.【詳解】A.，，故A正確；B.散點圖的分布從左下到右上，所以是正相關，故B正確；C.經驗回歸直線必過樣本點中心，當時，，故C錯誤；D.收益的方差為，故D錯誤.故選：AB5.(多選)已知變量和變量的一組成對樣本數據的散點落在一條直線附近，，，相關系數為，線性回歸方程為，則（）參考公式：，A.當時，B.當越大時，成對樣本數據的線性相關程度越強C.，時，成對樣本數據的相關系數滿足D.，時，成對樣本數據的線性回歸方程滿足【答案】ACD【分析】根據相關系數的正負、絕對值大小與變量相關性之間關系可知AB正誤；根據，，代入相關系數和最小二乘法公式中，可知CD正誤.【詳解】對于A，當時，變量和變量正相關，則，A正確；對于B，當越大時，成對樣本數據的線性相關程度越強；當，時，對應的樣本數據的線性相關程度更強，B錯誤；對于C，當，時，不變且，，C正確；對于D，當，時，不變且，，D正確.故選：ACD.題型七、概率與統計圖表1.某校根據學生情況將物理考試成績進行賦分，目的是為了更好地對新高考改革中不同選科學生的考試成績進行橫向對比，經過對全校300名學生的成績統計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這些同學物理成績大于等于60分的人數為（）A.270B.240C.180D.150【答案】B【分析】根據頻率之和為1得到方程，求出，進而求出物理成績大于等于60分的人數.【詳解】，解得，故物理成績大于等于60分的人數為.故選：B.2.(多選)年，是中國共產主義青年團成立周年.為慶祝建團周年，某中學全體學生參加了主題為“賡續紅色血脈·爭當青春先鋒”的知識競賽，隨機抽取了若干名學生進行成績統計，發現抽取的學生的成績都在分至分之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A.直方圖中的值為B.成績在區間內的學生最多C.估計全校學生的平均成績為分D.估計全校學生成績的樣本數據的分位數約為分【答案】ABC【分析】根據頻率和為可知A正確；根據頻率分布直方圖可知成績在區間的學生對應頻率最大，知B正確；利用頻率分布直方圖估計平均數的額方法可知C正確；利用頻率分布直方圖估計百分位數的方法可知D錯誤.【詳解】對于A，，，A正確；對于B，成績在區間的學生對應頻率最大，成績在區間內的學生最多，B正確；對于C，平均成績為，C正確；對于D，分位數約為，D錯誤.故選：ABC.題型八、綜合1.下列說法錯誤的是（）A.某校高一年級共有男女學生500人，現按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為50人的樣本，若樣本中男生有30人，則該校高一年級女生人數是200B.數據1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位數為10C.在一元線性回歸方程中，若線性相關系數越大，則兩個變量的線性相關性越強D.根據分類變量與成對樣本數據，計算得到，根據小概率值的獨立性檢驗，可判斷與有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05【答案】C【分析】利用分層抽樣計算判斷A；求出第75百分位數判斷B；利用線性相關系數的意義判斷C；利用獨立性檢驗的思想判斷D.【詳解】對于A，該校高一年級女生人數是，A正確；對于B，由，得第75百分位數為，B正確；對于C，線性回歸方程中，線性相關系數絕對值越大，兩個變量的線性相關性越強，C錯誤；對于D，由，可判斷與有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05，D正確.故選：C2.(多選)下列說法中，正確的是（）A.一組數據的第70百分位數為13B.若樣本數據的方差為2，那么數據的方差為1C.已知隨機事件和互斥，且.則D.已知隨機變量服從正態分布，若，則【答案】AC【分析】選項A,先將數據從小到大排列，然后計算百分位數即可；選項B，利用方差的性質計算即可；選項C，利用獨立事件的概率計算公式計算即可；選項D，利用正態分布的概念計算即可.【詳解】A選項，數據從小到大排列為，由，故第5個數作為第70百分位數，即A正確；B選項，樣本數據的方差為2，則數據的方差為，所以B選項錯；C選項，因為和互斥，則，可得，所以，C正確；D選項，因為關于對稱，所以錯誤.故選：AC3.(多選)下列命題中正確的是（）A.已知隨機變量，則B.已知隨機變量，C.數據，，，，，，QUOTE10的第百分位數是D.樣本甲中有件樣品，其方差為，樣本乙中有件樣品，其方差為，則由甲乙組成的總體樣本的方差為【答案】ABC【分析】利用二項分布的期望公式及期望性質可判斷A，利用正態曲線的對稱性可判斷B，根據百分位數的求法可判斷C，利用兩組數據方差的特征可判斷D.【詳解】對于A，因為，所以，所以，故A正確；對于B，因為隨機變量，所以，故B正確；對于C，因為，所以數據的第百分位數是，故C正確；對于D，記樣本甲，乙的平均數分別為，由甲乙組成的總體樣本的平均數為，則甲乙組成的總體樣本的方差為，故D不正確.故選：ABC.4.(多選)某科技企業通過一家代工廠為其加工某種零部件，加工后的零部件先由智能檢測系統進行檢測，智能檢測系統能檢測出不合格零部件，但會把的合格零部件判定為不合格，所以智能檢測系統檢測出的不合格零部件需要進行人工第二次檢測，人工檢測可以準確檢測出合格與不合格的零部件，通過統計需要人工進行第二次檢測的零部件中，零部件的合格率為，則（）A.該零部件的合格率為B.從該代工廠加工的零部件中任取100個，則取到的合格品個數的均值為96C.從該代工廠加工的零部件中先后兩次各取一個，若至少有1個為合格品，則第1次取到合格品的概率為D.從需要進行人工第二次檢測的零部件中任取10件，取到5件或6件合格品的概率最大答案：BCD解析：設零部件的合格率為，由題意可得，解得，故A錯誤；從該代工廠加工的零部件中任取100個，記取到的合格品個數為，則，故B正確；從該代工廠加工的零部件中先后兩次各取一個，至少有1個為合格品的概率為，所以所求概率為，故C正確；從需要進行人工第二次檢測的零部件中任取10件，記取到件合格品，則，所以當時，，當時，，當時，，所以或最大，故D正確.故選BCD.5.(多選)下列說法中正確的是（）A.數據1，2，2，3，4，5的極差與眾數之和為7B.若隨機變量服從二項分布，且，則C.和是分類變量，若值越大，則判斷“與獨立”的把握性越大D.若隨機變量服從正態分布，且，則【答案】BD【分析】根據極差和眾數的概念即可判斷A；根據二項分布的性質即可判斷B；根據獨立性檢驗的思想即可判斷C；根據正態曲線的性質即可判斷D.【詳解】對于A：該組數據的極差為4，眾數為2，所以該組數據的極差與眾數之和為6，故A錯誤；對于B：由，得，解得，所以，故B正確；對于C：值越大，X和Y有關系的可能性就越大，則“X與Y獨立”的把握越小，故C錯誤；對于D：由，得，所以，故D正確.故選：BD6.(多選)如圖，在一條無限長的軌道上，一個質點在隨機外力的作用下，從位置0出發，每次等可能地