第五章解決問題的策略知識歸納與題型突破01思維導圖01思維導圖0202知識速記一、用畫線段圖的方法解決和差問題1．步驟：①弄清題意，明確已知條件和所求問題；②畫線段圖整理信息；③看圖分析數量關系；④解決問題；⑤檢驗。2．方法：根據條件和問題畫出線段圖，在線段圖上標出條件和問題，從線段圖中分析數量關系，找出解決問題的方法，再把結果代入原題檢驗。3．已知兩個數的和與兩個數的差，分別求這兩個數是多少，這樣的問題也叫和差問題，計算和差問題的公式為：較大數＝(和＋差)÷2，較小數＝(和－差)÷2。二、認識平年和閏年畫示意圖是解決有關面積計算問題的最有效的策略，借助示意圖，可以更好地理解題中的數量關系。0303題型歸納題型一長方形、正方形的面積例1．（2023秋?鋼城區期末）如圖，海豹表演館的長是40米，寬是15米。表演區是邊長為12米的正方形，其余的場地是觀眾區。（1）若給表演區安裝一圈彩色燈線，需要多少米？（2）觀眾區的占地面積是多少平方米？【分析】（1）根據題意，彩色燈線的長度就是正方形的周長，根據正方形的周長＝邊長×4，即可解答。（2）長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，據此分別計算海豹表演館的面積和表演區的面積，用表演館的面積減去表演區的面積就是觀眾區的占地面積。【解答】解：（1）12×4＝48（米）答：給表演區安裝一圈彩色燈線，需要48米。（2）40×15＝600（平方米）12×12＝144（平方米）600﹣144＝456（平方米）答：觀眾區的占地面積是456平方米。【點評】此題主要考查正方形的周長公式、正方形的面積公式、長方形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。鞏固訓練1．（2024秋?沈陽期末）有塊長方形綠地。如圖所示。現在擴大綠地面積。準備將寬增加7米，長不變。擴大后的綠地面積是多少平方米？【分析】根據長方形面積＝長×寬，可知，長方形的長＝長方形的面積÷寬，已知原來綠地的面積是756平方米，寬是18米，代入公式，可以求出長方形的長；長不變，將寬增加7米，則增加后綠地的寬為18+7＝25（米），根據長方形面積公式，再用長乘增加后的寬即可求出擴大后的面積。【解答】解：先求出原來的長：756÷18＝42（米）18+7＝25（米）42×25＝1050（平方米）答：擴大后的綠地面積是1050平方米。【點評】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。2．（2023秋?伊川縣期末）李叔叔的鄰居家有一個長6米、寬4米的長方形花圃，李叔叔買來20根1米長的木條，他能圍一個比鄰居家面積更大的長方形花圃嗎？（用算式或文字說明理由）【分析】因為當長方形和正方形的周長相等，正方形的面積大于長方形的面積，所以李叔叔可以圍一共正方形，根據正方形的周長＝邊長×4，那么邊長＝周長÷4，據此求出邊長，再根據正方形的面積＝邊長×邊長，把數據代入公式解答。【解答】解：（6+4）×2＝10×2＝20（米）6×4＝24（平方米）20÷4＝5（米）5×5＝25（平方米）答：他能圍成一個比鄰居家面積更大的長方形花圃，理由是：周長相等的長方形和正方形，正方形的面積大。【點評】此題主要考查長方形、正方形的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。3．（2024秋?鄒城市期中）公園里有一塊長方形草地如下圖所示。現計劃擴大草地面積，將這塊草地的長由20米增加到60米，寬不變，擴大后的草地面積是多少平方米？【分析】用長方形草地原來的面積除以原來的長，求出寬的長度，即180÷20＝9（米），根據“”長方形的面積＝長×寬”，求出擴大后的草地面積，即9×60＝540（平方米），據此解答即可。【解答】解：180÷20×60＝9×60＝540（平方米）答：擴大后的草地面積是540平方米。【點評】解答此題要運用長方形的面積公式。題型二和差問題例2．（2024春?鹽都區期末）2023年，教育部等八部門聯合印發了《全國青少年學生讀書行動實施方案》。希望小學積極響應號召，舉行“快樂閱讀”活動。星期六和星期日，歡歡兩天讀完一本88頁的故事書，星期日比星期六多讀了12頁。歡歡星期日讀了多少頁？（1）下面第幅圖正確表示了題目的條件和問題。（2）列式解答：【分析】用這本書的總頁數減去星期日比星期六多讀了的12頁，除以2就是星期六讀的頁數；用星期六讀的頁數加上12頁即可求解。【解答】解：（1）根據題意可以分析得出第①幅圖正確表示了題目的條件和問題。（2）（88﹣12）÷2+12＝76÷2+12＝38+12＝50（頁）答：歡歡星期日讀了50頁。【點評】先求出星期六看的頁數是解答本題的關鍵。鞏固訓練1．（2024秋?南京月考）學校圖書室有童話書、科技書和繪畫書共900本。已知科技書比童話書多90本，繪畫書比科技書多120本，三種書各多少本？（先把線段圖補充完整，再解答）【分析】根據三種圖書之間的數量關系畫線段圖表示三種書數量之間的關系；科技書比童話書多90本，繪畫書比科技書多120本，即繪畫書比童話書多（120+90）本，三種圖書的本數和減去科技書比童話書多的本數，再減去繪畫書比童話書多的本數即是童話書的3倍，根據除法的意義，用三種圖書的本數和減去科技書比童話書多的本數，再減去繪畫書比童話書多的本數后，再除以3即是童話書的本數，進而求出科技書的本數和繪畫書的本即可解答本題。【解答】解：如下圖所示：童話書：（900﹣90×2﹣120）÷3＝600÷3＝200（本）科技書：200+90＝290（本）繪畫書：290+120＝410（本）答：童話書有200本，科技書有290本，繪畫書有410本。【點評】本題考查了和差問題的應用。2．（2024春?武岡市期末）兩筐蘋果共重150千克，第二筐比第一筐多8千克，兩筐蘋果各多少千克？（先根據題意把線段圖補充完整，再解答）【分析】第一筐比第二筐多8千克，也就是減去8千克正好等于第二筐的重量，也就是從總數中減去8千克正好是第二筐的2倍，據此列式解答。【解答】解：第一筐：（150﹣8）÷2＝142÷2＝71（千克）第二筐：150﹣71＝79（千克）答：第一筐重71千克，第二筐重79千克。【點評】此題屬于和差問題，運用了關系式：（和﹣差）÷2＝小數，和﹣小數＝大數。3．（2024春?豐縣期末）梨樹比蘋果樹多30棵，兩種樹一共有170棵。蘋果樹和梨樹各有多少棵？（先根據題意把線段圖補充完整，再解答。）【分析】梨樹比蘋果樹多30棵，所以畫的線段比蘋果樹長一些，補充線段圖中缺少的條件和問題。根據題意用總棵數減去30棵是蘋果樹的兩份，所以再除以2算出蘋果樹，用蘋果樹棵數加30即為梨樹棵數。【解答】解：如圖：（170﹣30）÷2＝140÷2＝70（棵）70+30＝100（棵）答：蘋果樹有70棵，梨樹有100棵。故答案為：蘋果樹70棵，梨樹100棵。【點評】本題考查的是整數四則混合運算應用題，理清題中數量關系是解答關鍵。題型三和倍、差倍問題例3．（2023春?如東縣期中）哥哥帶妹妹跳繩，哥哥跳的個數是妹妹的3倍，比妹妹多跳了48個，哥哥和妹妹各跳了多少個？（先把線段圖補充完整，再解答）妹妹：哥哥：【分析】把妹妹跳的個數看作1份，則哥哥跳的個數是3份，然后畫圖表示，然后根據差倍問題的解題公式：差÷（倍數﹣1）＝1份數，計算出妹妹跳的個數，再用妹妹跳的個數乘3，計算出哥哥跳的個數。【解答】解：3﹣1＝248÷2＝24（個）24×3＝72（個）答：哥哥跳了72個，妹妹跳了24個。【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數量差和數量差所對應的倍數關系各是多少，然后根據差倍問題的解題公式：差÷（倍數﹣1）＝1份數，列式計算。鞏固訓練1．（2024春?包河區期末）端午節也稱為龍舟節，是中國歷史最悠久的傳統節日之一，具有強烈的民族色彩，包粽子是我國端午節的傳統習俗。媽媽包的粽子數量是小明包的4倍，如果媽媽去掉24個粽子，那么兩人包的粽子數量就同樣多。小明和媽媽原來各包了多少個粽子？（先畫線段圖，再解答）【分析】根據題意，媽媽的線段長度是小明的4倍，如果媽媽去掉24個粽子，那么兩人包的粽子數量就同樣多。意思是3倍就是24個，再在圖上標注要求的問題；根據差倍問題的解題思路解答即可。【解答】解：線段圖如下：24÷（4﹣1）＝24÷3＝8（個）8×4＝32（個）答：小明原來包了8個粽子，媽媽原來包了32個粽子。【點評】本題考查了利用差倍問題的解題思路解答應用題的能力。2．（2023秋?溫江區期末）水果拼盤大賽開始了!一班比二班多買12千克水果，三班比一班多買28千克水果，三班的水果質量是二班的3倍。請問一班、二班、三班各買了多少千克水果？【分析】一班比二班多買12千克水果，三班比一班多買28千克水果，則三班比二班多買（12+28）千克，又三班的水果質量是二班的3倍，則三班比二班多買了（12+28）千克，對應其中的（3﹣1）份，據此求出一份量，一份量即二班購買的水果質量，然后再求出一班和三班購買的水果質量。【解答】解：（12+28）÷（3﹣1）＝40÷2＝20（千克）20+12＝32（千克）20×3＝60（千克）答：一班買了32千克水果，二班買了20千克水果，三班買了60千克水果。【點評】本題考查了差倍問題的應用。3．（2023春?如皋市期中）小明和小華兩人存有同樣多的郵票，小明分享了42張郵票給好朋友，小華分享了78張郵票給了好朋友后，小明現在的郵票數是小華的2倍。原來小明