仁懷市2024—2025學年度第一學期期末質量監測七年級數學試卷同學你好！答題前請認真閱讀以下內容：1.全卷共4頁，共三個大題，滿分150分，考試時間為120分鐘，考試形式為閉卷．2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號等信息填寫在試卷密封線外相應的位置上，若在試卷其他位置出現考生信息，本試卷視為無效．3.不能在試卷上亂涂亂畫，損壞試卷，影響老師閱卷．一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在下列四個數中，是負數的是（）A.0.1 B. C.0 D.22.中國是世界上最早使用負數的國家，戰國時期李悝所著的《法經》中已使用負數．如果高于海平面88米，記作米，那么低于海平面54米可記作（）A.米 B.米 C.米 D.米3.下列圖形中，繞著虛線旋轉一周，能形成圓錐是（）A. B. C. D.4.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.a5.將一副三角板按照如圖所示的方式擺放，其中點A，B，C在同一條直線上，則的度數為（）A. B. C. D.6.下列各選項的兩個量中，成反比例關系的是（）A.長方形的周長一定，長方形的長和寬B.長方形的面積一定，長方形的長和寬C.兩個數的和一定，加數和另一個加數D.圓的周長和面積7.點M在數軸上表示的數為負數，且點M到原點的距離大于4，則點M表示的數可以是（）A.6 B.3 C. D.8.數軸上表示數a，b點如圖所示，把按照從小到大的順序排列，正確的是（）A. B.C D.9.下列說法中正確的是（）A.方程去分母得B.方程去括號得C.方程移項得D.方程系數化為1得10.已知，則代數式的值是（）A. B. C.3 D.411.關于x的一元一次方程的解為正整數，其中k為整數，則k的值有（）A.6個 B.5個 C.4個 D.3個12.生活中常用的數是十進制數，即滿十進一，而計算機程序使用的是二進制數（只有數0和1），即滿二進一．十進制數與二進制數可以相互轉換，二進制數轉換成十進制數的方法是：將二進制數的每一位數乘以2的相應次方（從右往左依次為，以此類推，其中然后相加．例如，那么轉化為十進制數是（）A.110110 B.24 C.32 D.54二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分）13.寫出一個比1小的數：______________．（寫一個即可）14.在2024年巴黎奧運會射擊男子10米氣手槍決賽中，貴州運動員謝瑜為中國體育代表團贏得了第三枚金牌．在射擊過程中，要保證瞄準的眼睛和兩個準星在同一條直線上才能射中目標，這運用了數學中的基本事實是______________．15.《孫子算經》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問車有幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，則剩余1輛車無人乘坐；若每3人共乘一車，則剩余9個人無車可乘，問共有多少輛車？設共有x輛車，則可列方程為______________．16.如圖，正六邊形（每條邊都相等）在數軸上的位置如圖所示，點、對應的數分別為和，現將正六邊形繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點所對應的數為0，連續翻轉后數軸上2024這個數所對應的點是_____．三、解答題（本題共9小題，共98分．答題時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）在①，②，③，④，四個式子中任選三個式子進行加法運算，并計算出結果．（2）解方程：．18.已知有理數a，b滿足（1）a的值為，b的值為；（2）求代數式的值．19.某校為提高全校學生的身體素質，倡導全校學生利用課余時間加強體育鍛煉．為響應學校號召，小張同學為自己制定了每天跑步3千米的計劃，以下是小張同學一周內的跑步記錄，其中超過3千米的記為正，不足3千米的記為負．日期周一周二周三周四周五周六周日與計劃的差值（單位：千米）（1）在這一周內，小張同學跑步路程最長的一天比跑步路程最短的一天多了千米；（2）小張同學這一周的跑步總路程是否完成了自己的計劃？請通過計算說明理由；（3）若小張同學每跑步1千米大約消耗90大卡的熱量，則在這一周的跑步過程中，小張共計消耗多少大卡的熱量？（結果用科學記數法表示）20.如圖，已知，點C，E在線段上，點D為中點，（1）求的長；（2）若，求的長．21.學校運動場是學生進行各類體育運動的主要場所，圖①是某校的運動場規劃圖．該運動場的跑道可以簡單地抽象為由若干個圓心相同的半圓和長方形組成的圖形，如圖②所示．已知最小的半圓的半徑為a米，每個跑道的寬度均為b米，共有8個跑道，其中長方形跑道部分的長為100米．（1）該運動場跑道8的周長與跑道1的周長相差多少米？（用含a，b的式子表示，結果保留）（2）如圖②，若該運動場規劃為400米標準跑道，跑道1的起跑線在A處，為使各跑道終點線相同，當時，跑道8的起跑線應設在B點前方多少米處？（取3.14，結果精確到十分位）22.如圖，已知點O在直線上，平分，與互余．（1）寫出圖中一對相等的角：；（2）若，求的度數．23.趙老師在數學課上為展示數學的魅力，與同學們開展了數字游戲．游戲規則如下：同學們快速在本子上寫出任意一個整數，把這個整數按照以下步驟進行操作：同學們將結果告知趙老師后，趙老師能立刻說出學生所寫的整數．（1）如果小明寫的整數是，請你通過計算說明，他告訴趙老師的結果是多少；（2）小月寫了一個整數，按照以上步驟計算后，告訴趙老師的結果為63，那么趙老師立刻說出小月寫的那個數是；（3）同學們又進行了幾次嘗試，趙老師都能立刻說出他們寫的整數．若設學生寫的整數為a，請你按照趙老師要求的運算過程列代數式并化簡，再用一句話說明這個游戲的奧妙．24.為加強學生的愛國主義教育，某校組織七年級（1）班和七年級（2）班的學生到婁山關景區進行紅色研學．兩個班級的師生共62人，其中七年級（1）班師生人數多于七年級（2）班師生人數，且七年級（1）班師生人數不足40人．據了解，婁山關景區針對師生的門票價格如下表所示：門票/張61張及以上單價/元201816已知若兩班分別單獨購買門票，則一共應付1170元．（1）七年級（1）班、（2）班各有多少名師生參加紅色研學活動？（2）在臨近出發時，七年級（1）班有3名學生因故不能參加此次活動，那么他們有哪幾種購票方案？哪種方案最省錢？25.數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起一一對應的關系，揭示了數與點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎．為進一步研究數軸，小明在一張半透明的紙上畫了一條數軸進行操作：【操作一】把數軸進行對折后，表示2的點與表示的點重合，則表示的點會與表示的點重合；操作二】把數軸進行對折后，若表示的點與表示的點重合，那么表示的點會與表示哪個數的點重合？請說明理由；【操作三】已知點P、Q在數軸上分別表示和3，把數軸進行對折后，使得點P落在數軸上的處，若在P、Q、三點中，有一個點恰好是另外兩個點的中點，請直接寫出折痕處在數軸上表示的數是多少？

仁懷市2024—2025學年度第一學期期末質量監測七年級數學試卷同學你好！答題前請認真閱讀以下內容：1.全卷共4頁，共三個大題，滿分150分，考試時間為120分鐘，考試形式為閉卷．2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號等信息填寫在試卷密封線外相應的位置上，若在試卷其他位置出現考生信息，本試卷視為無效．3.不能在試卷上亂涂亂畫，損壞試卷，影響老師閱卷．一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在下列四個數中，是負數的是（）A.0.1 B. C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了正數和負數，掌握在正數前面加負號叫做負數是解題的關鍵．根據負數的定義即可得出答案．【詳解】解：是負數，0既不是正數也不是負數，和是正數，故選：B．2.中國是世界上最早使用負數的國家，戰國時期李悝所著的《法經》中已使用負數．如果高于海平面88米，記作米，那么低于海平面54米可記作（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反意義的量，理解相反意義的量是解題的關鍵．根據相反意義的量進行求解即可．【詳解】解：如果高于海平面88米，記作米，那么低于海平面54米可記作米，故選：A．3.下列圖形中，繞著虛線旋轉一周，能形成圓錐的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平面圖形與立體圖形的聯系，難度不大，學生應注意培養空間想象能力．從運動的觀點來看，點動成線，線動成面，面動成體，根據

“面動成體”的特征可得答案．需要靈活的空間想象能力．【詳解】解：A、旋轉一周是圓錐體，故符合題意；B、旋轉一周是圓柱，故不符合題意；C、旋轉一周得到的是圓臺，故不符合題意；D、旋轉一周是球體，故不符合題意；故選：A．4.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.a【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項．根據把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變計算即可【詳解】解：A、，故選項錯誤，不符合題意；B、與不同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；C、，故選項錯誤，不符合題意；D、a，故選項正確，符合題意；故選：D．5.將一副三角板按照如圖所示的方式擺放，其中點A，B，C在同一條直線上，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了與三角板有關的計算，先由圖得，利用，即可作答．【詳解】解：根據圖形得，則，故選：B．6.下列各選項的兩個量中，成反比例關系的是（）A.長方形的周長一定，長方形的長和寬B.長方形的面積一定，長方形的長和寬C.兩個數的和一定，加數和另一個加數D.圓的周長和面積【答案】B【解析】【分析】本題考查了成反比例關系的辨析，兩個量的乘積一定時，成反比例關系，兩個量的比值一定時，成正比例關系．根據題意逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.長方形的周長（長寬）（一定），所以長方形的周長一定，它的長和寬不成反比例關系，選項不符合題意；B.因為長寬長方形的面積（一定），所以長方形的面積一定，它的長與寬成反比例關系，選項符合題意；C.

兩個數的和一定，加數和另一個加數不成比例關系，選項不符合題意；D.

周長和面積不成比例關系，故此選項不符合題意；故選：B．7.點M在數軸上表示的數為負數，且點M到原點的距離大于4，則點M表示的數可以是（）A.6 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了數軸上點的特點，解題的關鍵是熟練掌握數軸上負數在原點左邊，到原點的距離表示該數的絕對值．根據數軸上點的特點進行解答即可．【詳解】解：點M在數軸上表示的數為負數，且點M到原點的距離大于4，則點M表示的數小于，點M表示的數可以是．故選：D．8.數軸上表示數a，b的點如圖所示，把按照從小到大的順序排列，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了數軸上點表示數，相反數意義，利用數軸比較大小．先在數軸上表示出，，然后根據數軸上點的特點越向右越大得出答案即可．【詳解】解：將，在數軸上表示出來，如圖，，∴由數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，得．故選：A．9.下列說法中正確的是（）A.方程去分母得B.方程去括號得C.方程移項得D.方程系數化為1得【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，根據去分母、去括號、移項、未知數的系數化為1的步驟分析即可．【詳解】解：A．方程去分母得，故不正確；B．方程去括號得，故不正確；C．方程移項得，正確；D．方程系數化為1得，故不正確；故選C．10.已知，則代數式的值是（）A. B. C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查求代數式的值．根據，得到，再對所求代數式變形為，整體代入即可求解．【詳解】解：∵，即，∴．故選：C．11.關于x的一元一次方程的解為正整數，其中k為整數，則k的值有（）A.6個 B.5個 C.4個 D.3個【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，解題關鍵是熟練掌握解含有字母參數的方程．先解含有字母參數的方程，求出x，再根據關于x的一元一次方程的解為正整數，列出關于k的方程，解方程即可．【詳解】解：∵，∴∴．∵方程的解為正整數，∴，∴．故選A．12.生活中常用的數是十進制數，即滿十進一，而計算機程序使用的是二進制數（只有數0和1），即滿二進一．十進制數與二進制數可以相互轉換，二進制數轉換成十進制數的方法是：將二進制數的每一位數乘以2的相應次方（從右往左依次為，以此類推，其中然后相加．例如，那么轉化為十進制數是（）A.110110 B.24 C.32 D.54【答案】D【解析】【分析】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是弄清二進制數轉化為十進制數的計算方法．根據已知，從個位數字起，將二進制的每一位數分別乘以，再把所得結果相加即可得．【詳解】解：由題意得：故選：D．二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分）13.寫出一個比1小的數：______________．（寫一個即可）【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了有理數比較大小等知識，正數大于零，負數小于零，正數大于負數；兩個正數，絕對值大的較大；兩個負數，絕對值大的反而小，據此即可獲得答案．【詳解】解：∵，∴比1小的數有0．故答案為：0（答案不唯一）．14.在2024年巴黎奧運會射擊男子10米氣手槍決賽中，貴州運動員謝瑜為中國體育代表團贏得了第三枚金牌．在射擊過程中，要保證瞄準的眼睛和兩個準星在同一條直線上才能射中目標，這運用了數學中的基本事實是______________．【答案】兩點確定一條直線【解析】【分析】此題主要考查了直線的性質，熟知兩點確定一條直線并能將實際問題與數學知識聯系起來是解題關鍵．根據兩點確定一條直線可得出答案．【詳解】解：在正常情況下，射擊時要保證瞄準的一只眼在準星和缺口確定的直線上，才能射中目標，這說明了兩點確定一條直線的道理．故答案為：兩點確定一條直線．15.《孫子算經》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問車有幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，則剩余1輛車無人乘坐；若每3人共乘一車，則剩余9個人無車可乘，問共有多少輛車？設共有x輛車，則可列方程為______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系是解題的關鍵；設共有x輛車，根據“每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘”即可解答．【詳解】解：設共有x輛車，根據題意得：，故答案為：．16.如圖，正六邊形（每條邊都相等）在數軸上的位置如圖所示，點、對應的數分別為和，現將正六邊形繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點所對應的數為0，連續翻轉后數軸上2024這個數所對應的點是_____．【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了數軸，根據題意找出規律進行求解是解決本題的關鍵．根據題意可得，翻轉后數軸上點1，2，3，4，5，6對應的點為，，，，，，根據，根據規律進行判定即可得出答案．【詳解】解：根據題意可得，翻轉后數軸上點1對應的是，數軸上點2對應的是，數軸上點3對應的是，數軸上點4對應的是，數軸上點5對應的是，數軸上點6對應的是，則，所以連續翻轉后數軸上2024這個數所對應的點是C．故答案為：C．三、解答題（本題共9小題，共98分．答題時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）在①，②，③，④，四個式子中任選三個式子進行加法運算，并計算出結果．（2）解方程：．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】本題考查含乘方的有理數混合運算，解一元一次方程方程．（1）根據題意，選擇①②③或①②④或①③④或②③④，列式，利用有理數混合運算法則計算即可；（2）先去括號，移項合并同類項，系數化為1即可．【詳解】解：（1）選擇：；選擇：；選擇：；選擇：；（2）．18.已知有理數a，b滿足（1）a值為，b的值為；（2）求代數式的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了非負數的性質，代數式求值，正確求出a、b的值是解題的關鍵．（1）根據非負數性質即可求出a、b的值；（2）將（1）中a、b的值代入計算即可．【小問1詳解】解：由題意得：，則；【小問2詳解】解：由（1）知，則．19.某校為提高全校學生的身體素質，倡導全校學生利用課余時間加強體育鍛煉．為響應學校號召，小張同學為自己制定了每天跑步3千米的計劃，以下是小張同學一周內的跑步記錄，其中超過3千米的記為正，不足3千米的記為負．日期周一周二周三周四周五周六周日與計劃的差值（單位：千米）（1）在這一周內，小張同學跑步路程最長的一天比跑步路程最短的一天多了千米；（2）小張同學這一周的跑步總路程是否完成了自己的計劃？請通過計算說明理由；（3）若小張同學每跑步1千米大約消耗90大卡的熱量，則在這一周的跑步過程中，小張共計消耗多少大卡的熱量？（結果用科學記數法表示）【答案】（1）2.2（2）小張同學這一周的跑步總路程完成了自己的計劃，理由見解析（3）大卡【解析】【分析】本題考查了有理數混合運算的應用，根據題意，準確列出算式是解決本題的關鍵．（1）用最多的一天減去最少的一天即可求解；（2）求出表格中數據的和即可求解；（3）用小明在這一周一共跑的總路程乘以平均每跑1千米消耗的卡路里，即可求解．【小問1詳解】解：千米，故答案為：2.2；【小問2詳解】解：∵千米，∴小張同學這一周的跑步總路程完成了自己的計劃；【小問3詳解】解：大卡．20.如圖，已知，點C，E在線段上，點D為中點，（1）求的長；（2）若，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了兩點間的距離，線段和差、線段中點的性質等知識．（1）根據線段中點的定義得到，由線段的和差即可得到結論；（2）由線段中點的定義得到，再求出，然后根據即可得到結論．【小問1詳解】解：點為線段的中點，，，，；【小問2詳解】解：點為線段的中點，，，，∵，∴，．21.學校運動場是學生進行各類體育運動的主要場所，圖①是某校的運動場規劃圖．該運動場的跑道可以簡單地抽象為由若干個圓心相同的半圓和長方形組成的圖形，如圖②所示．已知最小的半圓的半徑為a米，每個跑道的寬度均為b米，共有8個跑道，其中長方形跑道部分的長為100米．（1）該運動場跑道8的周長與跑道1的周長相差多少米？（用含a，b的式子表示，結果保留）（2）如圖②，若該運動場規劃為400米標準跑道，跑道1的起跑線在A處，為使各跑道終點線相同，當時，跑道8的起跑線應設在B點前方多少米處？（取3.14，結果精確到十分位）【答案】（1）該運動場跑道8的周長與跑道1的周長相差米（2）跑道8的起跑線應設在B點前方米處【解析】【分析】本題主要考查列代數式和整式的加減，讀懂題意找出數量關系是解答本題的關鍵．（1）根據圓和矩形的周長公式即可得到結論；（2）由（1）知跑道8的周長與跑道1的周長相差米，將代入計算即可．【小問1詳解】解：根據題意得：跑道1的長度為米，跑道8的長度為米，（米），答：該運動場跑道8的周長與跑道1的周長相差米；【小問2詳解】解：由（1）知跑道8的周長與跑道1的周長相差米，當時，則（米）答：跑道8的起跑線應設在B點前方米處．22.如圖，已知點O在直線上，平分，與互余．（1）寫出圖中一對相等的角：；（2）若，求的度數．【答案】（1）或或或或（2）【解析】【分析】此題考查的知識點是余角和平角，角平分線的定義及角度的計算，關鍵熟記定義準確運算．（1）根據圖形結合余角，角平分線的定義計算即可；（2）由（1）可知，即可解答．【小問1詳解】解：∵平分（平角），∴；∵與互余，∴，∴，∴；∵，，∴；∴圖中相等的角有或或或或；【小問2詳解】解：由（1）知，∵，∴．23.趙老師在數學課上為展示數學的魅力，與同學們開展了數字游戲．游戲規則如下：同學們快速在本子上寫出任意一個整數，把這個整數按照以下步驟進行操作：同學們將結果告知趙老師后，趙老師能立刻說出學生所寫的整數．（1）如果小明寫的整數是，請你通過計算說明，他告訴趙老師的結果是多少；（2）小月寫了一個整數，按照以上步驟計算后，告訴趙老師的結果為63，那么趙老師立刻說出小月寫的那個數是；（3）同學們又進行了幾次嘗試，趙老師都能立刻說出他們寫的整數．若設學生寫的整數為a，請你按照趙老師要求的運算過程列代數式并化簡，再用一句話說明這個游戲的奧妙．【答案】（1）（2）（3）這個游戲的奧妙是根據所得的數字加上，再除以，即可得到所寫的整數【解析】【分析】（1）根據程序框圖按有理數四則混合運算法則計算即可．（2）設小月寫的那個數是，根據程序框圖列出方程求解，即可解題．（3）設學生寫的整數為a，根據程序框圖列出代數式化簡即可，再根據化簡后的代數式解釋這個游戲的奧妙．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：設小月寫的那個數是，根據題意：，，則小月寫的那個數是；【小問3詳解】解：設學生寫的整數為a，由題意得：，則這個游戲的奧妙是根據所得的數字加上，再除以，即可得到所寫的整數．【點睛】本題考查了程序框圖、有理數的四則混合運算、一元一次方程的應用、列代數式、代數式化簡，本題解題的關鍵在于正確理解程序框圖的運算順序．24.為加強學生的愛國主義教育，某校組織七年級（1）班和七年級（2）班的學生到婁山關景區進行紅色研學．兩個班級的師生共62人，其中七年級（1）班師生人數多于七年級（2）班師生人數，且七年級（1）班師生人數不足40人．據了解，婁山關景區針對師生的門票價格如下表所示：門票/張61張及以上單價/元201816已知若兩班分別單獨購買門票，則一共應付1170元．（1）七年級（1）班、（2）班各有多少名師生參加紅色研學活動？（2）在臨近出發時，七年級（1）班有3名學生因故不能參加此次活動，那么他們有哪幾種購票方案？哪種方案最省錢？【答案】（1）七年級（1）班有35人，七年級（2）班有27人（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了有理數混合運算，一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據等量關系列出方程，根據題意列出算式．（1）設七年級（1）班有師生x人，則七年級（2）班有師生人，根據兩班分別單獨購買門票，一共應付1170元，列出方程，解方程即可；（2）分三種情況進行購買，方案一：各自購買門票，方案二：聯合購買59張門票，方案三：聯