第4節晶體的各種計算一、（無限）長片段的簡化處理例1：V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到釩酸鈉（Na3VO4），該鹽陰離子的立體構型為_________；也可以得到偏釩酸鈉，其陰離子呈如圖所示的無限鏈狀結構，則偏釩酸鈉的化學式為_________。例2：在硅酸鹽中，四面體[如圖（a）]通過共用頂角氧離子可形成島狀、鏈狀、層狀、骨架網狀四大類結構型式。圖（b）為一種無限長單鏈結構的多硅酸根，其中Si原子的雜化形式為____________。Si與O的原子數之比為__________。例3：已知BeCl2可以通過配位鍵形成無限長鏈多聚體，請畫出該多聚體的結構。例4：（2019新課標Ⅲ）NH4H2PO4和LiFePO4屬于簡單磷酸鹽，而直鏈的多磷酸鹽則是一種復雜磷酸鹽，如：焦磷酸鈉、三磷酸鈉等。焦磷酸根離子、三磷酸根離子如下圖所示：這類磷酸根離子的化學式通式可以表示為______________。（用n代表P原子數）例5：（2021河北）磷酸通過分子間脫水縮合形成多磷酸，如：如果有n個磷酸分子間脫水形成環狀的多磷酸，則相應的酸根可寫為___________。二、均攤法數原子個數均攤法：例1：CaF2晶胞結構如圖所示，的配位數為__________，Ca2+的配位數為__________。對于二元化合物，配位數之比和原子個數比_________例2：鑭鎳合金的化學式為____________。例3：TiO2通過氮摻雜反應生成TiO2-aNb，可表示如圖，則TiO2-aNb晶體中：a=________，b=________。例4：（2022山東）研究籠形包合物結構和性質具有重要意義，化學式為Ni(CN)x·Zn(NH3)y·zC6H6的籠形包合物四方晶胞結構如圖所示（H原子未畫出）。每個苯環只有一半屬于該晶胞，晶胞參數為a=b≠c，α=β=γ=90°。若晶胞中N原子均參與形成配位鍵，則Ni2+與Zn2+的配位數之比為_______；x：y：z=_______；晶胞中有d軌道參與雜化的金屬離子是_______。例5：最近科學家發現了一種由鈦原子和碳原子組成的氣態團簇分子，如圖所示，其中頂點和面心為鈦原子，這種化合物的化學式為___________。三、表面原子占比例1：NaCl顆粒邊長為晶胞邊長的10倍，求表面原子占比？顆粒中總原子數：顆粒內部原子數：表面原子數表面原子占比：例2：Fe3O4晶胞具有反尖晶石結構，氧離子和不同價態鐵離子構成A、B兩種結構，如圖所示，其晶胞可以看成是4個A型和4個B型小單元交替并置而成。納米材料的量子尺寸效應可以顯著改變材料電磁性能，材料表面原子（離子）占總原子（離子）數的比例是重要的影響因素，假設某Fe3O4納米顆粒恰好是一個Fe3O4晶胞，該顆粒表面離子與總離子數的最簡整數比為_____________。四、原子坐標晶胞無論是否為立方結構，均可以建系表示原子坐標。每條邊的單位長度均為1，原子坐標實際是坐標的實際數值和該邊邊長的___________。例1：已知ZnO的晶胞結構如圖所示，圖中原子坐標參數分別為A(0,0,0)、B(1/2,1/2,0)、C(0,T/2,1/2)，則此晶胞中，原子坐標參數分別為？D（），E（）F（），G（）例2：（2021山東）XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有_________個XeF2分子，以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點原子的分數坐標為（1/2，1/2，1/2）。已知Xe-F鍵長為rpm，則B點原子的分數坐標為________________；晶胞中A、B間距離d=________pm。五、密度、距離推算（晶胞參數測量方法：________________）例1：Na、O形成的化合物a=0.566nmρ=例2：CuCl，已知密度為ρg/cm3、NA，則Cu、Cl最短的距離為___________pm。例3：（2023山東）一定條件下，CuCl2、K和F2反應生成KCl和化合物X，已知X屬于四方晶系，晶胞結構如圖所示（晶胞參數a=b≠c，α=β=γ=90°），其中Cu化合價為+2。上述反應的化學方程式為___________________________________________。若阿伏加德羅常數的值為NA，化合物X的密度ρ=____________g·cm-3（用含NA的代數式表示）。六、空間利用率例1：（2021乙卷）在金屬材料中添加AlCr2顆粒，可以增強材料的耐腐蝕性、硬度和機械性能。AlCr2具有體心四方結構，如圖所示。處于頂角位置的是__________原子。設Cr和Al原子半徑分別為rCr和rAl，則金屬原子空間占有率為__________%（列出計算表達式）。例2：已知，，求NaCl晶胞的空間利用率。Na+與次臨近距離___________________【總結】晶胞計算種類①均攤法計算原子個數、配位數等②a、d、ρ、原子坐標等③表面原子占比④空間利用率（給半徑、求相切）等練習1：Fe3O4是一種重要的磁性材料。其晶胞如圖所示，晶胞參數為apm。其中Fe位于晶胞的頂點、面心和體內，O全部在晶胞體內。①1個Fe3O4晶胞中含有_________個Fe2+、_________個Fe3+。已知Fe2+、Fe3+、的半徑分別為r1pm、r2pm、r3pm，則Fe3O4晶胞的空間利用率為______________________。②Fe3O4晶體的密度表達式為__________________g·cm-3。練習2：（2021重慶）研究發現納米CeO2可催化分解，CeO2晶體屬立方CaF2型晶體結構如圖所示。①阿伏加德羅常數的值為NA，CeO2相對分子質量為M，晶體密度為ρg·cm-3，其晶胞邊長的計量表達式為a=____________nm。②以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中的原子位置，稱作原子分數坐標。A離子的坐標為（0，1/2，1/2），則B離子的坐標為_________