模塊檢測

（時間：120分鐘滿分150分）

一、選擇題（每小題E分，共50分）

1.已知i是虛數單位，那么等于（)

A.iB.-i

C.1I）.-1

解析I—

答案D

y\.E

.D

.C

?B

?A

~d\5

2.如圖所示，圖中有5組數據，去掉_______組數據后（填字母代號），剩

下的4組數據的線性相關性最大（).

A.EB.C

C.DD.A

答案A

3.下列框圖中，可作為流程圖的是（）.

研一國-[^一同一同

密

D.對數函數

圖像與性質

解析流程圖具有動態特征，只有答案C符合.

答案C

4.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內所有直

線；已知直線〃平面J直線a平面J直線6〃平面J則直線

直線產的結論顯然是錯誤的，這是因為（）.

A.大前提錯誤B.小前程錯誤

c.推理形式錯誤I).非以上錯誤

解析“直線平行于平面，則平行于平面內所有直線”是錯誤的，即大

前提是錯的，故選A.

答案A

5.考察棉花種子經過處理跟生病之間的關系得到如表數據：

種子處理種子未處理總計

得病32101133

不得病61213274

總計93314407

根據以上數據，則).

A.種子經過處理跟是否生病有關

B.種子經過處理跟是否生病無關

C.種子是否經過處理決定是否牛病

D.以上都是錯誤的

解析計算:與祟可知相差很小，故選B.

答案B

6.下面是一個2X2列聯表

J2總計

X\a2173

X222527

總計b46100

則表中久。處的值分別為().

A.94.96B.52.40

C.52.54D.54.52

答案C

m+i1

7.設復數名=工廠，那么1等于

A1魚口亞L

A.]+看】B-T+F

「亞1.n1亞,

C2D-2-21

2m-i_______2y[j-iA/31.

第+i小-i~3+1-2-21

答案C

8.類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推知正四

面體的下列性質’你認為比較恰當的是（）.

①各棱長相等，司一頂點上的任兩條棱的夾角相等；②各個面是全等的

正三角形，相鄰的兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三

角形，同一頂點的任兩條棱的夾角相等；④各棱長相等，相鄰兩個面所

成的二面角相等.

A.0?B.①②

C.D.③

解析類比推理原則是：類比前后保持類比規則的一致性，而③④違背

了這一規則，①②符合.

答案B

9.從某地區的兒童中挑選體操學員，已知兒童體型合格的概率為身體關

□

節構造合格的概率為點從中任挑一兒童，這兩項至少有一項合格的概率

是（假定體型與身體關節構造合格與否相互之間沒有影響）（）.

a13n1

A-20B-5

C.1D.1

45

解析設“兒童體型合格”為事件4“身體關節構造合格”為事件A

11———

則PS=%.又A,笈相互獨立，則力，8也相互獨立，則戶（力

———433—

=P（A）P（B）=-X-=-故至少有一項合格的概率為P=\-P（A

—2

B）=于故選D.

答案D

10.下列四個圖形中，三角形的個數依次構成一個數列的前4項，則這個數

列的一個通項公式為（）.

△

△△△

△△△△

△△△11——

\△△△△△-A

△△

△△△△

△△△△

△△△△△△△△

圖1圖2圖3圖4

A.&二3"一B.a=3”

C.4=3"-2〃I)+

答案A

二、填空題(每小題E分，共25分)

11.如果在一次實驗中,測得(X力的四組數值分別是力(1,3),6(2,3.8),

6X3,5.2),〃(4,6),則y與x之間的線性回歸方程是________.

答案y-1.04^+1.9,y=1.9+1.OAx

12.用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟：①/4+

+/。=90°+9D°+Z01800,這與三角形內角和為180。矛盾，故假設

錯誤.

②所以一個三角形不能有兩個直角.

③假設△力阿中有兩個直角，不妨設乙4=90°,N8=90°.上述步驟的正

確順序為.

解析考查反證法的一般步驟.

答案③①@

13.在平面幾何中，△力8C的/。內角平分線方分力8所成線段的比

\AE\：|EB\=|AC\：|倒(如下圖⑴),把這個結論類比到空間,如圖⑵,在

三棱錐力BCD中,平面延平分二面角力CD6且與,48相交于

E、結論是________.

解析依平面圖形與空間圖形的相關元素類比，線段之比類比面積之比.

答案:E波

14.根據下面的表格，試猜想出&(〃￡N.)的表達式為.

/?'+〃+2

答案an--------（〃￡N+）

15.閱讀下面的程序框圖，若輸入m=4,/7=3,則輸出〃二i二

.（注：框圖中的賦值符號“二”也可以寫成“一”或“：二”）

解析要結束程序運算，必須通過〃整除a的條件運算、而同時勿也整

除a.那么a的最小值應為〃，和〃的最小公倍數12,此時7=3.

答案123

三、解答題（共75分）

22

16.（12分）請你把不等式“若a,a是正實數，則有:+乎2+我”推廣

3231

到一般情形，并證明你的結論.

解推廣的結論：

若肛叫當都是正數,

24+續++&.

證明???包組…，a都是正數,

+a222al;—+&22包；

Qn-\a?

----+a”》2a…;—+a22a,;

an.31

a\晶a

—+—+???+----+-n+3>++cin.

az當a?ci\

17.（12分）已知數列｛4｝的通項為4=〃+啦，求證：數列｛如中任意不同

的三項都不可能成為等比數列.

證明假設數列｛%，｝中存在三項久久b,-｛p,q,rGNj,且互不相等

成等比數列,則等二漫瓦,即07+m）2=（夕+/）（二+m）,整理,得等一

pr）+y[2（2q-p-r）=0.

q--pr=0,

'：P、q、r￡N+,:.

2q-p-r=0.

消去4得5-力2=0,；?p=n與。Wr矛盾.

???數列｛4｝中任意不同的三項都不可能成等比數列.

18.（12分）已知△力比、的三條邊分別為ab,

用分析法證明：

1+y[abl+a+6

證明依題意a>0,b>0,

所以1+y[ab>0,1+a+Z?>0,

所以要證\a而bn+b

只需證+a+A)<(1+y[ab)(a+/?),

只需證4元<4+“只需證a。<(a+6)[

只需證a+b'+ab>0,

因為a'+8+ab=63+a>o成立,

所以\言lab而<不a+^b成立?

19.（12分）如圖，在四棱錐尸A8CD中,平面為〃，平面力比〃加=妝

/劭〃=60°,￡尸分別是//，/〃的中點.

求證：（1）直線跖〃平面此刀；

（2）平面龐汽J_平面PAD.

證明（1）在△陽〃中，因為￡尸分別為力己/i〃的中點，所以EF〃PD.

又因為"平面PD平面閨9,

所以直線加〃平面上Z

（2）連接8〃因為/8二,4。

/胡〃=60°,

所以△/!劭為正三角形.

因為-'是力〃的中點，

所以BFLAD.

因為平面必〃J_平面ABCD、

BF平面力8s

平面PA/JQ平面ABCD=AD,

所以分工平面PAD.

又因為孫,平面〃出；

所以平面陽工平面為〃

20.（13分）某工業部門進行一項研究，分析該部分的產量與生產費用之間的

關系.從這個工業部門內隨機抽選了10個企業作樣本，有如下資料：

產量V

40424855657988100120140

千件

生產費用

150140160170150162185165190185

力千克

完成下列問題：

⑴計算X與丁的相關系數；

(2)對這兩個變量之間是否線性相關進行相關檢驗；

(3)設線性回歸方程y:求系數a,b.

解⑴制表

iXiy>Xi方x>yi

1401501600225006000

24214017G4196005880

3481602304256007680

4551703025289009350

5651504225225009750

67916262412624412798

78818577443422516280

8100165100002722516500

9120190144003610022800

10140185196003422525900

總計777165770903277119132938

—777—1657

>-I。-77.7,y-]()-165.7,

101010

Z此一7()903,-277119,^x(yt-132938

/=1Z=1/=!

132938-10X77.7X165.7

170903-10X77.72X277119-10X165.72

合O808,

即X與y的相關系數808.

（2）因為r>（）.75,所以可以認為*與y之間具有線性相關關系.

132938-10X77.7X165.7

⑶方二^0.398,

70903-10X77.T

a=165.7-0.398X77.7^134.8.

21.（14分）針對時下的“韓劇熱”，某校團委對“學生性別和是否喜歡韓劇

是否有關”作了一次調查，其中女生人數是男生人數的）男生喜歡韓劇

的人數占男生人數的《，女生喜歡韓劇的人數