人教版九年級上冊數學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．拋物線y＝﹣x2的頂點坐標是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，0）D．（1，﹣）2．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一個根為1，k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對稱圖形的有（）個A．4 B．3 C．2 D．14．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是A．連續拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B．連續拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C．大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現正面朝上50次D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的5．已知A為⊙O外一點，若點A到⊙O上的點的最短距離為2，最長離為4，則⊙O半徑為（）A．4 B．3 C．2 D．16．在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個黃球，4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個紅球的概率為A． B． C． D．7．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉后得到△COD，若，則的度數是（）A． B． C． D．8．我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣39．拋物線y＝﹣x2+2x﹣2與坐標軸的交點個數為（）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，直線AB與⊙O相切于點A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為5，CD=8，則弦AC的長為（）A．10 B．8 C．4 D．4二、填空題11．若點P（﹣2，b）與點M（a，3）關于原點對稱，則a+b＝_____．12．有四張看上去無差別的卡片，正面分別寫有“興城首山”、“龍回頭”、“覺華島”、“葫蘆山莊”四個景區的名稱，將它們背面朝上，從中隨機一張卡片正面寫有“葫蘆山莊”的概率是__．13．若x2+3x＝0，則2019﹣2x2﹣6x的值為_____．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，且∠ABD＝30°，AB＝8，則的長為_____．15．如圖，將△ABC沿BC翻折得到△DBC，再將△DBC繞C點逆時針旋轉60°得到△FEC，延長BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，則四邊形CDHF的面積為_____．16．這樣鋪地板：第一塊鋪2塊，如圖1，第二次把第一次的完全圍起來，如圖2；第三次把第二次的完全圍起來，如圖3；…依次方法，鋪第5次時需用_____木塊才能把第四次所鋪的完全圍起來．三、解答題17．解方程：18．已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圓，圓心為O．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若△ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，BC＝6，則⊙O的半徑長為．19．剪紙是中國傳統的民間藝術，它畫面精美，風格獨特，深受大家喜愛，現有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）20．已知關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①（1）若x＝﹣1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根；（2）對于任意實數m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．21．工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？22．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F，⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點G，交⊙O于點H，連接BD，FH．（1）試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）當AB＝BE＝1時，求⊙O的面積；（3）在（2）的條件下，求HG的長．23．如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．（1）求這個二次函數的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點D，且AE⊥CD，垂足為點E．（1）求證：直線CE是⊙O的切線．（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的長．25．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度得到△AED，點B、C的對應點分別是E、D.(1)如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數；(2)如圖2，若=60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.參考答案1．C【解析】根據二次函數的圖象和性質，利用頂點式即可得出頂點坐標．【詳解】解：∵拋物線y＝﹣x2，∴拋物線y＝﹣x2的頂點坐標是：（0，0），故選：C．【點睛】此題考查利用二次函數頂點式求頂點坐標，二次函數的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是軸，頂點是原點.2．D【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得到關于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝4．故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解.熟記一元二次方程解得定義是解決此題的關鍵.3．B【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】矩形，平行四邊形，菱形是中心對稱圖形，等邊三角形不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4．A【分析】根據概率的意義，概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生．【詳解】A.連續拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項錯誤；B.連續拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個有機事件，有可能發生，故此選項正確；C.大量反復拋一均勻硬幣，平均100次出現正面朝上50次，也有可能發生，故此選項正確；D.通過拋一均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的，概率均為，故此選項正確．故選A．【點睛】本題考查了概率的意義，解題的關鍵是弄清隨機事件和必然事件的概念的區別．5．D【分析】畫出圖形，根據圖形和題意得出AC的長是A到⊙O的最長距離，AB的長是A到⊙O的最短距離，據此可求出⊙O的直徑，即可求出圓的半徑．【詳解】解：如下圖，AB為點A與⊙O上的點的最短距離，AC為點A與⊙O上的點的最長距離，∵點A在⊙O外，點A與⊙O上的點的最短距離為2，最長距離為4，∴⊙O的直徑＝4﹣2＝2，∴圓的半徑是1．故選：D．【點睛】本題考查點與圓的位置關系，能根據題意畫出圖形，得出點A到⊙O的最長距離與最短距離的差即為⊙O的直徑是解決此題的關鍵.6．A【分析】設紅球有x個，根據摸出一個球是藍球的概率是，得出紅球的個數，再根據概率公式即可得出隨機摸出一個紅球的概率．【詳解】解：∵在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有5個黃球，4個藍球，隨機摸出一個藍球的概率是，設紅球有x個，∴＝，解得：x＝3∴隨機摸出一個紅球的概率是：＝．故選：A．【點睛】本題考查利用概率公式求概率，一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率.7．B【分析】首先運用旋轉變換的性質求出的度數，結合，即可解決問題.【詳解】如圖，由題意及旋轉變換的性質得：=，∵，∴=+=.故選B.【點睛】本題考查了旋轉的性質以及旋轉后圖形全等，解題的關鍵是旋轉前后對應邊的夾角等于旋轉角.8．D【分析】將x1=1，x2=﹣3代入到方程中，對比前后的方程解的關系，即可列出新的方程.【詳解】將x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0對比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得2x+3=1或﹣3解得：x1=﹣1，x2=﹣3故選D.【點睛】此題考查的是方程的解，掌握前后方程解的關系是解決此題的關鍵.9．B【分析】當x＝0時，求出與y軸的縱坐標；當y＝0時，求出關于x的一元二次方程﹣x2+2x﹣2＝0的根的判別式的符號，從而確定該方程的根的個數，即拋物線y＝﹣x2+2x﹣2與x軸的交點個數．【詳解】解：當x＝0時，y＝﹣2，則與y軸的交點坐標為（0，﹣2），當y＝0時，﹣x2+2x﹣2＝0，△＝22﹣4×（﹣1）×（﹣2）＝﹣4＜0，所以，該方程無解，即拋物線y＝﹣x2+2x﹣2與x軸無交點．綜上所述，拋物線y＝﹣x2+2x﹣2與坐標軸的交點個數是1個．故選：B．【點睛】本題考查拋物線與x軸，y軸的交點坐標.在做本題時需注意，題中問的是與坐標軸的交點個數，所以分別討論與x軸和與y軸的交點個數兩種情況.能借助一元二次方程根的判別式，判斷函數與x軸的交點個數是解決此題的關鍵.10．D【詳解】【分析】由AB是圓的切線知AO⊥AB，結合CD∥AB知AO⊥CD，從而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【詳解】∵直線AB與⊙O相切于點A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，記垂足為E，∵CD=8，∴CE=DE=CD=4，連接OC，則OC=OA=5，在Rt△OCE中，OE==3，∴AE=AO+OE=8，則AC=，故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理、切線的性質，解題的關鍵是掌握切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．11．﹣1【分析】利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值進而得出答案．【詳解】解：∵點P（﹣2，b）與Q（a，3）關于原點對稱，∴a＝2，b＝﹣3，∴a+b的值為：2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的性質，關于原點對稱的點橫坐標、縱坐標分別互為相反數．12．【解析】【分析】共有4種可能，符合條件的有1種，利用概率公式進行計算即可得.【詳解】∵在這4張無差別的卡片上，只有1張寫有“葫蘆山莊”，∴從中隨機一張卡片正面寫有“葫蘆山莊”的概率是，故答案為．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．13．2019【分析】將x2+3x＝0整體代入原式＝2019﹣2（x2+3x）計算可得．【詳解】解：當x2+3x＝0時，原式＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×0＝2019﹣0＝2019，故答案為：2019．【點睛】本題考查已知式子的值，求代數式的值.能利用加括號法則將2019﹣2x2﹣6x變形為2019﹣2（x2+3x）是解決此題的關鍵.14．【分析】利用同弧所對圓周角為圓心角的一半，求出∠AOD=60°，從而求出所對的圓心角為120°，然后根據弧長公式即可求解.【詳解】解：連接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∵AB＝8，∴R＝4，∴的長＝，故答案為．【點睛】本題考查了弧長的計算和圓周角定理，能結合圓周角定理計算出所對的圓心角的度數是解決此題的關鍵.15．【分析】利用解直角三角形得到BC＝2AC＝2，AB＝，再利用翻折、旋轉的性質知AC＝CD＝CF＝1，∠ACB＝∠BCD＝∠FCE＝60°，CE＝CB＝2，EF＝BD＝AB＝，∠E＝∠ABC＝30°，則DE＝1，接著計算出DH＝DE＝，然后利用S四邊形CDHF＝S△CEF﹣S△DEH進行計算．【詳解】解：∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，∴BC＝2AC＝2，∴AB＝＝，由翻折、旋轉的性質知AC＝CD＝CF＝1，∠ACB＝∠BCD＝∠FCE＝60°，∴∠ACF＝180°，即點A、C、F三點共線，CE＝CB＝2，EF＝BD＝AB＝，∠E＝∠ABC＝30°，∴DE＝2﹣1＝1，在Rt△DEH中，DH＝DE＝，S四邊形CDHF＝S△CEF﹣S△DEH＝．故答案為：．【點睛】本題考查旋轉的性質，折疊的性質，含30°角的直角三角形三邊的關系.能根據旋轉的性質和折疊的性質找出圖中相等的線段和角是解決此題的關鍵.16．34塊【分析】觀察圖形發現：若要將前一個圖形包起來，上下各需要添一層，左右各需添一層，結合圖1兩塊木塊可以得出圖n需要木塊數為[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]，求出圖4圖5所需木塊數，二者相減即可得出結論．【詳解】解：若要將前一個圖形包起來，上下各需要添一層，左右各需添一層，即圖1木塊個數為1×2，圖2木塊個數為（1+2）×（2+2），圖3木塊個數為（1+2×2）×（2+2×2），…，圖n木塊個數為[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]．由上面規律可知：圖4需要木塊個數為（1+3×2）×（2+3×2）＝56（塊），圖5需要木塊個數為（1+4×2）×（2+4×2）＝90（塊），故鋪第5次時需用90﹣56＝34塊木塊才能把第四次所鋪的完全圍起來．故答案為：34塊．【點睛】本題考查用代數式表示圖形的規律.此問題要把圖中地板的個數和圖形編號聯系起來，通過對圖形的分析、歸納，把圖形問題轉化為數式規律問題，再從中找出數字變化的規律.17．x=-1或x=3【分析】本題利用直接開平方法即可求出答案.【詳解】解：x-1=±2，x-1=2或x-1=-2，解得：x=-1或x=3.【點睛】本題考查了直接開平方法解一元二次方程，能夠根據方程特點選取不同的解法是解題關鍵.18．（1）見解析；（2）5【分析】（1）作線段AB，BC的垂直平分線，兩線交于點O，以O為圓心，OB為半徑作⊙O，⊙O即為所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖⊙O即為所求．（2）設線段BC的垂直平分線交BC于點E．由題意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5．故答案為：5．【點睛】本題考查作三角形的外接圓，勾股定理，作垂直平分線.理解三角形的外接圓的圓心即為三角形三邊垂直平分線的交點是解決此題的關鍵19．【解析】【分析】列表得出所有等可能結果，然后根據概率公式列式計算即可得解【詳解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9種等可能結果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20．（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個不等的實數根，理由見解析.【解析】試題分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉化為判別式△與0的關系進行判斷．(1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1∴2--2=0．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有兩個不相等的實數根．考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根21．（1）作圖見解析；裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2；（2）當裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費用最低，最低費用為25元．【詳解】試題分析：（1）由題意可畫出圖形，設裁掉的正方形的邊長為xdm，則題意可列出方程，可求得答案；（2）由條件可求得x的取值范圍，用x可表示出總費用，利用二次函數的性質可求得其最小值，可求得答案．試題解析：（1）如圖所示：設裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2；（2）∵長不大于寬的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，設總費用為w元，由題意可知w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，∵對稱軸為x=6，開口向上，∴當0＜x≤2.5時，w隨x的增大而減小，∴當x=2.5時，w有最小值，最小值為25元，答：當裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費用最低，最低費用為25元．考點：1、二次函數的應用；2、一元二次方程的應用22．（1）BD與⊙O相切，見解析；（2）π；（3）【分析】（1）連接OB，證得∠DBO＝90°，即可得到BD與⊙O相切；（2）由等腰直角三角形的性質得到CF＝BF，由于DF垂直平分AC，得到AF＝CF＝AB+BF＝1+BF＝BF，根據勾股定理得到EF的長，根據圓的面積公式即可得到結論；（3）根據等腰直角三角形和角平分線的定義即可得到結論．【詳解】解：（1）BD與⊙O相切，理由：如圖1，連接OB，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB，∵∠ABC＝90°，AD＝CD，∴BD＝CD，∠EBF＝90°，∴∠C＝∠DBC，EF為直徑，∴點O在EF上，∵∠C＝∠BFE，∴∠DBC＝∠OBF，∵∠CBO+∠OBF＝90°，∴∠DBC+∠CBO＝90°，∴∠DBO＝90°，∴BD與⊙O相切；（2）如圖2，連接CF，HE，∵∠CDE＝90°，∠ABC＝90°，∴∠DEC＝∠A，∵∠CED＝∠FEB，∴∠FEB＝∠A．∵AB＝BE，∠ABC＝∠CBF＝90°，∴△ABC≌△EBF（ASA），∵BC＝BF，∴CF＝BF，∵DF垂直平分AC，∴AF＝CF＝AB+BF＝1+BF＝BF，∴BF＝+1，∴EF＝∵∠CBF＝90°，∴EF是⊙O的直徑，∴⊙O的面積＝（EF）2?π＝π＝π；（3）如圖3，連接AE∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°，∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°，∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°，∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°，∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1+，∴HG＝BH﹣BG＝．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，切線的判定，圓周角定理，勾股定理，線段的垂直平分線的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判定和性質，熟練掌握這些定理，能根據定理正確作輔助線和推理是解決本題的關鍵．23．（1）y=x2﹣3x．（2）點B的坐標為：（4，4）．（3）存在；理由見解析；【分析】（1）將原點坐標代入拋物線中即可求出k的值，從而求得拋物線的解析式．（2）根據（1）得出的拋物線的解析式可得出A點的坐標，也就求出了OA的長，根據△OAB的面積可求出B點縱坐標的絕對值，然后將符合題意的B點縱坐標代入拋物線的解析式中即可求出B點的坐標，然后根據B點在拋物線對稱軸的右邊來判斷得出的B點是否符合要求即可．（3）根據B點坐標可求出直線OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P點的坐標特點，代入二次函數解析式可得出P點的坐標．求△POB的面積時，求出OB，OP的長度即可求出△BOP的面積．【詳解】解：（1）∵函數的圖象與x軸相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1．∴這個二次函數的解析式為y=x2﹣3x．（2）如圖，過點B做BD⊥x軸于點D，令x2﹣3x=0，解得：x=0或3．∴AO=3．∵△AOB的面積等于6，∴AO?BD=6．∴BD=4．∵點B在函數y=x2﹣3x的圖象上，∴4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）．又∵頂點坐標為：（1.5，﹣2.25），且2.25＜4，∴x軸下方不存在B點．∴點B的坐標為：（4，4）．（3）存在．∵點B的坐標為：（4，4），∴∠BOD=45°，．若∠POB=90°，則∠POD=45°．設P點坐標為（x，x2﹣3x）．∴．若，解得x="4"或x=0（舍去）．此時不存在點P（與點B重合）．若，解得x="2"或x=0（舍去）．當x=2時，x2﹣3x=﹣2．∴點P的坐標為（2，﹣2）．∴．∵∠POB=90°，∴△POB的面積為：PO?BO=××=8．24．（1）證明見解析（2）【分析】（1）連結OC，如圖，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，則∠3=∠2，于是可判斷OD∥AE，根據平行線的性質得OD⊥CE，然后根據切線的判定定理得到結論；（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2=CB?C