浙江省智睿達聯盟2023-2024九年級下學期數學中考第三次學情檢測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的,不選、多選、錯選，均不給分）1．某建筑工地倉庫管理員如果將進貨水泥2噸記為+2噸，那么出貨水泥2噸可記為（）A．-2噸 B．0噸 C．+2噸 D．4噸2．宇宙飛船返回艙通常呈鐘形，近似于如圖所示的幾何體，該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．3．如圖，AB⊥BC,BD//AC，若A．40° B．45° C．4．不等式2x?1?3的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相切，交AC于點D，連結OD，若∠C=60°，則A．30° B．45° C．6．據統計，某景區在今年五一勞動節假期第一天接待游客數約為5000人次，假期第二天接待游客數達5600人次，設景區接待游客數從假期第一天到第二天的增長率為x(A．5000(1+x)C．5600(1?x)7．如圖，小浙同學用長度相等的四根木條制作了可活動的四邊形學具，改變其內角度數，四邊形ABCD變為四邊形A'B'C'D'A．12 B．32 C．238．為了豐富學生的課余生活，某班級舉行趣味運動會，其中一項是飛鏢，記錄小江同學的成績獲得5個數據(單位：環)，并進行整理、分析，得到這組數據的四個統計量如下表：姓名平均數(環)眾數(環)中位數(環)方差S2(環2小江7.688S則小江的5次飛鏢成績可能是（）A．5，7，8，8，10 B．5，6，7，8，8C．6，7，8，8，9 D．6，7，7，8，109．在數學實踐活動課中，某小組向四位同學對二次函數y=ax2+bx+1小趙：該函數圖象開口向上；小錢：該函數的圖象經過點(3小孫：該函數的圖象經過點(2小李：該函數的圖象的對稱軸為直線x=1.若這四個結論中只有一個是錯誤的，則得到錯誤結論的同學是（）A．小趙 B．小錢 C．小孫 D．小李10．【情境】如圖是某數學項目學習小組設計的“魚躍龍門”徽章圖案，已知A，B，C，D，E是圓的5個等分點，連結BD，CE交于點F.設魚頭部分的四邊形ABFE的面積為S1，魚尾部分的△CDF的面積為S【問知】設S1:SA．43?1 B．3+5 C．1+2二、填空題(本題有6小題,每小題3分,共18分)11．分解因式：a2?16=12．為了解古代數學文化知識，小明去圖書館借閱古代數學名著學習，隨機從《周髀算經》《九章算術》《幾何原本》和《算書九章》中選擇兩本，則他沒有選《幾何原本》的概率為.13．王老師在批改作業時發現，一位同學在用配方法解一元二次方程時，配方后等號右邊的數字不小心被墨水污染了如下：(x?1)2=▊.若該方程的一個根為x14．圖1為一個裝有液體的圓底燒瓶(厚度忽略不計)，側面示意圖如圖2，其液體水平寬度AB為16cm，豎直高度CD為4cm，則⊙O的半徑為cm.15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(?1,2)與點B關于x軸對稱，現將點A向右平移m個單位得到點C，若直線BC經過點D16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三邊為邊向外作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACMN，點G，N到直線DE的距離之和為9，則AB的長為；若點C到直線DE的距離為4，連結GN，則GN的長為三、解答題(本題有8小題,共72分,解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)17．計算：（1）(?1)2+12?tan6018．如圖，在4×6的正方形網格中，A，B和O都是格點，請按要求作圖.（1）在圖1中，畫出線段A'B'（2）在圖2中，找一格點C，畫出△ABC，使其為等腰直角三角形.（注：圖1，圖2在答題紙上）19．據新華社，4月30日，神州十七號與空間站成功分離，載人飛船返回艙成功著陸，見證了我國載人航天事業的蓬勃發展.為了調查學生對航空航天知識的關注和了解情況，培養對航空航天等科學知識的興趣，某校組織了一次“航天知識”競賽，全校共有1600名學生參加，隨機抽取了若干名學生的競賽成績進行整理和分析，把成績分成四個等級(成績滿分為100分，所有成績不低于60分，四個等級為A：90?x?100;B：80?x<90;C：70?x<80;（1）此次抽樣調查中，共抽查了多少名學生?（2）補全頻數直方圖.（3）請估計該校參加航天知識競賽的1600名學生中成績等級為A的人數.20．在下列三個論斷：①AC//DF；②BE=CF；③問題：如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直線上，AB=DE，若▲.⑴求證：△ABC?△DEF.⑵連結AD，若BE:注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分.21．在平面直角坐標系中，函數y1=k1x（1）當k2=2,（2）若k1=1,A,22．如圖，在矩形ABCD中，E，F為BC上的兩點，AF，DE相交于點G，且AF=DE，連結AE,（1）求證：EFBC（2）若AB=5,sin23．已知二次函數y=x2+bx+c(b，c為常數)的圖象經過A(m，p)，B(m+1，q)兩點.（1）已知A(（2）當該二次函數圖象經過點C(①求該二次函數圖象的對稱軸和最小值(用含c的代數式表示)；②若p<q，求m的取值范圍.24．如圖，△ABC內接于⊙O,AB為直徑，D為OA上的點，連結CD并延長交⊙O于點E，F為BC上的點，連結EF交AB于點G，已知（1）用含α的代數式表示∠ABE的大小.（2）求證：EG（3）連結FO并延長交CE于點H，若FH⊥CE，求FOHO

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：將進貨水泥2噸記為+2噸，那么出貨水泥2噸可記為-2噸.故答案為：A.【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負數表示.2．【答案】B【解析】【解答】解：該幾何體的俯視圖為故答案為：B.【分析】俯視圖：從物體上面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線，據此判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵BD∥AC，

∴∠CBD=∠1=40°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠2=180°-∠ABC-∠CBD=180°-90°-40°=50°.故答案為：C.【分析】由平行線的性質可得∠CBD=∠1=40°，由垂直的定義可得∠ABC=90°，利用平角的定義可得∠2=180°-∠ABC-∠CBD，據此計算即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：2x?1?3，

2x≥4，

解得：x≥2.

在數軸上表示為：故答案為：D.【分析】先解出不等式的解集，再在數軸上表示即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵⊙O與BC相切，

∴∠ABC=90°，

∵∠C=60°，

∴∠A=90°-∠C=30°，

故答案為：C.【分析】由切線的性質可得∠ABC=90°，再利用直角三角形兩銳角互余求∠A=90°-∠C=30°，根據圓周角定理可得∠BOD=2∠A=60°.6．【答案】A【解析】【解答】解：根據題意得：5000(故答案為：A.【分析】設景區接待游客數從假期第一天到第二天的增長率為x，則第二天接待游客數達5000（1+x），根據“假期第二天接待游客數達5600人次”列出方程即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：設四根相等的木條長度為x，

若∠ABC=90°，則四邊形ABCD為正方形，

∴BD=2AB=2x，

若∠A'B'C'=60°，則四邊形A'B'C'D'為菱形，

∴B'O=OD'，B'D'⊥A'C'，∠A'B'O=30°，

連接B'D'，A'C'交于點O，如圖，

∴△A'B'C'為等邊三角形，

∴A'O=12x，B'O=3A'O=故答案為：D.【分析】設四根相等的木條長度為x，由正方形的性質求出BD，再利用菱形的性質求出B'D'的長，繼而求其比值.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、平均數為15(5+7+8+8+10)=7.6，眾數為8，中位數為8，

方差為15[(5-7.6)2+(7-7.6)2+2×(8-7.6)2+(10-7.6)2]=2.24＞2，故不符合題意；

B、中位數為7≠8，故不符合題意；

C、平均數為15(6+7+8+8+9)=7.6，眾數為8，中位數為8，

方差為15[(6-7.6)2+(7-7.6)2+2×(8-7.6)2+(9-7.6)故答案為：C.【分析】根據中位數可排除B、D；分別求出平均數，眾數，中位數，方差，據此判斷A、C.9．【答案】D【解析】【解答】解：假設小錢和小李正確，

把點(3,1)，點(2,?1)代入解析式中得9a+3b+1=14a+2b+1=-1解得a=1，b=-3，

∴y=x2-3x+1，

故答案為：D.【分析】假設小錢和小李正確，利用待定系數法求拋物線解析式，再求出拋物線的開口及對稱軸，繼而判斷即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接BE，BC，DE，

∵A，B，C，D，E是圓的5個等分點，∴AB=BC=CD=DE=AE，

∴五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠A=5-2×180°5=108°，

∴∠ABE=∠AEB=36°，

又∵AB?=BC?=CD?=DE?=AE?，

∴∠DBE=∠DEC=∠BEC=∠ABE=∠AEB=∠DCE=36°，

∴AB∥CE，AE∥BD，BE∥CD，

∴四邊形ABFE是菱形，

∴S1=S菱形ABFE=2S△BFE，

又∵∠BED=∠BEC+∠CED=72°，∠BDE=180°-∠DBE-∠BED=72°，

∴DE=EF=BF，

設DF=a，BF=b，則DE=BF=b，BD=BF+DF=a+b，

又∵∠EDF=∠BDE，

∴△DEF∽△DBE，

∴DEDB=DFDE，即ba+b

【分析】根據題意五等分點即可證得正五邊形，即利用正多邊形內角和推導各個特殊角，利用特殊角先證明目標四邊形ABFE的形狀，進而利用特殊四邊形的性質規劃后續算法，其次利用36°的特殊角得出相似，導出已知的正多邊形各定比例的線段比值，最后利用特殊四邊形轉化為特殊三角形的相似邊比的關系得出結果.11．【答案】(a+4)(a?4)【解析】【解答】解：a2-16=（a+4）（a-4），故答案為：（a+4）（a-4）.【分析】利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）進行分解.12．【答案】1【解析】【解答】解：設《周髀算經》《九章算術》《幾何原本》和《算書九章》分別用A、B、C、D表示，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知：共有12種等可能結果，其中他沒有選《幾何原本》的有6種，

∴他沒有選《幾何原本》的概率為612=12.【分析】設《周髀算經》《九章算術》《幾何原本》和《算書九章》分別用A、B、C、D表示，利用樹狀圖列舉出共有12種等可能結果，其中他沒有選《幾何原本》的有6種，再利用概率公式計算即可.13．【答案】-1【解析】【解答】解：設被墨水污染的值為a，則(x?1)2=a，

把x1=3代入方程得：(3-1)2=a，

解得a=4，

∴方程為(故答案為：-1.【分析】把x114．【答案】10【解析】【解答】解：連接BO，

∵OD⊥AB，AB=16cm

∴BD=12AB=8cm，

設⊙O的半徑為xcm，則OD=(x-4）cm，

∵OB2=OD2+BD2，

∴x2=(x-4）2+82，

解得x=10.

∴⊙O故答案為：10.【分析】連接BO，由垂徑定理可得BD=8cm，設⊙O的半徑為xcm，則OD=(x-4）cm，在Rt△OBD中，利用勾股定理建立關于x方程并解之即可.15．【答案】4【解析】【解答】解：∵點A(?1,2)與點B關于x軸對稱，

∴B（-1，-2），

設直線BC解析式為y=kx+b，

把B（-1，-2）D(0,?1)代入解析式得-k+b=-2b=-1，解得k=1，b=-1，

∴直線BC：y=x-1，

故答案為：4.【分析】先求出B坐標，再利用待定系數法求出直線BC解析式，由坐標的平移求C（-1+m，2），然后把點C坐標代入直線BC解析式即可求出m值.16．【答案】3；30【解析】【解答】解：第一空，如下圖，延長AB分別交HN、GI于點J、K，過點C作CL⊥AB，垂足為點L，依題意，GI⊥DE，NH⊥DE，且四邊形ABDE是正方形，

∴∠ABD=∠BDE=∠AED=90°，AB=AD=BD，

∴∠ABD=∠KBD=∠BDI=∠I=90°，

∴四邊形BDIK是矩形，

∴KI=BD=AB，

同理，四邊形AJHE是矩形，HJ=AE=AB，

∴∠BKG=∠BLC=90°，

又∵四邊形BCFG是正方形，

∴BC=BG，∠CBG=90°，

又∵∠CBL+∠GBK=∠BCL+∠CBL=90°，

∴∠BCL=∠GBK，

∴△BCL≌△GBK(AAS)，

∴GK=BL，

同理可證△ACL≌△NAJ(AAS)，AL=NJ，

∴NJ+GK=AL+BL=AB，

∴HH+GI=(NJ+JH)+(GK+KI)=3AB=9，

∴AB=3，

第二空，如下圖，過點C作CS⊥DE交AB于點T，垂足為點S，連接CN，CG，

∵∠EST=∠DEA=∠BAE=90°，

∴四邊形AEST是矩形，

∴CT⊥AB，

∴TS=AE=AB=3，

又∵CS=CT+TS=4，

∴CT=1，

又∵四邊形BCFG是正方形，

∴∠BCG=45°，CG=2BC，

同理∠ACN=45°，CN=2AC，

又∵∠ACB=90°，

∴∠NCA+∠ACG=180°，AC2+BC2=AB2=9，S△ABC=12×AC×BC=1

【分析】第一空：由目標AB線段與已知條件中線段和取得聯系，利用正方形的性質作垂線構造一線三垂直全等，進而利用全等的性質進行等量代換推理即可得出目標線段與已知線段的關系，進而求解；

第二空：在（1）的基礎上，結合已知條件，同理作垂，分析條件轉移△ABC，即其存在的勾股定理關系及其面積均為已知條件，利用特殊角分析目標線段，即可以轉化為△ABC兩直角邊之和，故在已知條件△ABC中利用完全平方公式直接轉換勾股關系求出即可.17．【答案】（1）原式=1+23（2）原式=【解析】【分析】（1）先計算乘方、開方、特殊角三角函數值，再計算加減即可；

（2）利用完全平方公式、單項式乘多項式將原式展開，再利用去括號、合并即得結論.18．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）延長AO至格點A'，使OA'=OA，延長BO至格點B'，使OB'=OB，連接A'B'即可；

（2）如圖，取格點C使AC=BC，且BC2+AC2=BA2，再連接AC、BC即可；19．【答案】（1）∵32∴此次抽樣調查，其抽查了80名學生.（2）補全頻數直方圖如圖.（3）1600×20【解析】【分析】（1）用B組人數除以其所占百分比，即得調查總人數；

（2）用調查總人數減去A、B、D組人數，即得C組人數，然后補圖即可；

（3）用總人數乘以樣本中A組人數所占比例即得結論.20．【答案】可選擇①③或②③.選擇①③時，⑴證明：∵AC//∵AB=DE,⑵連結CD，由⑴知AC//DF，AC=DF，BC=EF，∴四邊形ACFD為平行四邊形.

∵BE：CE=1：2，

∴CF=BE=1∴S選擇②③時，⑴證明：∵BE=CF,∵AB=DE,⑵連結CD，由⑴知AC=DF,∠ACB=∠F=,∴AC//DF,∴S【解析】【分析】選擇①③時，（1）根據AAS證明△ABC?△DEF；

（2）連結CD，由⑴知AC//DF，AC=DF，BC=EF，可證四邊形ACFD為平行四邊形，結合已知可推出CF=BE=13BC，從而得出S?ACFD=2S△CDF=23S△ABC，繼而得解；21．【答案】（1）把點A(1,4)分別代入y（2）證明：由題知y1=1代入y2=k2x+b得k2+b=1①，k2∴k由m<0知1?m≠0，故m+k【解析】【分析】（1）把點A(1,4)分別代入y1，y2中，即可求出k1,b的值；

（2）先求出A(1,1),B(1m,22．【答案】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD,∵AF=DE,∴GE=GF,∴GA=GD.過點G作MN//AB，分別