2024～2025學年第一學期期末學業水平質量監測八年級數學考生注意：1.本試卷共8頁，三道大題，24道小題；總分120分，考試時間為120分鐘．2.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置上．3.將答案用黑色或藍黑色字跡的水性筆（簽字筆）直接寫在試卷的答題卡上．4.答題時，請在答題卡上對應題目的答題區域內答題，答案寫在試卷或者草稿紙上無效．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果為（）A. B.6 C. D.8【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了負整數指數冪運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．根據負整數指數冪運算法則求解即可．【詳解】解：．故選：A．2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列圖案屬于軸對稱的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；B、選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；C、選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；D、選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，故是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．3.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查因式分解的識別，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．【詳解】解：A．中等號右邊不是積的形式，故A不符合題意；B．是乘法運算，故B不符合題意；C．是乘法運算，故C不符合題意；D．符合因式分解的定義，故D符合題意；故選D．4.如圖，將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕，則是的（）A.中線 B.邊的垂直平分線 C.高線 D.角平分線【答案】D【解析】【分析】本題考查了折疊的性質，根據題意可得，即可求解，掌握角平分線的定義是解題的關鍵．【詳解】解：依題意，，則是的角平分線，故選：D．5.空氣的密度是，將0.001293用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了科學記數法，關鍵是理解運用科學記數法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，據此求解即可．【詳解】將0.001293用科學記數法表示為．故選：B．6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的乘法，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．根據平方差公式，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的乘法法則逐項計算即可．【詳解】解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；D．，故不正確．故選：C.7.若k為任意整數，則的值總能（）A.被4整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被7整除【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的應用，利用平方差公式把因式分解為，據此可得答案．【詳解】解：；∵k為任意整數，∴為整數，∴一定能被4整除，∴的值總能被4整除，故選：A．8.分式方程解為，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查已知分式方程的解，求字母值的問題，解題的關鍵是理解方程解得概念．將代入分式方程求解即可．【詳解】依題意，將代入分式方程得：，解得：故選：C9.“某學校改造過程中整修門口的道路，但是在實際施工時，……，求實際每天整修道路多少米？”在這個題目中，若設實際每天整修道路，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應是（）A.每天比原計劃多修，結果延期10天完成B每天比原計劃多修，結果提前10天完成C.每天比原計劃少修，結果延期10天完成D.每天比原計劃少修，結果提前10天完成【答案】B【解析】【分析】本題主要考查分式的實際運用．根據設實際每天整修道路，可得表示的含義，由此可得，表示的含義，由此即可求解．【詳解】解：設實際每天整修道路，則表示：實際施工時，每天比原計劃多修，∵方程，其中表示原計劃施工所需時間，表示實際施工所需時間，∴原方程所選用的等量關系為實際施工比原計劃提前10天完成．故選：B．10.如圖，圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現裂紋并開始消溶，形狀無一定規則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了多邊形外角和，熟練掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關鍵．根據多邊形的外角和等于度，即可求解．【詳解】解：由多邊形的外角和等于度，可得．故選：B．11.從邊長為a的大正方形紙板正中央挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個平行四邊形（如圖2），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的等式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．【詳解】解：圖1中陰影部分的面積為：，圖2中陰影部分的面積為：，∵兩圖中陰影部分的面積相等，，∴可以驗證成立的公式為，故選：D．12.如圖，學習尺規作角平分線后，學生作業中出現四種正確作法，沒有用到判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查尺規作角平分線，全等三角形的判定，平行線的性質，等腰三角形的性質等知識．根據尺規作圖的方法結合三角形全等的判定方法，進行判斷即可．【詳解】解：A，B，C選項可用證明三角形全等，進而得到角平分線，D選項是利用平行線的性質結合等腰三角形的性質推出角平分線．故選：D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.如圖所示，直線，，，則的度數為______°．【答案】40【解析】【分析】考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．根據兩直線平行，同位角相等可得，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，∵直線，∴，由三角形的外角性質得，．故答案為．14.如圖，中，D是上一點，，D、E、F三點共線，請添加一個條件______，使得．（只添一種情況即可）【答案】或（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定解答．根據題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫出添加的條件，注意本題答案不唯一．【詳解】解：∵∴，，∴添加條件，可以使得，添加條件，也可以使得，∴；故答案為：或（答案不唯一）．15.如圖，在的正方形網格中，有一個格點（陰影部分），則網格中所有與成軸對稱的格點三角形的個數是_____．【答案】5【解析】【分析】此題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．因為對稱圖形是全等的，所以面積相等，據此連接矩形的對角線，觀察得到的三角形即可解答．【詳解】解：如圖，與成軸對稱的格點三角形有、、、、共5個，故答案為：5．16.已知關于x的多項式與的乘積的展開式中不含x的二次項，且一次項系數為，則a的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查多項式乘以多項式，解二元一次方程組，解題的關鍵是明確不含x的二次項，則二次項的系數為0．根據多項式乘以多項式法則進行運算，再將計算結果中，利用二次項是系數與一次項的系數的要求建立方程組，即可求解．【詳解】解：∵多項式與的乘積展開式中不含x的二次項，且一次項系數為，∴，解得．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）分解因式：；（2）化簡求值：，其中，．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查因式分解，利用乘法公式化簡求值，熟練掌握計算公式，靈活準確計算是解題關鍵．（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）首先計算平方差公式和完全平方公式，然后代數求解即可．【詳解】（1）；（2）把，分別代入得，原式．18.一節數學鞏固提升課上，老師展示了一道習題及其錯誤的解答過程．化簡分式解：原式（第一步）（第二步）（第三步）（1）這道題的解答過程是從第______步開始出現錯誤的；（2）請寫出正確的解答過程．【答案】（1）第一步（2），正確解答過程見解析【解析】【分析】本題考查了異分母分式的加法運算，分式的性質，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．（1）根據分式的性質判斷即可；（2）根據異分母分式的加法運算法則求解即可．【小問1詳解】這道題的解答過程是從第一步開始出現錯誤的，故答案為：第一步；【小問2詳解】原式．19.如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）請畫出關于y軸對稱的；（2）直接寫出：的面積為______；______．【答案】（1）見解析（2）；90【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱的性質、利用網格求三角形面積、勾股定理及其逆定理等知識，熟記幾何圖形性質是解題的關鍵．（1）根據圖形的對稱性，分別作A、B、C三點關于y軸對稱的點、、，連接三點即得所求圖形；（2）用所在長方形面積減去周圍小三角形面積即可；根據勾股定理的逆定理即可求出．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：的面積為；∵，，，∴，∴．20.如圖，在中，點D在邊上．（1）若，求的度數；（2）若為的中線，的周長比的周長大3，，求的長．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】本題考查了三角形外角的性質，三角形內角和定理，中線等知識．熟練掌握三角形外角的性質，三角形內角和定理，中線是解題的關鍵．（1）由題意知，，根據，計算求解即可；（2）由為的中線，可得，由的周長比的周長大3，可得，進而可得，計算求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴的度數為；【小問2詳解】解：∵為的中線，∴，∵的周長比的周長大3，∴，即，∴，即，解得，，∴的長為6．21.如圖，在中，，是的平分線，于E，F在上，且．（1）求證：；（2）試判斷與，之間存在的數量關系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】本題考查角平分線的性質，直角三角形全等的判定和性質，（1）根據角平分線的性質得到，證明，根據全等三角形的性質證明；（2）證明，根據全等三角形的性質求解．【小問1詳解】證明：，，是的平分線，，，，在和中，，，．【小問2詳解】解：，理由如下：在和中，，，，．由（1）得，．22.如圖，為等邊三角形，分別延長，，到點A，B，C，使，連接、、、．（1）求證：；（2）求的度數；（3）若，直接寫出的值．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）首先由等邊三角形得到，，然后證明出，進而得到，即可證明出；（2）根據等邊三角形的性質得到，，然后由得到，然后根據等邊對等角和三角形外角的性質求解即可；（3）根據三角形中線的性質求解即可．【小問1詳解】∵為等邊三角形，∴，∴∵∴∴∴；【小問2詳解】∵等邊三角形，∴，∵∴∴；【小問3詳解】∵，∴∵，∴同理可得，∴同（1）可證∴∴．【點睛】此題考查了等邊三角形性質，等邊對等角，三角形內角和定理，三角形外角的性質等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．23.閱讀材料：我們把多項式及叫做完全平方式．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式的最大值，最小值等．例分解因式：；又例如：求代數式的最小值．，又當時，有最小值，最小值是．根據閱讀材料，利用“配方法”，解決下列問題：（1）分解因式：______；（2）多項式有最小值為1，求出k值；（3）已知的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足，求出邊長C的最小值．【答案】（1）（2）（3）邊長的最小值為5【解析】【分析】（1）根據題意，先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）首先利用“配方法”將變形為，然后得到最小值為，根據題意得到，進而求解即可；（3）首先利用“配方法”將變形為，得到，，求出，，然后根據三角形三邊關系得到，進而求解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】∵∵∴∴的最小值為∵多項式有最小值為1，∴∴；【小問3詳解】∵∴，∴，∵的三邊長a、b、c都是正整數，∴∴∴∵c是正整數，∴邊長C的最小值為5．【點睛】本題考查了配方法分解因式和配方法求最值，三角形三邊關系，通過例題和材料，明確配方法的步驟是解題的關鍵．24.

（1）【問題情境】利用角平分線構造全等三角形是常用的方法，如圖1，平分．點A為上一點，過點A作，垂足為C，延長交于點B，可根據證明，則，（即點C為的中點）．（2）【類比解答】如圖2，在中，平分，于E，若，，通過上述構造全等的辦法，可求得．（3）【拓展延