云南省紅河哈尼族彝族自治州蒙自市九年級上學期數學期末試題及答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個選項正確，每小題4分，滿分32分）1.如圖是五個棱長為“1”的小立方塊組成的一個幾何體，下列選項中是主視圖的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解：從正面看幾何體有3列，第1列有2個正方形，第2列和第3列各有1個，根據以上判斷解題即可．【詳解】解：從正面看幾何體有3列，第1列有兩個正方形，第2列和第3列各有1個，故選B．【點睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的畫法是解題的關鍵．2.下列說法正確的是（）A.“買中獎率為的獎券10張，中獎”是必然事件B.“汽車累積行駛，從未出現故障”是不可能事件C.天氣預報說“明天的降水概率為”，意味著明天一定下雨D.“清明時節雨紛紛”為隨機事件【答案】D【解析】【分析】根據隨機事件的定義，對選項中的事件進行判斷即可．【詳解】解：A．“買中獎率為的獎券10張，中獎”是隨機事件，故原選項判斷錯誤，不合題意；B．“汽車累積行駛，從未出現故障”是隨機事件，故原選項判斷錯誤，不合題意；C．“明天降水概率為”，是說明天降水的可能性是，是隨機事件，故原選項判斷錯誤，不合題意；D．“清明時節雨紛紛”為隨機事件，故原選項判斷正確，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了“不可能事件、隨機事件、必然事件”的判斷，熟知三種事件的定義并根據實際情況準確判斷是解題關鍵．3.已知是一元二次方程的一個根，則的值為（）A.-1或2 B.-1 C.2 D.0【答案】B【解析】【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再結合一元二次方程定義可得m的值【詳解】解：把x=1代入得：=0，，解得：m1=2，m2=﹣1∵是一元二次方程，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解和定義，關鍵是注意方程二次項的系數不等于0．4.如圖，四邊形內接于，延長交圓于點，連接．若，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據直徑所對的圓周角是直角得到，根據直角三角形兩個銳角互余求出，根據圓內接四邊形的性質得到，計算即可．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∴，∵四邊形內接于，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．5.有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染的人數為（）A.6人 B.8人 C.10人 D.12人【答案】C【解析】【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數中．設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染人，依題意列方程：，解方程即可求解．【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題意得，解方程得（舍去）．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．6.如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCF的面積比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中點，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴．故選C．考點：平行四邊形的性質.7.如圖，已知二次函數的圖象與軸相交于，兩點，則以下結論：①；②對稱軸為；③；④．其中正確的個數為（）A.2 B.3 C.4 D.0【答案】A【解析】【分析】開口方向，與軸的交點位置，判斷①，對稱性，求出對稱軸，判斷②，根據對稱軸和特殊點判斷③，特殊點，判斷④.【詳解】解：由圖可知，拋物線的開口向下，與軸交與正半軸，∴，∴，故①錯誤；∵圖象與軸相交于，兩點，∴，對稱軸為：；故②錯誤；∴，∴，∴，即：，故③正確；由圖可知，當時，，故④正確；綜上，正確的有個；故選A.【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質，正確的識圖，從圖象上有效的獲取信息，掌握二次函數的性質，是解題的關鍵.8.如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個頂點C在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，則反比例函數的解析式為（）A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝【答案】B【解析】【分析】根據菱形的性質和平面直角坐標系的特點可以求得點C的坐標，從而可以求得k的值，進而求得反比例函數的解析式．【詳解】解：因為在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形邊長為2，所以OC＝2，∠COB＝60°．如答圖，過點C作CD⊥OB于點D，則OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2×＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2×＝．因為點C在第二象限，所以點C的坐標為（－1，）．因為頂點C在反比例函數y═的圖象上，所以＝，得k＝，所以反比例函數的解析式為y＝，因此本題選B．【點睛】本題考查待定系數法求反比例函數解析式、菱形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出點C的坐標．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9.在平面直角坐標系中，若點關于原點對稱點是，則點的坐標為__________．【答案】【解析】【分析】利用兩個點關于原點對稱，那么他們的坐標符號相反即可求得．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點是，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查兩個點關于原點對稱時坐標點的關系，熟練掌握關于原點對稱的點的關系是解題關鍵．10.二次函數的最大值是__________．【答案】8【解析】【分析】二次函數的頂點式在x=h時有最值，a>0時有最小值，a<0時有最大值，題中函數，故其在時有最大值.【詳解】解：∵，∴有最大值，當時，有最大值8．故答案為8．【點睛】本題考查了二次函數頂點式求最值，熟練掌握二次函數的表達式及最值的確定方法是解題的關鍵.11.若關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是_____．【答案】m＞﹣4【解析】【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案為：m＞﹣4．12.在中，，，，則的正切值為__________．【答案】3【解析】【分析】根據計算即可．【詳解】∵，，，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查了正切的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．13.如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為___．【答案】6.【解析】【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．【詳解】圓錐的底面周長cm，設圓錐的母線長為，則：，解得，故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：．14.如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為(3，－1)，AB＝2．將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，則平移距離為_____．【答案】1或3【解析】【分析】過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，由垂徑定理得⊙P的半徑為2，因為將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，分兩種情況進行討論求值即可．由【詳解】解：過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，AB＝，，點P的坐標為(3，－1)，PC=1，，將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，①當沿著y軸的負方向平移，則根據切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；②當沿著y軸正方向移動，由①可知平移的距離為３即可．故答案為1或3．【點睛】本題主要考查圓的基本性質及切線定理，關鍵是根據垂徑定理得到圓的半徑，然后進行分類討論即可．三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分）15.（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先根據算術平方根，特殊角銳角函數值，零指數冪的性質化簡，再計算，即可求解；（2）利用配方法解答，即可求解．【詳解】（1）解：原式（2）解：．．．解得：，．【點睛】本題主要考查了算術平方根，特殊角銳角函數值，零指數冪的性質，解一元二次方程，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．16.如圖，網格中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．（1）畫出關于原點對稱的；（2）繞點順時針旋轉后得，畫出旋轉后的，計算點旋轉到點所經過的路徑長（結果保留根號和）．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析，【解析】【分析】（1）根據中心對稱的性質作圖即可，如圖1；（2）根據旋轉的性質作圖即可，如圖1，由題意知，，根據點旋轉到點所經過的路徑長為，計算求解即可．【小問1詳解】解：根據中心對稱作圖，如圖1，即為所求；【小問2詳解】解：根據旋轉的性質作圖，如圖1，即為所求；由題意知，，∴點旋轉到點所經過的路徑長為，∴點旋轉到點所經過的路徑長為．【點睛】本題考查了作中心對稱圖形，旋轉的性質，勾股定理的應用，弧長．解題的關鍵在于熟練掌握弧長公式．17.一個不透明的袋子里，裝有3個分別寫有數字1、2、3的小球，它們的形狀、質地和大小完全相同．先從袋子里隨機取出一個小球，記下數字，小球不放回袋子，再隨機取出一個小球，記下數字．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現的結果；（2）求取出的兩個小球上數字之和等于4的概率．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)根據題目意思，該事件兩步完成，再根據從袋子里隨機取出一個小球，記下數字，小球不放回袋子，即可畫出樹狀圖；(2)利用（1）的信息和概率=所求情況數與總數的比值即可得到答案.【詳解】解：（1）根據題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出共有，，，，，，6種等可能的情況.（2）由（1）可知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有，2種結果，∴.【點睛】本題考車了用列表法或樹狀圖求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合用于兩步完成的事件；樹狀圖適合用于兩步或者兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．18.某小區在綠化工程中有一塊長為20m、寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度．【答案】2．【解析】【分析】設人行道的寬度為x米，利用平移法，可得出矩形綠地的長為(20-3x)m，寬為（8-2x）m，再根據綠地的面積=56，列方程求出符合題意的x的值，即可解答．【詳解】解：設人行道的寬度為x米，根據題意得，（8﹣2x）（20-3x）=56，解得：x1=2，x2=（不合題意，舍去）．答：人行道寬為2米．【點睛】考查一元二次方程的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系列出方程是解題的關鍵．19.如圖，一次函數y＝kx+b的圖象分別與反比例函數y＝的圖象在第一象限交于點A(4，3)，與y軸的負半軸交于點B，且OA＝OB．（1）求函數y＝kx+b和y＝的表達式；（2）已知點C(0，5)，試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB＝MC，求此時點M的坐標．【答案】（1）y＝，y＝2x﹣5；（2）(2.5，0)【解析】【分析】（1）利用待定系數法即可解答；（2）設點M的坐標為（x，2x﹣5），根據MB＝MC，得到，即可解答．【詳解】解：（1）把點A（4，3）代入函數y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴點B的坐標為（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：；∴y＝2x﹣5．（2）∵點M在一次函數y＝2x﹣5上，∴設點M的坐標為（x，2x﹣5），∵MB＝MC，∴解得：x＝2.5，∴點M的坐標為（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC中垂線為：直線y＝0，當y＝0時，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴點M的坐標為（2.5，0）．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點，解決本題的關鍵是利用待定系數法求解析式．20.襄陽東站的建成運營標志者我市正式進入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設也正在推進中．如圖，工程隊擬沿方向開山修路，為加快施工進度，需在小山的另一邊點E處同時施工，要使A，C，E三點在一條直線上，工程隊從上的一點B取，米，．那么點E與點D間的距離是多少米？（參考數據：，，）【答案】點E與點D間的距離是358.4米．【解析】【分析】由，根據三角形外角的性質可得，故為直角三角形，根據的余弦值即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即，解得（米），答：點E與點D間的距離是358.4米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用、三角形外角的性質等內容，解題的關鍵是得到為直角三角形．21.小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會實踐活動，在活動中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元千克．他們通過市場調查發現：當銷售單價為10元/千克時，那么每天可售出300千克；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少50千克．（1）該超市銷售這種水果，當銷售單價不低于10元/千克時，請直接寫出每天的銷售量(千克)與銷售單價(元千克)之間的函數關系式；（2）一段時間后，發現這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(元最大是多少？【答案】（1）(x≥10)；（2）750元【解析】【分析】（1）依據題意易得出每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系式y=-50x+800．（2）根據銷售利潤＝銷售量×（售價－進價），列出平均每天的銷售利潤w*（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式，再依據函數的增減性求得最大利潤．【詳解】解：（1）由題意(x≥10)．（2），，，，拋物線的開口向下．當時，w隨x的增大而增大，當時，利潤w有最大值，最大值等于750．答：當售價為11元千克時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w最大為750元．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，根據題意列出對應函數關系式是解題的關鍵．22.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（與點A，B不重合），過點C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求證：直線PQ是⊙O的切線．（2）過點A作AD⊥PQ于點D，交⊙O于點E，若⊙O的半徑為2，sin∠DAC＝，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）﹣．【解析】【分析】（1）連接OC，由直徑所對的圓周角為直角，可得∠ACB＝90°；利用等腰三角形的性質及已知條件∠ACQ＝∠ABC，可求得∠OCQ＝90°，按照切線的判定定理可得結論．（2）由sin∠DAC＝，可得∠DAC＝30°，從而可得∠ACD的度數，進而判定△AEO為等邊三角形，則∠AOE的度數可得；利用S陰影＝S扇形﹣S△AEO，可求得答案．【詳解】解：（1）證明：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∴直線PQ是⊙O的切線．（2）連接OE，∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，∴∠DAC＝30°，∠ACD＝∠ABC=60°．∴∠BAC=30°，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=60°，又∵OA＝OE，∴△AEO為等邊三角形，∴∠AOE＝6