10.3電勢差與電場強度的關系

學習目標

課程標準物理素養

物理觀念：知道電場強度的另一個單位“伏每米”的物理意義。

科學思維：理解關系式的意義。

3.1.5知道勻強電場中電

科學探究：經歷探究勻強電場中電勢差與電場強度的定量關系的過程。

勢差與電場強度的關系。

科學態度與責任：把握建立兩個事物，或者是一個事物的兩個方面間關系的

一般思路。

02思維導圖

U

E＝在非勻強電場中的三點妙用

d

1．判斷電場強度大小：等差等勢面越密，電場強度越大．

2．判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低．

ΔφU

3．利用φ－x圖像的斜率判斷電場強度隨位置變化的規律：k＝＝＝Ex，斜率的絕對值表示電場強度的

Δxd

大小，正負表示電場強度的方向．

帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法

1．判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向．選用軌跡和電場線(等勢線)

的交點更方便．

2．判斷靜電力的方向：從軌跡的彎曲方向判斷受力方向，從而分析電場線的方向或電荷的正負．

若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線(或電場線的切線)共線．

若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直．

3．判斷靜電力做功的正負及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減

少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負功，電勢能增加．

03知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎知識：

一、勻強電場中電勢差與電場強度的關系

1．UAB＝Ed，d為．

2．沿電場方向電勢降低得最．

3．兩個推論

φA＋φB

(1)如圖甲所示，C點為線段AB的中點，則有φC＝。

2

(2)如圖乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。

U

二、E＝在非勻強電場中的兩點妙用

d

1．判斷電場強度的大小：等差等勢面越密，電場強度。

2．判斷電勢差的大小：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越；E越小，U越。

二、解題思路

04題型精講

U

【題型一】E＝在勻強電場中的應用

d

【典型例題1】(多選)如圖，在勻強電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾

角為60°，ab＝0.2m，cd與電場方向平行，a、b兩點的電勢差Uab＝20V。則()

A．電場強度的大小E＝200V/m

B．b點的電勢比d點的低5V

C．將電子從c點移到d點，電場力做正功

D．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能

【典型例題2】(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖6所示，三點的

電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()

圖6

A．電場強度的大小為2.5V/cm

B．坐標原點處的電勢為1V

C．電子在a點的電勢能比在b點的低7eV

D．電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV

【對點訓練1】(多選)勻強電場中有一與電場方向平行的扇形AOB區域，如圖所示，圓心角θ＝120°，半徑

R＝1m，其中C、D、F將圓弧AB四等分。已知φA＝9V，φB＝0，φO＝3V，以下說法正確的是()

A．φD＝6V

B．φF＝3V

C．電場方向沿AO連線方向

D．場強大小為3V/m

【對點訓練2】(多選)如圖所示，abcd為勻強電場中的一直角梯形，其平面與場強方向平行。已知ab＝ad

＝2cm，∠adc＝60°，a、b、d三點的電勢分別為0V、4V、4V，則()

A．c點的電勢為10V

B．勻強電場的場強大小為400V/m

C．若將電子從a點移到b點，需克服電場力做功4eV

D．電子和質子分別放在d點時，具有相同的電勢能

U

【題型二】E＝在非勻強電場中的應用

d

【典型例題3】如圖是勻強電場遇到空腔導體后的部分電場線分布圖，M、N、Q是直電場線上以點O為圓

心的同一圓周上的三點，OQ連線垂直于MN，以下說法正確的是()

A．O點電勢與Q點電勢相等

B．將一正電荷由M點移到Q點，電荷的電勢能減少

C．MO間的電勢差等于ON間的電勢差

D．在Q點放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿與OQ垂直的方向豎直向上

【典型例題4】靜電噴涂是利用高壓靜電電場使帶負電的涂料微粒沿著電場相反的方向定向運動，并將涂料

微粒吸附在工件表面上的一種噴涂方法，其工作原理如圖所示。忽略運動中涂料微粒間的相互作用和涂料

微粒的重力。下列說法中正確的是()

A．當靜電噴涂機與被噴涂工件之間的距離增大時，在運動中的涂料微粒所受電場力增大

B．涂料微粒的運動軌跡僅由被噴涂工件與靜電噴涂機之間所接的高壓電源決定

C．在靜電噴涂機水平向左移動的過程中，有兩個帶有相同電荷量的微粒先后經過被噴涂工件右側P點(相

對工件的距離不變)處，先經過的微粒電勢能較大

D．涂料微粒在向被噴涂工件運動的軌跡中，在直線軌跡上電勢升高最快

【對點訓練3】如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點。已知A點的電勢為φA

＝30V，B點的電勢為φB＝－10V，則C點的電勢()

A．φC＝10VB．φC>10V

C．φC<10VD．上述選項都不正確

【對點訓練4】電子束焊機是一種高精密的焊接設備，它利用高速運動的電子束流轟擊工件使動能轉化為熱

能進行焊接加工。在曲面K與A之間加上高壓U后，K與A之間的電場線如圖所示，A到曲面各點的距離

均為d，電子由靜止被加速后轟擊工件，電子的電量大小為e，不考慮電子重力，則下列說法正確的是()

A．待焊接的工件應放置在K極

U

B．A、K之間的電場強度大小為

d

C．電子在加速運動過程中加速度逐漸增大

D．電子經高壓U加速后電勢能增大了eU

【題型三】等差等勢面及運動軌跡問題

【典型例題5】(多選)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則()

A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功

B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eV

C．b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右

D．a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大

【典型例題6】如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場中的五個相鄰等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相

等，實線為一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下通過該區域時的運動軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點，

則()

A．M點的電勢高于N點

B．M點的電場強度比N點的大

C．該試探電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能

D．該試探電荷在M點的動能大于在N點的動能

【對點訓練5】（多選）圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內間距相等的一組等勢面，已知平面b上的

電勢為2V。一電子經過a時的動能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV。下列說法正確

的是（）

A．平面c上的電勢為零

B．該電子可能到達不了平面f

C．該電子經過平面d時，其電勢能為4eV

D．該電子經過平面b時的速率是經過d時的2倍

【對點訓練6】(多選)兩個位于紙面內的點電荷產生電場的等勢面如圖中實線所示，相鄰等勢面間的電勢差

相等。虛線MPN是一個電子在該電場中的運動軌跡，軌跡與某等勢面相切于P點。下列說法正確的是()

A．兩點電荷可能是異種點電荷

B．A點的電場強度比B點的大

C．A點的電勢高于B點的電勢

D．電子運動到P點時動能最小

05強化訓練

01

【基礎強化】

1．如圖所示，勻強電場中有一個直角三角形ABC區域，電場方向與三角形區域所在平面平行．已知AB＝

25cm，BC＝20cm，∠C＝90°，A、B、C三點電勢分別為1V、26V、10V，則該勻強電場的場強大小為

()

A．60V/mB．75V/m

C．80V/mD．100V/m

2.(多選)如圖所示，在電場中有一等邊三角形OPC，O點位于坐標原點，OC與x軸重合，P點坐標為(2cm，

23cm)，A、B分別為OP、PC的中點，坐標系處于勻強電場中，且電場方向與坐標平面平行。已知O點

電勢為6V，A點電勢為3V，B點電勢為0，則下列說法正確的是()

A．C點電勢為3V

B．C點電勢為0

C．該勻強電場的電場強度大小為100V/m

D．該勻強電場的電場強度大小為1003V/m

3.(多選)如圖所示，在勻強電場中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC邊長為2cm。電場強度

的方向與三角形ABC平面平行。一電子從A點移到C點電場力做功為15eV，從B點移到C點電場力做功

為5eV。則()

A．A、B兩點間的電勢差UAB為10V

B．電場強度的方向由A點指向C點

C．電場強度的大小為500V/m

D．一電子從B點移到AC的中點，電勢能增加2.5eV

4.如圖(a)所示，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷。由于靜電感應，在金屬平板上表面產生感

應電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷

先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應的電勢能分別為EpM和EpN，則

()

A．FM<FN，EpM>EpN

B．FM>FN，EpM>EpN

C．FM<FN，EpM<EpN

D．FM>FN，EpM<EpN

5.(多選)如圖，平面直角坐標系內有a、b、c三點，位置如圖所示，勻強電場平行于坐標平面。將電子從a

點分別移到坐標原點和b點的過程中，電場力做功均為2eV，知a點電勢為2V，以下說法正確的是()

A．b點電勢為零

B．電場強度大小為200V/m

C．電子在c點電勢能為－8eV

D．將電子從a點移到b點和從b點移到c點，電場力做功相同

6.如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強電場平行，其中電勢φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持該電場的

大小和方向不變，讓等邊三角形以A點為軸在紙面內順時針轉過30°，到△AB′C′位置，則此時的C′點

電勢為()

A．φB．2φC.3φD．(1＋3)φ

【素養提升】

7.真空中某點電荷的等勢面示意圖如圖所示，圖中相鄰等勢面間電勢差相等。下列說法正確的是()

A．該點電荷一定為正電荷

B．P點的場強一定比Q點的場強大

C．P點電勢一定比Q點電勢低

D．正檢驗電荷在P點比在Q點的電勢能大

8．(多選)如圖所示，勻強電場內有一矩形ABCD區域，電荷量為e的某帶電粒子從B點沿BD方向以8eV

的動能射入該區域，恰好從A點射出該區域，已知矩形區域的邊長AB＝8cm，BC＝6cm，A、B、C三點

的電勢分別為6V、12V、18V，不計粒子重力，下列判斷正確的是()

A．粒子帶負電

B．電場強度的大小為125V/m

C．僅改變粒子在B點初速度的方向，該粒子可能經過C點

D．粒子到達A點時的動能為12eV

9.如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三點在同一直

線上，且PM＝MN.塵埃在電場中通過某種機制帶上負電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達到

除塵目的，下列判斷正確的是()

A．a是直流高壓電源的正極

B．電場中P點的場強小于M點的場強

C．電場中M點的電勢低于N點的電勢

D．電場中P、M間的電勢差UPM等于M、N間的電勢差UMN

10．如圖所示，圖中虛線為某靜電場中的等差等勢線，實線為某帶電粒子在該靜電場中的運動軌跡，a、b、

c為粒子的運動軌跡和等勢線的交點，粒子只受靜電力作用，以下說法正確的是()

A．a點的電場強度大于b點的電場強度

B．粒子在a點的動能比在b點的動能小

C．粒子在a點和c點的速度相同

D．粒子在b點的電勢能比在c點的電勢能大

11．如圖1,某棵大樹被雷電擊中,此時以大樹為中心的地面上形成了電場,該電場的等勢面分布及電場中M、

P兩點的位置如圖2所示,則()。

A.M點電勢較低

B.電場線由P點指向M點

C.越靠近大樹的地方電場強度越小

D.M、P兩點間的電勢差約為200kV

12.我國的特高壓直流輸電是中國在高端制造領域領先世界的一張“名片”，特別適合遠距離輸電，若直流

高壓線掉到地上時，它就會向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的那個位置為圓心，形成一簇如圖

所示的等差等勢線同心圓，A、B、C、D是等勢線上的四點，當人走在地面上時，如果形成跨步電壓就會導

致兩腳有電勢差而發生觸電事故，則()

A．電勢的大小為φC＞φB＝φD＞φA

B．電場強度的大小為EA＞EB＝ED＞EC

C．人從B沿著圓弧走到D會發生觸電

D．AB間距離等于BC間距離的2倍

13.醫生用心電圖檢查儀為一位身高1.8m的運動員體檢，她把電極吸在身體5個不同的位置，如圖所示。

如果人體從頭往腳的方向構成勻強電場，其中有兩個點的電勢差最大，約為500μV，則電場強度約為()

A．278μV/mB．500μV/m

C．1000μV/mD．1250μV/m

14.如圖所示，實線為方向未知的三條電場線