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文檔簡介

1、二項式定理展開式共有

個項.n+12、二項展開式的通項

3、二項式系數

6.3.2二項式系數的性質問題：計算(a+b)n展開式的二項式系數并填入下表

n(a+b)n展開式的二項式系數12345616152015611510105114641133112111對稱性

1464111

1211331151010511615201561規律：在同一行中,每行兩端都是1,與這兩個1等距離的項的系數相等.

《詳解九章算法》中記載的表楊輝楊輝三角

二項式系數的性質性質一：對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等.

3、若(a+b)n的展開式中，第三項的二項式系數與第七項的二項式系數相等，則n=__________1、在(a＋b)６展開式中，與倒數第三項二項式系數相等是()A.第２項B.第３項C.第４項D.第５項B82、在(a＋b)20展開式中，第五項與第_____項的的二項式系數相同；17練習鞏固性質二：增減性與最大值二項式系數前半部分是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項取得最大值。

1、在(a＋b)10展開式中，二項式系數最大的是第_____項.二項式系數最大為_____.

62、在(a-b)11展開式中，二項式系數最大的是第_____項.二項式系數最大為

.6和7

3、指出(a-b)15的展開式中,二項式系數最大的是第_____項.二項式系數最大為

.8和9

練習鞏固練習：已知(1—x)n的展開式中的第7項的二項式系數最大，求展開式中系數最小的項。解：∵二項式系數最大的項是第7項∴(1—x)n的展開式有13項，即n=12

展開式中系數最小的項只能從負項中選，即k=1,3,5,7,9,11其中第6項和第8項的系數相等且最小，分別為

性質三：各二項式系數的和（賦值法）令a=1，b=1，則

例題：證明在(a+b)n展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和。

證明：所以（a+b）n的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和

（1）（2）

二項式系數的性質:課堂

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