《工程流體力學》-一-精品學習資料

《工程流體力學》學問點

第一章流體的物理性質

一、學習引導

1.連續介質假設

流體力學的任務是討論流體的宏觀運動規律。在流體力學領域里，一般不考

慮流體的微觀結構，而是采納一種簡化的模型來代替流體的真實微觀結構。依據

這種假設，流體布滿一個空間時是不留任何空隙的，即把流體看作是連續介質。

2.液體的相對密度

是指其密度與標準大氣壓下49純水的密度的比值，川b表示，即

3.氣體的相對密度

是指氣體密度與特定溫度和壓力下氫氣或者空氣的密度的比值。

4.壓縮性

在溫度不變的條件下，流體的體積會隨著壓力的變化而變化的性質。壓縮性

的大小用體積壓縮系數B表示，即

p

C1dv

B=-------

PVdp

5.膨脹性

指在壓力不變的條件下，流體的體積會隨著溫度的變化而變化的性質。其大

小用體積膨脹系數B表示，卻

?Vdt

6.粘性

流體所具有的阻礙流體流淌，即阻礙流體質點間相對運動的性質稱為粘滯性,

簡稱粘性。

7.牛頓流體和非牛頓流體

符合牛頓內摩擦定律的流體稱為牛頓流體，否則稱為非牛頓流體。

8.動力粘度

牛頓內摩擦定律中的比例系數口稱為流體的動力粘度或粘度，它的大小可以

反映流體粘性的大小，其數值等于單位速度梯度引起的粘性切應力的大小。單位

1

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為Pa-s,常用單位mPa-s、泊(P)、厘泊(cP),其換算關系：

1厘泊(1cP)=1亳帕斯卡?秒(ImPa.s)

100厘泊(100cP)=1泊(1P)

1000毫帕斯卡?秒(1mPa,s)=1帕斯卡.秒(1Pa-s)

9.運動粘度

流體力學中，將動力粘度與密度的比值稱為運動粘度，用u來表示，即

uJ

P

其單位為m2/s,常用單位mm2/s,斯(St)、厘斯(cSt),其換算關系：

1m2/s=1xl0^nm^s=1xio%t=1xio&St

1St=100cSt

10.質量力

作用在每一個流體質點上，并與作用的流體質量成正比。對于均質流體，質

量力也必定與流體的體積成正比。所以質量力又稱為體積力。

重力、引力、慣性力、電場力和磁場力都屬于質量力。

11.慣性力

(1)慣性系和非慣性系

假如在一個參考系中牛頓定律能夠成立，這個參考系稱作慣性參考系，牛頓

定律不能成立的參考系則是非慣性參考系。

(2)慣性力

在非慣性坐標系中，虛加在物體上的力，其大小等于該物體的質量與非慣性

坐標系加速度的乘積，方向與非慣性坐標系加速度方向相反，即

Ft=-ma

12.表面力

表面力作用于所討論的流體的表面上，并與作用面的面積成正比。表面力是

由與流體相接觸的流體或其他物體作用在分界面上的力，屬于接觸力，如大氣壓

強、摩擦力等。

二、難點分析

1.引入連續介質假設的意義

有了連續介質假設，就可以把?個原來是大量的離散分子或原子的運動問題

近似為連續布滿整個空間的流體質點的運動問題。而且每個空間點和每個時刻都

有確定的物理量，它們都是空間坐標和時間的連續函數，從而可以采用數學分析

2

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中連續函數的理論分析流體的流淌。

2.牛頓內摩擦定律的應用

（1）符合牛頓內摩擦定律的流體稱為牛頓流體，否則稱為非牛頓流體。常

見的牛頓流體包括空氣、水、酒精等等；非牛頓流體有聚合物溶液、原油、泥漿、

血液等等。

（2）靜止流體中，由于流體質點間不存在相對運動，速度梯度為0,因而不

存在粘性切應力。

（3）流體的粘性切應力與壓力的關系不大，而取決干速度梯度的大小；

（4）牛頓內摩擦定律只適用于層流流淌，不適用于紊流流淌，紊流流淌中

除了粘性切應力之外還存在更為簡單的紊流附加應力。

3.流體粘度與壓力和溫度之間的關系

流體的粘度與壓力的關系不大，但與溫度有著親密的關系。液體的粘度隨著

溫度的上升而減小，氣體的粘度隨著溫度的上升而增大。

4.流體力學中質量力的表示形式

流體力學中質量力采納單位質量流體所受到的質量力f來表示，即

.I-F

f=fe

或f=

mmm

=Xi+zk

其中：X、丫、Z依次為單位質量流體所受到的質量力f在X、V、z三個坐標方向

上的重量。

5.流體力學中表面力的表示形式

流體力學中表面力常用單位面枳上的表面力來表示。

p=limAP

這里的p代表作用在以n為法線方向的曲面上的應力。可將p分解為法向

應力看百向應力，法向重量就是物理學中的壓強，流體力學中稱之為壓力。

6.粘性應力為。表現在以下幾種狀況

肯定靜止、相對靜止和抱負流體。

3

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其次章流體靜力學

一、學習引導

1.相對靜止

流體整體對地球有相對運動，但流體質點之間沒有相對運動即所謂相對靜止。

2.靜壓力

在靜止流體中，流體單位面積上所受到的垂直于該表面的力，即物理學中的

壓強，稱為流體靜壓力，簡稱壓力，用p表示，單位Pao

3.等壓面

在布滿平衡流體的空叵里.，靜壓力相等的各點所組成的面稱為等壓面。

4.壓力中心

總壓力的作用點稱為壓力中心。

5.壓力體

是由受力曲面、液體的自由表面（或其延長面）以及兩者間的鉛垂面所圍成

的封閉體積。

6.實壓力體

假如壓力體與形成壓力的液體在曲面的同側，則稱這樣的壓力體為實壓力體，

用（+）來表示；

7.虛壓力體

假如壓力體與形成壓力的液體在曲面的異側，則稱這樣的壓力體為虛壓力體，

用（-）來表示。

二、難點分析

1.靜壓力常用單位及其之間的換算關系

常用的壓力單位有：帕（Pa）、巴（bar）、標準大氣壓（atm）、毫米汞柱（mmHg）、

米水柱（mWO）,其換算關系為：1bar=1xi（fPa：1atm=1.01325xlbPa；1atm=760

mmHg：1atm=10.34mH^D；1mmHg=133.28Pa；1mH2O=9800Pao由此可見靜壓

力的單位特別小，所以在工程實際中常用的單位是kPa（1（fPa）或MPa（16Pa）。

2.靜壓力的性質

（1）靜壓力沿著作用面的內法線方向，即垂直地指向作用面；

（2）靜止流體中任何一點上各個方向的靜壓力大小相等，與作用方向無關；

（3）等壓面與質量力垂直。

3.流體平衡微分方程的矢量形式及物理意義

4

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f=1_

TVP

該方程的物理意義：當流體處于平衡狀態時，作用在單位質量流體上的質量

力與壓力的合力相平衡。

其中：榭為哈密頓算子，▽=ei+Vj+Wk,它本身為一個矢量，同時對

夕夕々

其右邊的量具有求導的作用。

4.靜力學基本方程式的適用條件及其意義。

z+史=Z2

1pgpg

（1）其適用條件是：重力作用下靜止的均質流體。

（2）幾何意義:z稱為位置水頭，p/稱為壓力水頭，而z+p/稱為測壓

管水頭。因此，靜力學基本方程的幾何意義是：靜止流體中測壓管水頭為常數。

（3）物理意義：z稱為比位能，p/代表單位重力流體所具有的壓力勢能，

簡稱比壓能。比位能與比壓能之和叫做靜止流體的比勢能或總比能。因此，流體

靜力學基本方程的物理意義是：靜止流體中總比能為常數。

5.流體靜壓力的表示方法

肯定壓力：p,b=p+@h；

a

相對壓力：p=pw#=Pgh（當p>p時，p稱為表壓）；

MabaM

真空壓力：p，p-n=-pM（當pVp時）。

aba

6.等加速水平運動容器和等角速旋轉容器中流體自由液面方程的應用（見

習題詳解）

ax+gz4=0

22

wr八

-T--gz=o

2s

7.畫壓力體的步驟

（1）將受力曲面依據詳細狀況分成若干段；

（2）找出各段的等效自由液面；

（3）畫出每一段的壓力體并確定虛實；

（4）依據虛實相抵的原則將各段的壓力體合成，得到最終的壓力體。

5

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第三章流體運動學

一、學習引導

1.穩定流淌

假如流場中每?空間點上的全部運動參數均不隨時間變化，則稱為穩定流淌,

也稱作恒定流淌或定常流淌。

2.不穩定流淌

則稱為不穩定

假如流場中每一空間點上的部分或全部運動參數隨時間變化,

流淌，也稱作非恒定流淌或非定常流淌。

3.跡線

流體質點在不同時刻的運動軌跡稱為跡線。

4.流線

流線是用來描述流場中各點流淌方向的曲線，在某一時刻該曲線上任意一點

的速度矢量總是在該點與此曲線相切。

5.流管

在流場中作?條不與流線重合的任意封閉曲線，則通過此曲線上每?點的所

有流線將構成一個管狀曲面，這個管狀曲面稱為流管。

6.流束和總流

布滿在流管內部的流體的集合稱為流束，斷面無窮小的流束稱為微小流束。

管道內流淌的流體的集合稱為總流。

7.有效斷面

流束或總流上垂直于流線的斷面，稱為有效斷面。

8.流量

單位時間內流經有效斷面的流體量，稱為流量。流體量有兩種表示方法，一

是體積流量，用Q表示，單位為n?/s：另一種為質量流量，用Q表示，單位為

kg/Sc

9.掌握體

是指依據需要所選擇的具有確定位置和體積外形的流場空間，掌握體的表面

稱為掌握面。

二、難點分析

1.拉格朗日法和歐拉法的區分

(1)拉格朗日法著眼流體質點，設法描述出單個流體質點的運動過程，研

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究流體質點的速度、加速度、密度、壓力等描述流體運動的參數隨時間的變化規

律，以及相鄰流體質點之間這些參數的變化規律。假如如道了全部流體質點的運

動狀況，整個流體的運動狀況也就知道了。

（2）歐拉法的著眼點不是流體質點，而是空間點，即設法描述出空間點處

的運動參數，討論空間點上的速度和加速度等運動參數隨時間的變化規律，以及

相鄰空間點之間這些參數的變化規律。假如不同時刻每一空間點處流體質點的運

動狀況那已知道，則整個流場的運動狀況也就清晰了。

2.歐拉法表示的加速度

ducii視冽di

a=—=—+Ux-+Uy—+Uz-

dtd今R也

或=—=—+（u?）u

aata

其中：

（1）加/d表示在同一空間點上由于流淌的不穩定性引起的加速度，稱為當

地加速度或時變加速度；（注：對于同一空間點，速度是否隨時間變化）

（2）（u.？）u表示同一時刻由于流淌的不勻稱性引起的加速度，稱為遷移加

速度或位變加速度。（注：對于同一時刻，速度是否隨空間位置變化）

（3）X=—+Ux—+Uy—+Uz￡稱為質點導數。

3.流淌的分類

（1）依據流淌介質劃分：牛頓流體和非牛頓流體的流淌；抱負流體和實際

流體的流淌；可壓縮流體和不行壓縮流體的流淌；單相流體和多相流體的流淌等。

（2）依據流淌狀態劃分：穩定流淌和不穩定流淌；層流流淌和紊流流淌；

有旋流淌和無旋流淌；亞聲速流淌和超聲速流淌等。

（3）依據描述流淌所需的空間坐標數目又可劃分為：一元流淌、二元流淌

和三元流淌。

4.跡線方程的確定

（1）跡線的參數方程

x=x（a,b,c,t）、

y=y（a,b,c,t）

z=z（a,b,c,t）

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（2）跡線微分方程

dxdydz

---------------=-----------——=----------------=dt

u（x,y,z,t）v（x,y,z,t）w（x,y,z,t）

5.流線方程的確定

流線微分方程

dxdydz

uMlx,y.z,t）uy（x.y,z,t）us（x.y.z.t）

6.流線的性質

（1）流線不能相交，但流線可以相切；

（2）流線在駐點（u=0）或者奇點（u-oc）處可以相交；

（3）穩定流淌時流線的外形和位置不隨時間變化；

（4）對于不穩定流淌，假如不穩定僅僅是由速度的大小隨時間變化弓I起的，

則流線的外形和位置不隨時間變化，跡線也與流線重合；假如不穩定僅僅是由速

度的方向隨時間變化引起的，則流線的外形和位置就會隨時間變化，跡線也不會

與流線重合；

（5）流線的疏密程度反映出流速的大小。流線密的地方速度大，流線稀的

地方速度小。

7.系統的特點

（1）系統始終包含著用同的流體質點；

（2）系統的外形和位置可以隨時間變化；

（3）邊界上可有力的作用和能量的交換，但不能有質量的交換。

8.掌握體的特點

（1）掌握體內的流體質點是不固定的；

（2）掌握體的位置和外形不會隨時間變化；

（3）掌握面上不僅可以有力的作用和能量交換，而且還可以有質量的交換。

9.空間運動的連續性方程

小

—+-o（-p-u-x-）+-c-（-pu-y--）+-o-（-pu-z-）-=。

dCXOfCL

fdp+pdivu=0

或南

（1）穩定流淌

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&pu)&PUy)WPUZ)

3&

或div（pu）=0

（2）不行壓縮流體

加y&Jz

-----+------+-----=0

孑

或/3

divu=0

依據是否滿意上述方程可推斷流體的可壓縮性。

10.流體有旋、無旋的判定

1（加y&x）

i2d(?

上式的矢量形式為

iJk

1dec1rotu=1_

co=oxi+covj+cozk=一="2**u

2d(色皮

uxuyuz

流體力學中，把3=0的流淌稱為無旋流淌，把3W0的流淌稱為有旋流淌。

第四章流體動力學

一、學習引導

1.動能修正系數

是總流有效斷面上單位重力流體的實際動能對按平均流速算出的假想動能

的比值。

2.水力坡降

沿流程單位管長上的水頭損失稱為水力坡降，用i表示，即

hw

i=-

L

3.揚程

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泵使單位重力液體增加的能量通常稱為泵的揚程，用H來表示。

二、難點分析

1.抱負流體伯努利方程

22

D1+U1=Z+D2+U2

Z1+——------

pg2gpg22g

（1）適用條件

抱負不行壓縮流體，質量力只有重力，單位重力流體沿穩定流的流線或微小

流束流淌。

（2）幾何意義

Z、p/以及兩者之和的幾何意義分別表示位置水頭、壓力水頭和測壓管水

頭，U2/2。稱為速度水頭。三者之和稱為總水頭。

因此，伯努利方程的幾何意義是：沿流線總水頭為常數。

（3）物理意義

Z、”分別稱為比位能和比壓能，#/2g表示單位重力流體所具有的動能,

稱為比動能。因此，伯努利方程的物理意義是：沿流線總比能為常數。

2.實際流體沿微小流束的伯努利方程式

P1+U12Z+紇《+hM2

Zl+———=

Pg2g2pg2g

式中:流線或微外流束上1、2兩點間單位重力流體的能量損失。

3.實際流體總流的伯多利方程

2

pi+Q1V1P2O2V22

zi+-Z+------+------------+hwl-2

pg2g2pg2g

式中：at、a2為動能修正系數，工程中常取1：

V1、V2--分別為總流1、2斷面的平均流速；

兒：--為1、2兩斷面間單位重力流體的能量損失。

適用條件是：穩定流：不行壓縮流體：作用于流體上的質量力只有重力：所

取斷面為緩變流斷面。

4.實際流體伯努利方程的幾點留意事項

（1）實際流體總流的伯努利方程不是對任何流淌都適用的，必需留意適用

條件;

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（2）方程式中的位置水頭是相比較而言的，只要求基準面是水平面就可以。

為了便利起見，經常取通過兩個計算點中較低的一點所在的水平面作為基準面，

這樣可以使方程式中的位置水頭一個是0,另一個為正值；

（3）在選取斷面時，盡可能使兩個斷面只包含一個未知數。但兩個斷面的

平均流速可以通過連續性方程求得，只要知道一個流速，就能算出另一個流速。

換句話說，有時需要同時使用伯努利方程和連續性方程來求解兩個未知數；

（4）兩個斷面所用的壓力標準必需全都，一般多用表壓；

（5）方程中動能修正系數。可以近似地取1o

5.畫水頭線的步驟

（1）畫出矩形邊線；

（2）據各斷面的位置水頭畫出位置水頭線，位置水頭線也就是管線的軸線；

（3）依據水頭損失的計算結果畫出總水頭線，總水頭線肯定要正確地反映

出水力坡度的變化狀況，留意：變徑管、漸縮管和漸擴管總水頭線的畫法：

（4）再依據壓力水頭的大小畫出測壓管水頭線。留意以下兩點，一是測壓

管水頭線與總水頭線的高差必需能夠反映出流速水頭的變化狀況，二是測壓管水

頭線與位置水頭線之間的高差必需能夠正確地反映出壓力水頭的變化狀況；

（5）給出必要的標注。

6.帶泵的伯努利方程

在運用伯努利方程時，假如所取兩個計算斷面中一個位于泵的前面，另一個

位于泵的后面，即液體流經了泵，那么就必需考慮兩個斷面之間由于泵的工作而

外加給液體的能量，此時的伯努利方程為

22

Z-2+N+H=Z2+四芋

Pg2gPg2g

7.泵的有效功率

N=pgQH

泉

泵的有效功率與和泵軸功率之比稱為泵效，用n表示，即

X效

N柏

電動機的效率n

電

N柏

，也=---

N電

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8.應用動量方程的步驟

（1）選取掌握體;

（2）建立坐標系（一股選取出口方向為x方向）

（3）分析受力；

（4）分別列x、y方向的動量方程并求解。

第五章量綱分析與相像原理

一、學習引導

1.量綱

是指物理量的性質和種類。量綱公式為

[X]=[L°fMv]

2.基本最綱和導出量綱

量綱是相互獨立的，不能由其它量綱導出的量綱稱為基木量綱。其它物理量

的量綱可由這些基本量綱依據其定義或者物理定律推導出來，稱為導出量綱。

3.無量綱量

若某物理量的量綱表示為[x]=[LVlvfHI].則稱X為無量綱量，也稱純數。

4.量綱和諧原理

一個正確、完整地反映客觀規律的物理方程中，各項的量綱是全都的，這就

是量綱和諧原理，或稱量綱全都性原理。

5.相像港數與相像準則

在兩個動力相像的流淌中的無量綱數稱為相像準數，例如雷諾數。作為推斷

流淌是否動力相像的條件稱為相像準則。

二、難點分析

1.無量綱數的特點

（1）無量綱數沒有單位，它的數值與所選用的單位無關。

（2）在兩個相像的流淌之間，同名的無量綱數相等。如Re,常用無量綱數

作為流淌是否實現粘性的相像判據。

（3）在對數、指數、三角函數等超越函數運算中，都必需是對無量綱來說的，

而對有量綱的某物理量取對數是無意義的。

2.量綱分析方法的應用

（1）瑞利法（2）TT定理

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瑞利法對涉及物理量的個數少于5個的物理現象的是特別便利的，對于涉及

五個以上（含5個）變量的物理現象雖然也是適用的，但不如TT定理便利。

3.相像原理

（1）幾何相像

指兩個流淌對應的線段成比例，對應角度相等，對應的邊界性質（指固體邊

界的粗糙度或者自由液面）相同。

（2）運動相像

是指兩個流淌對應點處的同名運動學量成比例。

（3）動力相像

是指兩個流淌對應點上的同名動力學量成比例。即

FpGpTpPpEp

Xi：=—=—=—=—=—

FmGmTmPm

4.相像準則

（1）重力相像準則

作用在流體上的合外尢中重力起主導作用，此時有

Frp=Frm

其中：Fr=v/尸稱為弗勞椎數，其物理意義是慣性力和重力的比值。

（2）粘性力相像準則

作用在流體上的合外力中粘性力起主導作用，此時有

Rep=Rem

其中：Re=^"稱為雷諾數，其物理意義是慣性力與粘性力的比值。

U

（3）壓力相像準則

作用在流體上的合外力中壓力起主導作用，此時有

Eup=EUm

其中：Eu=p/2稱為歐拉數，其物理意義是壓力與慣性力的比值。

5.雷諾模型

要求原型和模型的雷諾數相等，即一般來講，設計完全封閉的流

場內的流淌（如管道、流量計、泵內的流淌等）或物體繞流（潛水艇、飛機和建

筑物的繞流等）的試驗方案設計，應采納雷諾模型。

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6.弗勞德模型

要求原型和模型的弗勞德數相等，即Frp=Frm?般來講，設計與重力波有關

(如波浪理論、水面船舶決波阻力理論、氣液兩相流體力學等)的試驗方案設計，

應采納弗勞德模型。

第六章粘性流體動力學基礎

一、學習引導

1.沿程阻力與沿程水頭損失

流體沿均始終徑的直管段流淌時所產生的阻力，稱為沿程阻力。克服沿程阻

力引起的能量損失，稱為沿程水頭損失，用h表示。

f

2.局部阻力與局部水頭損失

流體流過局部管件時所產生的阻力，稱為局部阻力。克服局部阻力所消耗的

能量稱為局部水頭損失，用h表示。

3.濕周

過流斷面上流體與固體邊壁接觸的周界長度。

4.水力半徑

將過流斷面面積A與濕周長x的比值稱為水力半徑，以R表示，即

h

R=A/x

h

水力半徑愈大，流體流淌阻力愈小；水力半徑愈小，流體的流淌阻力愈大。

5.水力粗糙管

當6<△時，即管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流區中流體流

過凸出部分，將引起漩渦，造成新的能量損失，管壁粗糙度將對紊流流淌產生影

響。在流體力學中，這種狀況下不行再將管壁看做是光滑的，這種管稱為“水力

粗糙管”

6.水力光滑管

當6>△時，即層流底層完全沉沒了管壁的粗糙凸出部分，層流底層以外的紊

流區域完全感受不到管壁粗糙度的影響，流體似乎在完全光滑的管子中流淌一樣。

在流體力學中，可將這種狀況下的管壁看做是光滑的，這種管稱為“水力光滑管”。

二、難點分析

1.影響管路阻力的斷面要素

(1)過流斷面面積A,其值越大內部阻力F越小，其值越小內部阻力F越

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大；

（2）濕周X，其值越大外部阻力F越大，其值越小外部阻力F越小；

（3）管壁的粗糙程度，通常用管道內壁上粗糙突起高度的平均值來衡廉其

大小，稱為肯定粗糙度，用△米表示。肯定粗糙度與管徑的比值稱為相對粗糙度。

2.水力半徑

圓管的水力半徑為

TTC12/4d

R=--------=-

hnd4

其中：d為圓管直徑。

矩形截面渠道的水力半徑為

其中：b為渠寬，h為水深。

井筒環形截面的水力半徑為

R=TT（D2J2）/4_D_d

卜n（D+d）4-

其中：D為外管內徑，d為內桿外徑。

3.流體在非圓形管道中流淌時流態的判別

（1）先求出水力半徑R；

（2）依據水力半徑求當￡直徑D&=4Rh（阻力相同的圓管直徑即為該非圓管

的當量直徑）；

（3）依據雷諾數判別其流態

-VDe=做De

4.N-S方程的應用

r

1印+u(?2Ux^ux夕山、dUx

X-+-------)-------

p?聲/產dt

,aUydUy

Y1S+U(dUypuy

2+----5-)=-----

PVocyaat

、

Z1CP+u(gUz+&Uz,aUduz

Pc聲然夕2，dt

（1）平行平板間的純剪切流；

（2）平行平板間的泊謖葉流；

（3）平行平板間的庫特流；

（4）圓管層流速度分布、流量、最大流速、平均流速和切應力。

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《工程流體力學》-一-精品學習資料

5.圓管層流沿程水頭損失

LV2

h=X--------

fD2g

式中心吃為圓管層流的沿程阻力系數或水力摩阻系數。

Re

6.圓管紊流的沿程水頭損失（即確定沿程阻力系數）

（1）尼古拉茲試驗曲線的應