陜西省西安市西咸新區2024年九年級下學期中考一模數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．目前正值冬春交替季節，晝夜溫差較大．青青所在的城市某天上午氣溫上升8℃記作+8℃，那么該城市這天傍晚氣溫下降6℃應記作（）A．+14℃ B．14℃ C．+6℃ D．?6℃2．如圖，在點A處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊，沿AB的路徑走才能使所走的路程最少，其依據是（）A．經過一點有無數條直線 B．垂線段最短C．兩點之間，線段最短 D．兩點確定一條直線3．下列計算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．4．將一次函數y=?2x+4向左平移m個單位后得到一個正比例函數，則m的值為（）A．2 B．?2 C．4 D．?45．五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行線上標以不同時值的音符及其他記號來記載音樂，如圖，一條直線上的三個點A、B、C都在五線譜的線上，若AB的長為3，則AC的長為（）A．3 B．6 C．9 D．126．如圖，點O為正方形ABCD的對角線BD的中點，點E為線段OB上一點，連接CE,△CDE是以CE為底邊的等腰三角形，若AB=4，則A．42?4 B．2 C．2 7．在源遠流長的歲月中，小小的扇子除日用外，還孕育著中華文化藝術的智慧，凝聚了古今工藝美術之精華．將如圖①所示的扇子完全打開后可近似看成如圖②所示的幾何圖形，外側兩根竹條OA、OB的夾角∠AOB=120°，點O為AB和CD所在圓的圓心，點C、D分別在OA、OB上，經測量，OA=27cm,AC=18cm，則貼紙部分（即圖A．243πcm2 B．240πcm2 C．8．在平面直角坐標系中，將二次函數y=ax2+2ax+3(a≠0)的圖象向右平移2個單位長度后得到一個新的二次函數圖象，當0≤x≤3A．6 B．?2 C．2或?6 D．?2或6二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．數軸上點M表示的數是-1，則與點M相距4個單位長度的點表示的數是．10．如圖，由六個全等的正五邊形和五個全等的等腰三角形鑲嵌組成一個大五邊形，則圖中等腰三角形的頂角∠BAC=°．11．我國古代數學名著《增刪算法統宗》中有題如下：一千官軍一千布，一官四疋無零數，四軍才分布一疋，請問官軍多少數．其大意為：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，請問官、兵各幾人？若設官x人，兵y人，依題意可列方程組為．12．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在反比例函數y=8x的圖象上，連接AO并延長交該反比例函數圖象于另一點B，點C在y軸正半軸上，連接AC、BC,BC=OB，則△ABC的面積為．13．如圖，在Rt△ABM中，∠AMB=90°,BM=1,AM=2，點C為AM延長線上一動點，連接BC，以AB、BC為一組鄰邊作平行四邊形ABCD，連接BD交AC于點P，則△BCD周長的最小值為．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．計算：|3?2415．解不等式組：x+3>816．先化簡，再求值：(2?m?1m+2)÷17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為邊AD的中點，請用尺規作圖法在邊BC上求作一點F，連接EF，使得四邊形AEFB和四邊形DEFC的面積相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，△ABC的邊BC與△DEF的邊EF在一條直線上，點A恰好在邊DE的延長線上，且AB=AE=DE,∠ACB=∠F，求證：19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,tanB=12,AC=6，點D為邊BC上一點，BD=4，連接AD，點E為20．2024年元宵節，西安城墻燈會深挖春節文化、詩詞文化內核，將非遺制燈工藝與經典古詩詞有機融合，營造出“一步一絕句，一燈一詩詞；龍行五千年，華燈滿城彩”的節慶文化氛圍．中國古詩詞作為中國文化的瑰寶，承載了豐富的歷史和文化內涵，喜歡古詩詞的宋宇和趙云兩人制作了4張背面完全相同的卡片，并在卡片正面寫上四首古詩（其中三首是李白的詩，一首是杜甫的詩），如圖，現將卡片背面朝上洗勻后，宋宇從4張卡片中隨機抽取一張進行朗誦后，放回，洗勻后，趙云再從4張卡片中隨機抽取一張進行朗誦（1）宋宇朗誦的是李白的詩的概率為；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的概率．21．為實現核心素養導向的教學目標，走向綜合性、實踐性的課程教學變革，某中學推進項目式學習，組織九年級數學研學小組，進行了“測量古樹高度”的項目式學習活動．其中甲、乙兩個研學小組分別設計了不同的測量方案，他們各自設計的測量方案示意圖及測量數據如下表所示：活動課題測量古樹AB的高度研學小組甲組乙組測量示意圖測量說明CE⊥AB于點E,CD⊥AB于點D，圖中所有的點都在同一平面內測量數據CD=4m∠ACD=45°請你選擇其中的一種測量方案，求古樹AB的高度．（結果保留根號）22．“千里游學、古已有之”，為傳承紅色基因，激發學生的愛國熱情，提高學生的社會責任感，小蘇和小李兩家周末帶孩子前往某愛國主義教育基地進行參觀．已知小蘇家、小李家和愛國主義教育基地在同一條筆直的道路上，如圖．小蘇和家人從家出發，開車以60km/h的速度前往愛國主義教育基地，同時，小李和家人騎自行車從家出發，勻速前往愛國主義教育基地，小李到小蘇家的距離y（km）與行駛時間x（h）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）求y與x之間的函數關系式；（2）出發多久后，小蘇與小李在途中相遇，相遇時他們距離小蘇家多遠？23．據中國乘用車市場信息聯席會整理的海關數據顯示，2023年全年中國汽車出口的數量和金額均達到世界第一，首次超越日本成為全球最大汽車出口國．為保護中國汽車出口的大好形勢，各大品牌嚴把質量關．某品牌汽車計劃對該品牌下其中一種型號某一批次新能源汽車的電池續航里程進行檢測，隨機抽取20輛這種型號汽車，將其電池續航里程的檢測結果繪制成如下統計圖，請根據統計圖中的信息，解答下列問題：（1）所抽取汽車電池續航里程的眾數是km，中位數是km；（2）求所抽取汽車電池續航里程的平均數；（3）若該種型號新能源汽車本批次共生產了150輛，請估計電池續航里程能達到500km的有多少輛？24．如圖，在△ABC中，點D為邊AB的中點，以BD為直徑的⊙O切AC于點G，點E是BG上一點，且EG=DG，連接（1）求證：DE∥AC；（2）若AD=6，求DE的長．25．為了弘揚耕讀文化，進一步引導中學生樹立正確的勞動價值觀，提升勞動技能，某校搭建了一座勞動實踐基地．基地中某一根黃瓜藤在鋼圈的支撐下，其形狀近似呈如圖所示的拋物線形，黃瓜藤的藤根O和藤梢A均在地面上，以點O為坐標原點，OA所在直線為x軸，過點O且垂直于OA的豎直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，矩形BCDE是鋼圈的支架，邊BC在x軸上，頂點D、E均在拋物線上，經測量，OA=6dm,（1）求該拋物線的函數表達式；（2）已知在瓜藤上的點P處有一根黃瓜，點P到y軸的距離為12dm，為使黃瓜不長成彎曲狀（黃瓜長度大于點P到26．（1）【問題提出】如圖1，點D為△ABC的邊BC上一點，連接AD,∠BDA=∠BAC,BDAB=2（2）【問題探究】如圖2，在矩形ABCD中，AB=6,BC=5，在射線BC和射線CD上分別取點E、F，使得BECF=65，連接AE、BF相交于點（3）【問題解決】如圖3，菱形ABCD是某社區的一塊空地，經測量，AB=120米，∠ABC=60°．社區管委會計劃對該空地進行重新規劃利用，在射線AD上取一點E，沿BE、CE修兩條小路，并在小路BE上取點H，將CH段鋪設成某種具有較高觀賞價值的休閑通道（通道寬度忽略不計），根據設計要求，∠BHC=∠BCE，為了節省鋪設成本，要求休閑通道CH的長度盡可能小，問CH的長度是否存在最小值？若存在，求出CH長度的最小值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：溫度上升記為+8℃，則溫度下降記為?6℃.

故選：D.

【分析】由負數表示相反意義的量進行表示.2．【答案】B【解析】【解答】解：依題意，將牧童所處位置試做點，到河邊視作線，

由所走路程最短，其依據為垂線段最短，

故選：B

【分析】由垂線段最短定義得出結果.3．【答案】B【解析】【解答】解：對于A，x2與x3不屬于同類項，不能合并，故A錯誤，不符合題意；

對于B，x2?x3=x5，符合同底數冪乘法運算法則，故B正確，符合題意；

4．【答案】A【解析】【解答】解：將一次函數y=?2x+4向左平移m個單位，

當y=0時，即-2x+4=0，解得x=2，

即一次函數y=?2x+4經過（2，0），

∵平移后為正比例函數，即經過點(0，0)

∴m=2，

故選：A.

【分析】將函數平移轉化為特殊點平移分析即可得出結果.5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD垂直平行線交平行線于點E與點D，

依題意，BE∥CD，

∴∠AEB=∠ADC=90°，

∴AE⊥BE，

又∵AD=3AE，∠BAE=∠CAD，

∴△AEB∽△ADC，

∴AEAD=ABAC，

∴AC=6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD=4，

又∵△CDE是以CE為底邊的等腰三角形，

∴DE=CD=4，

在Rt△BCD中，

BD=2DO=BC2+CD2=42+42=42，7．【答案】C【解析】【解答】解：依題意，

∵∠AOB=120°，OA=27，AC=18，

∴OC=AO-AC=9，

∴S陰影面積=S扇形AOB8．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=ax2+2ax+3=a(x+1)2-a+3，

∴該對稱軸所在直線為x=-1，

∴右移2個單位長度后的二次函數對稱軸所在直線是x=1，

即此時二次函數的圖象為y=a(x-1)2-a+3，

①若a>0，

∴此時平移后的圖象在0≤x≤1時，y隨x的增大而減小，在1<x≤3時，y隨x的增大而增大，

由對稱性可知，

∴當x=3時，ymax=a(3-1)2-a+3=9，解得a=2，

②若a<0，

∴此時平移后的圖象在0≤x≤1時，y隨x的增大而增大，在1<x≤3時，y隨x的增大而減小，

∴當9．【答案】?5或3【解析】【解答】解：∵點M表示的數為-1，

其相距4個單位長度的點所表示的數為：-1+4=3或-1-4=-5，

故填：-5或3.

【分析】由數軸進行距離的兩側分析得出對應數與距離的關系.10．【答案】36【解析】【解答】解：∵正五邊形的一個內角為：5-2×180°5=540°5=108°，

11．【答案】x+y=1000,【解析】【解答】解：設官x人，兵y人，依題意

∵今有1000官兵，

∴x+y=1000,

又∵1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，

∴4x+14y=1000，

故填：12．【答案】16【解析】【解答】解：如圖，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，

設點B(a，b)，由反比例函數為中心對稱圖形可知A(-a，-b)，

∵BD⊥OC，OB=OC，

∴OC=OD=b，

由點B在反比例y=8x上，則有ab=8，

∴S△ABC=S△BOC13．【答案】13【解析】【解答】解：過點D作DN⊥AC于點N，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BP=DP，CD=AB=AM2+BM2=5.

又∵∠AMB=∠CND=90°，∠BPM=∠APD，

∴△BPM≌△DPN（AAS）

∴DN=BM=1，

過點D作直線l，使得l∥AC，則點D在直線l上．

作點B關于直線l的對稱點B'，連接B'M、B'D、B'A

，則B'M=3,∠AM14．【答案】解：原式=2=36【解析】【分析】結合無理數的估算去絕對值，后利用算術平方根的性質、負整數指數冪運算法則計算得出結果.15．【答案】解：解不等式x+3>8，得x>5，解不等式x+14?3<1，得∴原不等式組的解集為5<x<15．【解析】【分析】利用不等式性質逐一解不等式，綜合得出不等式組的解集.16．【答案】解：原式=(==m?2當m=?4時，原式=?4?2【解析】【分析】對括號內分式進行通分合并計算，后利用平方差及完全平方公式進行約分化簡，將m值代入化簡后的式子中即得結果.17．【答案】解：如圖，點F即為所求．???????【解析】【分析】由梯形的面積公式分析，為作等面積的兩梯形，上底相等下只需作下底等線段，即作BC中點，從而利用垂直平分線的作法作出中點即可.18．【答案】證明：∵AB=AE,又∵∠AEB=∠DEF,在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC=DF．【解析】【分析】由幾何直觀感知為證目標線段相等，即證兩三角形全等，進一步分析和轉化已知條件得到三組邊角等量關系即可.19．【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∴ACBC=∵BD=4,在Rt△ACD中，AD=A∵點E為AD的中點，∴CE=1【解析】【分析】利用已知條件逐一求解邊長即可，即先利用tanB=120．【答案】（1）34（2）解：根據題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的情況，其中宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的情況有4種，∴P(宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩)【解析】【解答】（1）∵四首古詩中三首是李白的詩，一首是杜甫的詩，

∴P抽到李白的詩=34.21．【答案】解：甲組：∵∠ACE=30°,∴AE=tan∵四邊形BECD為矩形，∴BE=CD=4m，∴AB=BE+AE=(4+43即古樹AB的高度為(4+43乙組：∵CD⊥AB,∴△ACD為等腰直角三角形，∴AD=CD=4m．∵CD⊥AB,∴BD=3∴AB=AD+BD=(4+43即古樹AB的高度為(4+43【解析】【分析】選甲組：利用特殊角的邊角關系結合勾股定理逐一求得邊長，結合矩形性質得出樹高.22．【答案】（1）解：設y與x之間的函數關系式為y=kx+b(k≠0)，

則k+b=60,2k+b=90∴y與x之間的函數關系式為y=30x+30．（2）解：由題意可知，出發xh后，小蘇距家60xkm．令30x+30=60x，解得x=1，當x=1時，y=60，∴出發1h后，小蘇和小李在途中相遇，相遇時他們距離小蘇家60km．【解析】【分析】（1）根據圖中兩點信息代入兩點聯立可解出其函數關系式；

（2）將相遇問題看作一般的行程追擊問題，列出等量關系解出一元一次方程即可.23．【答案】（1）470；470（2）解：120∴所抽取汽車電池續航里程的平均數為475km．（3）解：150×4∴估計電池續航里程能達到500km的有30輛．【解析】【解答】（1）由條形統計圖可知，汽車續航里程數470km有5輛，在20輛汽車中重復次數最多，即眾數為470km；

20輛汽車續航里程數從小到大排列，其中位數為第10-11的平均數，此時續航里程均為470km，故中位數為470km；

【分析】（1）根據條形統計圖對20個數據進行分析找出其眾數和中位數；

（2）對20個數據的求平均數即可；

（3）利用頻率估計概率，即以當前20數據中續航達到500km的車輛占比估計生產150輛汽車中續航達到500km的車輛總數.24．【答案】（1）證明：連接OE、OG,OG交DE于點∵⊙O與AC相切于點G,∵EG又∵OE=OD，∴OF⊥DE，即∠DFO=90°，∵∠AGO=∠DFO=90°,（2）解：∵點D為AB的中點，AD=6，∴BD=6,在Rt△OAG中，AG=O∵∠OFD=∠OGA=90°,∴△ODF∽△OAG,即DF62=∵OG⊥DE，且OG為⊙O的半徑，∴EF=DF=22【解析】【分析】（1）由切線及垂徑定理的推論連接圓心與切點，由垂徑定理的推論利用三線合一證明OG⊥DE從而判定平行；

（2）利用（1）中所得平行線得出“A型”相似，利用相似解形即可，即△ODF∽△OAG,25．【答案】（1）解：∵OA=6dm,∴A(6,∵BC=2dm，且矩形BCDE的頂點D、E均在拋物線上，∴點B到拋物線對稱軸的距離為1，即