高等數學（慕課版）課件 3.4函數的單調性與極值；3.5函數最值及其應用_第1頁
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文檔簡介

第3章微分中值定理及導數的應用函數的單調性與極值第4講高等數學（慕課版）主講教師|01函數單調性的判別法02

函數的極值及其求法2本節內容301

函數單調性的判別法

401

函數單調性的判別法

501

函數單調性的判別法??定理3.6

??注

601

函數單調性的判別法701

函數單調性的判別法??駐點

??一般結論：8解??例1

01

函數單調性的判別法

??注其中符號“↗”表示單調增加，“↘”表示單調減少.0+0-↗-1↘9解??例2

01

函數單調性的判別法

0-不存在+↘0↗1001

函數單調性的判別法

??討論函數單調性的步驟：11解??例3

01

函數單調性的判別法

-21+0-0+↗21↘-6↗列表如下：12??例4證明01

函數單調性的判別法

01函數單調性的判別法02

函數的極值及其求法13本節內容1402

函數的極值及其求法??定義3.1

1502

函數的極值及其求法yOxbax1x2x3x4x5x6y=f(x)

16??注（1）函數極值是局部概念.（2）在函數的一個定義區間內,可能存在多個極大值和極小值.（3）函數的極大值不一定大于極小值.（4）極值的定義決定了函數的極值只能在區間的內部取得，在區間的端點處不能取得極值.02

函數的極值及其求法??注17極值的求法02

函數的極值及其求法??定理3.7

（3）駐點和一階導數不存在的點為可能的極值點﹒yOxbax1x2x3x4x5x6y=f(x)1802

函數的極值及其求法??定理3.8

1902

函數的極值及其求法

2002

函數的極值及其求法??求極值的步驟：

21解??例5

↗↘極小值5↗

02

函數的極值及其求法22解??例6

不存在↘↗極大值↘

02

函數的極值及其求法2302

函數的極值及其求法??定理3.9

??注

定理僅能判別駐點是否為極值點，對于一階導數

不存在的點失效，若駐點處二階導數值等于零，

定理也失效.24解??例5

↗↘極小值5↗

02

函數的極值及其求法25解

02

函數的極值及其求法

??例5

學海無涯，祝你成功！高等數學（慕課版）第3章微分中值定理及導數的應用函數最值及其應用第5講高等數學（慕課版）主講教師|01閉區間上連續函數的最值02

最值在實際問題中的應用28本節內容2901

閉區間上連續函數的最值??閉區間上連續函數最值的求解步驟：

30解??例101

閉區間上連續函數的最值

??注

3101

閉區間上連續函數的最值??開區間內連續函數的最大值或最小值：

32解??例201

閉區間上連續函數的最值

01閉區間上連續函數的最值02

最值在實際問題中的應用33本節內容3402

最值在實際問題中的應用

35??例3解02

最值在實際問題中的應用

24cmxcm36??例3續解02

最值在實際問題中的應用

37??例4解02

最值在實際問題中的應用

rh38??例4續解02

最值在實際問

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