2016年遼寧省普通高中學生學業水平考試數學模擬試卷（本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.答案一律寫在答題卡上，寫在試卷上無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。3.回答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選擇其他答案標號。參考公式：柱體體積公式，錐體體積公式（其中為底面面積，為高）：球的體積公式（其中為球的半徑）。一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設向量,,則下列結論中正確的是（）A.B.C.D.與垂直UBA第1題圖2．已知全集，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為（UBA第1題圖A.B.C.D.3．函數的定義域是（）A.B.C.D.4．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為（）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.85．函數是 （） A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數6．已知，則（）A. B. C. D.第7題圖7．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是(第7題圖A．3B．11C．388．滿足線性約束條件的目標函數的最大值是（）A.1 B.C.2 D.39．下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數據：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程式eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5B．5.15C．5.210．如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F，G，H，則eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()第第10題圖A.eq\o(OH,\s\up6(→))B.eq\o(OG,\s\up6(→))C.eq\o(FO,\s\up6(→))D.eq\o(EO,\s\up6(→))11．從{1,2,3,4}中隨機選取一個數為，從{1,2}中隨機選取一個數為，則的概率是（）A.B.C.D.12．函數的零點個數為（）A.0 B.1 C.2 D.3二．填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．要求直接寫出結果，不必寫出計算過程或推證過程）13．．第15題圖14．直線與直線垂直，則=．第15題圖15.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為．第16題圖1第16題圖出了某多面體的三視圖，則這個多面體外接球的體積為.三．解答題（本大題共5小題，共52分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本小題滿分10分)已知的三個內角,,成等差數列且所對的邊分別為，，．（1）求；（2）若,求當取最大值時，，的值．18．(本小題滿分10分)某農家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金．如果每間日房租每增加1元，客房出租數就會減少5間．若不考慮其他因素，旅游公司將房間租金提高元，每天客房的租金總收入元．（1）寫出與之間的函數關系式；（2）旅游公司將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高？19．(本小題滿分10分)第19題圖如圖，在四棱錐中，底面是矩形，第19題圖⊥平面，，，分別是,的中點. (Ⅰ)證明：∥平面； (Ⅱ)求證：.20．(本小題滿分10分)已知等比數列，，．（