2023-2024學年上海市浦東新區進才中學高一（下）月考數學試卷（3月份）一、填空題（本大題共有12小題，滿分36分）1．若角的終邊經過點，則．2．已知，則的值為．3．函數的最小正周期為．4．已知扇形的周長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數是．5．記，那么．（用表示）6．函數的定義域是．7．若，則．8．已知函數為奇函數，則．9．在中，已知，，，則的面積為．10．函數，的單調遞減區間是．11．對于，若存在△，滿足，則稱為“類三角形”，則“類三角形”一定滿足有一個內角為定值，為．12．將邊長的矩形按如圖所示的方式折疊，折痕過點，折疊后點落在邊上，記，則折痕長度（用表示）二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）13．下列命題中正確的是A．終邊相同的角一定相等 B．1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角 C． D．銳角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是銳角14．函數的零點所在區間為A． B． C． D．15．“”是”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件16．關于函數，有以下結論：①函數，均為偶函數；②函數，均為周期函數；③函數，定義域均為，；④函數，值域均為，．其中正確命題的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟17．在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，已知，的橫坐標分別為，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．已知，求下列各式的值：（1）；（2）．19．已知函數．（1）求的單調遞增區間；（2）若對任意都有，求實數的取值范圍．20．已知三個內角、、對應邊分別為、、，，．（1）若，求的面積；（2）設線段的中點為，若，求外接圓半徑的值．21．已知函數，．若對于給定的非零常數，存在非零常數，使得對于恒成立，則稱函數是上的“級類周期函數”，周期為．（1）已知是上的周期為1的“2級類周期函數”，且當，時，．求的值；（2）在（1）的條件下，若對任意，，都有，求實數的取值范圍；（3）是否存在非零實數，使函數是上的周期為的級類周期函數，若存在，求出實數和的值，若不存在，說明理由．

參考答案題號13141516答案DCBB一、填空題（本大題共有12小題，滿分36分）1．若角的終邊經過點，則．解：角的終邊經過點，．故答案為：．2．已知，則的值為．解：由，可得．故答案為：．3．函數的最小正周期為．解：函數的最小正周期為，故答案為：．4．已知扇形的周長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數是2．解：設扇形的弧長為：，半徑為，所以，所以解得：，所以扇形的圓心角的弧度數是故答案為：2．5．記，那么．（用表示）解：因為，可得，所以．故答案為：．6．函數的定義域是．．解：由，的，解得：．函數的定義域是．故答案為：．7．若，則．解：，則，．故答案為：．8．已知函數為奇函數，則，．解：由奇函數的性質，可知得，．經檢驗滿足題意．故答案為：，．9．在中，已知，，，則的面積為．解：作邊上的高，因為在中，已知，，，所以，；，所以，的面積．故答案為：．10．函數，的單調遞減區間是，．解：正弦函數的單調遞減區間為，，，又，，解得，則函數的單調遞減區間是，．故答案為：，．11．對于，若存在△，滿足，則稱為“類三角形”，則“類三角形”一定滿足有一個內角為定值，為．【解答】，，，，，則△為銳角三角形若也是銳角三角形，，由得三式相加，得（與三角形內角和定理矛盾），假設不成立所以是鈍角三角形，不妨設鈍角為，，則，即，化簡整理可得，①，又②，聯立①②可得，，所以“類三角形”一定滿足有一個內角為定值，為．故答案為：．12．將邊長的矩形按如圖所示的方式折疊，折痕過點，折疊后點落在邊上，記，則折痕長度（用表示）解：因為折疊后點落在上為點，，又，則設，則，又，，，，且，．故答案為：．二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）13．下列命題中正確的是A．終邊相同的角一定相等 B．1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角 C． D．銳角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是銳角解：對于，終邊相同的角有無數個，它們彼此之間相差的整數倍，故錯誤；對于，1弧度的角就是長為半徑的弧所對的圓心角，故錯誤；對于，4在第三象限，，故錯誤；對于，銳角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是銳角，故正確．故選：．14．函數的零點所在區間為A． B． C． D．解：由題意，可知是定義域在上連續不斷的遞增函數，又，所以由零點存在定理可知，零點所在區間為．故選：．15．“”是”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件解：當時，，“”，必要性成立．定義域為，，而定義域為，故由無法得到，所以“”是”的必要不充分條件故選：．16．關于函數，有以下結論：①函數，均為偶函數；②函數，均為周期函數；③函數，定義域均為，；④函數，值域均為，．其中正確命題的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：函數，的定義域都是，關于原點對稱，故③錯誤；因為，所以函數為偶函數，因為，所以函數為偶函數，故①正確；因為，所以是以為周期的周期函數，因為，所以是以為周期的周期函數，故②正確；因為，，所以，，即，，因為，，所以，，即，，故④錯誤，所以正確的個數有2個．故選：．三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟17．在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，已知，的橫坐標分別為，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．解：（Ⅰ）已知，的橫坐標分別為，，可得，的縱坐標分別為，，，，．（Ⅱ），結合，可得．18．已知，求下列各式的值：（1）；（2）．解：由已知，，則，即，解得，（1）；（2）．19．已知函數．（1）求的單調遞增區間；（2）若對任意都有，求實數的取值范圍．解：（1）由，令，則，所以的單調遞增區間為．（2）由，則，故，又，則，所以，即，故的取值范圍為，．20．已知三個內角、、對應邊分別為、、，，．（1）若，求的面積；（2）設線段的中點為，若，求外接圓半徑的值．解：（1）因為，所以，又，所以，因為，所以，所以的面積．（2）因為線段的中點為，若，在中，由余弦定理可得，整理可得，解得或（舍去），所以，在中，由余弦定理可得，所以由正弦定理可得外接圓半徑．21．已知函數，．若對于給定的非零常數，存在非零常數，使得對于恒成立，則稱函數是上的“級類周期函數”，周期為．（1）已知是上的周期為1的“2級類周期函數”，且當，時，．求的值；（2）在（1）的條件下，若對任意，，都有，求實數的取值范圍；（3）是否存在非零實數，使函數是上的周期為的級類周期函數，若存在，求出實數和的值，若不存在，說明理由．解：（1），