第22章相似形22.1比例線段第1課時比例線段(1)【學習目標】1．理解相似多邊形的概念和性質，并能熟練運用．2．會用和相似多邊形的性質解決簡單的幾何問題．【學習重點】相似多邊形的定義和性質．【學習難點】判斷兩個多邊形是否相似．情景導入如圖：四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD經過相似變換所得的．請分別求出這兩個四邊形的對應邊的長度，并分別量出這兩個四邊形各個內角的度數，然后與你的同伴議一議：這兩個四邊形的對應角之間有什么關系？對應邊之間有什么關系？這兩個四邊形對應角相等，對應邊的比相等．基礎知識梳理eq\a\vs4\al(知識模塊一相似多邊形的概念)閱讀教材P63～64頁的內容，回答以下問題：你認為什么樣的兩個圖形是相似圖形？它與全等形有何區別？我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似的圖形．它與全等形的區別是：全等形形狀相同，大小也相同．而相似圖形形狀相同，大小一般不同．例1：下圖是兩個正方形、兩個等邊三角形．觀察圖形，回答下列問題．(2)(1)每組的兩個圖形的形狀相同嗎？相同．(2)每組的兩個圖形相似嗎？相似．(3)計算每組的兩個圖形的對應邊的長度的比、對應角有什么關系？eq\f(1.6,3.2)＝eq\f(1,2)，eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)；對應角相等．(4)你能歸納上面的結論嗎？對應邊的長度比相等，對應角相等．【歸納結論】兩個邊數相同的多邊形，如果它們的對應角相等，對應邊長度的比相等，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形的對應邊長度的比叫作相似比或相似系數．eq\a\vs4\al(知識模塊二相似多邊形的性質及應用)根據相似多邊形的概念，你知道相似多邊形的性質嗎？相似多邊形的對應角相等，對應邊長度的比相等．例2：一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質邊框寬7.5cm，邊框的內外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎？為什么？解：矩形黑板的四個內角都是90°，長為3m＝300cm，寬為1.5m＝150cm，長∶寬＝300∶150＝2∶1，邊框的外緣所圍成的四個內角為90°，長為300＋7.5×2＝315(cm)，寬為150＋7.5×2＝165(cm)，長∶寬＝315∶165＝21∶11，又2∶1≠21∶11，即兩矩形的對應邊不成比例，所以邊框的內外邊緣所圍成的兩個矩形不相似．變式1：一個四邊形的邊長分別是3，4，5，6，與它相似的四邊形最小邊長為6，求這個四邊形的周長．解：兩個相似四邊形最小邊是3和6，所以它們相似比為1∶2，可求得后者四邊長分別為6、8、10、12，周長為6＋8＋10＋12＝36.變式2：如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的長；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．解：(1)由對折知AM＝eq\f(1,2)AD，設DM＝x，AD＝2x.∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，∴eq\f(DM,CD)＝eq\f(CD,AD)，∴eq\f(x,4)＝eq\f(4,2x)，∴x＝2eq\r(2)；(2)矩形DMNC與矩形ABCD相似比為DM∶AB＝2eq\r(2)∶4＝eq\r(2)∶2.基礎知識訓練1．如圖，有兩個形狀相同的星星圖案，則x的值為(D)A．15B．12C．10D．82．要做甲乙兩個形狀相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那么符合條件的三角形框架乙共有(C)A．1種B．2種C．3種D．4種3．已知線段a、b、c、d成比例，即eq\f(a,b)＝eq\f(c,d).其中a＝2cm，b＝3cm，d＝15cm，則c＝10cm．本課內容反思1．收獲：_____________________________________________________________