第十八章平行四邊形教學質量監測一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.1.下列說法中，正確的是（）A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等的平行四邊形是矩形2.若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為（）第3題圖A.0.5km B.0.6kmC.0.9km D.1.2km4.如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝4，EF＝1，則BC長為（）第4題圖A.7 B.8C.9 D.105.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，則BD的長是（）第5題圖A.8 B.9C.10 D.116.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是AB，AO的中點，連接EF，若OA＝3，EF＝2，則菱形ABCD的邊長為（）第6題圖A.2 B.2.5C.3 D.57.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN交AD于點M，交BC于點N，交BD于點O，連接BM，DN.若AB＝4，MD＝5，則AD的長為（）第7題圖A.6 B.8C.10 D.128.如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，點M為EF的中點，則AM的最小值為（）第8題圖A.1 B.1.3C.1.2 D.2.49.如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，連接AE，作AE的垂直平分線交AB于點G，交CD于點F，若BG＝2BE，則DF∶CF的值為（）第9題圖A.5－13 B.5+18 C.10.如圖，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，點E，F同時由A，C兩點出發，分別沿AB，CB方向向點B勻速移動（到點B停止運動），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s.若經過t秒，△DEF為等邊三角形，則t的值為（）第10題圖A.34 B.C.32 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作?BCDE，則∠E的度數是.第11題圖12.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，則平行四邊形ABCD的面積為.第12題圖13.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，FC交AD于點E.若AB＝4，BC＝8，則圖中陰影部分的面積為.第13題圖14.如圖，在正方形ABCD中，點F為CD邊上一點，BF與AC交于點E.若∠CBF＝20°，則∠AED等于°.第14題圖15.如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為83，E為AB的中點，若點P為對角線BD上一動點，則EP＋AP的最小值為.第15題圖16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點F是BC上的一點，連接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于點E，且點E是CD的中點，連接EF，已知AD＝5，CF＝3，則EF＝.第16題圖三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∠A＝30°，BC＝2，求CD的長.18.（6分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，若OB＝2，S菱形ABCD＝4，求AE的長.19.（6分）數學課上老師要同學證明命題“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是正確的.小澈同學先任意畫出△ABC，再取邊AC的中點O，連結BO并延長到點D，使OD＝OB，連接AD，CD（如圖所示），并寫出了如下尚不完整的已知和求證.已知：如圖，在四邊形ABCD中，OD＝OB.OA＝.求證：四邊形ABCD是四邊形.（1）補全已知和求證；（2）小澈同學的思路是利用三角形全等，依據“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證明，請用小澈的思路完成證明過程.（注意：其他方法不得分）20.（8分）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點.對“三角形中位線定理”逆向思考，可得以下3則命題：Ⅰ.若D是AB的中點，DE＝12BC，則E是AC的中點Ⅱ.若DE∥BC，DE＝12BC，則D，E分別是AB，AC的中點Ⅲ.若D是AB的中點，DE∥BC，則E是AC的中點.（1）小明通過對命題Ⅰ的思考，發現命題Ⅰ是假命題.他的思考方法如下：在圖2中使用尺規作圖作出滿足命題Ⅰ條件的點E，從而直觀判斷E不一定是AC的中點.小明尺規作圖的方法步驟如下：①在圖2中，作邊BC的垂直平分線，交BC于點M；②在圖2中，以點D為圓心，以BM的長為半徑畫弧與邊AC交于點E和E'.請你在圖2中完成以上作圖；（2）小明通過對命題Ⅱ和命題Ⅲ的思考，發現這兩個命題都是真命題，請你從這兩個命題中選擇一個，并借助于圖1進行證明.21.（10分）在數學活動課上，老師出了一道題，讓同學們解答.在?ABCD中，過點B作BE⊥CD于點E，點F在邊AB上，AF＝CE，連接DF.求證：四邊形BFDE是矩形.小星和小紅分別給出了自己的思路：小星：利用矩形的定義“有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形”來證明；小紅：利用定理“有三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.（1）小星的思路，小紅的思路；（選填“正確”或“錯誤”）（2）請選擇小紅或小星的思路完善證明過程.22.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D，E運動的時間是t秒（0＜t≤15）.過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF.（1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；（2）四邊形BEDF能夠成為正方形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由.四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23.（8分）如圖，在菱形ABCD中，已知E是邊BC上一點，且AE＝AB，∠EAD＝2∠BAE.（1）求∠BAD的度數；（2）求證：BE＝AF.24.（10分）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C'的位置上.（1）若∠1＝55°，求∠2，∠3的度數；（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC'F的面積.25.（10分）如圖，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF.（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過點B作BG⊥AE于點G，若CB＝AF，請直接寫出四邊形BGED的形狀.26.（10分）如圖，在菱形ABCD中，O為AC，BD的交點，P，M，N分別為CD，OD，OC的中點.（1）求證：四邊形OMPN是矩形；（2）連接AP，若AB＝4，∠BAD＝60°，求AP的長.27.（12分）已知，如圖，O為坐標原點，在四邊形OABC中，BC∥OA，BC＝24，A（26，0），C（0，12），點D是OA的中點，動點P在線段BC上以每秒2個單位長度的速度由點C